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文檔簡介
2022年甘肅省武威市中考數學試卷一、選擇題:本大題共1.(3分)()1B.2C.2D.22.(3分)若A40=,則的余角的大小是A()A.50B.60C.140D.1603.(3分)不等式3x?24的解集是()A.x?2x?2B.x2C.x2D.4.(3分)用配方法解方程x?2x=2時,配方后正確的是()2+=A.(x1)3(x+1)=6B.(x?1)=3C.(x?1)=6D.2222AC5.(3分)若ABC∽DEF,BC=6,EF=4,則=(DF)4923A.B.C.D.94326.(3分)2022年4月16日,神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸,飛行任既定全部任務,并解37項空間科學如圖是完成各扇形統(tǒng)計圖,下列說法錯誤的是(務取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成鎖了多個“首次”.其中,航天員們在軌駐留期間共完成實驗,領域科學實驗項數的)A.完成航天醫(yī)學領域實驗項數最多B.完成空間應用領域實驗有5項C.完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%7.(3分)大自然中有許多小動物都是“小數學家”,如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料,多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn):蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線AD的長約為,則正六邊形8mm的邊長為()B.22mmC.23mmD.4mm“今有鳧起8.(3分)《九章算術》是中國古代的一部數學專著,其中記載了一道有趣的題:南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起,問何日相逢?”大意是:今有野鴨從南海起飛,7天到北海;大雁從北海起飛,9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛,問經過多少天相遇?設經過天相遇,x根據題意可列方程為()1111B.A.()x=1+(?)x=1C.(9?7)x=1轉彎處是一段圓弧(?AB),點O是這段弧所在圓的圓心,半徑OA=90m,圓心角AOB=80,則這段彎路(?AB)的長度為D.(9+7)x=179799.(3分)如圖,一條公路(公路的寬度忽略不計)的()A.20mB.30mC.40mD.50m=10.(3分)如圖1,在菱形ABCD中,A60,動點P從點A出發(fā),沿折線AD→DC→CB方向勻速運動,運動到點B停止.設點P的運動路程為,APB的面積為y,y與x的函x數圖象如圖2所示,則AB的長為()A.二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.11.(3分)計算:3a3a2=12.(3分)因式分解:m3?4m=3B.23C.33D.43..13.(3分)若一次函數y=kx?2的函數值y隨著自變量x值的增大而增大,則k=(寫出一個滿足條件的值).14.(3分)如圖,菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若AB=25cm,AC=4cm,則BD的長為cm.15.(3分)如圖,eO是四邊形ABCD的外接圓,若ABC=110,則ADC=.16.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下,要想四邊形ABCD成為一個矩形,只需添加的一個條件是.17.(3分)如圖,以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時,小球的飛行路m)與飛行時間(單位:ts)之間具有函數關系:h=?5t+20t,則當小球飛行高度達到最高時,飛行時間s.t=218.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,=2cm,BD,EF交于點,若是EF的中點,則的長為cm.AEGGBG三、解答題:本大題共5小題,共26分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.(4分)計算:23?24.20.(4分)(x+3)化簡:x2+3x3x+2x2?.x+221.(6分)中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編(圖1),書中記載了大量幾何作圖題,所有內容用均淺近的文言文表述,第一編記載了這樣一道幾何作圖題:原文直角.以乙為圓心,以任何半徑作丁戊??;以丁為圓心,以乙丁為半徑畫弧得交點己;BA,分別于點釋義ABC甲乙丙為定如圖2,為直角,B為圓心,以任意長為半徑畫弧,交D,E;以點射線BC再以戊為圓心,仍以原半徑畫弧得交點庚;?