第三章帶間躍遷的吸收與發(fā)射光譜

第三章帶間躍遷的吸收與發(fā)射光譜固體中的電子態(tài)帶間直接躍遷的光吸收帶間間接躍遷的光吸收量子力學(xué)處理—聯(lián)合態(tài)密度與臨界點(diǎn)帶間復(fù)合發(fā)光當(dāng)前1頁(yè)，總共54頁(yè)。引言—固體中的電子態(tài)固體能帶論絕熱近似單電子近似表示方法K空間，E(K)實(shí)空間,E(x)當(dāng)前2頁(yè)，總共54頁(yè)。一、固體能帶論1.電子共有化由于晶體中原子的周期性排列而使價(jià)電子不再為單個(gè)原子所有的現(xiàn)象，稱(chēng)為電子的共有化。當(dāng)前3頁(yè)，總共54頁(yè)。2、能帶的形成電子的共有化使原先每個(gè)原子中具有相同能級(jí)的電子能級(jí)，因各原子間的相互影響而分裂成一系列和原來(lái)能級(jí)很接近的新能級(jí)，形成能帶。當(dāng)前4頁(yè)，總共54頁(yè)。能帶的一般規(guī)律：原子間距越小，能帶越寬，?E越大；越是外層電子，能帶越寬，?E越大；兩個(gè)能帶有可能重疊。禁帶：兩個(gè)相鄰能帶間可能有一個(gè)不被允許的能量間隔。當(dāng)前5頁(yè)，總共54頁(yè)。鍺和硅的能帶結(jié)構(gòu)E—K圖（間接帶半導(dǎo)體）當(dāng)前6頁(yè)，總共54頁(yè)。電子在能帶中的分布：每個(gè)能帶可以容納的電子數(shù)等于與該能帶相應(yīng)的原子能級(jí)所能容納的電子數(shù)的N倍（N是組成晶體的原胞個(gè)數(shù)）。正常情況下，總是優(yōu)先填能量較低的能級(jí)。滿(mǎn)帶：各能級(jí)都被電子填滿(mǎn)的能帶。滿(mǎn)帶中電子不參與導(dǎo)電過(guò)程。價(jià)帶：由價(jià)電子能級(jí)分裂而形成的能帶。價(jià)帶能量最高，可能被填滿(mǎn)，也可不滿(mǎn)?？諑В号c各原子的激發(fā)態(tài)能級(jí)相應(yīng)的能帶。正常情況下沒(méi)有電子填入。當(dāng)前7頁(yè)，總共54頁(yè)。3、導(dǎo)體和絕緣體當(dāng)溫度接近熱力學(xué)溫度零度時(shí)，半導(dǎo)體和絕緣體都具有滿(mǎn)帶和隔離滿(mǎn)帶與空帶的禁帶。當(dāng)前8頁(yè)，總共54頁(yè)。金屬導(dǎo)體：它最上面的能帶或是未被電子填滿(mǎn)，或雖被填滿(mǎn)但填滿(mǎn)的能帶卻與空帶相重疊。當(dāng)前9頁(yè)，總共54頁(yè)。電子與空穴波包-準(zhǔn)經(jīng)典粒子群速度準(zhǔn)動(dòng)量有效質(zhì)量空穴未充滿(mǎn)帶，外場(chǎng)改變電子的對(duì)稱(chēng)分布抵消部分未抵消部分充滿(mǎn)帶，外場(chǎng)不改變電子的對(duì)稱(chēng)分布，即滿(mǎn)帶電子不導(dǎo)電+能帶底-能帶頂當(dāng)前10頁(yè)，總共54頁(yè)。態(tài)密度函數(shù)取決與E(K)關(guān)系，對(duì)于自由電子定義：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。當(dāng)前11頁(yè)，總共54頁(yè)。3.1帶間光吸收的實(shí)驗(yàn)規(guī)律吸收邊冪指數(shù)區(qū)(1/2,3/2,2)e指數(shù)區(qū)弱吸收區(qū)半導(dǎo)體GaAs的吸收光譜當(dāng)前12頁(yè)，總共54頁(yè)。直接帶結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體(GaAs)能量守恒動(dòng)量守恒Ki+k=Kf

