2023年北京三中學數(shù)學七下期末復習檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．關于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）．A． B． C． D．3．甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，設甲每天做個，乙每天做個，則可列出的方程組是()A． B．C． D．4．肥皂泡的厚度為，這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間6．不等式組的解集表示在數(shù)軸上為（）A． B．C． D．7．某廣場準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、38．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內(nèi)，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．在直角坐標系中，第四象限的點M到橫軸的距離為18，到縱軸的距離為20，則點M的坐標為（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）11．用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．12．一邊長為a的正方形，其面積等于s，下列關于s與a之間的關系，理解正確的是()A． B． C．a(chǎn)是s的算術平方根 D．s是a的平方根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．二元一次方程組的解為_____________________。14．如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖②，這個拼成的長方形的長為24，寬為12，則圖②中Ⅱ部分的面積為____.15．如圖，三個一樣大小的小長方形沿"橫-豎-橫"排列在一個長為10，寬為8的大長方形中，求圖中每個小長方形的面積若設小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可列方程組為_____.16．已知方程組，則x﹣y的值為_____．17．等腰三角形的一個外角是140°，則此多邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）新課程改革十分關注學生的社會實踐活動，小明在一次社會實踐活動中負責了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月人均收入情況，他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭的“家庭月人均收入情況”（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．分組頻數(shù)占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合計40100%（1）頻數(shù)分布表中，a=，b=，C=，請根據(jù)題中已有信息補全頻數(shù)分布直方圖；（2）觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖，可以看出組距是，這個組距選擇得（填“好”或“不好”），并請說明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的為中等收入家庭，則用樣本估計總體中的中等收入家庭大約有戶．19．（5分）解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得：________；(2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為：________．20．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x，其中x＝﹣1，y＝1．21．（10分）(1)計算：+×(﹣2)2﹣．(2)解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？23．（12分）解不等式組：，并寫出該不等式組的整解數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當c≤0時，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、當a＜0時，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號的方向改變，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關鍵．2、B【解析】

將k看出已知數(shù)去解方程組，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，則方程組的解為：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故選B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵.3、B【解析】

設甲每天做個，乙每天做個，根據(jù)題意即可列出方程組.【詳解】設甲每天做個，乙每天做個，根據(jù)如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，可得方程組故選B.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列出方程.4、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).5、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．6、B【解析】

根據(jù)題意先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式組的解集是-1＜x≤3.故選B．【點睛】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜號的點要用空心，如果是表示＞等于或＜等于號的點用實心．7、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．8、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、B【解析】

根據(jù)垂線定義依次進行判斷.【詳解】①兩條直線相交，交點叫垂足,應當為兩直線互相垂直時交點為垂足,故錯誤；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確;③在同一平面內(nèi)，一條直線有無數(shù)條垂線，故錯誤；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線，正確；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線，正確；⑥若，則是的垂線，也是的垂線，故錯誤；所以②④⑤正確，共計3個.故選B.【點睛】考查了垂線的定義，解題關鍵是理解和熟記垂線的定義.10、A【解析】

根據(jù)題意在直角坐標系中畫出點M，即可求解.【詳解】解：如圖，可知M的坐標為（20，﹣18），故選：A.【點睛】本題考查了直角坐標系，正確理解題意畫出圖形是解題關鍵.11、A【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、C【解析】

根據(jù)算術平方根，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算術平方根，故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】解：得：③將③代入①得所以原方程組的解為故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組用消元法，主要是代入消元法和加減消元法，根據(jù)二元一次方程組選擇合適的消元法是簡化計算的關鍵.14、72【解析】

根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，以及長方形的長為24，寬為12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【詳解】根據(jù)題意得出：，解得：，故圖②中Ⅱ部分的面積是：6×12=72故答案為：72【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關鍵在于得出a+b=24，a-b=1215、【解析】

設小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的長及寬，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得，故答案為【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵在于設出小長方形的長和寬16、1.【解析】

方程組中的兩個方程相減，即可得出答案．【詳解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鼋Y果是解此題的關鍵．17、40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解析】

因為已知的外角沒有指明是哪個頂點對應的外角，故這個外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據(jù)鄰補角定義分別求出外角的補角，然后根據(jù)等腰三角形的“等邊對等角”及三角形的內(nèi)角和定理即可求出其他角的度數(shù)，得到正確答案．【詳解】當140°為等腰三角形頂角的外角時，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，則等腰三角形的三個內(nèi)角分別為：40°，70°，70°；當140°為等腰三角形底角的外角時，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，則等腰三角形的三個內(nèi)角分別為：40°，40°，100°，綜上，等腰三角形的內(nèi)角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結合及分類討論的數(shù)學思想．本題已知的外角沒有指明是頂角的外角還是底角的外角，故需分兩種情況考慮，否則就會漏解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=12,b=8,c=20%,見解析（2）1000、好；（3）1【解析】

（1）根據(jù)利用百分比的定義求得一組的頻數(shù)；利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)即可求得一組的頻數(shù)，進而求得百分比；補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖，可以看出組距,這個組距選擇得比較合理，確保了數(shù)據(jù)不重不漏且沒有數(shù)據(jù)為空白的組，比較好地展示了數(shù)據(jù)的分布情況；

（3）利用總數(shù)500，乘以抽查的戶數(shù)中中等收入所占的百分比即可．【詳解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8，則c=8÷40=0.2=20%，補全圖形如下：（2）觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖，可以看出組距是1000，這個組距選擇的好，理由是：這個組距選擇得比較合理，確保了數(shù)據(jù)不重不漏且沒有數(shù)據(jù)為空白的組，比較好地展示了數(shù)據(jù)的分布情況；故答案為1000、好．（3）用樣本估計總體中的中等收入家庭大約有500×（30%+20%+20%）=1（戶），故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.19、(1)；(2)；(3)數(shù)軸表示見解析；(4).【解析】

（1）先移項，兩邊同時除以2即可得答案；（2）去括號、移項，兩邊同時除以-3即可得答案；(3)根據(jù)不等式解集的表示方法解答即可；(4)根據(jù)數(shù)軸，找出不等式①②的公共解集即可.【詳解】（1）3x<x+8移項得：2x<8系數(shù)化為1得：x<4.故答案為：x<4（2）4(x+1)≤7x+10去括號得：4x+4≤7x+10移項得：-3x≤6系數(shù)化為1得：x≥-2.故答案為：x≥-2（3）不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（4）由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-2≤x<4，∴原不等式組的解集為-2≤x<4，故答案為：-2≤x<4【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、x-y,-2.【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x＝（x1﹣1xy+y1+x1﹣y1）÷1x＝（1x1﹣1xy）÷1x＝x﹣y，當x＝﹣1，y＝1時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．21、(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示見解析.【解析】

（1）先計算乘方與開方，再計算乘法，最后進行加減運算即可；

（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】(1)+×(﹣2)2﹣