平行四邊形試題

n1222n1222平行四邊形考卷(一一、選題1．矩形的邊長分別是5，則它的對角線長是（）A.4B.6C.

D.72．如圖將個邊長都為方形按如圖所示擺放，點A，A，…A分別是正方形的中心，12n則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）A．nB．n﹣1C）﹣D．n3．如圖正形ABCD面積為，△ABE等邊三角形，點在正方形ABCD，在對角線AC有一點使PD+PE最小，則最小值為（）A.2B.3C.2

D.

4．如圖等梯形ABCD，∥，AE∥，∠°，BC=3△ABE的周長為6，則等腰梯形的周長是（）A8B．C．D．162圖

34圖5．下列命正確的是（）A．同一上兩個角相等的梯形是等腰梯形B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形一定是正方形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半6．如圖，正方形中有小正方形，如果它們的面積分別是S、S，那么、大小關12系是（）A＞B．S=SC．＜D．S、的大小關系不確定1227．下列性中，正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是A．對角互相垂直B．對角線互相平分．對角線相等．四個角都是直角8．如圖，一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）A．15°或30°B30°或°C．°或60°D．30°或°6圖

89．矩形具而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組邊分別平行B．對角線相等C．對角線互相平分．兩組對角分別相等10．有一塊長32m，寬為24m的草坪，其中有兩條寬的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是（）A640mB、656C、D、670

2二、填空題31如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，小正方形的各頂點均在大正方形的邊或?qū)蔷€上．若兩個小正方形的面積分別為、，則S與S的和為．1232．如圖，在矩形，∠BOC=120°AB=5，則BD的長為33．如圖直角坐標系中，四邊OABC矩形，點A(10，C(0，，點D是OA中，

點邊上一個動點，當△POD是腰三角形時，點標為．31

32

3334．如圖，矩ABCD中，，E、分別為ADCD的中點，沿BE將ABE折疊，若點A恰好落上，則AD=_________．35．如圖，正方形積為36cm，ABE是等邊三角形，點在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點使PD＋PE的和最小，則這個最小值為．36．一個對角線長分別為6cm和8cm菱形，順次連接它四邊中點得到四邊形面積是．37．如圖菱ABCD兩條對角線相交于，若，BD=4，則菱形周長是．34

圖

35

圖

36

圖

38

圖38．如圖矩形中AD=10，AB=8，點P邊CD，且，點M在線段BP上，點N在線段延長線上,且連接MN交于點F,過點M作⊥于E,則EF=.三、解答題．操作發(fā)現(xiàn):將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板的斜邊與含30°的直角三角板長直角邊重合．問題解決:圖①中的等腰直角三角板ABC點B順時針轉30°點落在上，AC與BD交于點，連接如圖②1）求證：CDO等腰三角形2）若DF=8，求AD的長．60．如圖所示梯形，∥，∠°，AD=24，cm，動點點A出發(fā)沿AD向向點D以1cm/s度運動，動點Q點C開始沿著方向向點B3cm/s速度運動．P、分別從點A和點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動1）過多長時間，四邊形是平行四邊形？（2經(jīng)過多長時間四邊形PQBA矩形（經(jīng)過多長時間四邊形等腰梯形？

61．如圖四邊ABCD為等腰梯，ADBC，，對角線、BD交于點，且ACBD，⊥1）求證：AD+BC若AC=6，求梯形積．62．如1，在正方形中，是AB上一點，是AD長線上一點，且DF=BE．（1）求證CE=CF）在1中，在上，且GE=BE+GD立嗎？為什么？（）根據(jù)你所學的知識，運用1)、解答中積累經(jīng)驗，完成下列各題：①如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（＞AD，，是AB的中點，且∠DCE=45°，求的長；②如圖3，在ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，，CD=3，則ABC的面積為_________（直接寫出結果，不需要寫出計算過程63．如、F別為ABC邊BCCA中點，延長D，使得DF=EF，連DADB、AE）求證：四邊形ABED平行四邊形2）若，說明四邊形AEBD是矩形．64．如圖所示，在菱形中，AB=4，∠BAD=120°，為正三角形，點E、分別在菱形的邊、上滑動，且、F與B、重合．（1）證明不、F在、上如何滑動，總有；（2當點EF在BCCD上滑動時別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最小）值．

65．如eq\o\ac(△,)ABC中，，AD是BAC角平分線，點為AB中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD連接AE，）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）eq\o\ac(△,)ABC滿什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．66．如圖，、F四邊形ABCD的對角線延長線上，，DE，∠1=∠2．（1）求證:AED△CFB）若CD,邊形ABCD什么特殊四邊形？說明理由.67．在正方形ABCD中,點F是BC長線上一點過點B作⊥于點交于點，連接CE.（1）若正方形長為3，DF=4，求CG的長）求證：EF+EG=DG

F68．如圖，矩ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且∠EAD=CAD．求證：AE=BD．69．如圖，在正方形ABCD，E是AB一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且．

（1）求:CE=CF）若點在上，且∠，則成立嗎？為什么？參答1．2．A接BD，AC交于點F．點B與D關于AC稱，∴，小,∵正方形的面積為又∵△ABE是等邊三角形∴最小值為2．故選A．4ADA設大正方形的邊長為x根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)知AC=2BCBC=CE=

