索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型

-.z索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型〔SolowGrowthModel〕索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型概述索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型〔SolowGrowthModel〕是羅伯特·索洛所提出的開展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的模型，又稱作新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、外生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，是在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。正當(dāng)1987年世界股票市場(chǎng)暴跌之時(shí)，瑞典皇家科學(xué)院宣布該年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授于一直與里根政府的經(jīng)濟(jì)政策唱反調(diào)，主*政府必須有效地干預(yù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的美國(guó)麻省理工學(xué)院教授羅伯特·索洛〔RobertM·Solow〕許多經(jīng)濟(jì)學(xué)界人士認(rèn)為，紐約股票市場(chǎng)的這場(chǎng)大動(dòng)亂，恰恰證實(shí)了索洛堅(jiān)持的理論，使他的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論成為當(dāng)今世界熱門研究課題之一?？墒牵倪@一理論———說明各種不同因素是如何對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和開展產(chǎn)生影響的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，早在30年前他在一篇題為?對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的奉獻(xiàn)?的論文中就提出來了。\o"[1]索洛模型變量外生變量：儲(chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步率內(nèi)生變量：投資索洛模型的數(shù)學(xué)公式模型的根本假定\o"[1]索洛在構(gòu)建他的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型時(shí)，既汲取了哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)，又屏棄了后者的那些令人疑惑的假設(shè)條件。索洛認(rèn)為，哈羅德—多馬模型只不過是一種長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)體系中的“刀刃平衡〞，其中，儲(chǔ)蓄率、資本—產(chǎn)出比率和勞動(dòng)力增長(zhǎng)率是主要參數(shù)。這些參數(shù)值假設(shè)稍有偏離，其結(jié)果不是增加失業(yè)，就是導(dǎo)致長(zhǎng)期通貨彭脹。用哈羅德的話來說，這種“刀刃平衡〞是以保證增長(zhǎng)率〔用Gw表示，它取決于家庭和企業(yè)的儲(chǔ)蓄與投資的習(xí)慣〕和自然增長(zhǎng)率〔用Gn表示，在技術(shù)不變的情況下，它取決于勞動(dòng)力的增加〕的相等來支撐的。索洛指出，Gw和Gn之間的這種脆弱的平衡，關(guān)健在于哈羅德—多馬模型的勞動(dòng)力不能取代資本，生產(chǎn)中的勞動(dòng)力與資本比例是固定的假設(shè)。倘假設(shè)放棄這種假設(shè)，Gw和Gn之間的“刀刃平衡〞也就隨之消失?；谶@一思路，索洛建立了一種沒有固定生產(chǎn)比例假設(shè)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型。該模型的假設(shè)條件包括：1.只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，此產(chǎn)品既可用于消費(fèi)也可用于投資。2.產(chǎn)出是一種資本折舊后的凈產(chǎn)出，即該模型考慮資本折舊。3.規(guī)模報(bào)酬不變，即生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次關(guān)系式。4.兩種生產(chǎn)要素〔勞動(dòng)力和資本〕按其邊際實(shí)物生產(chǎn)力付酬。5.價(jià)格和工資是可變的。6.勞動(dòng)力永遠(yuǎn)是充分就業(yè)的。7.勞動(dòng)力與資本可相互替代。8.存在技術(shù)進(jìn)步。