固體力學的基本概念

固體力學的基本概念第1頁/共104頁體力還可以用單位質(zhì)量上的體力來表示ρ表示物體的密度，X,Y,Z為F在坐標上的投影；i,j,k為沿坐標軸正向的單位矢量。體力可以用單位體積的體力表示；也可以用單位質(zhì)量的體力來表示第2頁/共104頁(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐標軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)說明：(1)F是坐標的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的;(3)的正負號由坐標方向確定。第3頁/共104頁緒論二.內(nèi)力、截面法第4頁/共104頁

外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法－－截面法1、截開2、代替3、平衡內(nèi)力第5頁/共104頁截面法·求內(nèi)力內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內(nèi)力的一般方法是截面法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。第6頁/共104頁組合受力（CombinedLoading）與變形§2-2.桿件變形的基本形式和內(nèi)力第7頁/共104頁拉壓§2-2-1.軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。第8頁/共104頁拉壓軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖第9頁/共104頁拉壓二.工程實例第10頁/共104頁拉壓第11頁/共104頁拉壓

內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內(nèi)力的一般方法是截面法。三.軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力·軸力及軸力圖第12頁/共104頁拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求FN

（N）。

AFF簡圖AFFFAN截開：代替：平衡：第13頁/共104頁①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。拉壓3、軸力圖——N(x)的圖象表示。

軸力的正負規(guī)定:

N

與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義第14頁/共104頁拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第15頁/共104頁拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–第16頁/共104頁拉壓軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN第17頁/共104頁一、連接件的受力特點和變形特點：1、連接件剪切

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。特點：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓§2-2-２.剪切的概念及實例第18頁/共104頁PP剪切鉚釘特點：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。第19頁/共104頁2、受力特點和變形特點：剪切nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。②變形特點：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。第20頁/共104頁剪切nn（合力）（合力）PP③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力Q

，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面第21頁/共104頁扭轉(zhuǎn)§2-2-３扭轉(zhuǎn)軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA第22頁/共104頁扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應變（）：直角的改變量。mmOBA第23頁/共104頁扭轉(zhuǎn)工程實例第24頁/共104頁扭轉(zhuǎn)一、傳動軸的外力偶矩

傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，馬力（PS）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，馬力（HP）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1PS=735.5N·m/s,1HP=745.7N·m/s,1kW=1.36PS第25頁/共104頁3扭矩的符號規(guī)定：“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。扭轉(zhuǎn)二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。

2截面法求扭矩mmmTx第26頁/共104頁扭轉(zhuǎn)4扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。

目的①扭矩變化規(guī)律；②|T|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。xT第27頁/共104頁扭轉(zhuǎn)[例1]已知：一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。nABCDm2

m3

m1

m4解：①計算外力偶矩第28頁/共104頁扭轉(zhuǎn)nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向設）第29頁/共104頁扭轉(zhuǎn)③繪制扭矩圖BC段為危險截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37––第30頁/共104頁彎曲內(nèi)力§2-2-４平面彎曲一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。第31頁/共104頁3.工程實例彎曲內(nèi)力第32頁/共104頁彎曲內(nèi)力第33頁/共104頁彎曲內(nèi)力4.平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)(縱向?qū)ΨQ面、載荷作用面、曲撓面重合）。

對稱彎曲（如下圖）——

平面彎曲的特例?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q曲撓面載荷作用面第34頁/共104頁彎曲內(nèi)力非對稱彎曲——

若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。

第35頁/共104頁彎曲內(nèi)力二、梁的計算簡圖

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.構(gòu)件本身的簡化通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡化第36頁/共104頁彎曲內(nèi)力①固定鉸支座

2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動鉸支座

1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。第37頁/共104頁彎曲內(nèi)力③固定端

3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁第38頁/共104頁彎曲內(nèi)力③外伸梁—集中力Pq—均布力5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。第39頁/共104頁三、彎曲內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[舉例]已知：如圖，P，a，l。

求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力第40頁/共104頁ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC第41頁/共104頁彎曲內(nèi)力2.剪力：Q

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負規(guī)定:①剪力Q:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)第42頁/共104頁[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）四、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力第43頁/共104頁2--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）第44頁/共104頁一．應力的概念１.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。２.強度：①內(nèi)力在截面分布集度－－應力；②材料承受荷載的能力。定義：由外力引起的內(nèi)力分布狀況及其集度?！?-３

應力問題的提出：工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。第45頁/共104頁第46頁/共104頁σ—N/m-2(pa

)τ—N/m-2國際單位制：1kpa=

103Pa1MPa=106Pa工程單位制：Kgf/cm2

第47頁/共104頁拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應力第48頁/共104頁拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當然均勻分布。2.拉伸應力：sN(x)P軸力引起的正應力——

：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3.危險截面及最大工作應力：第49頁/共104頁拉壓三、拉(壓)桿斜截面上的應力設有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應力：PkkaPa第50頁/共104頁拉壓PPkka斜截面上全應力：PkkaPa分解：pa=反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應力變化情況。當=90°時，當=0,90°時，當=0°時，(橫截面上存在最大正應力)當=±45°時，(45°斜截面上剪應力達到最大)tasaa第51頁/共104頁2、單元體：單元體—構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)—a、平行面上，應力均布；

b、平行面上，應力相等。3、拉壓桿內(nèi)一點M

的應力單元體:

