2022-2023學年江蘇省無錫市新吳區(qū)新城中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，滿足方程組，則與的關系是（）A． B． C． D．2．如圖，將長方形沿對角線折疊，點C落在點E處，交于點F，已知，則的度數(shù)為（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°3．若，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．916 B．3-8 C．235．等于（）A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.1256．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是 B．-1是1的平方根C．1是1的平方根 D．-1的平方根是18．下列說法正確的是（）A．無理數(shù)都是帶根號的數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)D．兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)9．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，2）．點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標為().A．（1，2）． B．（2，1）． C．（2，2）． D．（3，1）．10．下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無法確定11．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=DG，下列結論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和31，則△DFG的面積是1．其中一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果在第二象限，那么的取值范圍是__________14．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．15．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.16．如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點0,0運動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即0,0→0,1→1,1→1,0，…，且每秒移動一個單位，到1,1用時2秒，到2,2點用時6秒，到3,3點用時12秒，…，那么到6,6點用時________秒，第931秒時這個點所在位置坐標是_________.17．若，，且＜0，則等于_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．請完成下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）19．（5分）在解方程組時，由于粗心，小軍看錯了方程組中的n，得解為，小紅看錯了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應該是怎樣的?20．（8分）計算：﹣|﹣3|+．21．（10分）解不等式組:，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元．（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．23．（12分）P是三角形內(nèi)一點，射線PD//AC，射線PB//AB.（1）當點D,E分別在AB,BC上時，①補全圖1：②猜想與的數(shù)量關系，并證明；，（2）當點都在線段上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

把t看做已知數(shù)，根據(jù)x、y系數(shù)的特殊性相加可得結論．【詳解】，①+②得：3x+y=4故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，靈活運用所學的知識解決問題，并運用了整體思想．2、C【解析】

先利用互余計算出∠FDB=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=25°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90°，∵∠FDB=90°?∠BDC=90°?65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故選：C.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題關鍵在于利用折疊的性質(zhì)求解3、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可.【詳解】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時乘以，再加，即可得，故A選項錯誤，B.根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以,可得，故B選項錯誤，C.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時減，可得，故C選項正確，D.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以，可得，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì).4、D【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是無理數(shù)，此選項正確故選D【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．熟練掌握概念是解題的關鍵.5、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形計算得出答案．【詳解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)平方根的定義即可判斷.【詳解】A.1的平方根是，正確；B.-1是1的平方根，正確；C.1是1的平方根，正確；D.-1沒有平方根，故錯誤；選D.【點睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關鍵是熟知非負數(shù)才有平方根.8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)定義解答.【詳解】解：A、無理數(shù)都是帶根號的數(shù)，說法錯誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，說法正確；C、一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)，說法錯誤；D、兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)，說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關鍵.9、B【解析】

解：∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為（3，2），∴點B′的坐標為（2，1）．故選B.10、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運用方差公式求方差.【詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.11、B【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結論（1）正確；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結論（2）正確；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結論（3）不正確；

（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面積是6，結論（4）不正確．綜上即可得出結論．【詳解】(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,結論(1)正確；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,結論(2)正確；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,結論(3)不正確；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,結論(4)不正確．綜上所述：正確的結論有(1)(2).故選:B.【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.12、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

第二象限點的坐標特點，橫坐標＜0，縱坐標＞0，代入P點，即可求得.【詳解】∵在第二象限,∴,由①得：由②得：∴【點睛】本題考查平面直角坐標系第二象限內(nèi)點的坐標特點，以及解不等式組；熟練掌握各象限內(nèi)坐標特點是解答本題的關鍵.14、【解析】

先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關于m的不等式組，求出關于m的不等式組的解集即可.【詳解】解得不等式組的解集為，又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴，解得：故答案為：【點睛】本題主要考查對不等式組求解知識點的掌握，通過原不等式組有兩個整數(shù)解，得出關于m的不等式組為解題關鍵.15、8cm或2cm【解析】試題分析：點M的位置不確定，可分情況討論．（1）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點：點到直線的距離點評：此題考查的是點到直線的距離，當點的位置不確定時，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學方法要熟練掌握.16、42，（29，30）【解析】

由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【詳解】解：由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/秒，設這點為（x，y）到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達（0，2）時用了4＋4＝8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9＋6＝15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時用36＋6＝42秒…可得在x軸上，橫坐標為偶數(shù)時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標為奇數(shù)時，所用時間為y2秒，∵30×30＝900∴第931秒時這個點所在位置的坐標為（29，30）故答案為：42，（29，30）.【點睛】本題主要考查了點坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關鍵．17、【解析】

根據(jù)題意首先得出，，然后利用有理數(shù)乘法法則結合題意可知、兩數(shù)異號，據(jù)此進一步分類討論即可.【詳解】∵，，∴，，∵＜0，∴、兩數(shù)異號，∴當，時，，當，時，，綜上所述，的值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則的運用以及代數(shù)式的求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進而得到∠ADE＝∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（對頂角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．19、(1)m=2；n=3；(2)方程組正確的解為【解析】

（1）將第一組解代入方程組的第一個方程求出m的值，將第二組解代入方程組的第二個方程求出n的值即可；

（2）確定出正確的方程組，求出解即可．【詳解】(1)將代入方程組的第一個方程得：解得：m=2；將代入方程組的第二個方程得：?4+4n=8，解得：n=3；(2)方程組為②?①×2得：y=2，將y=2代入①得：x=1，則方程組正確的解為【點睛】考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵.20、7+．【解析】

根據(jù)根式的計算公式化簡計算即可.【詳解】原式＝4+﹣3+6＝7+．【點睛】本題考查根式計算，熟悉掌握化簡方式是解題關鍵.21、，作圖見解析【解析】

分別求出不等式的解即可求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解得解得∴不等式組的解集為解集在數(shù)軸上表示如下．【點睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法、數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元；（2）最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車【解析】

（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設租用大車m輛，則租車費用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．【詳解】解：（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．可得方程組，解得．答：大車每輛的