在這些條件下，索洛建立的模型向人們顯示出：在技術(shù)系數(shù)可變的情況下，人均資本量具有隨時(shí)間推移而向均衡狀態(tài)的人均資本量自行調(diào)整的傾向〔圖一，k1與k2逐漸趨向ko〕，即，當(dāng)人均資本量大于其均衡狀態(tài)時(shí)〔k2〕，人均資本量會(huì)有逐漸減小的趨勢(shì)，即資本的增加就會(huì)比勞動(dòng)力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是人均資本量入手集中分析均衡〔即穩(wěn)定狀態(tài)〕增長(zhǎng)路徑的。模型的根本框架\o"[1]索洛把經(jīng)濟(jì)中的全部產(chǎn)出看成僅僅是一種產(chǎn)品的產(chǎn)出。其每年生產(chǎn)量用Y(t)表示，代表社會(huì)的實(shí)際收入，其中一局部被消費(fèi)掉，其余局部用于儲(chǔ)蓄和投資。用于儲(chǔ)蓄的占總產(chǎn)品比例s固定不變，即儲(chǔ)蓄量為sY(t)。K(t)是資本存量。這種資本存量的增加量就是凈投資，即dk/dt或因此，索洛模型的根本方程式可以寫成：〔1〕因產(chǎn)出是用資本和勞動(dòng)力生產(chǎn)的，技術(shù)能力可用生產(chǎn)函數(shù)來反響：Y=F(K,L)〔2〕且該函數(shù)滿足假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變。把〔2〕式代入〔1〕式，有：〔3〕其中，L代表勞動(dòng)力。由于人口的增長(zhǎng)是外生變量，勞動(dòng)力以一個(gè)不變?cè)鲩L(zhǎng)率n增加。因此：〔4〕索洛把n看成是在沒有技術(shù)進(jìn)步情況下的哈羅德的自然增長(zhǎng)率(Gn)，把L(t)看成是在t時(shí)期可利用的勞動(dòng)力供給?！?〕式的右邊說明勞動(dòng)力從0期到t期的綜合增長(zhǎng)率。我們還可以把〔4〕式看作是勞動(dòng)力的供給曲線，“它說的是以指數(shù)增長(zhǎng)的勞動(dòng)力完全無彈性地得到就業(yè)。勞動(dòng)力供給曲線是一條縱向線，它隨著勞動(dòng)力按〔4〕式的增長(zhǎng)而向右移動(dòng)。于是，調(diào)整實(shí)際工資率以使全部可利用的勞動(dòng)力得到雇傭，而邊際生產(chǎn)力等式?jīng)Q定著這種實(shí)際上得到控制的工資率〞。把〔4〕式代入〔3〕式，索洛給出以下根本方程式：〔5〕他把這個(gè)方程式作為在全部可利用的勞動(dòng)力得到充分利用的情況下決定必須遵循的資本積累的時(shí)間軌跡方程式。資本存量和勞動(dòng)力的時(shí)間軌跡一經(jīng)確知，相應(yīng)的實(shí)際產(chǎn)出的時(shí)間軌跡就可根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)計(jì)算出來。實(shí)際工資率的時(shí)間軌跡可用邊際生產(chǎn)力等式確定，即〔6〕索洛把經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程概括為：“在任何時(shí)候，可利用的勞動(dòng)力供給都由等式〔4〕給定，而且可利用的資本存量也是一個(gè)數(shù)。既然生產(chǎn)要素的實(shí)際報(bào)酬可調(diào)整而使勞動(dòng)力和資本得以充分利用，我們就能利用生產(chǎn)函數(shù)等式〔2〕求出當(dāng)期產(chǎn)出量。于是，儲(chǔ)蓄傾向告訴我們多少凈產(chǎn)出將用于儲(chǔ)蓄和投資，從而我們得知當(dāng)期的資本凈積累，再加之已積累的存貨，這就為下一期提供了可利用的資本〞?？赡艿脑鲩L(zhǎng)類型\o"[1]上一節(jié)的方程式〔5〕有助于研究資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率〔K/L〕的行為。為此，索洛引入了一個(gè)新的變量r，用來代表資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率，即人均資本量。因此，或K=rL。把方程式〔4〕代入該表達(dá)式中，得到：〔7〕把方程式〔7〕對(duì)時(shí)間微分，得到資本存量變化率的方程式：〔8〕把方程式〔5〕代入方程式〔8〕中，得到：〔9〕方程式〔9〕說明了，在假定勞動(dòng)力是充分就業(yè)的且每一時(shí)期的儲(chǔ)蓄是充分就業(yè)產(chǎn)出的一個(gè)比例s情況下，資本是如何持續(xù)增長(zhǎng)的。規(guī)模收益不變的假定，意味著生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次函數(shù)。用來除方程式〔9〕，得到：〔10〕方程式〔10〕的兩邊同時(shí)減去nr，得到：最后，把資本—?jiǎng)趧?dòng)比率寫成r，得到索洛的根本方程式：〔11〕其中，r——人均資本存量〔K/L〕n——?jiǎng)趧?dòng)力增長(zhǎng)率率〔〕F(r,1)——人均產(chǎn)出函數(shù)或人均收入函數(shù)sF(r,1)——指人均產(chǎn)出中用于儲(chǔ)蓄或投資的產(chǎn)品量方程式〔11〕說明，實(shí)際用于儲(chǔ)蓄的產(chǎn)品量〔sF(r,1)〕與均衡狀態(tài)所需要到達(dá)的產(chǎn)品量nr之間的差距，該方程式可以用來找到一條總能到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)且與勞動(dòng)力增長(zhǎng)率相一致的資本積累路徑。