直接躍遷Ki

Kf=K（豎直躍遷）帶邊躍遷:取躍遷幾率為常數(shù)拋物線(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)近似（自由電子近似） Eg0E=0Eg3.2允許的直接躍遷當(dāng)前13頁(yè)，總共54頁(yè)。直接躍遷吸收

光譜的計(jì)算聯(lián)合態(tài)密度吸收光譜光學(xué)帶隙:Eg(?次冪！)[(

)]2

Eg當(dāng)前14頁(yè)，總共54頁(yè)。3.3禁戒的直接躍遷(3/2次冪！)對(duì)于某些直接帶半導(dǎo)體材料,由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性不同,在K=0的躍遷是禁戒的,而K0的躍遷仍然是允許的,即而可得其中當(dāng)前15頁(yè)，總共54頁(yè)。3.4聲子伴隨的間接躍遷間接帶結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體(Si)躍遷的最低能量原則動(dòng)量守恒能量守恒發(fā)射一個(gè)聲子吸收一個(gè)聲子0EfEiEf-Ei+EPEf-Ei-EP導(dǎo)帶價(jià)帶EK當(dāng)前16頁(yè)，總共54頁(yè)。間接躍遷吸收光譜的計(jì)算溫度T下的平均聲子數(shù)（聲子布居數(shù)）發(fā)射一個(gè)聲子吸收一個(gè)聲子帶邊躍遷，躍遷幾率為常數(shù)的假設(shè)吸收光譜的表達(dá)態(tài)密度卷積電子態(tài)躍遷+單聲子n(,T)n(,T)+1FeFaEiEf討論1：聯(lián)合態(tài)密度(?次冪!)與態(tài)密度的卷積(2次冪!)當(dāng)前17頁(yè)，總共54頁(yè)。討論2：間接躍遷吸收光譜的溫度依賴(lài)若吸收一個(gè)聲子若發(fā)射、吸收其中發(fā)射一個(gè)聲子總吸收:確定EP和EgEg的溫度依賴(lài),吸收邊藍(lán)移直接帶中聲子伴隨的間接躍遷[()]1/2Eg-EPEg+EP2次冪！當(dāng)前18頁(yè)，總共54頁(yè)。3.5雜質(zhì)參與的間接躍遷的光吸收摻雜對(duì)聲子伴隨間接躍遷光吸收的影響——吸收邊藍(lán)移(Burstein-Moss效應(yīng)）導(dǎo)帶禁帶價(jià)帶當(dāng)前19頁(yè)，總共54頁(yè)。通過(guò)雜質(zhì)散射的間接躍遷——吸收邊紅移，帶隙收縮當(dāng)前20頁(yè)，總共54頁(yè)。3.6帶間躍遷的量子力學(xué)處理

基礎(chǔ)：含時(shí)間的微擾理論體系（微擾）有效質(zhì)量近似(EMA)絕熱近似，單電子近似吸收光譜及所有光學(xué)函數(shù)的量子力學(xué)的表達(dá)；動(dòng)量選擇定則布里淵區(qū)臨界點(diǎn)及其在光躍遷中的作用；電偶極與電四極躍遷選擇定則給出：光當(dāng)前21頁(yè)，總共54頁(yè)。相互作用哈密頓量輻射場(chǎng)(光場(chǎng))矢量勢(shì)標(biāo)量勢(shì)哈密頓量電子動(dòng)量:在光場(chǎng)作用下為相互作用哈密頓量注釋?zhuān)浩渲欣脵M波條件和當(dāng)前22頁(yè)，總共54頁(yè)。躍遷幾率躍遷幾率積分形式微分形式(黃金法則）波函數(shù)，單電子近似EfEi吸收EfEi發(fā)射g()為終態(tài)態(tài)密度“-”代表光吸收“+”代表光發(fā)射“+”代表光吸收“-”代表光發(fā)射含時(shí)微擾項(xiàng)為（空間指數(shù)因子）（時(shí)間指數(shù)因子）當(dāng)前23頁(yè)，總共54頁(yè)。討論：布洛赫函數(shù)的周期性與動(dòng)量守恒定律晶體中的電子波函數(shù)：布洛赫函數(shù)其中周期性函數(shù)偶極躍遷矩陣元滿(mǎn)足平移對(duì)稱(chēng)性，即要求下式保持不變所以或?qū)?yīng)直接躍遷（豎直躍遷）。當(dāng)前24頁(yè)，總共54頁(yè)。直接躍遷吸收譜的量子力學(xué)計(jì)算單位時(shí)間、單位體積中的躍遷數(shù)介電函數(shù)虛部的量子力學(xué)表示

