人教A版高中數(shù)學選修1-2優(yōu)化練習：第三章 3.2 3.2.1 復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義-含解析

[課時作業(yè)][A基礎鞏]．已知復數(shù)＝2i＝－，則復數(shù)＝－對的點位()12A第一象限C．三象限

B第二象限D．四限解析：＝－＝－－＋i)＝－13i21故z對的－1，－3)在第三象限．答案：→→．在復平面內的平行四邊形中AC應的復數(shù)是＋，對的復數(shù)是4＋，→則DA應的復數(shù)是()A．2＋14iC．－14i

B．＋D．17i→→→→→→→解析：據向量的平行四邊形法則可得D＋＝DBDC－DAAC，由AC對的復數(shù)是→→＋BD應的復數(shù)是－＋，據復數(shù)加減法的幾何義可DA應的復數(shù)是－7i.答案：D復數(shù)＝＋＝＋bi它們的和為實數(shù)差為純虛數(shù)則實數(shù)的值為)1A．a＝－，b＝－4C．＝3，＝－4

B．＝3＝D．a，b＝解析：題意可知z＋＝－3)＋(b＋4)i是數(shù)，z－＝a＋－b是虛數(shù)，故122＝，＝，4≠0，

解得＝－3b＝－答案：A．，B分是復數(shù)z，在平面內對應的點O是點，若z＋＝z－，則三角形111一是)A等腰三角形C．邊三角形

B直角三角形D．腰角三角形→→解析根復數(shù)加(減法的幾何意義，為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形為角三角形．答案：．設z∈，且＋－z－＝，＋i|的最小值為)A．0．2222222222222222222222C.

解析：＋＝z－知，在復平面內，復數(shù)對應的點的軌跡是以－和(0,1)端點的線段的垂直平分線，即直線y＝，而z＋i|示直線＝－x上點到點(，－的距離，其最小值等于點(0，－1)到直線y＝－的離．答案：復數(shù)＝1

2

－2)＋－4)ia－－a∈R)z－為純虛數(shù)a212解析：－＝(a－a－2)＋(a4＋－2)i(∈為純虛數(shù)．120，∴6

解得＝－1.答案：1．若復數(shù)滿足z－＝cos＋sini，則的最大值為．解析：z－1＝cos＋sini，∴＝＋cos＋sini.則z＝

θ

＋sin

＝θ答案：2．在平行四邊形OABC中各頂點對應的復數(shù)分別為＝，＝＋i，＝a＋3iz2B＝－＋i則實數(shù)－為．→→→解析：為＋＝，所以＋i(－＋ai)＝－2a＋3i，＝－2，所以＋a3，

得－＝－4.答案：4．設m，復數(shù)＝i)－3(1＋i)m2(1－i)．若z為數(shù)，求的值．若z為虛數(shù)，求的．解析：＝(2－3－＋(m－3m2)i.若z為數(shù)，則－＋＝，所以若z為虛數(shù)，22222222－＝0，則＋2，解得＝－故當＝－時z為虛數(shù)．10如圖所示，平行四邊形的點O，C分對應復數(shù)＋，－24i.：→向量AO應的復數(shù)；→向量對應的復數(shù)；→向量O對應的復數(shù)．→→→解析：(1)因AOOA，所以向量對應的復數(shù)為－3－→→→→因為＝OA－OC所以向量CA應的復數(shù)為(32i)－－2＋4i)＝5－2i.→→→→因為O＝＋，所以向量OB應的復數(shù)為(3＋2i)(－＋＝1[B組能力提升]．設f()＝z＋－，且z＝3＋4i，z＝－－i，(z－等于)1212A．5＋C．＋

B．＋D．3＋解析：z＝3＋，＝－i，1∴－＝＋4i)－－2－i)＝＋12又∵()＝z＋－∴(z－)＝|5＋5i|＋＋5i)－5＋12答案：A．的三個頂點所應的復數(shù)分別為，，復數(shù)滿z－＝z－＝－，12313z對的點是的)A外心C．心

B內心D．心解析設復數(shù)z與平面內的點對應的個頂點所對應的數(shù)分別為，1z及z－＝－z＝|z－可知點到ABC的個頂點的距離相等，由三角形外心的定義31可知，點Z即△的心．答案：A．復數(shù)、分別對應復平面內的點M、M，z＋＝z－，線段的中點M對111122應的復數(shù)為＋3i則|1

＋z|2

等于()2222222221212222222222212122A．10C．100

B．25D．200→→解析：據復數(shù)加減法的幾何意義，＋＝－z知，以OM、為邊的平行四邊1222形是矩形對角線相等，即∠OM為角M是斜邊MM的點，1→∵＝

2

＋3

＝5MM|＝10∴|＋|11

→→→＝|＋OM|＝M|＝121答案：→→．在平行四邊形ABCD中對角線與BD相于點，若向OAOB對應的復數(shù)分別→是3＋i，－＋，D對應的復數(shù)________．→→解析：，OB應的復數(shù)分別是＋i，－13i→∴對應的復數(shù)(＋i)－(－1＋3i)－→→又在平行四邊形ABCD中，CD＝→故對應的復數(shù)為－答案：4－2i．已知，Cz＝＝，z＋＝3求z－122121解析：復數(shù)z，，＋在平面上對應點分別為Z，Z，，由z＝z＝知以12121OZ，OZ為邊平行四邊形是菱形，1在eq\o\ac(△,)Z中由余弦定理得1z|＋z－z＋1∠Z＝－，12|1所以∠Z＝，所以Z＝，因此，eq\o\ac(△,)Z是三角形，11212所以z－＝Z＝1.12．在△，角，，所的邊分別為a，b，，設復數(shù)z＝cosA＋sini，且滿足z＋＝求復數(shù)；求

－的值．cos＋C解析：(1)∵＝cos＋sini，∴＋＝1＋A＋sinAi.∴＋＝

＝22cos.又∵＋＝，∴22cosA＝∴cos＝－.∴A＝∴sinA＝

∴復數(shù)z＝－＋i.2由正弦定理，得aR，