微生物的生長繁殖

一、微生物生長繁殖

微生物生長是細(xì)胞物質(zhì)有規(guī)律地、不可逆增加，導(dǎo)致細(xì)胞體積擴(kuò)大的生物學(xué)過程，這是個體生長的定義。繁殖是微生物生長到一定階段，由于細(xì)胞結(jié)構(gòu)的復(fù)制與重建并通過特定方式產(chǎn)生新的生命個體，即引起生命個體數(shù)量增加的生物學(xué)過程。可以看出微生物的生長與繁殖是兩個不同，但又相互聯(lián)系的概念。生長是一個逐步發(fā)生的量變過程，繁殖是一個產(chǎn)生新的生命個體的質(zhì)變過程。在高等生物里這兩個過程可以明顯分開，但在低等特別是在單細(xì)胞的生物里，由于個體微小，這兩個過程是緊密聯(lián)系很難劃分的過程。因此在討論微生物生長時，往往將這兩個過程放在一起討論，這樣微生物生長又可以定義為在一定時間和條件下細(xì)胞數(shù)量的增加，這是微生物群體生長的定義。

1、

細(xì)菌的個體生長

細(xì)菌的個體生長包括細(xì)胞結(jié)構(gòu)的復(fù)制與再生、細(xì)胞的分裂與控制，染色體DNA的復(fù)制和分離

細(xì)菌在個體生長過程中通過染色體DNA的復(fù)制，使其遺傳特性能保持高度的連續(xù)性和穩(wěn)定性。

細(xì)胞壁擴(kuò)增：細(xì)胞壁是細(xì)胞外的一種“硬”性結(jié)構(gòu)。細(xì)菌在生長過程中，細(xì)胞壁只有通過擴(kuò)增，才能使細(xì)胞體積擴(kuò)大。

細(xì)菌的分裂：當(dāng)細(xì)菌的各種結(jié)構(gòu)復(fù)制完成之后就進(jìn)入分裂時期。此時在細(xì)菌長度的中間位置，通過細(xì)胞質(zhì)膜內(nèi)陷并伴隨新合成的膚聚糖插入，導(dǎo)致橫隔壁向心生長，最后在中心會合，完成一次分裂，將一個細(xì)菌分裂成兩個大小相等的子細(xì)菌。

2、

細(xì)菌的群體生長繁殖

除某些真菌外，我們?nèi)庋劭吹交蚪佑|到的微生物已不是單個，而是成千上萬個單個的微生物組成的群體。微生物接種是群體接種，接種后的生長是微生物群體繁殖生長。

細(xì)菌接種到均勻的液體培養(yǎng)基后，當(dāng)細(xì)菌以二分裂法繁殖，分裂后的子細(xì)胞都具有生活能力。在不補(bǔ)充營養(yǎng)物質(zhì)或移去培養(yǎng)物，保持整個培養(yǎng)液體積不變條件下，以時間為橫坐標(biāo)，以菌數(shù)為縱坐標(biāo)，根據(jù)不同培養(yǎng)時間里細(xì)菌數(shù)量的變化，可以作出一條反映細(xì)菌在整個培養(yǎng)期間菌數(shù)變化規(guī)律的曲線，這種曲線稱為生長曲線(growth

cuwe)。一條典型的生長曲線至少可以分為遲緩期、對數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期等四個生長時期。

①延遲期

lag

phase(停滯期、調(diào)整期）

表現(xiàn)：不立即繁殖，生長速率近于0，菌數(shù)幾乎不變，細(xì)胞形態(tài)變大。

特點：分裂遲緩，合成代謝活躍，體積增長快，對外界不良環(huán)境敏感。

原因：調(diào)整代謝，合成新的酶系和中間代謝產(chǎn)物以適應(yīng)新環(huán)境。

消除：增加接種量；采用最適菌齡接種；培養(yǎng)基成分（種子、發(fā)酵）

②對數(shù)期

log

phase

表現(xiàn)：代謝活性最強(qiáng)，幾何級數(shù)增加，代時最短，生長速率最大。

特點：細(xì)菌數(shù)目增加與原生質(zhì)總量增加，與菌液濁度增加呈正相關(guān)性。

代時（generation

time）：單個細(xì)胞完成一次分裂所需時間，亦即增加一代所需時間。

G=t1－t0/n

y=xo×2

n

n=lgy

-

lgx/lg2

導(dǎo)出

G

=

t1－t0

/3.3(lgy

-

lgx)

影響G因素：菌種、營養(yǎng)成分、營養(yǎng)物濃度（很低時影響）、培養(yǎng)溫度。

③穩(wěn)定期

stationary

phase(最高生長期、靜止期）

表現(xiàn)：新增殖細(xì)胞數(shù)與老細(xì)胞的死亡數(shù)幾乎相等，活菌數(shù)動態(tài)平衡。

特點：生長速率又趨于0，細(xì)胞總數(shù)最高。

原因：養(yǎng)分減少；有毒代謝物產(chǎn)生。

穩(wěn)定期細(xì)胞內(nèi)開始積累貯存物，此階段收獲菌體，也是發(fā)酵過程積累代謝產(chǎn)物的重要階段。

延長：補(bǔ)料，調(diào)pH、溫度等。此時，菌體總數(shù)量與所消耗的營養(yǎng)物之間存在一定關(guān)系，稱為產(chǎn)量常數(shù)（生長效率）。Y