1.一點的應力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上的應力情況，稱為這點的應力狀態(tài)。補充：拉壓sPMssss第52頁/共104頁取分離體如圖3，a逆時針為正；ta繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：拉壓4、拉壓桿斜截面上的應力sssstasaxs0圖3第53頁/共104頁第54頁/共104頁扭轉(zhuǎn)四.薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應力薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）（一）、實驗：1.實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。第55頁/共104頁扭轉(zhuǎn)2.實驗后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。第56頁/共104頁扭轉(zhuǎn)acddxbdy′′①無正應力②橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應力，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。微小矩形單元體如圖所示：第57頁/共104頁扭轉(zhuǎn)（二）、薄壁圓筒剪應力大?。?/p>

A0：平均半徑所作圓的面積。第58頁/共104頁扭轉(zhuǎn)（三）、剪應力互等定理：

上式稱為剪應力互等定理。該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxbdy′′tz第59頁/共104頁扭轉(zhuǎn)

單元體的四個側(cè)面上只有剪應力而無正應力作用，這種應力狀態(tài)稱為純剪切應力狀態(tài)。acddxbdy′′tz第60頁/共104頁§2-４

應變與變形一．應變的概念

變形體在外力的作用下，不僅產(chǎn)生應力，同時還發(fā)生變形。與正應力和剪應力相對應，變形體有兩個基本變形特征值：正應變和剪應變。正應變ε剪應變γ第61頁/共104頁σσxxdxτσxσxdxuu+duτβα)(直角改變量bag+==dxduxe二、應變變形物體受力后幾何形狀或尺寸的改變第62頁/共104頁

一般地，一點的應變可由考查該點附近小單元體的變形而定義。變形包括單元體尺寸和形狀二種改變。過A點沿坐標方向線段的尺寸改變線應變第63頁/共104頁

線應變(正應變)、剪應變(切應變)所反映的變形特征分別與正應力和剪應力的作用相對應。過A點直角形狀的改變剪應變第64頁/共104頁1、桿的縱向總變形：3、平均線應變：2、線應變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應變§2－4－1直桿的軸向拉壓變形拉壓abcdL第65頁/共104頁4、x點處的縱向線應變：6、x點處的橫向線應變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L1第66頁/共104頁二、拉壓桿的彈性定律1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。拉壓PPN(x)dxx第67頁/共104頁3、單向應力狀態(tài)下的彈性定律4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓三、是誰首先提出彈性定律

彈性定律是材料力學等固體力學一個非常重要的基礎。一般認為它是由英國科學家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。第68頁/共104頁“”胡：請問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?

鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。

胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應力，處于自然狀態(tài)。

東漢經(jīng)學家鄭玄(127—200)對《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?/p>

(圖)拉壓第69頁/共104頁

鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。其中”“兩蕭就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測》一文中早就推崇過貴國的古代文化：目前我們還只是剛剛走到這個知識領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認識，就將會在我們面前展現(xiàn)出一個迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。1686年《關(guān)于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至』我在第70頁/共104頁補充題：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知P1=20KN，

P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。

d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：(1)1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖(2)桿的最大正應力max(3)B截面的位移及AD桿的變形第71頁/共104頁P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDP1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR解：求支座反力R=-50KN第72頁/共104頁P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR(1)1—1，11—11，111—111截面的軸力，作軸力圖。P1N1-N1+P1=0N1=20KN（+）第73頁/共104頁P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR-N2+P1-P2=0N2=-15KN（-）P2P1N2第74頁/共104頁P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDRN3-R=0N3=R=-50KN（-）RN3第75頁/共104頁P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDRN2=-15KN（-）N1=20KN（+）N3=-50KN（-）15+-2050第76頁/共104頁P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR(2)桿的最大正應力maxAB段：DC段：N2=-15KN（-）N1=20KN（+）N3=-50KN（-）BC段：第77頁/共104頁P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDRmax=176.8MPa發(fā)生在AB段。N2=-15KN（-）N1=20KN（+）N3=-50KN（-）第78頁/共104頁N2=-15KN（-）N1=20KN（+）N3=-50KN（-）(3)B截面的位移及AD桿的變形P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDAB段：BC段：CD段：第79頁/共104頁(3)B截面的位移及AD桿的變形P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD第80頁/共104頁補充題：一等直桿受自重及集中力P作用。桿的長度為l，橫截面面積為A，材料的容重為，彈性模量為E，許用應力為[]。試分析桿的自重對強度的影響，并求桿的伸長。lPmmPxmmAxN(x)解：N(x)=P+Ax+P+AlPNmax=P+Al第81頁/共104頁lPmmPxmmAxN(x)+P+AxPNmax=P+Al強度條件為或可見，若桿的l與材料的[]相比很小，則桿的自重影響很小，可略去不計。第82頁/共104頁lPlPmmPxmmAxN(x)AdxN(x)N(x)+dN(x)dx第83頁/共104頁lPlPmmPxmmAxN(x)AxN(x)N(x)+dN(x)dxW=Al為桿的自重第84頁/共104頁§2－4－1薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)變形①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。與的關(guān)系：第85頁/共104頁4.與的關(guān)系：此為薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時剪應變與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系由試驗測定扭轉(zhuǎn)角后,剪應變也可求出.

薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗發(fā)現(xiàn)，當外力偶m在某一范圍內(nèi)時，φ與m（在數(shù)值上等于T）成正比。第86頁/共104頁由、、間的線性關(guān)系，可推出(a)Too(b)該式稱為材料的剪切胡克定律G稱為材料的剪切彈性模量

。其單位是Pa。第87頁/共104頁一、試驗條件及試驗儀器1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標準試件。拉壓dh力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性?！?－5應力和應變的關(guān)系第88頁/共104頁2、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。拉壓第89頁