風(fēng)險厭惡與風(fēng)險資產(chǎn)的配置概論

投資學(xué)第6章

風(fēng)險厭惡與風(fēng)險資產(chǎn)的配置當(dāng)前1頁，總共63頁。2投資過程的分解：資本配置：在風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)間決定配置比例證券選擇：選擇一個風(fēng)險資產(chǎn)組合當(dāng)前2頁，總共63頁。投資組合理論1952年，馬柯維茨發(fā)表了具有里程碑意義的論文，標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論的誕生。該理論對收益和風(fēng)險的態(tài)度做了兩個基本的假設(shè)。1、不滿足性?，F(xiàn)代投資組合理論假設(shè)，投資者在對其他情況相同的兩個風(fēng)險資產(chǎn)進行選擇時，總是選擇預(yù)期回報率較高的那個資產(chǎn)。2、風(fēng)險厭惡?，F(xiàn)代投資組合理論還假設(shè)，投資者是風(fēng)險厭惡的，即在其他條件相同的情況下，投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合。3當(dāng)前3頁，總共63頁。本章主要內(nèi)容投資者的風(fēng)險態(tài)度投資組合的效用評分方法單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合資本配置線（CAL）最優(yōu)資本配置比例資本市場線（CML）4當(dāng)前4頁，總共63頁。6.1風(fēng)險與風(fēng)險厭惡賭博：為一個不確定的結(jié)果打賭或下注。投機與賭博的區(qū)別：1、投機者厭惡風(fēng)險，參賭者偏好風(fēng)險；2、賭博的風(fēng)險是人為制造出來的，如果賭局不存在，風(fēng)險也就不存在。投機所冒的風(fēng)險是現(xiàn)實經(jīng)濟中已經(jīng)存在的風(fēng)險，即使投機不存在，風(fēng)險依然存在；3、賭博的結(jié)果是金錢在不同人之間的轉(zhuǎn)移，從經(jīng)濟學(xué)的角度分析，它花了時間與資源，沒有創(chuàng)造新的價值，對社會沒有貢獻；投機者承擔(dān)了價格變化的風(fēng)險，使企業(yè)和其他需要避險的人可以降低風(fēng)險，體現(xiàn)了特別的經(jīng)濟功能，對社會的經(jīng)濟活動的正常進行有積極作用。當(dāng)前5頁，總共63頁。風(fēng)險、投機與賭博投機：為獲得相應(yīng)的報酬而承擔(dān)一定的商業(yè)風(fēng)險。注意：1、明確“相應(yīng)的報酬”和“一定的風(fēng)險”含義?！跋鄳?yīng)的報酬”是指除去無風(fēng)險收益之后的實際期望收益，它或者是超額收益或者是風(fēng)險溢價。--比如，投資者如果選擇股票，他希望獲得的是股票期望收益高于國庫券期望收益的風(fēng)險溢價?！耙欢ǖ娘L(fēng)險”是指足以影響決策的風(fēng)險，當(dāng)增加的收益不足以補償所冒的風(fēng)險時，投資者會放棄產(chǎn)生正的風(fēng)險溢價的機會。當(dāng)前6頁，總共63頁。風(fēng)險、投機與賭博賭博可以向投機轉(zhuǎn)化：當(dāng)參賭者要求有足夠的風(fēng)險溢價作為參賭的條件，賭博就變成了投機。貌似投機的賭博主觀認為有兩種不同的前景，經(jīng)濟學(xué)家稱為“異質(zhì)預(yù)期”。解決方法為交換信息、充分溝通。當(dāng)前7頁，總共63頁。86.1.1風(fēng)險、投機與賭博風(fēng)險：不確定性投機：承擔(dān)一定風(fēng)險(considerablerisk)，獲取相應(yīng)報酬(commensuratereturn)賭博：為一不確定結(jié)果下注賭博與投機的關(guān)鍵區(qū)別：賭博沒有相應(yīng)報酬6.1風(fēng)險與風(fēng)險厭惡當(dāng)前8頁，總共63頁。6.1風(fēng)險和風(fēng)險厭惡6.1.2風(fēng)險厭惡與效用價值引子：如果證券A可以無風(fēng)險的獲得回報率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風(fēng)險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風(fēng)險，而證券A的無風(fēng)險收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。9當(dāng)前9頁，總共63頁。風(fēng)險厭惡與效用價值風(fēng)險厭惡型投資者會放棄公平博弈或者更糟糕的投資組合。風(fēng)險厭惡型的投資者更愿意考慮無風(fēng)險資產(chǎn)或者正風(fēng)險溢價的投機性投資。投資組合風(fēng)險溢價期望收益風(fēng)險L(低風(fēng)險)275M(中等風(fēng)險)4910H(高風(fēng)險)81320提供的風(fēng)險投資組合（無風(fēng)險利率為5%）如果風(fēng)險隨收益增加，如何量化指標(biāo)找出最優(yōu)的投資組合？10比較效用！比較確定等價收益率！當(dāng)前10頁，總共63頁。附錄6A：風(fēng)險厭惡、期望效用與圣彼得堡悖論規(guī)律投資者對所有報酬的每個美元賦予的價值是不同的。特別是，他們的財富越多，對每個額外增加的美元賦予的“評價價值”就越少。隨著財富的增多效用函數(shù)值也相應(yīng)增大，但是財富每增加1美元所增加的效用逐漸減少。例如，一對兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鮑爾只有1000美元。他們各自愿意工作多少小時去再掙1美元？期望收益無限的賭局，為何參加者愿意付出的門票價格非常有限？邊際效用遞減11當(dāng)前11頁，總共63頁。

