專題八 守恒定律的綜合應(yīng)用

201201專八

守定的合用本部分常見(jiàn)的失分點(diǎn)有：亂恒定律，守恒方程列研象和研究過(guò)程的選取不.正號(hào)的處理不正.造成失誤的根源在于對(duì)律的適用條件理解不夠深刻至相互混淆平不注意正確的解題思路是程的分析末態(tài)分確手去處理問(wèn)題是械地套用公式從過(guò)程量狀態(tài)量的關(guān)系上分析過(guò)程的發(fā)生和發(fā)展量、沖量）的運(yùn)算法則不清楚，對(duì)矢正負(fù)號(hào)的規(guī)定有錯(cuò)誤的理.例（1998國(guó)）在光滑水平面上，動(dòng)能為E、量大小為p的小鋼球1與止球發(fā)碰撞，碰00撞前后球1運(yùn)動(dòng)方向相碰后球1的動(dòng)動(dòng)量的大小分別記為E，2的動(dòng)11能和動(dòng)量的大小分別記為E、p必有2210C.E20

10D.p＞p20雷區(qū)探測(cè)本題考查碰撞中的動(dòng)量守恒及能守恒量守恒是指碰撞過(guò)程中的任意時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量大小和方向均不能求動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小無(wú)方向，也只有正值，且在碰撞過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)能是不增加.雷區(qū)診斷根據(jù)題意前，球2靜；撞后的方向相反碰的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蛄渴睾愣?p到碰撞后球2的量等于p=p+p在12201后，球2沿正方向運(yùn)動(dòng)，而且＞p選D.碰后球2沿方向運(yùn)動(dòng)，它必具有一定20的動(dòng)能E，能量守恒定律≥E+E，＞E，E＞E選A確，而選項(xiàng)C20120102p錯(cuò)誤動(dòng)式mv=和E＞E，可斷后1的量一定小于碰前球1的動(dòng)量p＜p.10正確解答ABD例（1998海）用質(zhì)量為M的錘沿水平方向質(zhì)量為長(zhǎng)為l的釘敲入木板，鐵錘每次以相同的速度v擊釘起運(yùn)并使釘進(jìn)入木板一定距每擊進(jìn)入木板的過(guò)程中，0釘所受到的平均阻力為前一次受進(jìn)入木板過(guò)程所受平均阻力的k倍＞1).若三次后釘恰好全部進(jìn)入板，求第一次進(jìn)入木板過(guò)程中釘所受到的平均阻若次敲擊使釘進(jìn)入木板深l，問(wèn)敲擊多少次才能將釘全部敲入木就1你的解答討論要將釘全部敲入木l必足的條.1雷區(qū)探測(cè)本題考查動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定的綜合應(yīng)用點(diǎn)考查了過(guò)程分析及根據(jù)過(guò)程特點(diǎn)選擇合適規(guī)律分析解決問(wèn)題的能.善于借用數(shù)學(xué)工具分析問(wèn)題歸納一般性的結(jié)論也是本題要考查的重要能雷區(qū)診斷

22213k22k02111122213k22k021111認(rèn)真審題，規(guī)范地分析整個(gè)物理程，弄清在不同階段的過(guò)程特點(diǎn)錘子擊打釘子一起運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中二者作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，故滿足動(dòng)量守恒定律，但在二者得共速的過(guò)程中，系統(tǒng)有機(jī)械能損失者隨釘子進(jìn)入木板一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服阻力做，動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi).一定要抓住規(guī)律性東西，要善于數(shù)學(xué)工具處理問(wèn)題中告訴“釘所受到的平均阻力為前一次受擊進(jìn)入木塊過(guò)程所受均阻力的倍此只要學(xué)生逐步去解辦法歸納出遞推式或通式就會(huì)發(fā)現(xiàn)處理問(wèn)題的法此問(wèn)中，找到通式后要用到等比數(shù)列求和，寫出次的函數(shù)表達(dá)式，反復(fù)推敲，找約關(guān)系，判斷L足條件對(duì)學(xué)生的素質(zhì)要求較1正確解答錘釘子過(guò)程滿動(dòng)量守恒定律Mv＝＋m）v0之后二者一起運(yùn)動(dòng)克服阻力做功釘子進(jìn)入木板即它們的末動(dòng)能＝k全用于克服阻力做功，即Elk1＝kFlFl2311所以l＝l＝l＝l1123