其它光學(xué)響應(yīng)函數(shù)的量子力學(xué)表示

對(duì)K求和對(duì)S求和對(duì)V和C求和當(dāng)前25頁(yè)，總共54頁(yè)。聯(lián)合態(tài)密度和臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度臨界點(diǎn)方程布區(qū)高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

KEC(K)=KEV(K)=0

布區(qū)高對(duì)稱(chēng)線(xiàn)

KEc(K)KEv(K)=0

d3k=ds

·dK=ds

·dE/KE(K)在K空間中，躍遷矩陣元可近似處理為常量，所以有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)稱(chēng)為布里淵區(qū)的臨界點(diǎn),或VanHove奇點(diǎn)當(dāng)前26頁(yè)，總共54頁(yè)。Eg當(dāng)前27頁(yè)，總共54頁(yè)。臨界點(diǎn)的性質(zhì)有效質(zhì)量的各向異性：在臨界點(diǎn)附近展開(kāi)(k0x,k0y,k0z)M0:二次項(xiàng)系數(shù)皆為正數(shù)(極小);M1:二次項(xiàng)系數(shù)中,兩個(gè)正,一個(gè)負(fù)(鞍點(diǎn));M2:二次項(xiàng)系數(shù)中,一個(gè)正,兩個(gè)負(fù)(鞍點(diǎn));M3:二次項(xiàng)系數(shù)皆為負(fù)數(shù)(極大).一維體系聯(lián)合態(tài)密度在臨界點(diǎn)附近的解析行為及圖示.A=(4/ab)h-1(mz)1/2,B為與能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)的一個(gè)常數(shù)臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度圖示Q0極小

Q1極大當(dāng)前28頁(yè)，總共54頁(yè)。臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度圖示M0極小

M1鞍點(diǎn)M2鞍點(diǎn)

M3極大三維體系聯(lián)合態(tài)密度在臨界點(diǎn)附近的解析行為及圖示.

A=25/2h-3(mxmymz)1/2，B與能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)當(dāng)前29頁(yè)，總共54頁(yè)。二維體系臨界點(diǎn)與聯(lián)合態(tài)密度.其中A=(8/c)h-2(mxmy)1/2，B為與能帶結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)臨界點(diǎn)聯(lián)合態(tài)密度圖示P0極小

P1鞍點(diǎn)P2極大當(dāng)前30頁(yè)，總共54頁(yè)。當(dāng)前31頁(yè)，總共54頁(yè)。宇稱(chēng)選擇定則躍遷矩陣元取長(zhǎng)波近似）電偶極躍遷矩陣元及選擇定則其中利用即例，對(duì)反演對(duì)稱(chēng)體系，若價(jià)帶波函數(shù)為偶函數(shù)，則導(dǎo)帶波函數(shù)為奇函數(shù)，允許偶函數(shù)，禁戒當(dāng)前32頁(yè)，總共54頁(yè)。