1.效用函數(shù)

12A為投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)，風(fēng)險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值。A值越大，投資者對風(fēng)險的厭惡程度越強，效用就越小。一個風(fēng)險厭惡投資者常用如下形式的效應(yīng)函數(shù)：當(dāng)前12頁，總共63頁。1.效用函數(shù)當(dāng)A=0時，稱為風(fēng)險中性者（Riskneutral）。風(fēng)險中性投資者只根據(jù)期望收益率來判斷風(fēng)險預(yù)期。風(fēng)險的高低與風(fēng)險投資者無關(guān)；當(dāng)A<0時，稱為風(fēng)險偏好者

(Risklover)。風(fēng)險偏好者更愿意參加公平博弈和賭博，這類投資者是將風(fēng)險的“樂趣”考慮在內(nèi)了，使得效用數(shù)值的升高。當(dāng)A>0時，風(fēng)險厭惡（Riskaversion）。13當(dāng)前13頁，總共63頁。14為使風(fēng)險投資與無風(fēng)險投資具有相同的吸引力而確定的風(fēng)險投資的經(jīng)風(fēng)險調(diào)整后的報酬率，稱為風(fēng)險資產(chǎn)的確定等價收益率。由于無風(fēng)險資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用U就等價于無風(fēng)險回報率，因此，U就是風(fēng)險資產(chǎn)的確定性等價收益率。2.確定等價收益率（Certaintyequivalentrate）當(dāng)前14頁，總共63頁。15占優(yōu)原則（DominancePrinciple）1234期望回報方差或者標(biāo)準(zhǔn)差?

2占優(yōu)1;2占優(yōu)于3;4占優(yōu)于3;當(dāng)前15頁，總共63頁。3.均值-方差準(zhǔn)則16當(dāng)前16頁，總共63頁。3.均值-方差準(zhǔn)則E(r)E(rp)PI西北方向最優(yōu)方向IIIIIIVQ無差異曲線：用一條曲線將這些效用值相等的所有的投資組合點連接起來。P與Q具有相同吸引力，從P點開始，效用隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而減少，它必須以期望收益的提高為補償。高風(fēng)險高收益，低風(fēng)險低收益的投資對投資者的吸引力是相同的。17當(dāng)前17頁，總共63頁。18風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP2431當(dāng)前18頁，總共63頁。19從風(fēng)險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟學(xué)的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風(fēng)險厭惡者的無差異曲線。風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線當(dāng)前19頁，總共63頁。4.無差異曲線無差異曲線：代表給投資者帶來同樣的滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險的所有組合。風(fēng)險厭惡型投資者無差異曲線的特征：1、無差異曲線的斜率是正的；為了使投資者的滿意程度相同，高風(fēng)險必須對應(yīng)高的預(yù)期收益率。2、無差異曲線是下凸的；要使投資者多冒等量的風(fēng)險，給與他的補償，即預(yù)期收益率應(yīng)越來越高。（預(yù)期收益率邊際效用遞減規(guī)律）

