比和比例學(xué)案

個(gè)性化學(xué)比和比例適用學(xué)科

適用年級

適用區(qū)域知識點(diǎn)

1.比比例的聯(lián)系與區(qū)別

課時(shí)時(shí)（分鐘）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

2.比分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系3.求值和化簡比4.正例、反比例的意義和判斷方法5.用例知識解決問題1、過復(fù)習(xí)溝通使學(xué)生進(jìn)一步確比例尺比例和反比例的意義，明確各概念之間的聯(lián)系；2、通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、數(shù)和比之間的聯(lián)系，能進(jìn)行互化；3、過對比知道典型問題三量間的關(guān)系，如路程一定，兩次時(shí)間和速度成反比。通過對比知道長度比和面積比的關(guān)系。4、握比和比例的基本性質(zhì)，解決實(shí)際問題。1.求比值與化簡比2.比例的意義和基本性質(zhì)正例和反比例的意義比例的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程我校六（）有男生20人女生25人請寫出班男女生的人數(shù)比：或4：）考點(diǎn)易錯(cuò)1比和比例的聯(lián)系與區(qū)別意義各部分名稱

比表示兩數(shù)相除9：6=1.5↑↑↑↑前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值

比例表示兩個(gè)比相等的式子9：6=32↑基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除在例里外項(xiàng)的積等于以相同的數(shù)（除值兩內(nèi)項(xiàng)的積。不變。

個(gè)性化學(xué)化簡比的依據(jù)。

解比例的依據(jù)。生活中比賽得分2:1是是比？不是比有一種相除關(guān)系在里面它可以用0:0來表示，而比是不能用0作為項(xiàng)。考點(diǎn)易錯(cuò)2求比值和化簡比求比值

意義前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商

方法用前項(xiàng)除以后項(xiàng)

結(jié)果一個(gè)數(shù)（是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)）化簡比

把兩個(gè)數(shù)的比化簡成最簡單的整數(shù)比

前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或一比除以相同的數(shù)（除外用比值的方法，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得出一個(gè)分?jǐn)?shù)值。考點(diǎn)易錯(cuò)3比尺、比的應(yīng)用1.比尺是表示圖上距離比實(shí)地離縮小的程度，也叫縮尺。公式為：比例尺=圖上距離/實(shí)地距離。比例尺有三種表示方數(shù)字式，線段式，和文字式。2.按例分配：（）一量照一定的比分配成幾部分，求每個(gè)部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫按比例分配應(yīng)用題。關(guān)系：

總數(shù)

某項(xiàng)份數(shù)總份數(shù)

=項(xiàng)的數(shù)（）題法一般方法把轉(zhuǎn)化成為分?jǐn)?shù)用分?jǐn)?shù)方法解答即先求出總分?jǐn)?shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾多少的解題方法別出各部分的量是多少歸一法：把比看做分得的分?jǐn)?shù)，先求出各部分的總分?jǐn)?shù)，然后再用“總量份數(shù)平每份的量（歸一一份的

各部分量所對應(yīng)的份數(shù)出部分的量。用比例知識解答：首先設(shè)未知量為根據(jù)題中“已知比等于相對應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系式列出含有x的比例式，再解比例求出?？键c(diǎn)易錯(cuò)4正例和反比例的意義和判斷方法1、正例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例的關(guān)系式：

（一定）2、反例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。反比例的關(guān)系式：

xy

（一定）

個(gè)性化學(xué)3、判正、反比例的方法：一找二看判斷（）找變量分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（）看定量分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定還是積一定。（）判斷果商一定成正比例果積一定就成反比例果和積都是定量，就不成比例。（）正、反例知識解答應(yīng)用題的步驟①分析數(shù)量關(guān)系斷成什么比等量關(guān)系成正比例按等比找等量關(guān)系式；如果成反比例，則按等積找等量關(guān)系式。③解比例式。設(shè)未知數(shù)為x，代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。④解比例。⑤檢驗(yàn)并寫出答語。三例精【例1】1.把5克溶解在50克水，與糖水的比是（2.從A城B城甲要8小時(shí)乙要10小，甲和乙的速度比是（3.小的半徑是2厘，大圓直徑是米，大圓和小圓的周長比是（圓大圓的面積比是（4.在8:15中，如果前項(xiàng)加上4，使比值不變，后項(xiàng)要加上（5.有、乙、丙三數(shù)，甲：=，乙：丙=5:7求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比。【例2】判斷下面各題中的兩種是否成比例，成什么比例．（）輪的直徑一定，它所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)比例．（）同樣的方磚鋪地，磚的塊數(shù)和鋪地面積比例．（）的面積和半徑比．（）時(shí)間一定，做每個(gè)零件用的時(shí)間和做零件的個(gè)數(shù)比．【例3】如下表是小軍看一本故書的情況．每天看的頁數(shù)10121820304560需要的天數(shù)3630201812186（）中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是怎樣變化的？（）兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？為什么？（）果小明也看同樣的一本書，小明與小軍每天看的頁數(shù)的比是3：2，那么小明與小軍看完這本書需要的天數(shù)的比是多少？【例4】解比例X﹕3=0.6﹕0.15

