離散型隨機變量的均值和方差演示文稿

離散型隨機變量的均值和方差演示文稿當前1頁，總共35頁。離散型隨機變量的均值和方差當前2頁，總共35頁。復習引入

對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學在一次數(shù)學測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學數(shù)學成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.當前3頁，總共35頁。2.3離散型隨機變量的均值和方差高二數(shù)學選修2-3當前4頁，總共35頁。1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：X1234P權數(shù)加權平均二、具體問題當前5頁，總共35頁。2、某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？X182436P把3種糖果的價格看成隨機變量的概率分布列：當前6頁，總共35頁。一、離散型隨機變量取值的平均值數(shù)學期望一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學期望。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。是一個常數(shù)?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぎ斍?頁，總共35頁。設Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：············當前8頁，總共35頁?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぎ斍?頁，總共35頁。一、離散型隨機變量取值的平均值數(shù)學期望············二、數(shù)學期望的性質當前10頁，總共35頁。三、基礎訓練1、隨機變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2、隨機變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.1當前11頁，總共35頁。例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，X10Pp1－p則四、例題講解小結：當前12頁，總共35頁。例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分數(shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)當前13頁，總共35頁。一般地，如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則小結：基礎訓練：

一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是

.3當前14頁，總共35頁。當前15頁，總共35頁。離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機變量X的標準差。它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。當前16頁，總共35頁。三、基礎訓練1、已知隨機變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：當前17頁，總共35頁。2、若隨機變量X滿足P（X＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求EX和DX。解：XcP1離散型隨機變量X的分布列為：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0當前18頁，總共35頁。四、方差的應用例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。當前19頁，總共35頁。問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4當前20頁，總共35頁。練習：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？當前21頁，總共35頁。解：在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。當前22頁，總共35頁。五、幾個常用公式：當前23頁，總共35頁。相關練習：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98當前24頁，總共35頁。課堂小結一、離散型隨機變量的期望和方差············二、性質三、如果隨機變量X服從兩點分布，四、如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p）當前25頁，總共35頁。當前26頁，總共35頁。當前27頁，總共35頁。當前28頁，總共35頁。1.一次英語單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個。求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望。五、鞏固應用當前29頁，總共35頁。2.決策問題：

根據(jù)氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元。為保護設備，有以下種方案：方案1：運走設備，搬運費為3800元。方案2：建保護圍墻，建設費為2000元，但圍墻只能擋住小洪水。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種方案好。當前30頁，總共35頁。3.某商場的促銷決策：

統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預報國慶節(jié)下雨的概率為40%，商場應選擇哪種促銷方式？當前31頁，總共35頁。4.（07全國）某商場經銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。當前32頁，總共35頁。0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習：1、若保險公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險公司應將最大賠償金定為多少元？當前33頁，總共35頁。2、射手用手槍進行射擊，擊中目標就