20當(dāng)前20頁，總共63頁。4.無差異曲線風(fēng)險厭惡投資者無差異曲線的特征：3、同一個投資者有無限多條無差異曲線對任何一個風(fēng)險收益組合，投資者對其的偏好程度都能與其他組合相比。無差異曲線圖中越靠左上方的無差異曲線代表的滿足程度越高，投資者的目標(biāo)盡力選擇在左上角。4、同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交

假設(shè)某個投資者的兩條無差異曲線相交于X點。由于X和A都在U1上，因此X和A效用相同。同樣，由于X和B在U2上，因此X和B效用相同。這意味著A和B效用相同。但是，從圖中看出B的預(yù)期收益高于A，風(fēng)險小于A。B效用一定大于A，矛盾。XBAU1U221當(dāng)前21頁，總共63頁。22風(fēng)險中性（Riskneutral）投資者的無差異曲線風(fēng)險中性型的投資者對風(fēng)險無所謂，只關(guān)心投資收益。ExpectedReturnStandardDeviation當(dāng)前22頁，總共63頁。23風(fēng)險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風(fēng)險偏好型的投資者將風(fēng)險作為正效用的商品看待，當(dāng)收益降低時候，可以通過風(fēng)險增加得到效用補償。當(dāng)前23頁，總共63頁。不同風(fēng)險厭惡水平的無差異曲線I1I2I3I1I2I3I2I1I3高度風(fēng)險厭惡投資者中等風(fēng)險厭惡投資者輕微風(fēng)險厭惡投資者24當(dāng)前24頁，總共63頁。6.2風(fēng)險與無風(fēng)險資產(chǎn)組合的資本配置資本配置的重要性研究表明，資產(chǎn)配置可以解釋投資收益的94%?？刂瀑Y產(chǎn)組合風(fēng)險的方法：部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)記風(fēng)險資產(chǎn)組合為P，無風(fēng)險資產(chǎn)組合為F，風(fēng)險資產(chǎn)在整個組合中的比重為y，則我們可通過y的調(diào)整來調(diào)整組合風(fēng)險25當(dāng)前25頁，總共63頁。26例：資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整Totalportfoliovalue=$300,000Risk-freevalue=90,000Risky(Vanguard&Fidelity)=210,000股權(quán)Vanguard(V)=54%債券Fidelity(F)=46%當(dāng)前26頁，總共63頁。27資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整(續(xù))Vanguard 113,400/300,000=0.378Fidelity 96,600/300,000=0.322PortfolioP 210,000/300,000=0.700Risk-FreeAssetsF90,000/300,000=0.300PortfolioC 300,000/300,000=1.000當(dāng)前27頁，總共63頁。6.3無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)只是一種近似短期國庫券可視為一種無風(fēng)險資產(chǎn)，但其利率存在一定的低估習(xí)慣以貨幣市場基金作為對絕大部分投資者易接受的無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險利率有時可用LIBOR(倫敦銀行同業(yè)拆放利率)來代替28當(dāng)前28頁，總共63頁。6.4單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合29當(dāng)前29頁，總共63頁。6.4單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合30當(dāng)前30頁，總共63頁。6.4單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合當(dāng)前31頁，總共63頁。圖6.4風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的可行投資組合資本配置線CAL線投資可行集，即是一系列不同Y值產(chǎn)生的可能投資組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)方差的配對集合當(dāng)前32頁，總共63頁。CAL的杠桿作用：無風(fēng)險借貸33例：假定投資預(yù)算為300000美元，投資者額外以7%的利率借入了120000美元，將所有可用資金投入風(fēng)險資產(chǎn)中。在這個例子中：此時1-y=1-1.4=-0.4，反映出在風(fēng)險資產(chǎn)的空頭頭寸，也就是一個借入的頭寸。有：

當(dāng)前33頁，總共63頁。CAL的杠桿作用：有風(fēng)險借貸通常投資者借入利率大于無風(fēng)險資產(chǎn)利率，假如借入利率為9%，這樣資本配置線的斜率為：資本配置線在點P處被“扭曲”，P點左邊，投資者以利率7%借出，資本配置線斜率為0.36。在P點右邊，投資者以9%借入額外資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)，斜率為0.27。34當(dāng)前34頁，總共63頁。圖6.5不同借貸利率時的可行集杠桿投資情況下的斜率(夏普比)=(15%-9%)/22%=0.27<0.36借貸利率不同時的可行集(彎折的CAL)35當(dāng)前35頁，總共63頁。366.5風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置

