力矩分配法課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)歡迎使用工程力學(xué)系多媒體教學(xué)課件系列第7章力矩分配法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組力矩分配法本章要理解力矩分配法的概念及基本原理、基本思路，重點(diǎn)掌握用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。這也是本章的難點(diǎn)在學(xué)習(xí)中要清楚力矩分配法是一種漸進(jìn)法，要明確兩個(gè)狀態(tài)——固定狀態(tài)和放松狀態(tài)，掌握力矩分配法的三要素（固端彎矩、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)）的計(jì)算，才能真正領(lǐng)會力矩分配法的意義。另外，在熟練掌握力矩分配法的基礎(chǔ)上，本章還將簡單介紹無剪力分配法、附加鏈桿法和分層法等實(shí)用計(jì)算方法。它們與力矩分配法通稱為漸進(jìn)法。要理解這些方法的計(jì)算原理。第7章教學(xué)基本要求、重點(diǎn)和難點(diǎn)：水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組力矩分配法§7.1基本概念§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§7.4無剪力分配法§7.2力矩分配法的基本原理§7.5附加鏈桿法第7章§7.6多層多跨剛架的分層計(jì)算法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§7.1基本概念二、力矩分配法的正負(fù)號規(guī)定力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，故力矩分配法中對桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號規(guī)定與位移法相同，即都假設(shè)對桿端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號。另外，作用于結(jié)點(diǎn)的外力偶荷載、作用于附加剛臂的約束反力矩，也假定為對結(jié)點(diǎn)或附加剛臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號。第7章力矩分配法一、力矩分配法的應(yīng)用條件理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對象：桿端彎矩；計(jì)算方法：通過增量調(diào)整修正，逐步逼近真實(shí)狀態(tài)；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§7.1基本概念三、轉(zhuǎn)動剛度桿件桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力，稱為桿件的轉(zhuǎn)動剛度，AB桿A端的轉(zhuǎn)動剛度用SAB表示，它在數(shù)值上等于使AB桿A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需施加的力矩。第7章力矩分配法1111SAB=4i1SAB=3iSAB=i1由左圖可知，桿端轉(zhuǎn)動剛度SAB值不僅與桿件的線剛度i有關(guān)，而且與遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān),而與近端支撐無關(guān)。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§7.1基本概念四、分配系數(shù)和分配彎矩（j=B、C、D）分配系數(shù)分配彎矩同一結(jié)點(diǎn)各桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1，即第7章力矩分配法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組力矩分配法§7.1基本概念§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§7.4無剪力分配法§7.2力矩分配法的基本原理§7.5附加鏈桿法第7章§7.6多層多跨剛架的分層計(jì)算法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法§7.2力矩分配法的基本原理第7章力矩分配法i2kN/m⑴附加剛臂，確定基本體系⑵固定剛臂，計(jì)算固端彎矩結(jié)構(gòu)無結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移時(shí)，交匯于結(jié)點(diǎn)各桿固端彎矩的代數(shù)和，稱為該結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩，并規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?0kNACB3m6m3miACB15159

9R1P152kN/m20kNACBZ1基本體系MB=水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法§7.2力矩分配法的基本原理第7章力矩分配法i2kN/m20kNACB3m6m3mi2kN/m20kNACBACB15159

9MB15Z1基本體系A(chǔ)CBZ14iZ13iZ1=SBAZ1=SBCZ1⑶放松剛臂，計(jì)算剛臂轉(zhuǎn)動Z1時(shí)結(jié)點(diǎn)的反力矩R11。⑷計(jì)算轉(zhuǎn)角Z1。R11SBAZBSBCZB水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法§7.2力矩分配法的基本原理第7章力矩分配法ACB15159ACBZ1

9MB154iZB3iZBR11SBAZBSBCZB=SBAZB=SBCZB⑹力矩傳遞。由于轉(zhuǎn)角Z1引起的遠(yuǎn)端彎矩稱為傳遞彎矩，有⑺計(jì)算最終桿端彎矩。⑻作最終彎矩圖。C0ACB93016.71411.574M圖

(kN·m)-MB水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§7.2力矩分配法的基本原理第7章力矩分配法