以點為圓心,以長為半徑畫弧與DE交DBD乙與己及庚相連作線.于點F;E為圓心,仍以BD長為半徑畫弧與DE交于點G;BF,.再以點?作射線BG(1)根據以上信息,請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī),在圖2中完成這道作圖題(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)根據(1)完成的圖,直接寫出DBG,GBF,F(xiàn)BE的大小關系.22.(6分)灞陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河(渭河上游)上,始建于明洪武初年,因1),該橋為全國獨一某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“灞陵橋拱梁頂部到水面“渭水繞長安,繞灞陵,為玉石欄桿灞陵橋”之語,得名灞陵橋(圖無二的純木質疊梁拱橋.的距離”的實踐活動,過程如下:方案設計:如圖2,點為橋C拱梁頂部(最高點),在地面上選取A,B兩處分別測得CAF和的度CBF數(A,B,D,F(xiàn)在同一條直線上),河邊D處測得地面AD到水面EG的⊥距離DE(C,F(xiàn),在G同一條直線上,,,F(xiàn)G=DE).DF//EGCGAF數據收集:實地測量地面上A,B兩點的距離為,8.8m地面到水面的距離DE=1.5mCAF=26.6CBF=35,,.問題解決:求灞陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG(結果保留一位小數).0.45cos26.60.89tan26.60.50sin350.57cos350.82,參考數據:sin26.6,,,,tan350.70.根據上述方案及數據,請你完成求解過程.23.(6分)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京?張家口成功舉辦,其中張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館,分別為:A.云頂滑雪公園、B.國家跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者,他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少?(2)利用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.四、解答題:本大題共5小題,共40分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24.(7分)受疫情影響,某初中學校進行在線教學的同時,要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動,并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完成目標,學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間(單位:h)的數據作為一個樣本,并對這些數據進行了收集、整理和分析,過程如下:【數據收集】7865910467511128764636891010136783510【數據整理】將收集的30個數據按A,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的不完整?5,B.5?t7,C.7?t9,D.9?t11,E.11剟t13,At的頻數分布直方圖(說明:.3其中表示鍛煉時間);t【數據分析】統(tǒng)計量平均數眾數中位數鍛煉時間(h)7.37m請根據以上信息解答下列問題:(1)填空:m=;(2)補全頻數分布直方圖;(3)如果學校將管理目標確定為每周不少于,該校有600名學生,那么估計有多少名學7h生能完成目標?你認為這個目標合理嗎?說明理由.k=25.(7分)如圖,B,C是反比例函數(k0)在第一象限圖象上的點,過點B的直線yxy=x?1與x軸交于點A,CD⊥x軸,垂足為,D(1)求此反比例函數(2)求BCECD與AB交于點E,OA=AD,CD=3.的表達式;的面積.26.(8分)如圖,ABC內接于,AB,是CDeO的直徑,E是DB延長線上一點,eO且DEC=ABC.(1)求證:是CEeO的切線;(2)若DE45=,AC=2BC,求線段CE的長.27.(8分)已知正方形ABCD,E為對角線AC上一點.【建立模型】(2)如圖2,F(xiàn)是DE延長線上一點,①判斷FBG②若G為AB的中點,G的形狀并說明理由;且AB=4,求AF的長.(3)如圖3,F(xiàn)是DE延長線上一點,F(xiàn)B⊥BE,EF交AB于點,BE=BF.求證:GGE=(2?1)DE.1=坐標系中,拋物線(x+3)(x?a)與x軸交于A,B(4,0)y428.(10分)如圖1,在平面直角OCOB=兩點,點C在y軸上,且AC,D,E分別是線段,AB上的動點(點D,E不與點A,B,C重合).