小學(xué)奧數(shù) 加乘原理之綜合運(yùn)用 精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識(shí)點(diǎn)撥)

7-3-1.原之運(yùn)教學(xué)目復(fù)習(xí)乘法原理和加法原理；培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用加法原理和乘法原理的能力．讓學(xué)生懂得并運(yùn)用加法、乘法原理來(lái)解決問(wèn)題，掌握常見(jiàn)的計(jì)數(shù)方法，會(huì)使用這些方法解決問(wèn)．在分類討論中結(jié)合分步分析，在分步分析中結(jié)合分類討論；教師應(yīng)該明確并強(qiáng)調(diào)哪些是分類，些是分步．并了解與加、乘原理相關(guān)的常見(jiàn)題型：數(shù)論類問(wèn)題、染色問(wèn)題、圖形組合．知識(shí)要一、加乘原理概念生活中常有這樣的情況：在做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，在具體做的時(shí)候，只要采用其中一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的．那么考慮完成這件事所有可能的做法就要用到加法原理來(lái)解決．還有這樣的一種情況：就是在做一件事時(shí)，要分幾步才能完成，而在完成每一步時(shí)，又有幾種同的方法．要知道完成這件事情共有多少種方法，就要用到乘法原理來(lái)解決．二、加乘原理應(yīng)用應(yīng)用加法原理和乘法原理時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成務(wù)的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和．乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各步方法的乘積．在很多題目中加原理和乘法理都不是單獨(dú)出現(xiàn)的就需要我們能夠熟練的運(yùn)用好這兩大原理，綜合分析，正確作出分類和分步．加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，樣的問(wèn)題可以使用加法原理解決．我們可以簡(jiǎn)記為加法分類，類獨(dú)”乘法原理運(yùn)用的范圍：這件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟來(lái)完成，這幾步是完成這件任缺一不可的，這樣的問(wèn)題可以使用乘法原理解決．我們可以簡(jiǎn)記為乘法分步，步步相”．例題精【】商里2種克糖牛味榛味有2種果：果、味橙．小想一糖給的朋．如小只一糖他幾選？如小想水糖巧力各1種，有種法【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】⑴小只買一種糖，完這件事一步即可完成，有兩類辦法：第一類是從2種克力糖中選一種有2種法；第二類是3種果中選一種，辦法．因此，小明有2種選糖的方法．⑵明完成這件事要分兩步，每步分別有種種法，因此有3種法．【答案】⑴

⑵【】，57，這個(gè)中任兩不的分當(dāng)一分?jǐn)?shù)分與母這的數(shù)_______________個(gè)其的分?jǐn)?shù)________________個(gè)。【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第題【解析】第一要用乘法原理，分子有5種能時(shí)，分母有4種可能，即種，所以這的分?jǐn)?shù)有個(gè)第問(wèn)中分為3的分?jǐn)?shù)有1個(gè)分母為5的分?jǐn)?shù)有2個(gè)分為7的分?jǐn)?shù)有個(gè)，分母為11的分有4個(gè)，所以真分?jǐn)?shù)共有個(gè)?！敬鸢浮?0個(gè)【】從京廣可選直的機(jī)火，可選中在?；蛭渥髁粢驯钡缴?、漢上、漢廣除有機(jī)火兩交方外還汽．，北到州一有少交方供擇【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】從北轉(zhuǎn)道上海到廣州共有3種法從北京轉(zhuǎn)道武漢到廣州一共也有3種方法供選擇，從北京直接去廣州有方法，所以一共有20種法．【答案】【】從而學(xué)到明有3條可，從明到老家條可，學(xué)而學(xué)到老師有3條路走那從而學(xué)到老師共多種法

【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】根據(jù)法原理過(guò)明家到張老師家的走法一共有3方法學(xué)而思學(xué)校直接去張老師家一共有路可走，根據(jù)加法原理，一共有6種法．【答案】9【固如圖從地乙有2條路，乙到地4條路，甲到地條可，丁到丙也3條路請(qǐng)從地丙共多少不走？

【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】從甲到丙地有兩種方：第一類，從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，根據(jù)乘法原理，走法一共種方法類甲經(jīng)過(guò)丁地到丙地共種方法據(jù)加法原理共有8種走法．【答案】17【固王師重到京他以飛、車接到，可先武，由漢南．從慶武可船也乘車又武到京以船火或者機(jī)如．么老從慶南有少不走呢重慶

