2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省威海市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1.從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國與“一帶一路”沿線國家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過16553億元人民幣.16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．2.某校排球隊10名隊員的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,182,186,188，186,188.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．186,188B．188,187C．187,188D．188,1863.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4.計算的結(jié)果是（）A．1B．2C．D．35.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6.為了方便行人推車過某天橋，市政府在高的天橋一側(cè)修建了長的斜道（如圖所示）.我們可以借助科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù).具體按鍵順序是（）A.B.C.D.7.若是方程的一個根，則的值為（）A．B．C.D．8.一個幾何體由個大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示，則的最小值是（）A．5B．7C.9D．109.甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形）做游戲.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（）A．B．C.D．10.如圖，在□中，的平分線交于點，交的延長線于點，的平分線交于點，交的延長線于點，與交于點，連接.下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C.D．11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函6570與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．12.如圖，正方形的邊長為5，點的坐標(biāo)為，點在軸上，若反比例函數(shù)（）的圖象過點，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．B．C.D．二、填空題13.如圖，直線，，則．14.方程的解是．15.閱讀理解：如圖1，⊙與直線都相切.不論⊙如何轉(zhuǎn)動，直線之間的距離始終保持不變（等于⊙的半徑）.我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”.圖2是利用圓的這一特性的例子.將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動，用較小的力就可以推動物體前進(jìn).據(jù)說，古埃及就是利用只有的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”.如圖4，夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變.若直線之間的距離等于，則萊洛三角形的周長為.16.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案.第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進(jìn)行下去，第次拼成的圖案用地磚塊.17.如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一線段.你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.18.如圖，為等邊三角形，，若為內(nèi)一動點，且滿足，則線段長度的最小值為.三、解答題19.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.20.某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？21.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書.學(xué)校組織學(xué)生會成隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該學(xué)校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).22.圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計算.如圖2，，垂足為點，，垂足為點，，，，，垂足為點.（1）若，則的長約為；（參考數(shù)據(jù)：）（2）若，，求的長.23.已知：為⊙的直徑，，弦，直線與相交于點，弦在⊙上運(yùn)動且保持長度不變，⊙的切線交于點.（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點運(yùn)動至與點重合時，試判斷與是否相等，并說明理由.24.如圖，四邊形為一個矩形紙片，，，動點自點出發(fā)沿方向運(yùn)動至點后停止.以直線為軸翻折，點落到點的位置.設(shè)，與原紙片重疊部分的面積為.（1）當(dāng)為何值時，直線過點？（2）當(dāng)為何值時，直線過的中點？（3）求出與的函數(shù)關(guān)系式.25.如圖，已知拋物線過點，，.點為拋物線上的動點，過點作軸，交直線于點，交軸于點.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點作軸，垂足為點.若四邊形為正方形（此處限定點在對稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；（3）若，，求點的橫坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：1.從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國與“一帶一路”沿線國家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過16553億元人民幣.16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點：科學(xué)記數(shù)法的表示方法2.某校排球隊10名隊員的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,182,186,188，186,188.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．186,188B．188,187C．187,188D．188,186【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．將數(shù)據(jù)重新排列為：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴眾數(shù)為188，中位數(shù)為=187，故選：B．考點：1、眾數(shù)，2、中位數(shù)3.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：故選：C考點：1、整式的混合運(yùn)算，2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4.計算的結(jié)果是（）A．1B．2C．D．3【答案】D【解析】試題分析：首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值為：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故選：D．考點：實數(shù)的運(yùn)算5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】試題分析：解不等式，得：x＜﹣2；解不等式3﹣x≥2，得：x≤1；根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，求得不等式組的解集為x＜﹣2，故選：B．考點：解一元一次不等式組6.為了方便行人推車過某天橋，市政府在高的天橋一側(cè)修建了長的斜道（如圖所示）.我們可以借助科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù).具體按鍵順序是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考點：計算器﹣三角函數(shù)7.若是方程的一個根，則的值為（）A．B．C.D．【答案】A【解析】試題分析：把x=1﹣代入已知方程x2﹣2x+c=0，可以列出關(guān)于c的新方程（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，通過解新方程即可求得c=﹣2．故選：A．考點：一元二次方程的根8.一個幾何體由個大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示，則的最小值是（）A．5B．7C.9D．10【答案】B【解析】故選：B．考點：三視圖9.甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形）做游戲.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】試題分析：首先畫出樹狀圖如圖所示：數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，因此加獲勝的概率為，故選：C．考點：樹狀圖和概率10.