(1)求此拋物線的表達式;⊥P,當軸,求DP的長;且AE=1時,DEx(2)連接DE并延長交拋物線于點(3)連接BD.①如圖2,將BCD沿x軸翻折得到BFG,當點G在拋物線上時,求點的坐標;G②如圖3,連接,當CD=AE時,求BD+CE的最小值.2022年甘肅省武威市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.(3分)?2的相反數是()1A.?2B.2C.2D.2【分析】根據相反數的含義,可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“?”,據此解答即可.【解答】解:根據相反數的含義,可得?2的相反數是:B.【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:?(?2)=2.故選:相反數是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在;求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“?”.2.(3分)若A=40,則A的余角的大小是()A.5060B.140C.160D.【分析】根據互余兩角之和為90計算即可.Q=,A40A的余角為:90?40=50,A.【解答】解:故選:【點評】本題考查的是余角的定義,如果兩個角的和等于90,就說這兩個角互為余角.3.(3分)不等式3x?24的解集是()A.x?2x?2B.x2C.x2D.【分析】按照解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤化數系為1即可得出答案.3x24?【解答】解:,3x42+移項得:,3x6合并同類項得:,x2數系化為1得:.第10頁(共32頁)故選:.C【點評】本題考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤化系數為1是解題的關鍵.4.(3分)用配方法解方程x?2x=2時,配方后正確的是()2+=A.(x1)3(x+1)=6B.(x?1)=3C.(x?1)=6D.2222【分析】方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式,右邊合并即可得到結果.【解答】解:x?2x=2,2x2?2x+1=2+1,即?=(x1)3.2故選:.C【點評】本題考查了解一元二次方程?配方法,熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵.AC5.(3分)若ABC∽DEF,BC=6,EF=4,則=(DF)4923A.B.C.D.9432BCACAC,然后根據BC=6,EF=4,即可得到EFDFDF【分析】根據ABC∽DEF=,可以得到的值.QABC【解答】解:∽DEF,BCAC=,EFDFQBC=6,EF=4,AC=6=3,DF42故選:D.【點評】本題考查相似三角形的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用相似三角形的性質解答.6.(3分)2022年4月16日,神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸,飛行任務取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號“首次”.其中,航天員們在軌駐留期間共領域科學實驗扇形統(tǒng)計圖,下列說法錯誤的是)航天員乘組順利完成既定全部任務,并解鎖了多個完成37項空間科學實驗,如圖是完成各項數的(第11頁(共32頁)A.完成航天醫(yī)學領域實驗項數最多B.完成空間應用領域實驗有5項C.完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%【分析】應用扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數.通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.用整個圓的面積表示總數(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數.進行判定即可得出答案.【解答】解:A.由扇形統(tǒng)計圖可得,完成航天醫(yī)學領域實驗項數最多,所以A選項不符合題意;B.由扇形統(tǒng)計圖可得,完成空間應用領域實驗占完成總實驗數的5.4%,不能算出完成空B選項說法錯誤,故B選項符合題意;A選項說法正確,故間應用領域的實驗次數,所以.完成人因工程技術實驗占完成總實驗數的,完成空間應用領域實驗占完成總實驗24.3%C數的,所以完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多說法正確,故選5.4%C項不符合題意;D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%,所以D選項說法正確,故D選項不符合題意.故選:B.