南京武漢【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】從重到南京的走法有類：第一類從重慶經(jīng)過(guò)武漢去南京，根據(jù)乘法原理，有(種走法；第二類不經(jīng)過(guò)武漢，有2種走法．根據(jù)加法原理，從重慶到南京一共有種同走法．【答案】8【】某鐵線，括點(diǎn)終在原共個(gè)車，在增3個(gè)站鐵上站之往的票一，么這需增多種同車？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】、新站為起點(diǎn)，舊站為終點(diǎn)有張、舊站為起點(diǎn)，新站為終點(diǎn)有7×3=21張，3、起點(diǎn)、終點(diǎn)均為新站有3×2=6張，以上共有21＋6=48張．【答案】48【】如圖示個(gè)正角邊為1蟲(chóng)步過(guò)從A出發(fā)走步好到A的路（）條(途中不回A【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽，第題五年級(jí)，初賽，第題【解析】因?yàn)橐?、三步到的點(diǎn)定是以A中心的六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)：（1第步與第三步是同一個(gè)點(diǎn)的況有（種）（2第步與第三步不是同一個(gè)點(diǎn)情況有（）所以共有（）【答案】【】如圖八體12棱6個(gè)點(diǎn)一只蟻?lái)擜出發(fā)沿爬，求好過(guò)一頂一．共多種同走？D

F

【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】走完6個(gè)點(diǎn)，有個(gè)步驟，可分為兩大類：①二次走C點(diǎn)就是意味著從點(diǎn)發(fā)，我要先走F，D，E，B中的一點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)點(diǎn)但之后只能走D，點(diǎn)最后選擇后面兩點(diǎn)．有種(從F到C的，是不到的；②二次不走C有4種(同理，F(xiàn)不能到)共計(jì)：40種【答案】【】有3所校訂300份中少報(bào)每學(xué)訂至98份，至份．：共多種同訂？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】可以三種情況來(lái)考慮⑴3所校訂的報(bào)紙數(shù)量互不相同10099兩種組合每組各有不同的排列，此時(shí)有6種法．

6種所校訂的報(bào)紙數(shù)量有所同有，101；9999，兩組，每種組各有3種不同的排列，此時(shí)有種法．學(xué)校訂的報(bào)紙數(shù)量都相同，只有100，100，一訂法．由加法原理，不同的訂法一共有2種【答案】19【】具生一玩棒共節(jié)用紅黃藍(lán)三顏給每涂這玩廠可產(chǎn)顏不的具。【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，第10題【解析】總共45種，分三類：只有一種顏色的有：；有兩種顏色的有：324；有顏色的有：6所以共有：32445（種）

種【答案】種【】如果3本不的文、4本不的學(xué)、本同外書選取本同科書讀那共多種同選？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】因?yàn)檎{(diào)2本來(lái)自不同的學(xué)科，所以共有三種情況：來(lái)自語(yǔ)、數(shù)學(xué)3×4=12來(lái)自語(yǔ)文、外語(yǔ)：3×5=15；自數(shù)學(xué)、外語(yǔ)；所以共有＋＋．【答案】47【】過(guò)了，媽了不的物要給朋友5個(gè)孩每一．中姐兒小強(qiáng)從力圖遙汽中一，友女小想學(xué)機(jī)和控車選件那媽送這5件物有____________種法【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，決賽7題【解析假給小強(qiáng)的是智力拼圖，則有（）法．假如給小強(qiáng)的是遙控汽車，則有160（種）方法．總共有120180（種）方法．【答案】180種【】某件作要鉗人和電人共同成有工3人電3人另有1人工電都從人挑4人完這工作共多種法【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】分兩情況討論：⑴會(huì)的這1人被挑選中，則有：如果這人做鉗工的話再乘原理選一名鉗工有方法選2名工也有3種法所以有3方法；同樣，這人做電工，也有種法．⑵都會(huì)的這一人沒(méi)有被挑選，則從3名工中選人，有種方法；從電工中選2人也有3種方法，一共有3種法所以，根據(jù)加法原理，一共有27種法．【答案】【】某信兵紅黃，，四旗的面上下在桿的個(gè)置示信．次掛一，面三，且同順，同位表不的號(hào)．共以示多種同的號(hào)【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】由于次可掛一面、二或三面旗子，我們可以根據(jù)旗桿上旗子的面數(shù)分三類考慮：第一類

