2022年湖南省高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷及答案詳解

PAGE14頁(yè)2022年數(shù)學(xué)學(xué)考真題卷時(shí)量：90分鐘滿分：100分一選擇題（每小題3分，共54分）設(shè)全集U

1,2,3,4,5

，A

A （ ）U aa(2,1),ab0，則b（A．2 B． C．D．3．已知mR，i為虛數(shù)單位，zm2(m1)i，若z為實(shí)數(shù)，則m取值為（ A．1 B．1 C．2 D．2甲地下雨的概率為0.5，乙地下雨的概率為0.4，兩地是否下雨相互獨(dú)立，則兩地同時(shí)雨的概率為（ ）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（ ）x22A．yx1 B．yx1 C．6．在ABC中，ABBC0，ABC為（ ）x22

D．yx3已知sin

銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形4，則)（ ）535B．3355

45

45已知a0,b0,ab4，則ab的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8將ysin(x)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍橫坐標(biāo)不變則得到的新的解析式（ ）61 ysin( x 3 6

ysin(3x 6

1 y sin(x 3 6

y3sin(x )610．xR,2x0的否定是（ ）A．xR,2x0 B．xR,2x0 C．xR,2x0 D．xR,2x0a,b是空間中兩條不同的直線a,b是異面直是“a,b沒(méi)有公共的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件條件12．3,2,2,1,1的第50百分位數(shù)是（ ）A．1 B．2.5 C．213．函數(shù)曲線ylog x1恒過(guò)定點(diǎn)（ ）a

D．既不充分也不必要D．3A．B． C．D．14．x(x2)0的解集為（ ）30xx0或xxD．15．函數(shù)f(x)sinx 3cosx的最大值為（ ）33A．1 B．2 C．13函數(shù)fxlnxx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

D．2A．B． C． D．鮭魚研究者發(fā)現(xiàn)鮭魚的速度為v1

1log Ο，2 3100其中表示氧氣的消耗量.已知鮭魚的速度vA．100個(gè)單位 B．300個(gè)單位

m/s，則氧氣消耗量為（ ）2C．600個(gè)單位 D．900個(gè)單位已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A．f0kZC．f(x1)f(x)

B．f1ZD．R,fx1fx二填空題（每小題4分，共16分）819．1 .832一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員20人，女運(yùn)動(dòng)員12人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣從全體動(dòng)員抽取一個(gè)容量為8的樣本，那么抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù).2半徑為 的球的表面積.在ABC中，角所對(duì)的邊分別為．已知a 60，則B的度數(shù)．三解答題（每小題10分，共30分）某人通過(guò)計(jì)步儀器，記錄了自己100天每天走的步數(shù)（單位：千步）得到頻率分布表，如圖所示分組頻數(shù)頻率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）ab[12，14）200.20[14，16]100.10合計(jì)1001(1)求頻率分布表中a,b的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計(jì)此人每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的概率.ABCABCABACDBC中點(diǎn).111ADBCCB；11ABBC2,AA3ABCC

的體積.1 112x1已知函數(shù)fx2x1f(x)f(x)的奇偶性；f(x)x(0,1)是單調(diào)遞減；fxkx2(k0).PAGE19頁(yè)1．C【分析】利用補(bǔ)集的定義直接求解.【詳解】因?yàn)槿疷

1,2,3,4,5

，A所以A U故選：C2．D【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】解：設(shè)b(x,y)，因?yàn)閍(2,1),ab0，所以2x0x2，1y0 y1所以b(2,1).故選：D.3．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類即可求解，為實(shí)數(shù)，則虛部為0.【詳解】zm2(m1)i為實(shí)數(shù)，則m10m1故選：B4．A【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】“”為事件AP0.5記“”為事件B，則P(B0.4，兩地同時(shí)下雨的概率為P(AB)P(A)P(B)0.50.40.2.故選：A.5．A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷原函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】yx1,y1

0,所以在0,1為減函數(shù),對(duì)于

1,y1

0,所以在單調(diào)2x遞增,2x故選：A6．A

x2 yx2x2,y2x0,yx3,y3x20,x2,y【分析】根據(jù)向量數(shù)量積為0可得ABBC，即可得出結(jié)論.【詳解】ABBC0ABBC，則在ABCABBC，所以ABC.故選：A.7．D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)閟in8．B【分析】