⑵固定—計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩⑴計(jì)算分配系數(shù)i2kN/m20kNACB3m6m3mi⑶放松—計(jì)算分配彎矩⑷計(jì)算傳遞彎矩⑸疊加—計(jì)算最終桿端彎矩⑹畫彎矩圖AC0.571

0.429分配系數(shù)固端彎矩-1515-90分配彎矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩6傳遞彎矩0桿端彎矩-16.71411.574-11.5740ACB93016.71411.574M圖

(kN·m)單結(jié)點(diǎn)連續(xù)梁的力矩分配法小結(jié)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§7.2力矩分配法的基本原理第7章力矩分配法荷載作用下的桿端彎矩，由載常數(shù)表查得。將結(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩改變符號，乘以交匯于該點(diǎn)各桿的分配系數(shù)，所得到的桿端彎矩稱為該點(diǎn)各桿的分配彎矩。將結(jié)點(diǎn)的分配彎矩乘以傳遞系數(shù)，所得到的桿端彎矩稱為該點(diǎn)遠(yuǎn)端的傳遞彎矩桿端固端彎矩、全部分配彎矩和傳遞彎矩的代數(shù)和即為該桿端的最終桿端彎矩。固端彎矩：不平衡彎矩：分配彎矩：傳遞彎矩：最終桿端彎矩：

固定狀態(tài)下交匯于結(jié)點(diǎn)各桿固端彎矩的代數(shù)和，稱為結(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法ABCD⑶計(jì)算分配彎矩⑷計(jì)算傳遞彎矩⑸計(jì)算桿端彎矩⑹畫彎矩圖ABACAD4/92/93/9分配系數(shù)傳遞彎矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩-35分配彎矩15.5511.677.78固端彎矩-40+400-75-25+7.78-7.780桿端彎矩-32.22-32.7855.5511.67-67.220ABCDM圖

(kN·m)32.7867.2255.5532.2211.67§7.2力矩分配法的基本原理水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法二、多結(jié)點(diǎn)問題的力矩分配法§7.2力矩分配法的基本原理單結(jié)點(diǎn)問題比較簡單，一次放松即可消去附加剛臂作用，得到精確解。但是對于多結(jié)點(diǎn)問題，由于不能同時(shí)放松或固定全部的結(jié)點(diǎn)，只能采取逐個(gè)放松或固定結(jié)點(diǎn)的方法。下面將通過兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁說明多結(jié)點(diǎn)問題的力矩分配法的基本原理。EI=120kN/m100kNACB6m4m4m6mEI=2EI=1D⑴計(jì)算分配系數(shù)EI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.2力矩分配法的基本原理⑵計(jì)算固端彎矩EI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D分配系數(shù)固端彎矩C一次分配傳遞B一次分配傳遞C二次分配傳遞最后桿端彎矩B二次分配傳遞C三次分配傳遞B三次分配傳遞⑶固定B，放松C⑷固定C，放松B⑸重復(fù)⑶、⑷⑺計(jì)算桿端彎矩⑹再重復(fù)⑶、⑷⑻畫彎矩圖60–60–100100000.4000.6000.6670.333–66.7–33.3–33.444.029.414.722.0–14.7–7.3–7.34.42.91.52.20.40.3–0.7–1.5–0.7–43.892.6–92.6–41.341.30M圖

(kN·m)ACBD43.892.641.3133.1水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.2力矩分配法的基本原理固定放松再固定再放松……分配和傳遞可從任意一點(diǎn)開始，前述從不平衡力矩最大點(diǎn)開始，經(jīng)驗(yàn)證明這樣可加速收斂。由彎矩分配法思路可知，對多結(jié)點(diǎn)問題它是一種逐漸逼近精確解的近似方法。因?yàn)榉峙湎禂?shù)小于1，傳遞系數(shù)也小于1，因此一輪分配、傳遞后，新的不平衡力矩一定比原來的小，理論上經(jīng)過無限次分配、傳遞結(jié)構(gòu)一定達(dá)到平衡，也即可以獲得問題的精確解。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般只進(jìn)行二、三輪的分配和傳遞。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組力矩分配法§7.1基本概念§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§7.4無剪力分配法§7.2力矩分配法的基本原理§7.5附加鏈桿法第7章§7.6多層多跨剛架的分層計(jì)算法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【解】【例7-1】6kN/m20kNACB4m4m4mEIEIACB分配系數(shù)0.73