【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖,熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的應用是解決本題的關鍵.7.(3分)大自然中有許多小動物都是用而且節(jié)省材料,多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn):蜂巢巢房的橫截面大都是正一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線AD的長約為8mm,則正六邊形ABCDEF的邊長為“小數學家”,如圖1,蜜的蜂蜂巢結構非常精巧、實六邊形.如圖2,()B.22mmC.23mmD.4mm【分析】根據正六邊形的性質和題目中的數據,可以求得正六邊形ABCDEF的邊長.【解答】解:連接AD,,CFAD、交于點,如右圖所示,CFOQ六邊形ABCDEF是正六邊形,AD的長約為8mm,,和約為,4mmAOF=60OA=OD=OFOAOD,AF約為,4mm故選:D.【點評】本題考查多邊形的對角線,解答本題的關鍵是明確正六邊形的特點.8.(3分)《九章算術》是中國古代的一部數學專著,其中記載了一道有趣的題:“今有鳧起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起,問何日相逢?”大意是:今有野9天到南海.少天相遇?設經過天相遇,根據題鴨從南海起飛,7天到北海;大雁從北海起飛,現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛,問經過多意可列方程為()x1111B.A.()x=1+(?)x=1C.(9?7)x=1D.(9+7)x=11,野鴨每天飛1,大雁每天飛1,當相遇的設總路程為時候,根據野鴨的路程+797979【分析】=大雁的路程總路程即可得出答案.【解答】解:設經過x天相遇,根據題171x+=x1意得:,9(1+1)x=179,故選:A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,本題的本質是相遇問題,根據等量關=?(AB),點O是這段弧所在圓的圓心,半徑=OA90m,圓心角)A.20mB.30mC.40mD.50mQ半徑,圓心角80這段彎路的長度為:90=40(m),?180故選:.Cnr=【點評】本題考查圓心角、弧、弦的關系,解答本題的關鍵是明確弧長計算公式.l180=A出發(fā),沿折線AD→DC→CB10.(3分)如圖1,在菱形ABCD中,A60,動點P從點方向勻速運動,運動到點B停止.設點P的運動路程為,APB的面積為y,y與x的函x數圖象如圖2所示,則AB的長為()A.3B.23C.33D.43【分析】根據圖1和圖2判定三角形ABD為等邊三角形,它的面積為解答即可.33【解答】解:在菱形ABCD中,=,A60ABD為等邊三角形,設=,由圖ABa2可知,ABD的面積為,333a=33,的面積24ABD=解得:a=23,a=?23(舍去),12故選:B.【點評】本題考查了動點問題的函數圖象,根據菱形的性質和函數圖象,能根據圖形得出正確信息是解此題的關鍵.二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.11.(3分)計算:3aa=3a5.32【分析】根據同底數冪的乘法法則化簡即可【解答】解:原式=3a3+2=3a5.故答案為:3a.5【點評】本題考查了同底數冪的乘法,掌握aman=am+n是解題的關鍵.12.(3分)因式分解:m?4m=m(m+2)(m?2).3【分析】原式提取m,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=m(m2?4)=m(m+2)(m?2),故答案為:m(m+2)(m?2)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.13.(3分)若一次函數y=kx?2的函數值y隨著自變量x值的增大而增大,則k=2(答案不唯一)(寫出一個滿足條件的值).k0【分析】根據函數值y隨著自變量x值的增大而增大得到,寫出一個正數即可.【解答】解:Q函數值y隨著自變量x值的增大而增大,k0,k=2(答案不唯一).第15頁(共32頁)【點評】本題考查了一次函數的性質,掌握一次函數的性質:k0,y隨x的增大而增大;k0,y隨x的增大而減小是解題的關鍵.14.(3分)如圖,菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若AB=25cm,AC=4cm,則BD的長為8cm.【分析】由菱形的性質可得AC⊥BD,BO=DO,由勾股定理可求BO,即可求解.【解答】解:Q四邊形ABCD是菱形,AC=4cm,,AC⊥BDBO=DO,AO=CO=2cm,QAB=25cm,QBO=AB2?AO2=4cm,DO=BO=4cm,BD=8cm,故答案為:8.【點評】本題考查了菱形的性質,勾股定理,掌握菱形的性質是解題的關鍵.15.(3分)如圖,eO是四邊形ABCD的外接圓,若ABC=110,則ADC=70.【分析】根據圓內接四邊形的對角互補即可得到結論.