高中數學課下能力提升(十一)超幾何分布蘇教版選修23

課下能力提高(十一)超幾何散布一、填空題1．盒中有

4個白球，

5個紅球，從中任取

3個球，則拿出

1個白球和

2個紅球的概率是________．2．有10位同學，此中男生6位，女生4位，從中任選3人參加數學比賽．用X表示女生人數，則概率P(X≤2)＝________．3．若在甲袋內裝有8個白球，4個紅球，在乙袋內裝有6個白球，6個紅球，今從兩袋內各拿出1個球，設拿出的白球個數為X，則P(X＝1)＝________．4．某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現從中隨意選6人參加比賽，用X表示33這6人中“三好生”的人數，則當X取________時，對應的概率為576.C125．50張彩票中只有2張中獎票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里起碼有一張中獎的概率大于0.5，n起碼為________．二、解答題6．從一副不含大小王的52張撲克牌中隨意抽出5張，求起碼有3張A的概率．7．在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產品中任取3件，求：拿出的3件產品中一等品件數X的散布列；拿出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率．8．在一次購物抽獎活動中，假定品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值

10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值10元的獎品，其他6張沒有獎品．

50元的獎顧客甲從10張獎券中隨意抽取1張，求中獎次數X的概率散布．(2)顧客乙從10張獎券中隨意抽取2張，①求顧客乙中獎的概率；②設顧客乙獲取的獎品總價值Y元，求Y的概率散布．答案1．分析：設隨機變量X為抽到白球的個數，X聽從超幾何散布，由公式，得P(X＝1)124×1010C4C5＝3＝84＝.9答案：10212．分析：P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)1221329C4C6C4C6C6＝＝C10＋C10＋C10.333答案：29301111CC＋CC13．分析：(8646PXC12C1221答案：234．分析：由題意可知，X聽從超幾何散布，由概率值中的C5能夠看出“從5名三好生中選用了3名”．答案：35．分析：用X表示中獎票數，1n－12n－2(≥1)＝C2C48C2C48n＋n>0.5.PXCC5050解得n≥15.答案：156．解：設抽出的5張牌中所包括的A牌的張數為X，則X聽從超幾何散布，其散布列r5－r為(＝448，＝0，1，2，3，4.所以隨機變量X的概率散布為：)＝5PXrC52rX012340514233241P44844844844844855555C52C52C52C52C52所以抽出的5張牌中起碼有3張A的概率為3241(≥3)＝(＝3)＋(448448＝4)＝5＋5≈0.00175.PXPXPXC52C527．解：(1)因為從10件產品中任取3件的結果數為33件，其C10，從10件產品中任取中恰有r件一等品的結果數為r3－r10件產品中任取3件，此中恰有r件一等品37r3－r37的概率為P(X＝r)＝C103，r＝0，1，2，3.所以隨機變量X的散布列是X＝r0123P(X＝r)72171244040120(2)設“拿出的3件產品中一等品件數多于二等品件數”為事件，“恰巧拿出1件一等A品和2件三等品”為事件A，“恰巧拿出2件一等品”為事件A，“恰巧拿出3件一等品”為12事件A.因為事件A，A，A相互互斥，且A＝A∪A∪A，而3123123C31C3237P(A1)＝3＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，101P(A3)＝P(X＝3)＝120，所以拿出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率為2( )＝(1)＋(2)＋(3)＝3＋7＋1＝31.PAPAPAPA40120120408．解：(1)抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種狀況，故X的取值只有1和0兩種狀況．P(X142C4＝C＝，13則P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.5所以X的概率散布為X＝k0132P(X＝k)55(2)①顧客乙中獎可分為互斥的兩類：所抽取的2張獎券中有1張中獎或2張都中獎．1120C4C6＋C4C6302故所求概率P＝C1045.2②Y的全部可能取值為0，10，20，50，60，且02151C4C6P(Y＝0)＝2＝＝，C1045311182CC36＝，P(Y＝10)＝2＝102031C3C6