取電四極躍遷矩陣元及選擇定則即當(dāng)前33頁(yè)，總共54頁(yè)。3.9激發(fā)態(tài)載流子的可能運(yùn)動(dòng)方式

帶內(nèi)躍遷子帶間躍遷晶格馳豫(Relaxation)電子—聲子相互作用導(dǎo)帶電子熱均化(Thermalization)無(wú)輻射復(fù)合(Non-radiativeRecombination)多聲子發(fā)射，電子回到基態(tài)俄歇（Auger)過(guò)程通過(guò)雜質(zhì)與缺陷態(tài)的無(wú)輻射復(fù)合輻射復(fù)合(RadiativeRecombination)當(dāng)前34頁(yè)，總共54頁(yè)。帶內(nèi)躍遷導(dǎo)帶自由電子的吸收（激發(fā)）

p:1.5到3.5特點(diǎn):隨l單調(diào)上升,無(wú)精細(xì)結(jié)構(gòu)Drude模型當(dāng)前35頁(yè)，總共54頁(yè)。帶內(nèi)子能谷之間的躍遷P型半導(dǎo)體價(jià)帶內(nèi)的躍遷(a)

V2

V1

(b)

V3

V1(c)

V3

V2

導(dǎo)帶子能谷間的躍遷K相同子能谷之間的躍遷K不同子能谷之間的躍遷聲子的參與p價(jià)帶內(nèi)的躍遷K相同子能谷間躍遷KEnX不同K子能谷間躍遷N-GaP導(dǎo)帶中能谷間的躍遷特點(diǎn):吸收強(qiáng)度與摻雜濃度成正比,峰位也相應(yīng)改變當(dāng)前36頁(yè)，總共54頁(yè)。弛豫（Relaxation）弛豫：非平衡態(tài)—平衡態(tài)的過(guò)渡晶格弛豫：電子—聲子相互作用熱均化(Thermalization),速率：1010/s(聲學(xué)聲子)—1013/s(光學(xué)聲子)聲子參與的無(wú)輻射躍遷