以根本方程式〔11〕為根底，索洛用圖示說明了可能的增長(zhǎng)類型〔見圖—1〕在圖—1中，橫軸為人均資本量r，縱軸為人均產(chǎn)出量y,(y=Y/L),通過原點(diǎn)的直線是函數(shù)nr，另一條曲線為y=sF(r,1)。圖—1可能的增長(zhǎng)類型。代表函數(shù)sF〔r，1〕這樣畫出來的圖示反映出資本的邊際生產(chǎn)力遞減。這兩條曲線在nr=sF〔r，1〕,即處相交，此時(shí)橫坐標(biāo)為r'當(dāng)時(shí)，人均資本量不變，而且人均資本量增長(zhǎng)率與勞動(dòng)力增長(zhǎng)率相等且同為n。資本—?jiǎng)趧?dòng)力的比率r′一旦確定就不變了，資本和勞動(dòng)力按該比例增加。倘假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變，實(shí)際產(chǎn)出也會(huì)以一樣的相比照率〔n〕增加，而且每個(gè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出將不變。如假設(shè)r′與實(shí)際r不一致，資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率情況將如何.假設(shè)r>r′，則nr>sF〔r，1〕，r將降低以接近于r′；相反，假設(shè)r<r′，nr<sF〔r，1〕，r將提高以接近于r′。因此，均衡值r′是穩(wěn)定的?！安还苋司Y本量的初始值如何，該體系將以自然比率向平衡增長(zhǎng)開展……假設(shè)初始資本存量低于均衡值，資本和產(chǎn)出將以快于勞動(dòng)力增長(zhǎng)的速度而增加，直至接近均衡值。假設(shè)該初始比率高于均衡值，資本和產(chǎn)出將以比勞動(dòng)力增長(zhǎng)速度更慢的速度增加。產(chǎn)出的增長(zhǎng)總是處于勞動(dòng)力和資本的增長(zhǎng)速度之間〞。圖—2生產(chǎn)力曲線。但是，圖—1所表現(xiàn)出來的那種很強(qiáng)的穩(wěn)定性并不是絕對(duì)的，這取決于生產(chǎn)力曲線sF〔r，1〕的形狀。在圖—2中，生產(chǎn)力曲線sF〔r，1〕在r1、r2和r3三處與nr曲線相交。r1和r3是穩(wěn)定的，而r2則不穩(wěn)定?！霸擉w系不是按資本—?jiǎng)趧?dòng)力比率r1進(jìn)展平衡增長(zhǎng)，就是按r3進(jìn)展平衡增長(zhǎng)，這取決于最初可觀察到的資本—?jiǎng)趧?dòng)比率。在任何一種情況下，勞動(dòng)力供給、資本存量和實(shí)際產(chǎn)出將以比率n漸進(jìn)增長(zhǎng)；但在r1左右，其資本量要比在r3左右為少，故前者的人均產(chǎn)出水平比后者的人均產(chǎn)出水平低。則，對(duì)于在O和r2之間的初始比率，其相應(yīng)的平衡增長(zhǎng)均衡是r1，而對(duì)于大于r2的任何初始比率，其相應(yīng)的平衡增長(zhǎng)均衡就是r3比率r2本身就是一種均衡的但不穩(wěn)定的增長(zhǎng)率，任何偶然的擾動(dòng)在一定時(shí)期內(nèi)都會(huì)被夸大。如此畫出的圖—2使得生產(chǎn)在沒有資本的情況下也要進(jìn)展〞。索洛對(duì)他的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型作了這樣的總結(jié)：“當(dāng)生產(chǎn)在通常的比例變動(dòng)和報(bào)酬不變的新古典條件下進(jìn)展時(shí)，自然增長(zhǎng)率與有保證的增長(zhǎng)率之間沒有明確的抵觸是可能的。也許不會(huì)有……任何‘刀刃’。該體系能夠調(diào)整任何既定的勞動(dòng)力增長(zhǎng)率，最終到達(dá)按比例增加的穩(wěn)定狀態(tài)〞，即：索洛增長(zhǎng)模型說明的根本含義\o"[2]索洛增長(zhǎng)模型說明的根本含義是：人均資本擁有量的變化率?取決于人均收入儲(chǔ)蓄率sf〔k〕和按照既定的資本勞動(dòng)比配備每一新增長(zhǎng)人口所需資本量nk之間的差額。索洛增長(zhǎng)模型sf〔k〕=?+nk還說明另一個(gè)含義。一個(gè)社會(huì)中的人均儲(chǔ)蓄率sf〔k〕有兩個(gè)用途：一是用于人均資本擁有量的增加量?，即為每個(gè)人配備更多的資本裝備，這被稱作“資本的深化〞；二是用于為每一新增人口提供平均的資本裝備nk，這被稱作“資本的廣化〞。換句話說，經(jīng)濟(jì)中的全部?jī)?chǔ)蓄轉(zhuǎn)化為投資后，一局部用于提高人均資本擁有量〔資本的深化〕，另一局部則用于為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備〔資本的廣化〕。圖中所示，橫軸為人均資本擁有量k，縱軸為人均收入f〔k〕。集約生產(chǎn)函數(shù)曲線f〔k〕說明人均收入隨著人均資本擁有量的增加而增加，人均產(chǎn)量即人均收入f〔k〕也相應(yīng)增加。人均儲(chǔ)蓄曲線sf(k)位于人均收入曲線f(k)的下方，因?yàn)閮?chǔ)蓄只是收入的一局部，兩者間的距離為非儲(chǔ)蓄，即消費(fèi)的局部。當(dāng)人均資本擁有量k為OB，則此時(shí)的人均收入為BJ，人均儲(chǔ)蓄為BP，這局部人均儲(chǔ)蓄一局部用于裝備每一新增人口即資本廣化的BG和一局部用于人均資本擁有量即資本深化的GP。