0.27固端彎矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩-88-30（-22）0用力矩分配法畫彎矩圖。⑵計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩⑴計(jì)算分配系數(shù)⑶分配和傳遞⑷計(jì)算最終桿端彎矩⑸畫彎矩圖傳遞彎矩+8.030桿端彎矩-0.03+24.06-24.060ABCD0.0324.060.04527.97(12)M?(kN·m)分配彎矩+16.06+5.94水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架2EI50kNACB1m6m2m10kN/m2mEID【解】【例7-3】畫彎矩圖。⑵計(jì)算固端彎矩⑴計(jì)算分配系數(shù)2EI50kNACB6m2m10kN/m2mEI5kN·m⑶分配傳遞，計(jì)算桿端彎矩⑷畫彎矩圖ACBD0.4280.572分配系數(shù)M圖(kN·m)ACBD5039.6454530.18固端彎矩37.5–42.5-5539.64–39.640桿端彎矩-55分配傳遞2.142.8600水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架畫彎矩圖。【解】【例7-4】水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架⑶分配和傳遞⑷計(jì)算桿端彎矩⑸畫彎矩圖【解】BACD分配系數(shù)1/32/33/52/5固端彎矩18.75-151500分配和傳遞-9-6-3-4.50.250.500.25-0.15-0.1-0.05-0.07-3.05桿端彎矩-19.02019.026.10-6.10M圖

(kN·m)22.519.02BACD6.103.0515.19259.940.050.02水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【例7-6】用力矩分配法畫彎矩圖。10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kN·m10m10m10m水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架桿端彎矩22.80.10.061/21/20.640.36固端彎矩分配與傳遞分配系數(shù)25←5050→25-2←-4-4→-28←169

0.64←1.280.72-0.16←-0.32-0.32→-0.1645.754.340.2-40.2100-100100kNm10kN0.75EI10m8kN/mEIEI10m10m10mABCD100kN.m-100-100+50100-100【解】水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架22.845.754.340.2100100M圖（kN.m)說明：計(jì)算C點(diǎn)的分配系數(shù)、MUCD向外傳遞時(shí)，D點(diǎn)按鉸支。25←5050→2516.7←33.3水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【解】桿端彎矩22.840.10.06-100-200/3200/3-1000.50.50.640.3610固端彎矩分配與傳遞分配系數(shù)-2←-4-4→-28←169→00.64←1.280.72-0.16←-0.32-0.32→-0.1645.6854.3240.2240.22100-10010m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kN·m10m10m10m水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kN·m10m10m10mM圖

(kN·m)10010022.8445.6854.3240.22說明：計(jì)算C點(diǎn)的分配系數(shù)、MUCD向外傳遞時(shí)，D點(diǎn)按固支。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【解】【例7-7】用力矩分配法畫彎矩圖。⑵計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩⑴計(jì)算分配系數(shù)A15kN·m

4m2m2m

3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kN·m水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架⑶分配和傳遞⑷計(jì)算最終桿端彎矩⑸畫彎矩圖

4m2m2m

3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kN·m【解】BDAC1007010404580M圖

(kN·m)結(jié)點(diǎn)BACD桿端分配系數(shù)BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞20固端彎矩-5050-80101510－10最后彎矩-4070-6510-100第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架2m

4m15kN/m10kNBDAC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN15kN·mDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kN·mC

400MC30kN·mMC=–10kN·m水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組DA+10C–10+5+5+5–35+2.50CACD0.50.5M圖

(kN·m)BDACEH10356037.53052.5【解】【例7-8】畫彎矩圖。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【例7-9】畫下列兩剛架的彎矩圖。(a)(b)【解】(a)為畫有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)的無側(cè)移剛架。(b)可以由對稱性取半剛架計(jì)算。其中i1、i2值為相對線剛度。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【解】(a)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架(b)【解】水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【例7-9】畫下列兩剛架的彎矩圖。(a)(b)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【解】【例7-10】試畫連續(xù)梁在圖示支座位移下的M圖，并求D端的角位移D。已知EI=2×104kN·m2。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架【解】【例7-10】()水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架力矩分配法小結(jié)：