4，則sin()sin4.5 5由均值不等式求解即可.aa0,b

0,ab4，ababab

4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立，故選：B9．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：ysin(x )的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變61 得到的新的解析式為ysin(x )，整理得y3sin(x ).3 6 6故選：D.10．B【分析】利用全稱命題的否定可得結(jié)論.【詳解】xR,2x0xR,2x011．A【分析】根據(jù)空間直線與直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】解：若ab是空間中兩條不同的直線，且ab是異面直線，則ab沒(méi)有公共點(diǎn)；若ab是空間中兩條不同的直線，且ab沒(méi)有公共點(diǎn)，則ab是異面直線或a//b故ab是ab.故選：A.12．C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算550%2.5，找從小到大排的第三個(gè)數(shù)即可.【詳解】將3,2,2,1,1，第50故選：C13．C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)yloga

x恒過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)曲線ylog x1恒過(guò)點(diǎn)(1,1).a故選：C14．B【分析】直接求解一元二次不等式即可.【詳解】x(x2)0x0x2，xx2)0x0x2.故選：B.15．B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】f(x)sinx 3cosx2sinx2 3 3故選：B16．B【分析】因?yàn)閒xlnxx2為增函數(shù),故代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)逐個(gè)計(jì)算,左負(fù)右正即可.【詳解】fxlnxx2fln11210,f2ln222ln20fxlnxx2的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理.屬于基礎(chǔ)題型.17．B【分析】根據(jù)所給函數(shù)關(guān)系式，代入v【詳解】

1m/s求解即可.2根據(jù)所給函數(shù)關(guān)系v

1log Ο，2 31001 1 1 Ο Ο當(dāng)v

m/s時(shí)， 2 2 2

3100

，即1

，3100解得O300，故選：B18．C【分析】yf(x.【詳解】解：由函數(shù)yf(x的圖象可得，函數(shù)yf(x為偶函數(shù)，函數(shù)yf(xxk(kZ)對(duì)210，A項(xiàng)中，f(2)f(0)f(2)f2k0kZ，故A項(xiàng)正確；Bf(1)f(1)f(3)f1Z，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)中，因?yàn)閒(x1)f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為1，而函數(shù)的最小正周期為2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.DR,fx1fxf(x)x1對(duì)稱，故D.故選：C.19．2【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，直接計(jì)算求值即可.【詳解】解：1 1 .832332故答案為：2.20．3【分析】根據(jù)抽樣比例,即可求解.【詳解】抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為812=33221【分析】利用球的表面積公式即可求解.【詳解】2故答案為：8.22452

，所以球的表面積為S4r2428.【詳解】a b由正弦定理：

可得：sinBbsinA ，2sinA sinB a 22.由ab 可得AB ，則：B45.23．(1)a30,b0.30；頻率分布直方圖見(jiàn)解析.(2)35【分析】根據(jù)頻率分布表可直接計(jì)算ab的值，根據(jù)ab.根據(jù)頻率分布表可得此人每天步數(shù)不少于1求解.(1)解：由頻率分布表可得，a100(515202010)30，b1(0.050.150.200.200.10)0.30，則頻率分布直方圖為：(2)解：根據(jù)頻率分布表可得，每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的天數(shù)為30201060天，1萬(wàn)步的概率為P24．(1)證明見(jiàn)解析(2)2 3.【分析】

60 31005.由AD BC，BBAD根據(jù)線面垂直的判定定理得證；1根據(jù)(1)ABAC，D為BC中點(diǎn)，ADBC,ABCAB

中，BB平面ABC, AD平面ABC.111 1BBAD，又BC∩BBB,1 1AD平面BCCB11(2)3ABACBC2，D為BC中點(diǎn)，3AD

22 3，3由（1）知，四棱錐ABCCB的高即為AD ，311又AA1

3，所以S

B

BBBC326，1，1 13V1Sh1633 3

2 .325．(1)(1)(1,1)(2)證明見(jiàn)解析3(3)有2個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)題意可得分母不能為0，即x10，求解函數(shù)f(x)的定義域即可，利用奇偶性f(x)的奇偶性即可；f(x)x(0,1).g(x)kx2(k0)f(x)g(x在區(qū)間(0,f(xg(x在區(qū)間(0,上有一個(gè)交點(diǎn)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)g(x2.(1)解：由題可知x10x1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1)(1,1)，xx1f(x)(2)

f(xf(x).解：當(dāng)x(0,1)時(shí)，fx 2 ，x1設(shè)x,x為區(qū)間(0,1)上的任意的兩個(gè)值，且x

x，1 22 2 2(x

1 2x)則f(x

)f(x)

1 2 ，2 1 x2

1 x1

1 (x2

1)(x1

1)因?yàn)? x1

x 1x2

10,x1

10,xx1

0，故f(x2

)f(x)0，即f(x1

)f(x)，1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.(3)x(0,1)f(x)f(0)2x1時(shí)，f(x)，當(dāng)x(1,)時(shí)，fx 2 ，x1xx為區(qū)間(1,上的任意的兩個(gè)值，且

x，1 22 2 2(x

1 2x)則f(x

)f(x)

1 2 ，2 1 x2

1 x1

1 (x2

1)(x1

1)因?yàn)? x1

x 1x2

10,x1

10,xx1

0，故f(x2