這意味著k將提高，于是導(dǎo)致f(k)增加，因此，B點(diǎn)將右移到A點(diǎn)。A點(diǎn)資本的深化等于0，全部的人均儲(chǔ)蓄都被用于資本的廣化，經(jīng)濟(jì)到達(dá)均衡。反之亦然。索洛模型的意義與缺乏\o"[1]作為創(chuàng)立新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的先軀，索洛教授在構(gòu)造他的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型過程中，不僅保存了哈羅德—多馬模型的主要特征〔如齊次資本函數(shù)、比例儲(chǔ)蓄函數(shù)以及既定的勞動(dòng)力增長(zhǎng)率〕，而且還在理論模型的現(xiàn)實(shí)性方面有新的突破。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.他在分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過程中采用了一種連續(xù)性生產(chǎn)函數(shù)，從此人們稱其為新古典生產(chǎn)函數(shù)。2.勞動(dòng)力與資本之間可相互替代的假設(shè)使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程具有調(diào)整能力，從而該理論模型更接近于現(xiàn)實(shí)。3.長(zhǎng)期增長(zhǎng)率是由勞動(dòng)力增加和技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定的，前者不僅指勞動(dòng)力數(shù)量的增加，而且還含有勞動(dòng)力素質(zhì)與技術(shù)能力的提高，所以，索洛的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型打破了一直為人們所奉行的“資本積累是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最主要的因素〞的理論，向人們展示，長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)除了要有資本以外，更重要的是靠技術(shù)的進(jìn)步、教育和訓(xùn)練水平的提高。在一定程度上說，技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)力質(zhì)量的提高比增加資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用更大。這種觀點(diǎn)在他30年后獲獎(jiǎng)前夕承受采訪時(shí)又得到進(jìn)一步闡述。他說，除了純粹的農(nóng)業(yè)國(guó)以外，這一理論對(duì)所有國(guó)家都適用?！伴_展中國(guó)家不能把本國(guó)經(jīng)濟(jì)的開展僅僅依賴于資本和勞動(dòng)力的增長(zhǎng)上。開展中國(guó)家，特別是起步較晚國(guó)家，要更多地研究如何在現(xiàn)有工業(yè)的根底上逐步提高勞動(dòng)生產(chǎn)率、技術(shù)和教育進(jìn)程。這樣就能有效地跟上世界經(jīng)濟(jì)的開展〞〔顧耀銘，1987〕許多國(guó)家都相繼承受了他的理論，在中高等教育、研究與開展〔R&D〕等方面，政府不斷增加投資和提供稅收刺激措施，成效顯著。當(dāng)然，作為一種理論模式，索洛的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型也并非盡善盡美。正如森〔Sen，1970〕教授指出的那樣，索洛的模型也有其缺乏之處：1.索洛的增長(zhǎng)模型考慮的僅僅是哈羅德的Gw和Gn之間的均衡問題，而忽略了G和Gw之間的均衡。2.索洛的模型沒有投資函數(shù)，此函數(shù)一旦引入，哈羅德模型的不穩(wěn)定性問題即會(huì)出現(xiàn)于索洛的模型中。森教授認(rèn)為，勞動(dòng)力和資本間的替代性假設(shè)似乎并不是新古典學(xué)派和新凱恩斯學(xué)派對(duì)增長(zhǎng)研究之不同的關(guān)鍵所在，其主要差異在于索洛模型沒有考慮投資函數(shù)以及由此產(chǎn)生的企業(yè)家對(duì)將來預(yù)期的重要性。3.索洛假設(shè)要素價(jià)格是可變的，這也會(huì)給穩(wěn)定增長(zhǎng)的路徑設(shè)置障礙。例如，利息率由于流動(dòng)陷井問題而不會(huì)下降到低于一定的最低水平；反過來，這也許使資本—產(chǎn)出比率不能提高到實(shí)現(xiàn)均衡增長(zhǎng)路徑所必需的水平。4.索洛模型是以提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的技術(shù)進(jìn)步為假定前提構(gòu)建的。然而，這一假定只是柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)型哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步的一個(gè)特例，沒有任何經(jīng)濟(jì)證據(jù)。5.索洛增長(zhǎng)模型的另一假設(shè)是“資本是同質(zhì)的且易變的〞，但事實(shí)上，資本品是高度異質(zhì)的，因此而出現(xiàn)不能