1、單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。

3、進(jìn)行力矩分配時(shí)，相鄰結(jié)點(diǎn)不可同時(shí)放松，應(yīng)逐個(gè)放松、傳遞。當(dāng)結(jié)點(diǎn)較多（大于3個(gè)）時(shí)，可以同時(shí)放松所有的不相鄰結(jié)點(diǎn)，以加快計(jì)算過程。

4、力矩分配法是一種增量漸近法，精度可以控制。一般當(dāng)傳遞力矩達(dá)到固端彎矩的5﹪以下時(shí)，即可終止計(jì)算，不再傳遞力矩。

2、力矩分配（放松結(jié)點(diǎn)）過程宜從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩大的結(jié)點(diǎn)開始，可加快收斂速度，且不平衡力矩要變號。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組力矩分配法§7.1基本概念§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§7.4無剪力分配法§7.2力矩分配法的基本原理§7.5附加鏈桿法第7章§7.6多層多跨剛架的分層計(jì)算法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.4無剪力分配法一、無剪力分配法的基本原理工程中或在結(jié)構(gòu)的計(jì)算過程中，常見右圖所示有側(cè)向位移的結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是其豎柱的剪力是靜定的，可以由靜力平衡方程直接求得。如果先將豎柱的剪力求出，并入外荷載系統(tǒng)，計(jì)算固端彎矩，則在近端進(jìn)行力矩分配時(shí)豎柱就不再有剪力。因此豎柱的遠(yuǎn)端可看成是一定向支承端，其線剛度為i，傳遞系數(shù)為–1，結(jié)點(diǎn)沿垂直于豎柱方向的線位移就不再作為基本未知量，使計(jì)算在為簡化。這種方法就稱為無剪力分配法。BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.4無剪力分配法二、無剪力分配法的基本步驟下面以圖(a)所示剛架為例說明無剪力分配法的基本步驟。⑴由靜力平衡條件計(jì)算豎桿剪力，轉(zhuǎn)化成圖(b)所示的等效剛架，顯然有FQ1=F1

和FQ2=F1+F2。BACEDF1F2(a)⑵取圖(b)所示系統(tǒng)為研究對象計(jì)算固端彎矩。其中AB和BC均可看作一端固定一端定向支承的桿件，而BD和CE可看作是一端固定一端鉸支的桿件。BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意：由于各豎桿都是定向支承桿，桿端雖的水平側(cè)向位移，但不影響豎桿內(nèi)力，因此對于圖(b)所示等效剛架中的側(cè)向位移可不作為基本未知量。這是無剪力分配法的根本所在。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.4無剪力分配法二、無剪力分配法的基本步驟BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D①注意區(qū)分剪力靜定桿的滑動端與固定端。②注意剪力靜定桿上除承受本層荷載外，桿頂端還承受上層傳來的剪力。

⑷根據(jù)計(jì)算結(jié)果作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

⑶按無側(cè)移剛架力矩分配法計(jì)算分配系數(shù)、分配彎矩、結(jié)點(diǎn)不平衡力矩、傳遞彎矩，并進(jìn)行分配和傳遞計(jì)算最后桿端彎矩。無剪力分配法只適用于結(jié)構(gòu)中有線位移桿件的剪力是靜定的一類結(jié)構(gòu)，或者當(dāng)結(jié)構(gòu)中除無側(cè)移桿件外，其它桿件的剪力都能由靜力平衡條件確定時(shí)才能應(yīng)用。三、無剪力分配法的應(yīng)用條件水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.4無剪力分配法【解】【例7-15】畫彎矩圖，桿側(cè)圓圈內(nèi)為桿件的相對線剛度。BACED20kN6m4m20kN181518206mFQ1BCED20kN20kNAFQ2⑴計(jì)算豎桿剪力，顯然有FQ1=20kN和FQ2=40kN。⑵計(jì)算固端彎矩和結(jié)點(diǎn)不平衡力矩。⑶計(jì)算分配系數(shù)。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.4無剪力分配法【解】BACED20kN6m4m20kN181518206m

