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靜電場的描繪【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、理解用模擬法描繪靜電場的原理和方法;2、學(xué)會用模擬法描繪靜電場的等勢線和電場線;【實(shí)驗(yàn)器件】THME-2型靜電場描繪儀一套,自來水,坐標(biāo)紙(自帶)儀器簡介:1、THME-2型靜電場描繪儀幅度調(diào)節(jié)幅度調(diào)節(jié)THME-2型靜電場描繪儀Hz輸出電壓三位數(shù)字頻率計(jì)頻率調(diào)節(jié)交流數(shù)字電壓表(0-20V)電源開關(guān)開輸入內(nèi)測外測圖1THME-2型靜電場描繪儀THME-2型靜電場描繪儀如圖1所示,左圖是儀器的主體部分,包括交流電源和測量電壓的交流數(shù)字電壓表,右圖是水槽和電極。此儀器可以輸出一定范圍電壓幅度和一定范圍頻率的交流電,選擇開關(guān)撥到“內(nèi)測”位置,交流數(shù)字電壓表顯示的是輸出電壓的有效值;選擇開關(guān)撥到“外測”位置,可以直接用交流數(shù)字電壓表測量待測點(diǎn)和參考點(diǎn)的電勢差(電壓)的有效值。水槽底部有刻度線,可以直接確定坐標(biāo)或者讀取刻度,頂部配有導(dǎo)電連桿,用于連接各種電極。2、模擬電極可提供兩點(diǎn)電荷(平行輸電線),同軸柱面(同軸電纜),平行板,長圓柱與平板,速度場,聚焦電極等模擬電極?!緦?shí)驗(yàn)原理】1、直接測量靜電場的困難帶電體在周圍空間產(chǎn)生的靜電場,可用電場強(qiáng)度E或電勢U的空間分布來描述。一般情況下,可從已知的電荷分布,用靜電場方程求出其對應(yīng)的電場分布,但對較復(fù)雜的電荷分布,如電子管、示波管、電子顯微鏡、加速器等電極系統(tǒng),數(shù)學(xué)處理上十分困難,因而總是希望用實(shí)驗(yàn)方法直接測量。但是,直接測量靜電場往往很困難。因?yàn)?,首先靜電場中無電流,不能使用磁電式儀表,而只能使用較復(fù)雜的靜電儀表和相應(yīng)的測量方法;其次,探測裝置必須是導(dǎo)體或電介質(zhì),一旦放入靜電場中,將會產(chǎn)生感應(yīng)電荷或極化電荷,使原電場發(fā)生改變,影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。若用相似的電流場來模擬靜電場,則可從電流場得到對應(yīng)的靜電場的具體分布。2、用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的可行性如果兩種物理現(xiàn)象在一定條件下滿足同一形式的數(shù)學(xué)規(guī)律,則可將對其中某一種物理現(xiàn)象的研究來代替對另一種物理現(xiàn)象的研究,這種研究方法稱為模擬法。模擬法本質(zhì)上就是利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上相似的原理,把不便于直接測量的物理量在相似條件下間接地實(shí)現(xiàn)。穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場,但兩者在一定條件下具有相似的空間分布,即兩種場所各自遵守的規(guī)律在形式上相似,都可以引入電勢U,電場強(qiáng)度E=-▽U,都遵守高斯定律。對于靜電場,電場強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系 ,在各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中,對于穩(wěn)恒電流場,電流密度矢量在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系 ,由此可見和在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下,具有相同的解析解。因此,我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場,通過測量恒定電流場的電勢分布來求得模擬靜電場的電勢分布。這種利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上的相似,把不便于直接測量的量在相似條件下用模擬的方法加以間接實(shí)現(xiàn)。