2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義(第2套) 第11講 函數(shù)的單調(diào)性與最值（學(xué)生版）

第11講函數(shù)的單調(diào)性與最值單調(diào)性概念及性質(zhì)單調(diào)性的概念(一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間.)名稱定義幾何意義圖形表示增函數(shù)如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.的圖象在區(qū)間上呈上升趨勢(shì)減函數(shù)如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.的圖象在區(qū)間上呈下降趨勢(shì)2.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3.證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：①設(shè)元——設(shè)是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，且;②作差——計(jì)算化簡(jiǎn)至最簡(jiǎn)(方便判斷因式正負(fù))；③判號(hào)——判斷的正負(fù)，若符號(hào)不確定，則進(jìn)行分類討論；④定論——根據(jù)符號(hào)下結(jié)論.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法；圖像法；性質(zhì)法：①與具有相同的單調(diào)性；②與，當(dāng)時(shí)單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，單調(diào)性相反；③當(dāng)，都是增(減)函數(shù)時(shí)，是增(減)函數(shù)；④當(dāng)恒不為零時(shí)，與具有相反的單調(diào)性；⑤當(dāng)時(shí)，與具有相同的單調(diào)性．若函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M足，則函數(shù)在上為()A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減D．不能確定函數(shù)在上的圖像如圖所示，請(qǐng)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明下列函數(shù)的單調(diào)性.(2)研究函數(shù)的性質(zhì).判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間.(1)(2)(3)函數(shù)最值函數(shù)最大值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)滿足：①，都有；②，使得.那么稱是的最大值.函數(shù)最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)滿足：①，都有；②，使得.那么稱是的最小值.如圖為函數(shù)的圖像，指出它的最大值、最小值.求下列函數(shù)的值域.(1)(2)

若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)．若對(duì)任意，恒成立，試求的取值范圍．若函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則下列不等式成立的是()A.B.C.D.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，解不等式．設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；在(1)的條件下，求在區(qū)間上的最小值.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.求的值；求證：；求證：在上是增函數(shù)；若，解不等式；比較與的大小.跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A.B. C. D.已知在區(qū)間是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，則()A. B.C. D.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.求函數(shù)在區(qū)間上的值域是_______.函數(shù)在區(qū)間的最大值為4，則________.若函數(shù)在上遞增，在上遞減，則___.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________，單調(diào)遞減區(qū)間是________．已知是定義在上的減函數(shù)，則應(yīng)滿足()A. B. C. D.若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.D.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，求的最小值；當(dāng)時(shí)，求的最小值；若為正常數(shù)，求的最小值.利用函數(shù)單調(diào)性的定義，