=

X

-

X0

/C

其中X-穩(wěn)定期細(xì)胞干重/ml，

X0

-接種時干重/ml，C-限制性營養(yǎng)物濃度。

根據(jù)這一原理，可進(jìn)行生物測定。

將未知混合物加到只缺乏特定限制性營養(yǎng)物的完全培養(yǎng)基中，測定培養(yǎng)基所能達(dá)到的生長量，就可以計算出原混合物中特定限制性營養(yǎng)物的濃度。

④衰亡期

decline

phase

表現(xiàn)：出現(xiàn)

"負(fù)生長

"，有些細(xì)胞開始自溶。

對于絲狀真菌，細(xì)胞數(shù)目不呈幾何級數(shù)增加，無對數(shù)生長期，一般有調(diào)整期，最高生長期，衰退期。

遲緩期(lag

phase)

細(xì)菌接種到新鮮培養(yǎng)基而處于一個新的生長環(huán)境，因此在一段時間里并不馬上分裂，細(xì)菌的數(shù)量維持恒定，或增加很少。此時胞內(nèi)的RNA、蛋白質(zhì)等物質(zhì)含量有所增加，相對地此時的細(xì)胞體積最大，說明細(xì)菌并不是處于完全靜止的狀態(tài)。產(chǎn)生遲緩期的原因，認(rèn)為是微生物接種到一個新的環(huán)境，暫時缺乏足夠的能量和必需的生長因子，“種子”老化(即處于非對數(shù)生長期)或末充分活化，接種時造成的損傷等。

在工業(yè)發(fā)酵和科研中遲緩期會增加生產(chǎn)周期而產(chǎn)生不利的影響，但是遲緩期無疑也是必需的，因為細(xì)胞分裂之前，細(xì)胞各成分的復(fù)制與裝配等也需要時間，因此應(yīng)該采取一定的措施：①通過遺傳學(xué)方法改變種的遺傳特性使遲緩期縮短；②利用對數(shù)生長期的細(xì)胞作為“種子”；③盡量使接種前后所使用的培養(yǎng)基組成不要相差太大；④適當(dāng)擴(kuò)大接種量等方式縮短遲緩期，克服不良的影響。

②對數(shù)生長期(log

Phase)

又稱指數(shù)生長期(exponential

phase)。細(xì)菌經(jīng)過遲緩期進(jìn)入對數(shù)生長期，并以最大的速率生長和分裂，導(dǎo)致細(xì)菌數(shù)量呈對數(shù)增加，而且細(xì)菌內(nèi)各成分按比例有規(guī)律地增加，很明顯，此時期內(nèi)的細(xì)菌生長是平衡生長。對數(shù)生長期細(xì)菌的代謝活性、酶活性高而穩(wěn)定，大小比較一致，生活力強(qiáng)，因而它廣泛地在生產(chǎn)上用作“種子”和在科研上作為理想的實驗材料。

③穩(wěn)定生長期(stationary

phase)

由于營養(yǎng)物質(zhì)消耗，代謝產(chǎn)物積累和pH等環(huán)境變化，逐步不適宜于細(xì)菌生長，導(dǎo)致生長速率降低直至零(即細(xì)菌分裂增加的數(shù)量等于細(xì)菌死亡數(shù)量)，結(jié)束對數(shù)生長期，進(jìn)入穩(wěn)定生長期。穩(wěn)定生長期的活細(xì)菌數(shù)最高并維持穩(wěn)定。如果及時采取措施，補(bǔ)充營養(yǎng)物質(zhì)或取走代謝產(chǎn)物或改善培養(yǎng)條件，如對好氧菌進(jìn)行通氣、攪拌或振蕩等可以延長穩(wěn)定生長期，獲得更多的菌體物質(zhì)或代謝產(chǎn)物。

④衰亡期(decline或death

phase)

營養(yǎng)物質(zhì)耗盡和有毒代謝產(chǎn)物的大量積累，細(xì)菌死亡速率逐步增加和活細(xì)菌逐步減少，標(biāo)志進(jìn)入衰亡期。該時期細(xì)菌代謝活性降低，細(xì)菌衰老并出現(xiàn)自溶。該時期死亡的細(xì)菌以對數(shù)方式增加，但在衰亡期的后期，由于部分細(xì)菌產(chǎn)生抗性也會使細(xì)菌死亡的速率降低。

此外，不同的微生物，甚至同一種微生物對不同物質(zhì)的利用能力是不同的。有的物質(zhì)可直接被利用(例如葡萄糖或NKf等)；有的需要經(jīng)過一定的適應(yīng)期后才能獲得利用能力(例如乳糖或N03—等)。前者通常稱為速效碳源(或氮源)，后者稱為遲效碳源(或氮源)。當(dāng)培養(yǎng)基中同時含有這兩類碳源(或氮源)時，微生物在生長過程中會產(chǎn)生二次生長現(xiàn)象。

