復(fù)數(shù)的幾何意義【備課精講精研+能力拓展提升】 高一數(shù)學(xué) （蘇教版2019必修第二冊）

蘇教版（2019）必修第二冊12.3

復(fù)數(shù)的幾何意義第12章

復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系。2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念。3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法。4.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題。情境導(dǎo)入我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。思考2：復(fù)數(shù)能否也可以用點(diǎn)來表示呢？思考1：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有著怎樣的關(guān)系？根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可知，任何一個復(fù)數(shù)x=a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）唯一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。因此，可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)=a＋bi。探究新知核心知識點(diǎn)：一復(fù)數(shù)的幾何意義如圖，原點(diǎn)O（0，0）表示實(shí)數(shù)0，x軸上的點(diǎn)A（-2，0）表示實(shí)數(shù)-2，y軸上的點(diǎn)B（0，1）表示純虛數(shù)i，點(diǎn)C（1，2）表示復(fù)數(shù)1＋2i等。xy1O23123-2-1ABCZ:a+bi探究新知核心知識點(diǎn)：一復(fù)數(shù)的幾何意義我們把建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面，x軸叫作實(shí)軸，y軸叫作虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。xyZ:a+biabO

探究新知核心知識點(diǎn)：一復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)

一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)探究新知核心知識點(diǎn)：一復(fù)數(shù)的幾何意義

xyZ:a+biabO

重點(diǎn)探究已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍).(1)在實(shí)軸上；(2)在第三象限。

重點(diǎn)探究利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系解題的步驟1.找對應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù)。2.列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解。重點(diǎn)探究

重點(diǎn)探究復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系1.根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時，向量的終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.2.解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)探究已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z。

重點(diǎn)探究復(fù)數(shù)模的計(jì)算1.計(jì)算復(fù)數(shù)的模時，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長公式計(jì)算.雖然兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小。2.設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解。探究新知核心知識點(diǎn)：二復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)的加法具有怎樣的幾何意義呢？

xyZZ1OZ2探究新知核心知識點(diǎn)：三復(fù)數(shù)減法的幾何意義根據(jù)復(fù)數(shù)減法的定義以及復(fù)數(shù)加法的幾何意義，可以得到復(fù)數(shù)減法的幾何意義。

xyZZ1OZ2這表明：兩個復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。重點(diǎn)探究

重點(diǎn)探究復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系的兩個關(guān)注點(diǎn)1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，Z(a，b)為終點(diǎn)的向量一一對應(yīng)的.2.一個向量可以平移，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)不變，但是其起點(diǎn)與終點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變隨堂練習(xí)