《九章算術》與《幾何原本》作業(yè)

《九章算術》與《幾何本來》異同一、《九章算術》與《幾何本來》的內容相像有以下幾個方面：1、《九章算法》的第一章“方田”：主要敘述了平面幾何圖形面積的計算方法。包含長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法；而《幾何本來》第一卷：幾何基礎。要點內容有三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件，第一卷最后兩個命題是畢達哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：幾何與代數(shù)。講怎樣把三角形變?yōu)榈确e的正方形；此中12、13命題相當于余弦定理。第三卷：本卷論述圓，弦，切線，割線，圓心角，圓周角的一些定理。第四卷：議論圓內接和外切多邊形的做法和性質；它們都是在平面上來研究幾何圖形的面積及性質。2、《九章算術》第四章“少廣”：已知面積，體積，反求其一邊長和徑長等；第五章“商功”：土石匠程、體積計算；除給出了各樣立體體積公式外，還有工程分派方法；而《幾何本來》第十一卷、十二、十三卷：最后敘述立體幾何的內容.它們研究都波及立體幾何的內容。3、《九章算術》第二章“粟米”：谷物糧食的按比率折換；提出比率算法，稱為今有術；衰分章提出比率分派法例，稱為衰分術；第三章“衰分”：比率分派問題；而《幾何本來》第五卷：議論比率理論，多半是繼承自歐多克斯的比例理論,被以為是“最重要的數(shù)學杰作之一”。第六卷：講相像多邊形理論，并以此論述了比率的性質。第五、第七、第八、第九、第十卷：敘述比率和算術的理論。它們都波及到比率的算法。4、《九章算術》第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各樣問題，提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，《幾何本來》中的命題1.47，證了然是歐幾里德最初發(fā)現(xiàn)的勾股定理。在它們研究的范圍內都用到勾股定理。二、《九章算術》與《幾何本來》的思想方面有很大的差別：1、《九章算術》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和訂正而成的古代數(shù)學經(jīng)典著作，約成書于東1/3漢初年〔公元前一世紀〕。全書采納問題集的形式編寫，共采集了246個問題及其解法，分為九章節(jié)，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包含分數(shù)四則和比率算法、各樣面積和體積的計算、對于勾股丈量的計算等。《九章算術》很重申辯證思想，它著重應用，著重理論聯(lián)系實質，形成了以盤算為中心的數(shù)學系統(tǒng)，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術.(開方術，反響了中國數(shù)學的高明計算水平，顯示中國特有的算法系統(tǒng);方程理論，多元聯(lián)立一次方程組的出現(xiàn)，相當于高斯消去法的總結，獨步于世界;負數(shù)的引入，特別是正負數(shù)加減法例確實立，是一項了不起的貢獻)等還傳到印度和阿拉伯，并經(jīng)過這些國祖?zhèn)鞯綒W洲，促使了世界數(shù)學的發(fā)展。2、《幾何本來》是歐幾里德一世著有的多部數(shù)學著作此中最有價值的一部。它系統(tǒng)的總結了古代辦感人民在實踐中獲取的幾何知識，把人們公認的一些事實列成定義和公義，以形式邏輯的方法，用這些定義和公義來研究各樣幾何圖形的性質，進而成立了一套從公義、定義出發(fā)，論證命題獲取定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴實的邏輯系統(tǒng)——幾何學。幾何本來的一些內容：有13卷，包含五條公里，五條公設，119個定義和個命題。五條公里：1.等于同量的量相互相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量減等量，其差相等；4.相互能重合的物體是全等的；5.整體大于部分。五條公設：1.過兩點能作且只好作向來線；2/32.線段(有限直線)能夠無窮地延伸；3.以任一點為圓心,隨意長為半徑,可作一圓；4.凡是直角都相等；5.在一平面內,過直線外一點,可作且只可作向來線跟已知直線平行。(最后一條公設就是有名的平行公設，或許叫做第五公設。它引起了幾何史上最有名的長達兩千多年的對于“平行線理論”的議論，并最后出生了非歐幾何。）對于幾何論證的方法，歐幾里得提出了剖析法、綜合法和歸謬法。所謂剖析法就是先假定所要求的已經(jīng)獲取了，剖析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從從前證明過的事實開始，逐漸的導出要證明的事項；歸謬法是在保存命題的假定下，否認結論，從結論的反面出發(fā)，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，進而證明本來命題的結論是正確的，也稱作反證法?？偨Y：