EK0Eg當(dāng)前37頁(yè)，總共54頁(yè)。無(wú)輻射躍遷位型坐標(biāo)模型(ConfigurationCoordinate)ABD位型坐標(biāo)模型激發(fā)態(tài)位型基態(tài)位型激活能A’EAA’—吸收(激發(fā))A’B—弛豫BD—輻射復(fù)合DA—弛豫A’BCD—無(wú)輻射多聲子弛豫多聲子弛豫電子和離子晶格振動(dòng)總能量與離子平均位置的物理模型當(dāng)前38頁(yè)，總共54頁(yè)。無(wú)輻射躍遷Auger過(guò)程(a),(b)---本征半導(dǎo)體(c),(d),(e)---N-型半導(dǎo)體(f),(g),(h)---P-型半導(dǎo)體(i),(j),(k),(l),當(dāng)前39頁(yè)，總共54頁(yè)。3.10帶間復(fù)合發(fā)光發(fā)光按激發(fā)方式的分類(lèi)光致發(fā)光(Photoluminescence,簡(jiǎn)稱(chēng)PL)電致發(fā)光(Electroluminescence簡(jiǎn)稱(chēng)EL也叫做場(chǎng)致發(fā)光)熒光：物質(zhì)受激發(fā)時(shí)的發(fā)光磷光：激發(fā)停止后的發(fā)光陰極射線(xiàn)發(fā)光(Chathodoluminescence,CL)X射線(xiàn)及高能粒子發(fā)光生物發(fā)光(Bioluminescence)化學(xué)發(fā)光(Chemiluminescence)熱釋光(Thermoluminescence,TL)機(jī)械發(fā)光(Mechanoluminescence),摩擦發(fā)光(Triboluminescence)溶劑發(fā)光(Lyoluminescence)本征型注入式(p-n節(jié))<10-8s>10-8s目前，已無(wú)本質(zhì)區(qū)別說(shuō)明物質(zhì)激發(fā)到發(fā)光存在一系列中間過(guò)程當(dāng)前40頁(yè)，總共54頁(yè)。PL---帶間復(fù)合發(fā)光的VanRoosbr?ck-Shockley關(guān)系帶間復(fù)合速率吸收與發(fā)射間的細(xì)致平衡普郎克輻射定律發(fā)射速率的R-S關(guān)系任何元過(guò)程與其元反過(guò)程相抵消溫度T下光子分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)細(xì)致平衡由Ge的吸收光譜到發(fā)射光譜當(dāng)前41頁(yè)，總共54頁(yè)。PL---帶間發(fā)光的自吸收距(反射率為R)出射面為x某點(diǎn)的發(fā)射光譜厚度為t的均勻發(fā)光材料，出射面的平均發(fā)光光譜Ge的發(fā)光光譜及其自吸收校正tL0()RL()x?當(dāng)前42頁(yè)，總共54頁(yè)。帶間直接吸收與發(fā)光光譜的R-S關(guān)系量子力學(xué)結(jié)果比較細(xì)致平衡原理EiEf重空穴態(tài)輕空穴態(tài)K帶尾態(tài)、雜質(zhì)態(tài)當(dāng)前43頁(yè)，總共54頁(yè)。77K下GaAs帶間復(fù)合發(fā)光光譜實(shí)驗(yàn)與計(jì)算光譜的比較。計(jì)算利用吸收光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，二者相符。計(jì)算光譜的高能和低能部分與實(shí)驗(yàn)的偏離由Boltzmann因子決定，它反映載流子在帶中的熱分布。當(dāng)前44頁(yè)，總共54頁(yè)。77K時(shí)，N-InAs的發(fā)光光譜與摻雜濃度的關(guān)系當(dāng)前45頁(yè)，總共54頁(yè)。帶間間接復(fù)合發(fā)光Eg-EpEg吸收或發(fā)光直接間接間接發(fā)光主要伴隨聲子的發(fā)射帶間間接發(fā)光與直接發(fā)光光譜間接發(fā)光光譜直接發(fā)光光譜當(dāng)前46頁(yè)，總共54頁(yè)。PL---帶間直接復(fù)合與間接復(fù)合發(fā)光單位體積，單位時(shí)間內(nèi)的總復(fù)合速率雙分子規(guī)律n=p=ni,光生本征載流子電荷平衡Wem復(fù)合幾率GaAs,GaSb:1-10x10-10cm3s-1Si,Ge,GaP:0.2-5x10-14cm3s-1

復(fù)合截面直接半導(dǎo)體：GaAs,GaSb:0.5-10x10-17cm2間接帶半導(dǎo)體:Si,Ge,GaP:0.2-5x10-21cm2

u電子和空穴的熱運(yùn)動(dòng)速度,u107cm/s;當(dāng)前47頁(yè)，總共54頁(yè)。電致發(fā)光（electroluminescence,EL)電能光能直接無(wú)機(jī)類(lèi)EL材料和顯示器分類(lèi)單晶型（低場(chǎng)型LED）薄膜型（高場(chǎng)型TFEL）粉末型（高場(chǎng)型EL）紅*黃*綠*藍(lán)*直流型（DCTFEL）交流型（ACTFEL）直流型（DCEL）交流型（ADCEL）紅黃*綠*藍(lán)紅黃*綠藍(lán)玻璃型搪瓷型塑料型紅黃綠*藍(lán)白紅黃綠*藍(lán)白注：*為最好表示最成熟的器件當(dāng)前48頁(yè)，總共54頁(yè)。本征型高場(chǎng)電致發(fā)光1936年，法國(guó)，G.Destriau，或稱(chēng)德斯特里奧效應(yīng)玻璃管汞蓖麻油油中的ZnS:Cu~1.5kV觀(guān)察到的Destriau現(xiàn)象的原始裝置特點(diǎn)：發(fā)光材料的電阻率很高，通過(guò)絕緣介質(zhì)與電極連接機(jī)理：進(jìn)入材料的電子，受到電場(chǎng)加速，碰撞電離或激發(fā)發(fā)光中心，最后導(dǎo)致復(fù)合發(fā)光透明電極云母片