12

M）v完F

E1M2v＝··lMm1

1

1kk2l

＝

Mv2m2設(shè)，釘全部進(jìn)入木板EFl＝…Fl…＝lk1231211l＋＋＝lkkk1l1＋＋…＋l2kn11l1-)]lk11lgk

11

1kn1k－

1k

若上式右邊不是整數(shù)n應(yīng)數(shù)部分加1恰為整數(shù)，則不加1.ll1要使釘全部釘入木板l不小1－1即＜即lkl11k）l例（1999海）一質(zhì)量mkg的平板車左端放質(zhì)量kg小滑塊平之間的摩擦系數(shù)４始時(shí)，平板車和塊共同以＝2度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并0與豎直墻壁發(fā)生碰撞撞時(shí)極短且碰撞后平板車速度大小保持不變與原來(lái)相

22222222反板夠長(zhǎng)，以至滑塊不滑到平板車右.g=10：平第一次與墻壁碰撞后向運(yùn)動(dòng)的最大距.平第二次與墻壁碰撞前瞬的速度v.為塊始終不會(huì)到平板車右，平板車至少多?雷區(qū)探測(cè)

圖—1本題利用動(dòng)量守恒定律和能量轉(zhuǎn)和守恒定律研究平板車與滑塊間與間的不斷作用和碰撞過(guò).重點(diǎn)考查了動(dòng)量守恒定律的適用件，及用兩個(gè)守恒定律解題的一般思路和方能否進(jìn)行深入細(xì)致的過(guò)程分析和關(guān)鍵問(wèn)題做出準(zhǔn)確判斷也是本題考查的重雷區(qū)診斷本題要以基本的物理規(guī)律為依據(jù)深入進(jìn)行物理過(guò)程分析，建立正確的物理情小車第一次碰墻后，小車以原速向左運(yùn)動(dòng)，由M＞m統(tǒng)總動(dòng)量向右，平板車向左減速至速度為零時(shí)，滑塊仍向滑動(dòng)，此時(shí)平板車有向左的最大位移后在滑動(dòng)摩擦力的作用下，平板車向右加速，直共判者在小車碰墻前獲得共二者勻速運(yùn)動(dòng)，小車再次與墻碰撞，重復(fù)前的物理過(guò).平板車每一次碰撞到下一次碰撞是在重復(fù)相同的物理過(guò)程相同的物理規(guī)律不過(guò)由于能量在二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)中斷發(fā)生由機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因此小車離墻越來(lái)越近，直至靠在墻壁上果析中到規(guī)律，領(lǐng)會(huì)到系統(tǒng)機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能是由滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功來(lái)完成，問(wèn)題就迎而解.正確解答設(shè)次碰墻壁后平板車向左移動(dòng)s，速度變?yōu)?，于體系總動(dòng)量向左，平板車速度為零時(shí)，滑塊還向右滑動(dòng)能定理：－μMgs＝0－

mv，s＝0

mv02221代入數(shù)據(jù)得＝（m2310假板車與墻相撞前二者已取得共同速度，據(jù)動(dòng)量守恒得：Mv－mv＝（M＋m）v00222代入數(shù)據(jù)得v′＝

）由于撞墻前兩平板車均做勻變速線運(yùn)動(dòng)，那么平板車由速度為零，向右加速到0.4，前進(jìn)的距離s，由動(dòng)定理得：12

mv′＝′22代入數(shù)據(jù)s＝＜s＝m2310充分說(shuō)明平板車還未與墻相撞，與小滑塊取得共同速度以板車第二次與墻碰

2200圖—22200圖—2撞前瞬間的速度v=v４m/s.因?yàn)橄到y(tǒng)總動(dòng)量水平向右，所平板車與墻碰撞后，向左運(yùn)動(dòng)至速度為零后仍向右運(yùn)動(dòng)到撞墻，平板車與墻壁發(fā)生次碰撞，每次情況與此類似，最后停在墻邊，系統(tǒng)損失的機(jī)械能，完全通過(guò)滑塊相對(duì)于平車滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能板車停在墻邊時(shí)，滑塊恰在平板車的最右端平板車最短長(zhǎng)度為功理得：