表6.5A=4時投資者不同風(fēng)險資產(chǎn)比例(y)的效用水平效用最大值出現(xiàn)在y=0.4附近當(dāng)前36頁，總共63頁。37效用作為風(fēng)險資產(chǎn)投資比例y的函數(shù)效用最大值在y=0.41時出現(xiàn)當(dāng)前37頁，總共63頁。386.5風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置當(dāng)前38頁，總共63頁。圖解：個人投資者的資本最優(yōu)配置1、無差異曲線39當(dāng)前39頁，總共63頁。40表6.6無差異曲線的電子數(shù)據(jù)表計算當(dāng)前40頁，總共63頁。41無差異曲線for

U=.05andU=.09withA=2andA=4圖6.7對于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無差異曲線該圖形說明高風(fēng)險厭惡程度的投資者比低風(fēng)險厭惡程度的投資者具有更陡峭的無差異曲線。曲線的陡峭意味著投資者需要更多的期望收益來彌補投資組合風(fēng)險的上升。當(dāng)前41頁，總共63頁。422、用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合更高的無差異曲線意味著更高的效用水平。因此投資者更愿意在高無差異曲線上尋找投資組合。添加代表投資機會的資本配置線，可以確定最高可能的無差異曲線仍然可以接觸到資本配置線。無差異曲線與資本配置線相切，切點為最優(yōu)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益。當(dāng)前42頁，總共63頁。43表6.7使用無差異曲線尋找最優(yōu)的投資組合當(dāng)前43頁，總共63頁。446.6消極策略：資本市場線消極策略(passivestrategy)：決策不做任何直接或間接的證券分析資本市場線(capitalmarketline,CML)：1月期短期國庫券與一個普通股指數(shù)所生成的資本配置線消極策略合理性的原因：積極策略的投資成本Freerider(搭便車)收益投資者的歷史風(fēng)險厭惡態(tài)度當(dāng)前44頁，總共63頁。45圖6.8大盤股和1月期國庫券的年平均收益率，大盤股各段時期內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差和收益的變化當(dāng)前45頁，總共63頁。46本章小結(jié)投機與賭博風(fēng)險溢價、公平博弈與投資者風(fēng)險態(tài)度投資者效用函數(shù)確定等價收益率降低資產(chǎn)組合風(fēng)險的最有效方式是加大無風(fēng)險資產(chǎn)投資的比重資本配置線的斜率為報酬與波動性比率風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)頭寸消極投資策略當(dāng)前46頁，總共63頁。作業(yè)布置1、《投資學(xué)習(xí)題與解答》的全部習(xí)題2、繪制并分析無差異曲線（教材第7題、8、9、10題）假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差值分別為0.000.050.100.150.200.25。3、教材122頁，第12題、13題。47當(dāng)前47頁，總共63頁。練習(xí)題第6章風(fēng)險厭惡與風(fēng)險資產(chǎn)的配置48當(dāng)前48頁，總共63頁。6.1風(fēng)險和風(fēng)險厭惡考慮一資產(chǎn)組合，其期望收益率為12％，標(biāo)準(zhǔn)差為18％。國庫券的無風(fēng)險收益率為7％。要使投資者與國庫券相比更偏好風(fēng)險資產(chǎn)組合。則最大的風(fēng)險厭惡程度為多少?

國庫券的效用U=

E(r)–0.5Aσ2=0.07riskyportfoliois:U=0.12–0.5A(0.18)2=0.12–0.0162A必須滿足0.12–0.0162A>0.07A<0.05/0.0162=3.0949當(dāng)前49頁，總共63頁。6.1風(fēng)險和風(fēng)險厭惡國庫券支付6％的收益率，有40％的概率取得12％的收益，有60％的概率取得2％的收益。風(fēng)險厭惡的投資者對于投資于這樣一個風(fēng)險資產(chǎn)組合所做出的選擇是()。