4﹕X=﹕3

18﹕（－）=2﹕

=

個(gè)性化學(xué)【例5】某廠生產(chǎn)一批水泥，原劃每天生150噸，以按時(shí)完成任務(wù)。實(shí)際每天增3噸，結(jié)果只用25天完成了任務(wù)。原計(jì)劃完成生產(chǎn)任務(wù)需要多少天？（用比例解）【例6】在比例尺為1:6000000的路運(yùn)行圖上，量得甲、乙兩城間的鐵路線長7.2厘米。一列客車從甲城開往乙城用了4.5時(shí)，這列客車平均每小時(shí)行多少千米？甲、乙兩個(gè)倉庫原來存放大米噸數(shù)的比是7:5如果從甲倉庫調(diào)動650噸米到乙倉庫，那么兩個(gè)倉庫存放大米噸數(shù)的比是3:4,原來甲倉庫存放大米多少噸？加工同一種零件傅2分加工一個(gè)傅3鐘加工一個(gè)傅4分鐘工一個(gè)?，F(xiàn)有1170個(gè)件需加工，三人時(shí)加工，完工時(shí)三人各加工了多少個(gè)？【基礎(chǔ)】1種水30.3千中藥水的比是1100中含克）千克。2、路程和時(shí)間的比的比值表示）如果它一定，那么路程和時(shí)間成（）比例。3工作效率作時(shí)間總量這三個(gè)數(shù)量中定時(shí)）成正比例。4、王老師用180張訂5本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（）這比的比值是),比值的意義().5、：5=24÷（）（）：156、在一個(gè)比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是

1

17

，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（7、圖上距離3厘表示實(shí)際距千米，這幅圖的比例尺是（）一幅地圖的比例尺是，圖上米表示實(shí)際距離（）千米；實(shí)際距離150米在圖上要（）厘米。8、1.2∶

化成最簡整數(shù)比是（）比值是（）。9、把一個(gè)圓柱模型削成一個(gè)最的圓錐體，圓錐體與削去部分體積比為（10、比例

:9x

111X∶=∶104

個(gè)性化學(xué)【鞏固】1、當(dāng)X=（），0.6∶和2.42組成比例。2如x÷y=12×那么x和y（比例如果那和y（）比例。3、甲數(shù)是乙數(shù)的4倍乙數(shù)是數(shù)的

，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）甲數(shù)占兩數(shù)和的。4、判斷（）、、、均為零，如果∶B=∶，那么D∶C=∶。）（）面上分針轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與天數(shù)成正比例。（）（）、、、四個(gè)，只能組成一個(gè)比例式。（）1（）京到天津的距離為120千，在比例尺為的地圖上應(yīng)畫3厘）4000000（）果ab+5=12，則a與b成反比例。（）（）示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（）【拔高】、一個(gè)三角形鐵框，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：：，個(gè)鐵框的三個(gè)角分別是多少度？2、兩相同的瓶子裝滿酒精溶液個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是31另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：。把瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？課后作業(yè)一、填空1.某男生人數(shù)與女生人數(shù)的比

34

，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（生數(shù)是總?cè)藬?shù)的比是（82.一正方形的周長是米它面積是（）方米。53.

91噸大豆可榨油噸1噸大豆可油（）噸，要榨1噸需大豆（）。834.甲的

22等于乙數(shù)的，數(shù)與乙數(shù)的比是（3

5.把數(shù)的

17

個(gè)性化學(xué)案()()給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的，數(shù)比乙數(shù)多。()()6.A牌凈水比B牌純凈水的容多20%A牌凈水與B牌凈水容量的是最簡整數(shù)比是（）7.數(shù)比例尺1：6000000表示上1厘米的距離代表實(shí)際（）米的距離。如果實(shí)際距離是150千米，在這幅圖上畫（）米。8.加零件的總個(gè)數(shù)一定，每小加工的零件個(gè)數(shù)的加工的時(shí)間（比訂學(xué)書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（比加零件的總個(gè)數(shù)一定已加工的零件和沒有加工的零件個(gè)數(shù)（）例。二、選擇1.下第)組的兩個(gè)比不能成比例。A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1、19:110和10:92.三形的高一定它面積和(A、成正比例B、成反比、不成比例3.在水中，鹽占鹽水的

110

，鹽和水的比是（A、1：B、：、：10、：114.一工作，甲單獨(dú)做12天完，乙單獨(dú)做天完。甲乙效率的最簡比是（A、6：B、3：2、2：、：65.一三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比：2：1，這個(gè)三角形是（A、直三角形B、銳角三形、鈍角三角形D無法確定6.甲乙的工作效率比是6：，人合做一批零件共計(jì)880個(gè)乙比甲少做（A、480個(gè)B、400個(gè)、80個(gè)、個(gè)三、解比例X：

411.2＝：＝532575四、應(yīng)用題1.甲乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是：：，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？2.光小學(xué)將五年級的14