（M＋m）v，以入數(shù)據(jù)得522＝＝0.8332310即平板車至少長(zhǎng)0.833例（2000國(guó)）在原子核物理中，研究核子和核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是：雙電小球A和用質(zhì)簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)钏鼈冏筮呌幸淮怪庇谲壍赖墓潭〒鮌，有一小球沿以速度v射球圖80—2所示和B發(fā)碰撞并立結(jié)成一個(gè)整體們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定不再改后，與擋板B發(fā)撞，碰后AD靜止不動(dòng)與接不粘連一時(shí)然除定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損).已知B、C三球均為求長(zhǎng)度剛被鎖定后A球.求離開(kāi)擋板P之動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì).雷區(qū)探測(cè)本題考查動(dòng)量守恒定律和能量守定律的綜合應(yīng)用題及到多物體的多次相互作用過(guò)程，涉及到彈性勢(shì)能與其他形能量的相互轉(zhuǎn).有效的過(guò)程分析究程的選過(guò)之的接理型象和轉(zhuǎn)化均是本題考查的主要意雷區(qū)診斷本題屬于多物體多過(guò)程問(wèn)整個(gè)過(guò)程沒(méi)有清晰的分析，沒(méi)有合適的處理方法，就會(huì)感到目難度很大，無(wú)從下手或得出錯(cuò)誤答案此就這類問(wèn)題，平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)要注意綜合分能力的培養(yǎng)和提高夠物程的發(fā)生、發(fā)展，把復(fù)雜過(guò)程化分成簡(jiǎn)單的子過(guò)程，注過(guò)程的銜接，根據(jù)過(guò)程特點(diǎn)合適地選擇規(guī)律本題可分為：C相成D動(dòng)量守恒機(jī)械能損失；彈簧推動(dòng)至最短時(shí)被鎖定，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總機(jī)械能守；碰A止，系統(tǒng)動(dòng)能損盡；④解除鎖定后到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能部轉(zhuǎn)化為D的能系機(jī)守恒；通簧拉動(dòng)一右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧最長(zhǎng)彈性勢(shì)能最大時(shí)D同速統(tǒng)動(dòng)量、總機(jī)械能守如進(jìn)行以上分析，會(huì)降低題目難，增加解題的成功.凡物體間發(fā)生相互作用，交換動(dòng)和能量的過(guò)程都叫碰撞此體間直接接觸的沖

012212212p2p3232---0--0----0-0012212212p2p3232---0--0----0-0撞和非直接接觸的相互作用過(guò)程叫碰撞碰問(wèn)題，都具有動(dòng)量和能量守恒兩大核心特點(diǎn)性動(dòng)量、動(dòng)能守恒；非彈性碰撞動(dòng)量守恒、動(dòng)能不守恒但總能量守B碰1撞過(guò)程屬于完全非彈性碰撞，動(dòng)守恒即，但機(jī)械能損失最大即×2mv2

1

2

＜12

mv系能增加后D彈簧與可認(rèn)為是彈性碰撞過(guò)程與共0時(shí)，彈簧最短，此過(guò)程中mv＝3mv，由械守E02p

1×2mv－×3mv2

2

2

.正確解答設(shè)C球球結(jié)時(shí)，的速度為v由動(dòng)量守恒定律，有：1mv＝（m＋m）v0

1

①當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)D與速相等，設(shè)此速度為v，由量，有：22mv1

2

②由①②兩式得速度v＝2

13

v

0

③設(shè)長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在簧中的勢(shì)能為E，由動(dòng)能守恒，有：p1·2mv·3mv＋E2

④撞擊后，與D的都為，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的，設(shè)D的度，有：31E2

