名師教案 人教B版高中數(shù)學選擇性必修第一冊2.6.1雙曲線的標準方程

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課程基本信息課題雙曲線的標準方程教科書書名：普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊（B版）出版社：人民教育出版社出版日期：年月教學目標教學目標：掌握雙曲線的定義,并能根據(jù)雙曲線定義恰當?shù)剡x擇坐標系,推導出雙曲線的標準方程；通過畫雙曲線讓學生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣；經(jīng)歷推導雙曲線的標準方程的過程，進一步體會求曲線方程的一般步驟．教學重點：雙曲線的定義及其標準方程.教學難點：雙曲線標準方程的推導.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動3分鐘引入一、情境與問題：如圖所示，某中心O接到其正西、正東、正北方向三個觀測點A、B、C的報告：A、C兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，B觀測點聽到的時間比假定當時聲音傳播速度為340m/s，且A、B、C、問題1：如果設發(fā)出巨響的位置為點P，那么點P應該滿足什么條件？答：（1）|PA|=|PC（2）|PB|-||PA|=|PC|說明P在AC的中垂線上，那滿足26分鐘新課二、雙曲線的定義F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個定點，a是一個正常數(shù)，且2a＜|F1F2|，則平面上滿足||PF1|-|PF2||=2a的動點P的軌跡稱為雙曲線，其中兩個定點F1，F(xiàn)2稱為雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離|F1F2|稱為雙曲線的焦距.問題2：為什么會叫雙曲線？上述滿足|PB|-答：PF1-顯然P點不在F1F2的中垂線上，滿足PF1-PF滿足PF1-PF滿足|PB|-|PA|=1360三、雙曲線的形狀我們有沒有辦法像橢圓一樣畫出雙曲線來呢？1、利用拉鏈來畫雙曲線.如圖，將拉鏈的一邊截去一部分，將兩端用圖釘固定在兩定點F1，F(xiàn)2處，將筆尖放在拉鎖處，隨著拉鏈沿不同部分拉開，筆尖就會畫出一條曲線；調(diào)換拉鏈兩端，重復剛才操作，還會畫出一條曲線，這兩條曲線合起來就是雙曲線.2、借助幾何畫板來畫雙曲線.觀看視頻，然后回答下面兩個問題.問題3：為什么要求2a＜|答：若2a=|F1F2|，P點在線段F若2a>|F1四、雙曲線的標準方程問題4：回顧求橢圓方程的過程，求軌跡方程的步驟是什么？答：（1）設點（沒坐標系先建系）；（2）列式并用坐標表示；（3）化簡并檢驗.問題5：類比橢圓，應該如何建系得到的雙曲線方程會比較簡單？答：以F1F2所在直線為x軸，其中垂線為y軸建系，如圖：推導雙曲線的標準方程：設雙曲線的焦距為2c，則F1（-c，0）F2（c，0）設P（x，y）,則由：PF1x+x+c2x4x與②的右邊同時取正或取負，所以①+②并整理得：x兩邊平方，整理可得：c因為c>a>0，所以令b2bx檢驗：上述過程顯然可逆，所以所求雙曲線的方程就是：x這個方程通常稱為“焦點在x軸上的雙曲線的標準方程”.問題6：還有沒有別的建系方式，得到的雙曲線方程也很簡潔的？答：以F1F2的中垂線為x軸，F(xiàn)1F2所在直線為y軸建系.類比橢圓，我們可得焦點在y軸上的雙曲線的標準方程：y其中b5分鐘例題五、例題分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：兩個焦點的坐標分別是-5,0，5,0雙曲線的一個焦點坐標是0,-6，且雙曲線經(jīng)過點解：（1）由已知得c=5所以a因為焦點在x軸上，所以所求方程為x（2）由已知得另一焦點坐標是0,6因為A在雙曲線上，所以A到兩焦點距離之差的絕對值是2所以a又因為焦點在y軸上，因此所求方程是y3分鐘回看六、問題與情景的最終解決如圖，以O為原點，AB，OC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，動點P既在直線y=-x上，又在以A、對于雙曲線，由條件可得ab其方程為：

x又因為P在直線y=-x所以，點P在中心O的西北方向的68010m2分鐘小結(jié)七、課堂小結(jié)1、雙曲線定義，注意絕對值與雙曲線的兩支的關系；2、雙曲線有兩種標準方程，關鍵是焦點位置；3、求軌跡方程的步驟：設點（沒坐標系建系）、列式并用坐標表示、化簡并檢驗.1分鐘作業(yè)課本第141頁練習A第1、2題