七年級二元一次方程組應(yīng)用題型總結(jié)

第頁課題二元一次方程應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)二元一次方程的應(yīng)用中等量關(guān)系的建立導(dǎo)案學(xué)案教學(xué)流程進(jìn)門考（建議不超過10分鐘，教師進(jìn)行作業(yè)檢查）1.（教材變式題）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：（1）甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為100；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的2倍的和為﹣5；（3）甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的差為﹣1；（4）甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的差等于48的；（5）某學(xué)校招收八年級學(xué)生292人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多35人．2.某快遞公司有甲、乙兩個倉庫，各存有快件若干件，甲倉庫發(fā)走80件后余下的快件數(shù)比乙倉庫原有快件數(shù)的2倍少700件；乙倉庫發(fā)走560件后剩余的快件數(shù)是甲倉庫余下的快件數(shù)的還多210件，求甲、乙兩個倉庫原有快件各多少件？3．列方程或方程組解應(yīng)用題：已知有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動．現(xiàn)共調(diào)20人去支援，要使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？二、基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)預(yù)習(xí)用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟：1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)。3、列：根據(jù)題意列方程。4、解：解出所列方程。5、檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。6、答：寫出答案(有單位要注明答案)。練習(xí)某商場元旦期間舉行優(yōu)惠活動，對甲、乙兩種商品實(shí)行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節(jié)省多少錢？2.一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？3．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃用3800元購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？4．小林在某商店購買商品A，B共三次，只有其中一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示，購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費(fèi)用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）在這三次購物中，第次購物打了折扣；（2）求出商品A、B的標(biāo)價；（3）若商品A、B的折扣相同，題型三配套問題例1.某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？練習(xí)1．某制衣廠現(xiàn)有22名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條．（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子配套，一件襯衫配兩條褲子，則應(yīng)各安排多少人分別制作襯衫和褲子？（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，在（1）的條件下，求該廠每天制作襯衫和褲子所獲得的利潤？2．機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？題型四行程問題例1.在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個加油站實(shí)施搶劫的兩個犯罪團(tuán)伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)ィY(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？練習(xí)1．甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇．求甲、乙兩人每小時各行多少千米？題型五貨運(yùn)問題例1.某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？練習(xí)1．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，準(zhǔn)備一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．已知：每輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，每輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．（1）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（2）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．2.（2017?海南）在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米．題型六工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？訂做的工作服是3375套，要求的期限是18天練習(xí)1.我市在一項(xiàng)市政工程招標(biāo)時，接到甲、乙工程隊(duì)的投標(biāo)書：每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款為1.5萬元，付乙工程隊(duì)1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：方案1：甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；方案2：乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；方案3：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工．（1）你認(rèn)為哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．（2）如果工程領(lǐng)導(dǎo)小組希望能夠提前4天完成此項(xiàng)工程，請問該如何設(shè)計(jì)施工方案，需要工程款多少萬元？（要求用二元一次方程組解答，天數(shù)必須為整數(shù)）題型七形積問題例1．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm例2．如圖是由同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中3塊橫放的墻磚比1塊豎放的墻磚高10cm，2塊橫放的墻磚比2塊豎放的墻磚低40cm，則每塊墻磚的面積是（）A．425cm2 B．525cm2 C．600cm2 D．800cm2練習(xí)1．矩形ABCD中放置了6個形狀、大小都相同的小矩形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm2．2．如圖，長方形ABCD中放置9個形狀、大小都相同的小長方形，相關(guān)數(shù)據(jù)圖中所示，則圖中陰影部分的面積為（平方單位）．題型八方案選擇/梯度問題例1．某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏不是該商店的會員．（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，她購買商品的價格為多少元時，兩個方案所付金額相同？（3）購買商品的價格時，采用方案一更合算．例2.假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)10.5元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費(fèi)14.5元．”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？（2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？練習(xí)1.某公園的門票價格如下表：購票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門票數(shù)13元11元9元實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二（1）、二（2）兩個班的學(xué)生共104人去公園游玩，其中二（1）班的人數(shù)不到50人，二（2）班的人數(shù)有50多人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元，如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則可節(jié)省不少錢，你能否求出兩個班共有多少名學(xué)生聯(lián)合起來購票能省多少錢？2．小張去書店購買圖書，看好書店有A，B，C三種不同價格的圖書，分別是A種圖書每本1元，B種圖書每本2元，C種圖書每本5元．（1）若小張同時購買A，C兩種不同圖書的6本，用去18元，求購買兩種圖書的本數(shù)；（2）若小張同時購買兩種不同的圖書10本，用去18元，請你設(shè)計(jì)他的購書方案；（3）若小張同時購進(jìn)A，B，C三種不同圖書10本，用去18元，請你設(shè)計(jì)他的購買方案．3．團(tuán)體購買某“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營”的門票，票價如表（a為正整數(shù)）：團(tuán)體購票人數(shù)1～5051～100100以上每人門票價a元（a﹣3）元（a﹣6）元（1）某中學(xué)高一（1）、高一（2）班同學(xué)準(zhǔn)備參加“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營”活動，其中高一（1）班人數(shù)不超過50，高一（2）的人數(shù)超過50但不超過80．當(dāng)a=48時，若兩班分別購票，兩班總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個團(tuán)體購票，總計(jì)支付門票費(fèi)4452元．問這兩個班級各有多少人？（2）某校學(xué)生會現(xiàn)有資金4429元用于購票，打算組織本校初三年級團(tuán)員參加該項(xiàng)活動．為了讓更多的人能參加活動，學(xué)生會統(tǒng)一組織購票，購票資金恰好全部用完，且參加人數(shù)超過了100人，問共有多少人參加了這一活動并求出此時a的值．4．某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費(fèi)，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了20元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了38元”：．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？課后強(qiáng)化鞏固練習(xí)與方法總結(jié)1．（2017?自貢）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組．2．（2017?濟(jì)寧）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是．3．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人數(shù)相同．如果每艘游船乘坐12人，結(jié)果剩下1人未能上船；若有一艘游船空著開走，則所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容納15人．請你通過計(jì)算，說明游客共有多少人？4.“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問籠中各有幾只雞和兔？5．我縣為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福岐山，對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類美麗村莊和5個B類美麗村莊共投入資金1140萬元．（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和4個B類美麗村莊改