⑷列表進(jìn)行分配傳遞結(jié)點(diǎn)ECBAD桿端ECCECBBCBDBAABDB固端彎矩-60-60-120-120分配系數(shù)0.7830.2170.1680.6070.225B分配傳遞-30.2430.24109.2640.5-40.5C分配傳遞70.6619.58-19.58B分配傳遞-3.293.2911.884.41-4.41C分配傳遞2.580.71-0.71B分配傳遞-0.120.120.430.16-0.16C分配0.090.03桿端彎矩073.33-73.33-46.64121.57-74.93-165.070

⑸求桿端彎矩。M圖

(kN·m)BACED165.0774.93121.5746.6473.3373.33

⑹畫彎矩圖。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組力矩分配法§7.1基本概念§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§7.4無剪力分配法§7.2力矩分配法的基本原理§7.5附加鏈桿法第7章§7.6多層多跨剛架的分層計(jì)算法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.5附加鏈桿法附加鏈桿法適用于獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移較少而獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移較多的剛架。附加鏈桿法只取剛架的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移作為基本未知量，在有獨(dú)立線位移的方程加附加鏈桿，得到無側(cè)移剛架作為基本體系，寫出計(jì)算獨(dú)立線位移的典型方程式。因?yàn)榛倔w系是無側(cè)移剛架，在荷載及單位線位移分別作用下，可以分別用力矩分配法作出Mi圖和M圖。與一般位移法一樣，再利用平衡條件求得附加鏈桿法典型方程中的各系數(shù)后，求出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移，進(jìn)而求出原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，作出最后內(nèi)力圖。由于在計(jì)算過程中，沒有取獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移作為基本未知量，使典型方程數(shù)目大大減少，從而使計(jì)算簡化。下面通過例題來說明附加鏈桿法的計(jì)算方法。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.5附加鏈桿法【解】【例7-16】畫M圖。BACEIDql

l

lEIEIBACDr11Z1=1BACDqR1P⑴取基本體系BACDqR1Z1基本體系⑵建立典型方程r11Z1+R1P

=0⑶計(jì)算r11和R1P

用力矩分配法畫M1圖和M圖。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.5附加鏈桿法【解】結(jié)點(diǎn)ABCD桿端ABBABCCBCDDC分配系數(shù)0.50.50.5710.429固端彎矩-6-6分配與傳遞+1.50.1070.0077+30.2140.01530.0011+3-0.4280.214-0.03060.0153-0.00220.0011+1.5-0.8560.107-0.0610.00770.0044-0.644-0.0459-0.0033最后彎矩-4.3853-2.76962.76960.6932-0.69320M1圖最后桿端彎矩的計(jì)算水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.5附加鏈桿法【解】結(jié)點(diǎn)ABCD桿端ABBABCCBCDDC分配系數(shù)0.50.50.5710.429固端彎矩-0.083330.08333分配與傳遞-0.02084-0.0148-0.00010-0.04167-0.00297-0.00021-0.041670.00594-0.002970.00042-0.00021-0.020830.01189-0.001490.000850.008940.00064最后彎矩-0.10575+0.03848-0.03848-0.00958+0.009580M圖最后桿端彎矩的計(jì)算水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.5附加鏈桿法【解】BACEIDql

l

lEIEIBACDr11Z1=1BACDqR1P⑶計(jì)算r11和R1P

用力矩分配法畫M1圖和M圖。由平衡條件得BCDr11BCDR1PqM1圖2.76964.38530.6932MP圖0.038480.009580.10575r11Z1+R1P

=0⑷求Z1⑸由疊加法作圖

BACD0.129M圖0.1290.3710.0323水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組力矩分配法§7.1基本概念§7.3力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架§7.4無剪力分配法§7.6多層多跨剛架的分層計(jì)算法§7.2力矩分配法的基本原理§7.5附加鏈桿法第7章水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩分配法§7.6多層多跨剛架的分層計(jì)算法分層計(jì)算法適用于多層多跨剛架承受豎向荷載作用時(shí)的情況。一、兩個(gè)近似假設(shè)第一，忽略側(cè)移的影響。第二，忽略每層梁上的豎向荷載對其他各層的影響。二、一般步驟⑴將各層剛架沿高度方向劃分成若干獨(dú)立的分層，其中每層都是由本層的橫梁和與之相連的上下柱構(gòu)成的單層敞口剛架，并將其作為計(jì)算單元，每個(gè)單元只承受本層的荷載，柱的遠(yuǎn)端均視為固定端。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第7章力矩