⑤以后彈簧伸長(zhǎng)球開(kāi)擋板獲速度相等時(shí)簧伸長(zhǎng)至最.設(shè)此時(shí)的速度為v，量守，有：2mv3

⑥當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大設(shè)此勢(shì)能為E′由量恒p1·2mv·3m2v＋E′p解以上各式得：

⑦E＝p

136

mv

0

2

⑧年程，22）K介變的方程為Kπ中K介子π介帶負(fù)的基元電荷子不帶個(gè)介子垂于場(chǎng)方射強(qiáng)磁場(chǎng)中跡弧衰變后產(chǎn)生π介的為圓弧PB，兩跡點(diǎn)切們的半徑R與RK之比為π

介子的軌跡未畫(huà)此的動(dòng)量大小π圖8—3

的動(dòng)量大小之比為A.1∶1B.1∶2∶6甲兩球在光滑的水平軌道同方向運(yùn)們的動(dòng)量分別為p，p＝7，后乙的動(dòng)量為10則球量關(guān)系可能是＝mC.m＝４m

＝2mD.m＝6m

圖8—4圖8—52圖8—4圖8—52圖8如8—4所一輕質(zhì)彈簧上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量的平板，處在平衡狀態(tài)，一質(zhì)量為的套在彈簧外，與平板的距離為，環(huán)自由下落，撞擊平板知環(huán)與板以相同的速向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)若時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程環(huán)與板的總動(dòng)量守恒若時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位與h的大無(wú)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧彈力所做的功如8—5所木塊與長(zhǎng)板之間光置于光滑水平面上質(zhì)彈簧左端固定在的左端，右端與m接始和M都靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)加等大反向的水平恒力F從兩物體開(kāi)始動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中，對(duì)m、M彈簧組成的系確12說(shuō)法是個(gè)程中彈簧不超過(guò)性限)由和F別對(duì)做，故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加12由和F大反向，故系的動(dòng)量守恒12C.當(dāng)彈簧有最大伸長(zhǎng)量時(shí)、M的度為零，系統(tǒng)具有機(jī)械能最大D.當(dāng)彈簧彈力的大小與拉力的大小相等時(shí)m的能最大12如8—6所一根足夠長(zhǎng)水平滑桿S套有一質(zhì)量為m的金屬圓滑桿的正下方與其平行放置一足長(zhǎng)的光滑水平的木質(zhì)軌道金屬球的圓心O使質(zhì)量為的磁鐵以v的速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，則0圖8—6磁過(guò)金屬環(huán)后，二者將先停下來(lái)圓能獲得的最大速度為

Mv0MmC.磁鐵與圓環(huán)系統(tǒng)損失的動(dòng)能可為1D.磁鐵與圓環(huán)系統(tǒng)損失的動(dòng)能可為Mv2

00

（M＋m2用懸掛一質(zhì)量為的塊靜，圖示，現(xiàn)有一質(zhì)量為的以水平速度射塊但未穿出則木塊上升的最大高度_____.0質(zhì)速度為v子彈水平射入固定在地面上質(zhì)量為的中，深入的距0離為如將該木塊放在光滑平地面上，欲使同樣質(zhì)量的子彈水平射入木塊的深度也為

圖8—圖8—L，其水平速度應(yīng)_____.如—8所一質(zhì)量為、長(zhǎng)為l方形木板放滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的塊＜M以面為參照系，給A和B以相等、方向相反的初速度，使A開(kāi)向左運(yùn)動(dòng)B開(kāi)右運(yùn)動(dòng)，但最后剛有滑離地參照系若知A和B的速大為v它最后的速度大小和方.速度的0大小未知，求小木塊A向運(yùn)達(dá)最遠(yuǎn)地看出點(diǎn).如8—9所BC塊質(zhì)量均為m，于光滑水平臺(tái)面間夾已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，物塊用繩相連，使彈簧不能伸展，物以B0C線方向向運(yùn)相碰后與BC合在一起，然后連接BC的繩因受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A離，脫離彈簧后的速v.0求所釋放的勢(shì)Δ.

圖