【解答】解:Q四邊形ABCD內接于eO,ABC=110,ADC=180?ABC=180?110=70,故答案為:70.【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質,熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.16.(3分)如圖,在四邊形中,AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提ABCD下,要想四邊形成為一個矩形,只需添加的一個條件是A=90(答案不唯一).ABCD【分析】先證四邊形是平行四邊形,再由矩形的判定即可得出結論.ABCD=A【解答】解:需添加的一個條件是90,理由如下:QAB//DC,AD//BC,四邊形是平行四邊形,ABCD又90Q=,A平行四邊形是矩形,ABCDA=故答案為:90(答案不唯一).【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識,熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.17.(3分)如圖,以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時,小球的飛行路拋物線.若不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間(單位:+20t,則當小球飛行高度達到最高時,飛行時間t=2s.線是一條ts)之間具有函數關系:h=?5t2【分析】把一般式化為頂點式,即可得到答案.【解答】解:520Q=?+ht2t5(2)20=??+,t2且?50,當t=2時,h取最大值20,2.【點評】本題考查二次函數的應用,解題的關鍵是掌握將二次函數一般式化為頂點式.18.(3分)如圖,在矩形中,AB=6cm,BC=9cm,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC故答案為:ABCD上,AE=2cm,BD,EF交于點,若是EF的中點,則的長為13cm.GG【分析】根據矩形的性質可得AB=CD=6cm,ABC=C=90,AB//CD,從而可得ABD=BDC,然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=BG,從而可得BEG=ABD,進而可得BEG=BDC,再證明EBF∽DCB,利用相似三角形的性質可求出BF的長,最后在RtBEF中,【解答】解:Q四邊形ABCD是矩形,利用勾股定理求出EF的長,即可解答.AB=CD=6cmABC=C=90,,AB//CD,ABD=BDC,QAE=2cm,BE=AB?AE=6?2=4(cm),QG是的中點,EFEG=BG=1EF,2BEG=ABD,BEG=BDC,EBF∽DCB,EBBF=,DCCB4BF=,69BF=6,EF=BE2+BF2=42+62=213(cm),BG=1EF=13(cm),2故答案為:13.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質,勾股定理,矩形的性質,直角三角形斜邊上第18頁(共32頁)的中線,熟練掌握直角三角形斜邊上的中線,以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.三、解答題:本大題共5小題,共26分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.(4分)計算:23?24.【分析】根據二次根式的乘法法則和二次根式的化簡計算,再合并同類二次根式即可.6?26【解答】解:原式==?6.【點評】本題考查了二次根式的混合運算,掌握ab=ab(a厖0,b0)是解題的關鍵.20.(4分)化簡:(x+3)2x2+3x?3.xx+2x+2【分析】將除法轉化為乘法,因式分解,約分,根據分式的加減法法則化簡即可得出答案.=(x+3)2x+23x+2x(x+3)x?【解答】解:原式=x+3?3x=x+3?3xx=1.【點評】本題考查了分式的混合運算,考查學生運算能力,掌握運算的結果要化成最簡分式或整式是解題的關鍵.21.(6分)中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自(編圖1),書中記載了大量幾何作圖題,所有內容均用淺近的文言文表述,第一編記載了這樣一道幾何作圖題:原文釋義甲乙丙為定直角.以乙為圓心,以任何半徑作丁戊??;如圖2,ABC為直角,以點B為圓心,以任意長為半徑畫弧,交射線以丁為圓心,以乙丁為半徑畫弧得交點己;BA,BC分別于點D,E;再以戊為圓心,仍以原半徑畫弧得交點庚;?以點D為圓心,以BD長為半徑畫弧與DE交乙與己及庚相連作線.于點F;再以點E為圓心,仍以BD長為半徑畫弧與第19頁(共32頁)?G;(1)根據以上信息,請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī),在圖2中完成這道作圖題(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)根據(1)完成的圖,直接寫出DBG,GBF,F(xiàn)BE的大小關系.