CD∴AC=2CD∴的邊長為x/3的面積為2x，邊長為x/2，面積為0.25x∴＞S，故選A7．A．8．D9．B3117.3210.332EF3536

．.38作MQANPB于點Q圖∵AP=ABMQAN∠APB=ABPABP=∠MQP∠APB=∠，⊥PQ∴PE=EQ=0.5PQ．∵BN=PM∴BN=QM．MQ∥，∴∠QMF=∠．在△MFQ和△NFB中QMF=∠∠BFN,∴MFQ≌△NFBQF=0.5QB求：BC=8∠C=90°∴PB=

4

4

．∴EF=0.5PB=

25

．59解證明由圖①知∴∠BDC=BCD∵∠DEF=30°∴∠BDC=∠BCD=75°∵∠ACB=45°∵∠∠BCO=75°∠∵∠DCO+∠∠，∴∠，∴∠∠，∴△CDO是等腰三角形2）解：作⊥BC垂足為點，DHBF垂足為點H，在△DHF，∠，DF=8∴DH=43，HF=4在Rt△，∠，∴DB=83，BF=16，BC=BD=8，∵⊥，∠，∴，∴AG=DH，AG∥AG⊥BC，四邊形AGHD為矩形，∴AD=GH=BF-BG-HF=16-43．60圖60．解）經(jīng)過x（邊形為平行四邊形即PD=CQ所以24-x=3x，得：x=6）設經(jīng)過（邊形PQBA矩形，即，所以，解得y=6.5（3設經(jīng)過（邊形PQCD等腰梯形．過Q點作QE⊥AD，D作⊥BCQEP=∠DFC=90°四邊是等腰梯形AD∥BCB=90°△和△PQ=DC,AB=DF,∴Rt△Rt△FDC（HL．又∵AE=BQ=26-3t，∴26-3t）=2．：．∴經(jīng)過7s，四邊是等腰梯形．61解證過D作∥ACBC延長線于E∵∥BC∴四邊ACED為平行四邊形∴DE=AC∵四邊ABCD為等腰梯形BD=AC=DEACBD⊥BD等腰直角三角形DH⊥BCDH=0.5BE=0.5（）=0.5（AD+BC解：∵，∴?DH=S．∵△DBE為腰直角ABCD三角形，BD=DE=6∴=0.5×6×618．梯形ABCD的面積為1862．解）明：在正方形ABCD中CB=CD，∠B=CDA=90°∴∠CDF=B=90°．BCEeq\o\ac(△,)DCF中，CB=CD,∠B=∠CDF,BE=DF∴△≌△DCFSASCE=CF

ABCD（）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠，∴∠∠．∵△△DCF已證∠BCE=∠DCF．∴GCF=GCD+DCF=∠．∴ECG=∠．和中∠，∴△≌△（SASGE=FG．FG=GD+DF，∴GE=BE+GD（如圖2點C作⊥AD交的延長線于點2題設知DE=DG+BEDG=xAD=12x在RtADE中，由勾股定理，得AD

+AE

=DE

∴6

（12﹣x）

=（x+6

解得．；②eq\o\ac(△,)ABD著AB邊折疊，D與E合eq\o\ac(△,)ACD沿邊折疊，使D與G重合，可得∠∠EAB，∠DAC=∠，∴∠EAG=E=∠AE=AG=ADBD=EB=2∴四邊形AEFG正方形設正方形的邊長為x可得﹣2CF=x﹣3在Rt，根據(jù)勾股定理得，即﹣2（x3（2+3，解得或x=﹣（舍去AD=6，則SBCAD=15ABC

．63．解F分eq\o\ac(△,)ABC邊BCCA的中點，∴EF∥ABEF=0.5AB，DF=EF，∴，∴AB=DE，∴四邊形是平行四邊形DF=EF，AF=CF，∴四邊AECD是平行四邊形，，AB=DE，∴，∴四邊形AECD矩形．或∵AF=CF，∴邊形AECD平行四邊形，∵，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．64．解）明：連接AC如圖所示，∵四邊形ABCD為菱形，∠°，∠1+EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3∵∠BAD=120°∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，，∴在△ABE和△，∴△ABE≌△ACFASABE=CF；（）解：四邊形AECF的面積不變．理由：由（1得△ABE≌△，則S，ABE故S，是定值，作AH⊥BC于H點，則BH=2，ABEABC1==4，結論1：﹣S=﹣S22

結論：△CEF的面積隨△AEF積的變化而變化。當最短時，△的面積有大值．﹣S=

4

1332

65．解）明：∵點O為點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，∵，是△ABC角平分線，∴AD⊥，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（）當∠時，理由：∵∠BAC=90°，，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（）得四邊形AEBD矩形，∴矩形是正方形．66．解）∵∥BF，∴∠∠F，∵，∠∠△AED≌CFB（）四邊形是矩形．理由如下：∵△AED≌△，∴AD=BC∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵AD⊥CD，∴四形ABCD是矩形．考點：、全等三角形判定與性質(zhì)；2矩形的判定67．解）：∵四邊形ABCD正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠°，BC=DC∵⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠∴∠CBG=CDF在△和△CDF中，∠∠DCF=90,BC=CD,∠∠CDF∴△CBG≌△（BG=DF=4，在中，

+BC

，∴CG=

4

2

2

；（）證明：如圖，過C作CM⊥BE點M，∵△≌△，∴CG=CF，∠∠，∵∠MCG+∠DCE=∠∠DCE=90°∴∠∠在MCG中∠MCG=ECF,CG=CF.∠F=∠CGB,△≌△（SASMG=EF，，∴△CME是等腰直角三角形，∴ME=

，又∵ME=MG+EG=EF+EG，EF+