3、靜電場與穩(wěn)恒電場的相似性(1)長同軸帶電圓柱體間靜電場分布如圖2(a)所示,在真空中有一半徑為ra的長圓柱體A和一內(nèi)半徑為rb的長圓筒形導(dǎo)體B,它們同軸放置,分別帶等量異號電荷。由高斯定理知,在垂直于軸線的任一截面S內(nèi),都有均勻分布的輻射狀電場線,這是一個與坐標(biāo)z無關(guān)的二維場。在二維場中,電場強(qiáng)度E平行于xy平面,其等勢面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S面上的電場分布即可。圖2同軸電纜及其靜電場分布由靜電場中的高斯定理可知,距軸線的距離為r處(見圖2b)的各點(diǎn)電場強(qiáng)度為(1)式中為柱面單位長度的電荷量,其電勢為(2)(9)距軸線r處的電勢為(10)則=(11)由以上分析可見,Ur與Ur′,Er與Er′的分布函數(shù)完全相同。為什么這兩種場的分布相同呢?我們可以從電荷產(chǎn)生場的觀點(diǎn)加以分析。在導(dǎo)電介質(zhì)中沒有電流通過的,其中任一體積元(宏觀小,微觀大,其內(nèi)仍包含大量原子)內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)量相等,沒有凈電荷,呈電中性。當(dāng)有電流通過時,單位時間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷數(shù)量相等,凈電荷仍為零,仍然呈電中性。因而,整個導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有電流通過時也不存在凈電荷。這就是說,真空中的靜電場和有穩(wěn)恒電流通過時導(dǎo)電介質(zhì)中的場都是由電極上的電荷產(chǎn)生的。事實(shí)上,真空中電極上的電荷是不移動的,在有電流通過的導(dǎo)電介質(zhì)中,電極上的電荷一邊流失,一邊由電源補(bǔ)充,在動態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電場分布是相同的。4、靜電場的測繪方法由電磁學(xué)理論可知,場強(qiáng)在數(shù)值上等于電勢梯度,方向指向電勢降落方向。考慮到是矢量,而電勢U是標(biāo)量,從實(shí)驗(yàn)測量來講,測定電勢比測定場強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn),所以可先測繪等勢面(線),然后根據(jù)電場線與等勢面(線)正交的原理,畫出電場線,并且可由等勢線的間距確定電場線的疏密和指向,將抽象的電場形象地反映出來。例如: (1)無限長的帶異號電荷同軸柱面的電場分布(例如同軸電纜):其靜電場分布的特點(diǎn)是:①、對稱性:電場的分布局限在兩圓柱面之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi),并具有軸對稱性的特點(diǎn);②、與z軸無關(guān)。在圓環(huán)B中放一層自來水,在電極上加-U和+U,由于對稱性,該電流場等勢面都是同心圓,場中的等勢線和電場線分布的圖形見圖4。圖4圖5(2)兩根平行帶等量異號電荷的的長直導(dǎo)線的電場分布:兩根導(dǎo)線A、B各帶等量異號電荷,其上電勢分別為+U和-U,其靜電場分布的特點(diǎn)是:①、對稱性,等電勢面是以O(shè)O′面對稱分布的,電場中等勢面和電場線分布如圖5所示;②、與z軸無關(guān)。(3)兩帶等量異號電荷的帶電平行平板的電場分布:圖6OO′兩平行平板A、B各帶等量異號電荷,其上電勢分別為+U和-U,其靜電場分布的特點(diǎn)是:①、對稱性,等勢面是以O(shè)O′面對稱分布的,在平行板內(nèi)部區(qū)域等勢面是和平板平行的平面,只在平板邊緣的區(qū)域等勢面才偏離平面,電場中等勢面和電場線分布如圖6所示;②圖6OO′做實(shí)驗(yàn)時,是以導(dǎo)電率適合的自來水,填充在兩極之間。若在兩電極上加一定的電壓,就可以測出自來水中兩個電極之間電流場的等勢線分布,從而畫出電場線的分布?!緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、實(shí)驗(yàn)步驟1、描繪同軸圓柱面的電場分布:模擬同軸電纜內(nèi)靜電場時,采用圓柱電極和水槽內(nèi)的圓環(huán)電極(圓柱電極半徑為ra=1cm,圓環(huán)的內(nèi)半徑為rb=13.8cm),(1)把實(shí)驗(yàn)箱中較小的一個圓柱放在圓盤的最中心,并和上面的導(dǎo)電連桿接觸好。按圖7連接好電路。倒入干凈自來水,自來水的深度應(yīng)和小圓柱上刻劃的細(xì)線大致對齊。