如圖，在□中，的平分線交于點，交的延長線于點，的平分線交于點，交的延長線于點，與交于點，連接.下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正確，無法證明AE=AB，故選：D．考點：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、等腰三角形的判定和性質(zhì)11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函6570與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】即b+c＜0，所以正比例函數(shù)y=（b+c）x經(jīng)過二四象限，反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過一三象限，故選：C．考點：1、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，2、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，3、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)12.如圖，正方形的邊長為5，點的坐標(biāo)為，點在軸上，若反比例函數(shù)（）的圖象過點，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．B．C.D．【答案】A【解析】考點：1、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，2、正方形的性質(zhì)，3、全等三角形的判定與性質(zhì)二、填空題13.如圖，直線，，則．【答案】200°【解析】試題分析：過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．故答案為：200°．考點：平行線性質(zhì)14.方程的解是．【答案】x=3【解析】故答案是：x=3．考點：解分式方程15.閱讀理解：如圖1，⊙與直線都相切.不論⊙如何轉(zhuǎn)動，直線之間的距離始終保持不變（等于⊙的半徑）.我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”.圖2是利用圓的這一特性的例子.將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動，用較小的力就可以推動物體前進(jìn).據(jù)說，古埃及就是利用只有的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”.如圖4，夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變.若直線之間的距離等于，則萊洛三角形的周長為.【答案】2π【解析】考點：新定義下弧長的計算16.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案.第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進(jìn)行下去，第次拼成的圖案用地磚塊.【答案】2n2+2n【解析】試題分析：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2×（1×2），第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2×（2×3），第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2×（3×4），第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2×（4×5），…第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2×n（n+1）=2n2+2n塊地磚，故答案為2n2+2n．考點：規(guī)律題目17.如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一線段.你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.【答案】（1，1）或（4，4）【解析】故答案為：（1，1）或（4，4）．考點：坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)18.如圖，為等邊三角形，，若為內(nèi)一動點，且滿足，則線段長度的最小值為.【答案】【解析】考點：1、等邊三角形的性質(zhì)，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、三角形內(nèi)角和定理，4、勾股定理，5、三角函數(shù)三、解答題19.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在﹣＜x＜中選取一個使得原分式有∴x=﹣2時，原式=﹣=．考點：1、分式的化簡求值，2、估算無理數(shù)的大小20.某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？【答案】農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥噸，玉米噸【解析】試題分析：設(shè)農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，則實際生產(chǎn)了225噸，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，進(jìn)而組成方程組求出答案．試題解析：設(shè)農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，則50×（1+5%）=（噸），150×（1+15%）=（噸），答：農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥噸，玉米噸．考點：二元一次方程組的應(yīng)用21.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書.學(xué)校組織學(xué)生會成隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該學(xué)校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）200（2）圖形見解析（3）126（4）300【解析】（2）∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%=30人，∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30=70人，如圖所示；考點：統(tǒng)計問題22.圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計算.如圖2，，垂足為點，，垂足為點，，，，，垂足為點.（1）若，則的長約為；（參考數(shù)據(jù)：）（2）若，，求的長.【答案】（1）（2）【解析】∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=，故答案為：；（2）如圖，延長ED、BC交于點K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，則CF=KF﹣KC=﹣==．考點：解直角三角形的應(yīng)用23.已知：為⊙的直徑，，弦，直線與相交于點，弦在⊙上運(yùn)動且保持長度不變，⊙的切線交于點.（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點運(yùn)動至與點重合時，試判斷與是否相等，并說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）相等【解析】∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△△OE是等邊三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等邊三角形，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∵⊙O的切線DF交BC于點F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．考點：1、切線的性質(zhì)，2、平行線的性質(zhì)，3、等邊三角形的判定，4、等腰三角形的判定和性質(zhì)24.如圖，四邊形為一個矩形紙片，，，動點自點出發(fā)沿方向運(yùn)動至點后停止.以直線為軸翻折，點落到點的位置.設(shè)，與原紙片重疊部分的面積為.（1）當(dāng)為何值時，直線過點？（2）當(dāng)為何值時，直線過的中點？（3）求出與的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）當(dāng)x=時，直線AD1過點C（2）當(dāng)x=時，直線AD1過BC的中點E（3）當(dāng)0＜x≤2時，y=x；當(dāng)2＜x≤3時，y=【解析】﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（3）分為兩種情況：當(dāng)0＜x≤2時，y=x；當(dāng)2＜x≤3時，點D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，設(shè)PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．試題解析：（1）∴當(dāng)x=時，直線AD1過點C；（2）如圖2，連接PE，∵E為BC的中點，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，（3）如圖3，當(dāng)0＜x≤2時，y=x，如圖4，當(dāng)2＜x≤3時，點D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根據(jù)折疊），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，設(shè)PF=AF=a，考點：1、勾股定理，