(2)連接DF,,EG可得BDF和BEG均為等邊三角形,則DBF=EBG=60,進而可得DBG=GBF=FBE30=.【解答】解:(1)如圖,射線,BF即為所求.BG(2)DBG=GBF=FBE.理由:連接DF,,EGBEBG=EG則BD=BF=DF,=,即BDF和BEG均為等邊三角形,DBF=EBG=60,QABC=90,DBG=GBF=FBE=30.【點評】本題考查尺規(guī)作圖,根據題意正確作出圖形是解題的關鍵.22.(6分)灞陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河(渭河上游)上,始建于明洪武初年,因“渭水繞長安,繞灞陵,為玉石欄桿灞陵橋”之語,得名灞陵橋(圖1),該橋為全國獨一無二的純木質疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“灞陵橋拱梁頂部到水面最高點),選取A,B兩處分別測得CAF和CBF的度數(A,B,D,F(xiàn)在同一條直線上),河邊D處測得地面AD到水面EG的距離DE(C,F(xiàn),G在同一條直線上,DF//EG,CG⊥AF,F(xiàn)G=DE).數據收集:實地測量地面上A,B兩點的距離為,地面到水面的距離DE=1.5m,8.8m.小數).0.45cos26.60.89tan26.60.50sin350.57cos350.82,,,,,【分析】設,根據題意BFxm=可得:DE=FG=1.5m,然后在RtCBF中,利用銳角三RtACF角函數的定義求出的CF長,再在中,利用銳角三角函數的定義列出關于的方程,x進行計算即可解答.BFxm=【解答】解:設,由題意得:DE=FG=1.5m,CF=BFtan350.7x(m),QAB=8.8m,中,CAF=26.6tan26.6=CF=0.7x0.5,AF8.8+xx=22,經檢驗:是原方程的根,x22=CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),灞陵橋拱梁頂部到水面的距離約為.CCG16.9m【點評】本題考查了解直角三角形的應用,熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.23.(6分)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京?張家口成功舉辦,其中張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館,分別為:A.云頂滑雪公園、B.國家越野滑雪中心、D.國家冬季可能性相同.做志愿者的概率是多少?法,求小明和小穎被分同一場館做志愿者的概率.析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)畫樹狀圖,共有16種等可的能結果,其中果有4種,再由概率公式求解即可.答】解:(1)小明被分D.國家冬季(2)畫樹狀圖如下:跳臺滑雪中心、C.國家兩項中心.小明和小穎都是志愿者,他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館(2)利用畫樹狀圖或列表的方配到【分小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結【解配到兩項中心場館做志愿者的概率是1;4共有16種等可的能結果,其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種,小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為4=1.164【點評】此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,=適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率所求情況數與總情況數之比.四、解答題:本大題共5小題,共40分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24.(7分)受疫情影響,某初中學校進行在線教學的同時,要求學生積極參與力、豐富學習生活”為間目標管理.為確定一個合隨機抽取了30名學生居家鍛煉時間(單位:據作為一個樣本,并對這些數據進行了收集、整理和分析,過程如下:據收集】“增強免疫主題的居家體育鍛煉活動,并實施鍛煉時理的學生居家鍛煉時間的完成目標,學校周累計h)的數【數7865910467511128764636891010136783510【數據整理】將收集的30個數據按A,B,,CD,E五組進行整理統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的不完整?5,B.5?t7,C.7?t9,D.9?t11,E.11剟t13,At的頻數分布直方圖(說明:.3其中表示鍛煉時間);t【數據分析】統(tǒng)計量平均數眾數中位數鍛煉時間(h)7.37m請根據以上信息解答下列問題:(1)填空:m=6;(2)補全頻數分布直方圖;(3)如果學校將管理目標確為定每周不少于7h,該校有600名學生,那么估計有多少名學生能完成目標?