正弦函數(shù)性質(zhì)

關(guān)于正弦函數(shù)性質(zhì)第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二作正弦函數(shù)的圖象方法1：利用正弦線O1Oyx-11

描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來AB復(fù)習(xí)引入y=sinxx[0,2]y=sinxxRx6yo--12345-2-3-41正弦曲線第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二方法2：要求不太高時(shí)，用五點(diǎn)作圖法與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)簡圖作法(五點(diǎn)作圖法)(1)列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二x6yo--12345-2-3-41仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：合作探究1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？2、正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？

3、你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？

第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)：（1）定義域:實(shí)數(shù)集R（2）值域：[-1,1]當(dāng)x=時(shí)，ymin=-1當(dāng)x=時(shí)，ymax=1（3）周期:最小正周期：探究結(jié)果兩段常用的圖像：yxyx第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二

（4）正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(x)增區(qū)間為[，]

其函數(shù)值從-1增至1xyo--1234-2-31減區(qū)間為[，]

其函數(shù)值從1減至-1？？？第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二

（5）正弦函數(shù)的奇偶性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱sin(-x)=-sinx即f(-x)=-f(x)正弦函數(shù)為奇函數(shù)第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二正弦曲線：xy1-1正弦曲線還有其它對(duì)稱中心嗎？有對(duì)稱軸嗎？如果有，請(qǐng)寫出對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心的坐標(biāo)，如果沒有，請(qǐng)說明理由。對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：思考交流第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sinx-1的簡圖，并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì)。解：列表描點(diǎn)．．．．xy0π．2π1-1x23y=sinx-1x∈RX0y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1初試鋒芒第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx-1(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸

x∈R[-2,0]周期為T=2πx=2kπ+時(shí)ymax=0x=2kπ-

時(shí)ymin=-2π2π2當(dāng)x∈[2kπ-,2kπ+]時(shí)函數(shù)是增加的,當(dāng)x∈[2kπ+，2kπ+]時(shí)函數(shù)是減少的.π2π2π23π2x=kπ+π2你做對(duì)了嗎？非奇非偶函數(shù)（kπ，-1）(k∈z)第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二二、正弦函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用

例1、不求值，比較下列各組正弦值的大?。悍治觯豪谜液瘮?shù)的不同區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行比較。解：1）因?yàn)?/p>

并且f(x)=sinx在上是增函數(shù)，所以2）因?yàn)椴⑶襢(x)=sinx在上是減函數(shù)，所以第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二例2、求函數(shù)y=4+sinx的最大值、最小值，并求這個(gè)函數(shù)取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=4+sinx取得最大值的x的集合是：

使y=4+sinx取得最小值的x的集合是：

第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二1、觀察正弦曲線，寫出滿足sinx>0的區(qū)間.2、函數(shù)y=2+sinx在區(qū)間---------------------上是增加的，在區(qū)間----------------------上是減少的；當(dāng)x=--------------------時(shí)，y取最大值-----；當(dāng)x=--------------------時(shí)，y取最小值-----。當(dāng)堂練習(xí)駛向成功的彼岸3、函數(shù)y=4sinx,當(dāng)x∈[-π,π]時(shí)，在區(qū)間-----------上是增加的，在區(qū)間--------------------------------是減少的；當(dāng)x=------時(shí)，y取最大值-----------；當(dāng)x=---------時(shí)，y取最小值---------.-4413(2kπ,2kπ+π)k∈Z第