第二類

第三類第一類，可以從四種顏色中任選一種，有4種示法；第二類，要分兩步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有種法；第二步，第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種選法．根據(jù)乘法原理，共有4種示法；第三類，要分三步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有種法；第二步，第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有種法；第步，第三面旗子可從剩下的兩種顏色中選一種，有選法．根據(jù)乘法原理，共有種示法．根據(jù)加法原理，一共可以表示出2440種不同的信號(hào)．【答案】40【固五五顏的旗任取一、面三面成行示種號(hào)問(wèn)共以示少不的號(hào)【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】分情況：取出一面，有信號(hào)；取出兩面：可以表示5種信號(hào)；取出三面：可以表示：560種號(hào)；由加法原理，一共可以表示：5信號(hào)．【答案】【】五種色同的號(hào)，有面，意出面成行表一信，：共以示少不的號(hào)【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】方法：取出的旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應(yīng)按此進(jìn)行分類一種顏色：可能；兩種顏色三種顏色：5所以，一共可以表示5種同的信號(hào)方法二：每一個(gè)位置都有顏色可選，所以共有125種【答案】【固紅黃藍(lán)白種色同小，有2，，33面任取三按序成行，示種號(hào)問(wèn)共以示少不的號(hào)如白不打又有少？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】(一)取出的面旗子，可以是一種顏色兩種顏色、三種顏色，應(yīng)按此進(jìn)行分類第一類，一種顏色：都是藍(lán)色的或者都是白色的可能；第二類，兩種顏色：36第三類，三種顏色：所以，根據(jù)加法原理，一共可以表示62種同信號(hào)．(二)白棋打頭的信號(hào)，后兩面旗有4種況．所以白棋不打頭的信號(hào)有46種．【答案】46【】小紅小舉象棋賽按賽定誰(shuí)勝兩誰(shuí)，果有頭局，先三誰(shuí)贏共種可的況【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【關(guān)鍵詞】清華附中【解析】小紅小明如果有誰(shuí)勝頭兩局，則勝者贏，此時(shí)共種況；如果沒(méi)有人勝頭兩局，即頭兩局中兩人各勝一局，則最少再進(jìn)行兩局、最多再進(jìn)行三局，必有一人勝三局，如果只需再進(jìn)行兩局，這兩局的勝者為同一人，對(duì)此共有情況；如果還需進(jìn)行三局，則后三局中有一人勝兩局，另一人只勝一局，且這一局不能為最后一局，只能為第三局或第四局，此時(shí)共情況，所以共有情況．【答案】14【】玩具生一玩棒共節(jié)，紅黃藍(lán)三顏給節(jié)色這廠可產(chǎn)種色同玩棒【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】每節(jié)涂法，共有涂(種．但上種涂法中，有些涂法屬于復(fù)計(jì)算，這是因?yàn)橛行┯螒虬舻惯^(guò)來(lái)放時(shí)的顏色與順著放時(shí)的顏色一樣，卻被我們當(dāng)做兩種顏色計(jì)算了兩次．可以發(fā)現(xiàn)只有游戲棒的顏色關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才沒(méi)有被重復(fù)計(jì)算，關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的游戲棒有()．故玩具棒最多有種同的顏色．【答案】45【】奧蘇大上的民用文非獨(dú)，他文的個(gè)詞由5個(gè)字a、b、、d、組成并所的詞有如的律⑴母e不打，單中個(gè)母a后邊然跟字母b，⑶c和d不會(huì)現(xiàn)同個(gè)母中那由個(gè)母成的詞共多種【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】分為種：第一種：有兩個(gè)a的況只有abab第二種，有一個(gè)a的況，又分類第一類，在第一個(gè)位置，則b在二個(gè)位置，后邊的排列有種，減去、d同出現(xiàn)的兩種，總共有14種第二類，在第二個(gè)位置，則b在三個(gè)位置，總共有3種.第三類，在第三個(gè)位置，則b在四個(gè)位置，總共有3種.第三種，沒(méi)有的況分別計(jì)算沒(méi)有c的況:2種沒(méi)有d的況：254種沒(méi)有d的情況：種.由容斥原理得到一共有5種所以，根據(jù)加法原理，一共有100種【答案】【】從名動(dòng)中出4人加4接力，滿下條的賽案有少：甲能第棒第棒甲能第棒乙能第棒【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【題型】解答【解析】⑴先定第一棒和第四，第一棒是除