你認為這個目標合理嗎?說明理由.第23頁(共32頁)(3)用總人數乘以樣本中每周不少于的人數占比,即可得出答案;過半的學生都能完成7h目標,即目標合理.1)由數據可知,6出現(xiàn)的次數最多,m=6.6.8+6+3=340(3)600(名).30答:估計有340名學生能完成目標.目標合理.理由:過半的學生都能完成目標.【點評】本題考查頻數分布直方圖、用樣本估計總體,從收集的數據中獲取必要的信息是解k=(k0)在第一象限圖象上的點,過點B的直線yxy=x?1與x軸交于點A,CDx⊥軸,垂足為,CD與交于點,OA=AD,CD=3.DABE(1)求此反比例函數的表達式;(2)求的面積.BCE【分析】(1)根據直線A坐標,進而確定OA,AD的值,再確定點的坐y=x?1求出點C標,代入反比例函數的關系式即可;(2)求出點E坐標,進而求出,再求出一次函數與反比例函數在第一象限的交點B的EC坐標,由三角形的面積的計算方法進行計算即可.【解答】解:(x=1,1)當y=0時,即?=,x10即直線y=x?1與軸交于點A的坐標為(1,0),xOA=1=AD,CD=3,又Q點的坐標為,(2,3)Ck=而點C(2,3)在反比例函數的圖象上,yxk=23=6,反比例函數的圖象為6y=;xy=x?1=x3,的正數解為=y2(2)方程組y=6x點的B坐標為,(3,2)當=時,x2EEC=3?1=2,S=12(3?2)=12,BCE答:的面積為1.BCE【點評】本題考查反比例函數、一次函數交點坐標以及待定系數法求函數關系式,將一次函數、反比例函數的關系式聯(lián)立方程組是求出交點坐標的基本方法,將點的坐標轉化為線段的長是正確解答的關鍵.26.(8分)如圖,ABC內接于eO,AB,CD是eO的直徑,E是DB延長線上一點,且DEC=ABC.(1)求證:CE是eO的切線;(2)若DE=45,,求線段CE的長.AC=2BC【分析】(1)根據直徑所對的圓周角是90,得出A+ABC=90,根據圓周角定理得出A=D,推出DCE=90即可得出結論;(2)根據tanA=tanD得出BC=CE=1,再根據勾股定理得出CE即可.ACCD2【解答】(1)證明:QAB是eO的直徑,ACB=90,A+ABC=90,QBC=BC,A=D,又QDEC=ABC,D+DEC=90,DCE=90,CD⊥CE,是的半徑,QOCeOCE是eO的切線;(2)解:由(1)知,⊥,CDCE在和RtABCRtDEC中,QA=D,AC=2BC,tanA=tanD,BCCE=1=即ACCD2,CD=2CE,在RtCDE中,CD2+CE2=DE2,=,DE45(2CE)2+CE2=(45)2,CE4=解得,即線段的長為4.CE【點評】本題主要考查圓的綜合題,熟練掌握圓周角定理,切線的判定,勾股定理等知識是解題的關鍵.27.(8分)已知正方形ABCD,E為對角線AC上一點.【建立模型】(1)如圖1,連接BE,DE.求證:BE=DE;【模型應用】(2)如圖2,F(xiàn)是DE延長線上一點,F(xiàn)B⊥BE,EF交AB于點G.①判斷FBG的形狀并說明理由;②若G為AB的中且AB=4,求AF的長.點,【模型遷移】(3)如圖3,F(xiàn)是DE延長線上一點,F(xiàn)B⊥BE,EF交AB于點G,BE=BF.求證:GE=(2?1)DE.第27頁(共32頁)【分析】(1)(1)先判斷出AB=AD,BAE=DAE=45,進而判斷出ABEADE,即可得出結論;(2)①先判斷出AGD=FBG,進而判斷出FBG=FGB,即可得出結論;②過點F作FH⊥AB于H,先求出AG=BG=2,AD=4,進而求出AH=3,進而求出FH=2,最后用勾股定理即可求出答案;(3)先判斷出EF=2BE,由(1)知,BE=DE,由(2)知,F(xiàn)G=BF,即可判斷出結論.【解答】(1)證明:QAC是正方形ABCD的對角線,AB=AD,BAEQAE=AE,=DAE45=,ABEADE(SAS),BE=DE;(2)解:①FBG為等腰三角形,理由:Q四邊形ABCD是正方形,GAD=90,AGD+ADG=90,由(1)知,ABEADE,ADG=EBG,AGD+EBG=90,QPB⊥BE,F(xiàn)BG+EBG=90,AGD=FBG,QAGD=FGB,第28頁(共32頁)FBG是等腰三角形;②如圖,過點F作FH⊥AB于H,AG=BG=2,AD=4,由①知,,F(xiàn)GFBGH=BH=1,RtDAG在與中,,F(xiàn)H=AD=2,GHAGFH=2GH=2,RtAHFAF=在中,AH2+FH2=13;(3)QFB⊥BE,F(xiàn)BG=90,在中,BE=BF,RtEBFEF=2BE,由(1)知,BE=DE,F(xiàn)GBF=由(2)知,,GE=EF?FG=2BE?BF=2DE?DE=(2?1)DE.【點評】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質,全等三角形的判定和性質,勾股第29頁(共32頁)1=x(x
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