BA．愿意，因為他們獲得了風(fēng)險溢價

B．不愿意，因為他們沒有獲得風(fēng)險溢價

C．不愿意，因為風(fēng)險溢價太小

D．不能確定

50當(dāng)前50頁，總共63頁。6.1風(fēng)險和風(fēng)險厭惡風(fēng)險厭惡程度越強的投資者，其效用無差異曲線越()。B

A．平緩

B．陡峭

C．水平

D．下傾

風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線位置越高，則代表的效用()。C

A．越低

B．不變

C．越高

D．不確定

一個組合可能同時落在兩條效用無差異曲線上。

()

錯，無差異曲線不能相交51當(dāng)前51頁，總共63頁。6.1風(fēng)險和風(fēng)險厭惡風(fēng)險中性的投資者其效用無差異曲線的形狀為()。D

A．向上傾斜B．向下傾斜C．凸向原點

D．水平直線

對于風(fēng)險厭惡型效用無差異曲線，下面說法正確的有()。

ACDA．曲線形狀斜向上

B．曲線凸向原點

C．收益越高對應(yīng)的風(fēng)險位置越靠右(大)

D．在無差異曲線上的任何點效用都相等風(fēng)險厭惡程度低的投資者其無差異曲線更加平緩。()對

52當(dāng)前52頁，總共63頁。6.4風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)投資組合的資本配置最優(yōu)投資組合出現(xiàn)在無差異曲線與資本配置線(CAL)的

()之處。B

A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定

當(dāng)其他條件相同時，投資者更偏好()資本配置線。B

A．較平緩

B．較陡峭

C．水平

D．以上都不對

資本配置線可以用來描述()。A

A．一項風(fēng)險資產(chǎn)和一項無風(fēng)險資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合B．兩項風(fēng)險資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合C．對一個特定的投資者提供相同效用的所有資產(chǎn)組合D．具有相同期望收益和不同標(biāo)準(zhǔn)差的所有資產(chǎn)組合53當(dāng)前53頁，總共63頁。6.4風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)投資組合的資本配置最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)頭寸與下列參數(shù)間的關(guān)系正確的有()。

ABC

A．與風(fēng)險厭惡程度成反比

B．與資產(chǎn)組合的方差成反比

C．與風(fēng)險溢價成正比

D．與風(fēng)險溢價成反比

54當(dāng)前54頁，總共63頁。6.2風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)投資組合的資本配置假定投資者預(yù)算為30萬美元，投資者又另借入12萬美元，把以上所有資金全部購買風(fēng)險資產(chǎn)。風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為15％，標(biāo)準(zhǔn)差為22％。借入利率為9％，無風(fēng)險利率為7％。試分別計算不能夠和能夠以7％利率借入資金的資本配置線的斜率。55當(dāng)前55頁，總共63頁。6.6消極策略：資本市場直線一項廣泛的研究表明，代表性投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)值大概范圍為()。D

教材120頁A．1.0-2.0B．2.0-3.0C．3.0-4.0D．

56當(dāng)前56頁，總共63頁。6.6消極策略你估計一種消極投資組合，投資于模擬標(biāo)準(zhǔn)普爾500的風(fēng)險性投資組合，期望收益率為13％，標(biāo)準(zhǔn)差為25％，假定rf=8％。1、在期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的圖形上畫出資本市場線與你的基金的資本配置線（假設(shè)你管理一個風(fēng)險投資組合，它的期望收益率為18％，標(biāo)準(zhǔn)差為28％。短期國庫券利率為8％。）。a．資本市場線的斜率是多少?b．用一段簡短的文字描述你的基金與消極型基金相比的優(yōu)點所在。

CML的斜率=我的基金在相同的標(biāo)準(zhǔn)差下，有更高的均值。57當(dāng)前57頁，總共63頁。58當(dāng)前58頁，總共63頁。6.6消極策略你估計一種消極投資組合，投資于模擬標(biāo)準(zhǔn)普爾500的風(fēng)險性投資組合，期望收益率為13％，標(biāo)準(zhǔn)差為25％，假定rf=8％。2．你的委托人考慮是否將投入到你基金中的70％的資金轉(zhuǎn)投到消極型投資組合上。a一向你的委托人說明轉(zhuǎn)投的不利之處。b．向他顯示你即使征收最大的費用額(在年底從你基金的投資資金中扣除的一定比例)也仍然可以保證他投資于你的基金至少會和投資于消