【高中數(shù)學(xué)】離散型隨機(jī)變量(第1課時) 高二數(shù)學(xué)同步精講課件（人教A版2019選擇性必修第三冊）

直線7.2.1離散型隨機(jī)變量（第1課時）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

求隨機(jī)事件的概率時，我們往往需要為隨機(jī)試驗建立樣本空間，應(yīng)會涉及樣本點和隨機(jī)事件的表示問題.類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系，如果我們在隨機(jī)試驗的樣本空間與實數(shù)集之間建立某種對應(yīng)，將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來方便，而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗.

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類似地，擲一枚硬幣，可將試驗結(jié)果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測試成績，可將等級成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5，4，3，2，1；等等.

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辨析1.判斷正誤.(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個，也可以是無限個.()(2)在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機(jī)變量.()(3)離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實數(shù).()(4)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值.()答案：√，√，×，×.

練習(xí)題型一：隨機(jī)變量的概念例1.指出下列哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由：(1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；(2)任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)；

練習(xí)例1.指出下列哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由：(3)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)；(4)某個人的屬相隨年齡的變化.解：(3)擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果是1點，2點，3點，4點，5點，6點中的一個，且出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機(jī)的，因此出現(xiàn)的點數(shù)是隨機(jī)變量.(4)一個人的屬相在他出生時就確定了，不隨能力年齡的變化而變化，因此屬相不是隨機(jī)變量.練習(xí)方法技巧：判斷一個試驗是否是隨機(jī)試驗，依據(jù)是這個試驗是否滿足隨機(jī)試驗的三個條件，即(1)試驗在相同條件下是否可重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗的所有可能的結(jié)果是否是明確的，并且試驗的結(jié)果不止一個；(3)每次試驗的結(jié)果恰好是一個，而且在一次試驗前無法預(yù)知出現(xiàn)哪個結(jié)果.練習(xí)

練習(xí)題型二：離散型隨機(jī)變量的判斷例2.下列敘述中是離散型隨機(jī)變量的為().A.某人早晨在車站等出租車的時間B.把一杯開水置于空氣中，讓它自然冷卻，每一時刻它的溫度C.射擊十次，命中目標(biāo)的次數(shù)D.袋中有2個黑球，6個紅球，任取3個，其中含有紅球的可能性答案：C.解：A是隨機(jī)變量，但不是離散型的；B也是隨機(jī)變量，但不是離散型的；C命中的次數(shù)在0，1，2，…，10中的任意一個，所以它是離散型隨機(jī)變量；D其可能性為100%，所以它不是隨機(jī)變量.練習(xí)方法技巧：“三步法”判定離散型隨機(jī)變量(1)依據(jù)具體情境分析變量是否為隨機(jī)變量.(2)由條件求解隨機(jī)變量的值域.(3)判斷變量的取值能否一一列舉出來，若能，則是離散型隨機(jī)變量；否則，不是離散型隨機(jī)變量.練習(xí)

練習(xí)題型三：用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗的結(jié)果例3.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.(1)袋中有大小相同的紅球10個，白球5個，從袋中每次任取1個球，取后不放回，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數(shù).

練習(xí)(2)從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和.

練習(xí)方法技巧：用隨機(jī)變量表示試驗的結(jié)果的關(guān)鍵點和注意點(1)關(guān)鍵點：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個值對應(yīng)的意義，即一個隨機(jī)變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機(jī)試驗的結(jié)果.(2)注意點：解答過程中不要漏掉某些試