排列組合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

排列組合二項(xiàng)式定理1分計(jì)原各類(lèi)辦分計(jì)原2，列

需要分幾每n個(gè)不m≤n））按照一定的順序排成一列，叫個(gè)不m個(gè)元素nm（m

A=n

n!()!

0！=13組組定從n個(gè)不同元素中，任?。╩≤nn個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合組數(shù)從n個(gè)不同元素中，任取m≤n）

CC=n

n!m!()!

C=nC

mn

n

n

n

n/5A1A1，共有222排組題總1.殊元素法例1用16個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)數(shù)字1不排在個(gè)位和千位數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字不在千位。分析位和千位有5個(gè)數(shù)字可供選擇=24054

A5

，其余2位有四個(gè)可供選擇

4

，由乘法原理：2特殊位置法（2）當(dāng)在千位時(shí)余下三位有

A35

=60不在千位時(shí)，千位有種選法，個(gè)位有種，余下的4有

11244

=192以總共有192+60=252二

間接法

當(dāng)接法解類(lèi)時(shí)，應(yīng)采法中（2）可接AA3A26

=252Eg

有五張卡片的正反面分別寫(xiě)與13與5與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分析張卡片可以組成不同的三位數(shù)

3

個(gè)，其中0在百位的有

C個(gè)，這是不合題意的。故共可組成不同的三位數(shù)

-C

=4322/5Eg

三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排女生必須全排在一起有多少種排法（捆綁法）女生必須全分開(kāi)（插空法須排的元素必須相鄰）兩端不能排女生兩端不能全排女生如果三個(gè)女生占前排，五個(gè)男生站后排，有多少種不同的排法二．

插空法

當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時(shí)，宜用插空法。例

在一個(gè)含有8個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中，臨時(shí)插入兩個(gè)歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？分析：原有的8個(gè)節(jié)目中含有9個(gè)空檔，插入一個(gè)節(jié)目后，空檔變?yōu)?0個(gè)，故有入方法。

1910

=100中插捆綁法三．當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時(shí)，宜用捆綁法。1．四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有種（C

24

A33

）,2，某市植物園要在30內(nèi)接待所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有（C

129

28

連續(xù)參觀2天30種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來(lái)選有C28天進(jìn)行排列）

129

其余的就是所學(xué)校選四．

閣板法

名額分配或相同物品的分配問(wèn)題，適宜采閣板用法例5某校準(zhǔn)備組建一個(gè)12人組成籃球隊(duì)，12人由個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共種。分析：此例的實(shí)質(zhì)是12個(gè)名額分配給8班，每班至少一個(gè)名額，可在12個(gè)名額種的11個(gè)空當(dāng)中插入7塊閘板，一種插法對(duì)應(yīng)一種名額的分配方式，故有C

711

種平均分推問(wèn)eg6不同的書(shū)按一下方式處理，各有幾種分發(fā)？（1平均分成三堆，（2平均分給甲乙丙三人/51345613456一堆一本，一堆兩本，一對(duì)三本甲得一本，乙得兩本，丙得三本（一種分組對(duì)應(yīng)一種方案）（5一人的一本，一人的兩本，一人的三本分析1分出三堆書(shū)（,a,a),a）由順序不同可以有

A=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不同的書(shū)平均分成三堆方式有C

CC2423

=152六本不同的書(shū)，平均分成三堆有x，平均分給甲乙丙三人就有x

33

種

C2623

C1C3

5A

3

C

1C36

5

3

3

6

5

3

合并單元格決染色問(wèn)Eg如圖1，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種（以數(shù)字作答分析：顏色相同的區(qū)域可能是2、3、5．下面分情況討論:(ⅰ)當(dāng)2、4顏色相同且3顏色不同時(shí)，將2、4合并成一個(gè)單元格，此時(shí)不同的著色方法相當(dāng)于4個(gè)元素①③⑤的全排列數(shù)

2,4（ⅱ）當(dāng)2、4色不同且、5顏色相同時(shí)，與情形(類(lèi)似同理可得

種著色法．（ⅲ）當(dāng)2、4與3、5①

分別同色時(shí)，將2、4；3別合并，這樣僅有三個(gè)單元格2,43,5從4種顏色中選種來(lái)著色這三個(gè)單元格，計(jì)有

C

3

種方法．由加法原理知：不同著色方法共有2

C

3

=48+24=72種）練習(xí)1（天津卷（文）將3種作物種植12345在如圖的5塊試驗(yàn)田里，每快種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共種（以數(shù)字作答）（72）/52．某城市中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃6分為個(gè)部分（如圖3種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同一樣顏色的話，不同的栽種方法有種（以數(shù)字作答6

51

4

B2

3

A

C

DE圖3

圖4．如圖，用不同的顏色分別為ABCDE五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù)）．如圖5：四個(gè)區(qū)域坐定4個(gè)單位的人，有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