(2)通過調(diào)節(jié)三個水平調(diào)節(jié)螺釘,并觀察水平泡,將裝置調(diào)水平。(3)把實(shí)驗(yàn)箱上的電源接到水槽上,給兩個電極施加電壓Ua(幅度為5~8V),并且把輸出的頻率調(diào)節(jié)到200HZ左右,以下各實(shí)驗(yàn)同。(4)用探針沿槽底的坐標(biāo)均勻地選取若干個電壓同為Ur的等位點(diǎn)。記下這些點(diǎn)到圓柱電極中心的距離(即半徑r')。(5)計(jì)算出電壓為Ur的點(diǎn)到圓柱電極中心的距離(即半徑r)的理論值。(6)將r'值與r值逐一比較,其差值作為該點(diǎn)測量的誤差。因?yàn)闇y電壓所用探針有一定大小的直徑(0.1cm),所以r'值應(yīng)先減去探針半徑后再與r作比較。(7)換取不同的Ur值,重復(fù)以上測量。(8)根據(jù)以上測量,畫出靜電場分布圖。圖7圖7~rabVrbr~~圖圖8Vxdab例如:測出電勢為0V,1.00V,2.00V,3.00V,4.00V等間距的等勢線,每一電勢對稱地測6~12個點(diǎn),然后把各點(diǎn)連成等勢線,再畫出電場線,并標(biāo)出場強(qiáng)的方向。描繪平行平板的電場分布:(1)把上個實(shí)驗(yàn)中的圓柱和大圓環(huán)從水槽中取出,把兩塊平行板(長度均為160mm)放入水槽中合適的位置(見圖8,兩平行板的距離約8~12cm,具體位置自定)。并用導(dǎo)電連桿將其壓住,使其接觸良好。(2)把實(shí)驗(yàn)箱上的電源接到水槽上,給兩個電極施加電壓Ua。(3)用探針沿槽底的坐標(biāo)均勻地選取若干個電壓同為Ui的等位點(diǎn)。記下這些點(diǎn)的坐標(biāo)值。(4)計(jì)算出電壓為Ui點(diǎn)的坐標(biāo)的理論值。(5)將理論值與實(shí)際值逐一比較,其差值作為該點(diǎn)測量的誤差。因?yàn)闇y電壓所用探針有一定大小的直徑,所以計(jì)算時應(yīng)先減去探針半徑后再理論值作比較。(6)換取不同的Ui值,重復(fù)以上測量。(7)根據(jù)以上測量,畫出靜電場分布圖。要求至少測出等間距的6條等勢線,每條等勢線至少對稱地測6個點(diǎn)。圖9圖9~abV3、描繪平行帶電直導(dǎo)線的電場分布(選做):(1)把上個實(shí)驗(yàn)中用的兩平行板從水槽中取出。(2)把兩個大的圓柱(半徑均為14mm)放在水槽內(nèi)合適的位置(見圖9,中心距大致為4~5cm,具體位置自定),并用導(dǎo)電連桿將其分別壓住,使其接觸良好。(3)把實(shí)驗(yàn)箱上的電源接到水槽上,給兩個電極施加電壓Ua。(4)用探針沿槽底的坐標(biāo)均勻地選取若干個電壓同為Ui的等位點(diǎn)。記下這些點(diǎn)的坐標(biāo)值。(5)計(jì)算出電壓為Ui點(diǎn)的坐標(biāo)的理論值。(6)將理論值與實(shí)際值逐一比較,其差值作為該點(diǎn)測量的誤差。因?yàn)闇y電壓所用探針有一定大小的直徑,所以計(jì)算時應(yīng)先減去探針半徑后再理論值作比較。(7)換取不同的Ui值,重復(fù)以上測量。(8)根據(jù)以上測量,畫出靜電場分布圖。按圖5對稱地測出5條等勢線并畫出電場線。二、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將水槽坐標(biāo)板和電極等清洗干凈。2、水槽水平調(diào)節(jié)時應(yīng)先讓水平指示儀對面的支點(diǎn)懸空,調(diào)節(jié)其它三個支點(diǎn),把水槽調(diào)節(jié)好水平后,再把懸空的支點(diǎn)調(diào)節(jié)下來3、測量時應(yīng)保持探針和水面垂直,否則會引起測量誤差。4、接線時應(yīng)注意極性的對應(yīng)。5、做除實(shí)驗(yàn)一以外的其它實(shí)驗(yàn)時,應(yīng)將水槽里面的大圓環(huán)取出,否則就相當(dāng)于一個導(dǎo)體,對靜電場產(chǎn)生干擾,影響實(shí)驗(yàn)效果。三、數(shù)據(jù)記錄及處理 1、將描出的各圖貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2、結(jié)論(1)、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,說明同軸柱面的電場分布特點(diǎn):

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