連續(xù)培養(yǎng)

連續(xù)培養(yǎng)(continous

culture

of

microorganisms)是在微生物的整個培養(yǎng)期間，通過一定的方式使微生物能以恒定的比生長速率生長并能持續(xù)生長下去的一種培養(yǎng)方法。根據(jù)生長曲線，營養(yǎng)物質(zhì)的消耗和代謝產(chǎn)物的積累是導(dǎo)致微生物生長停止的主要原因。因此在微生物培養(yǎng)過程中不斷的補(bǔ)充營養(yǎng)物質(zhì)和以同樣的速率移出培養(yǎng)物是實現(xiàn)微生物連續(xù)培養(yǎng)的基本原則。

二、

微生物生長的測定

微生物生長情況可以通過測定單位時間里微生物數(shù)量或生物量(biomass)的變化來評價。通過微生物生長的測定可以客觀地評價培養(yǎng)條件、營養(yǎng)物質(zhì)等對微生物生長的影響，或評價不同的抗菌物質(zhì)對微生物產(chǎn)生抑制(或殺死)作用的效果，或客觀地反映微生物生長的規(guī)律。因此微生物生長的測量在理論上和實踐上有著重要的意義。微生物生長的測定有計數(shù)、重量和生理指標(biāo)等方法。

1、

計數(shù)法

此法通常用來測定樣品中所含細(xì)菌、孢子、酵母菌等單細(xì)胞微生物的數(shù)量。計數(shù)法又分為直接計數(shù)和間接計數(shù)兩類。

直接計數(shù)

這類方法是利用特定的細(xì)菌計數(shù)板或血細(xì)胞計數(shù)板，在顯微鏡下計算一定容積里樣品中微生物的數(shù)量。此法的缺點不能區(qū)分死菌與活菌。計數(shù)板是一塊特制的載玻片，上面有一個特定的面積l

mm2和高0.1mm的計數(shù)室，在1mm2的面積里又被刻劃成25個(或16個)中格，每個中格進(jìn)—步劃分成16個(或25個)小格，但計數(shù)室都是由400個小格組成。

將稀釋的樣品滴在計數(shù)板上，蓋上蓋玻片，然后在顯微鏡下計算4-5個中格的細(xì)菌數(shù)，并求出每個小格所含細(xì)菌的平均數(shù)，再按下面公式求出每毫升樣品所含的細(xì)菌數(shù)。

每毫升原液所含細(xì)菌數(shù)＝每小格平均細(xì)菌數(shù)×400×l000×稀釋倍數(shù)

間接計數(shù)法

此法又稱活菌計數(shù)法，其原理是每個活細(xì)菌在適宜的培養(yǎng)基和良好的生長條件下可以通過生長形成菌落。將待測樣品經(jīng)一系列10倍稀釋，然后選擇三個稀釋度的菌液，分別取0.2ml故人無菌平皿，再倒人適量的已熔化并冷至45℃左右的培養(yǎng)基，與菌液混勻，冷卻、待凝固后，放人適宜溫度的培養(yǎng)箱或溫室培養(yǎng)，長出菌落后，計數(shù)，按下面公式計算出原菌液的含菌數(shù)：

每毫升原菌液活菌數(shù)＝同一稀釋度三個以上重復(fù)平皿菌落平均數(shù)×稀釋倍數(shù)×5

此法可因操作不熟練造成污染，或因培養(yǎng)基溫度過高損傷細(xì)胞等原因造成結(jié)果不穩(wěn)定。盡管如此，由于該方法能測出樣品中微量的菌數(shù)，仍是教學(xué)、科研和生產(chǎn)上常用的一種測定細(xì)菌數(shù)的有效方法。土壤、水、牛奶、食品和其他材料中所含細(xì)菌、酵母、芽孢與孢子等的數(shù)量均可用此法測定。但不適于測定樣品中絲狀體微生物，例如放線菌或絲狀真菌或絲狀藍(lán)細(xì)菌等的營養(yǎng)體等。

除上述兩種常用的計數(shù)方法外，還有膜過濾法、比濁法。膜過濾法是當(dāng)樣品中菌數(shù)很低時，可以將一定體積的潮水、海水或飲用水等樣品通過膜過濾器。然后將濾膜干燥、染色，并經(jīng)處理使膜透明，再在顯微鏡下計算膜上(或一定面積中)的細(xì)菌數(shù)；比濁法原理是在一定范圍內(nèi)，菌的懸液中細(xì)胞濃度與混濁度成正比，即與光密度成正比，菌越多，光密度越大。因此可以借助于分光光度計，在一定波長下，測定菌懸液的光密度，以光密度(optical

density，即O..D.)表示菌量。實驗測量時一定要控制在菌濃度與光密度成正比的線性范圍內(nèi)，否則不準(zhǔn)確。微生物計數(shù)法，發(fā)展迅速，現(xiàn)有多種多樣的快速、簡易、自動化的儀器和裝置等方法。

2、

重量法

此法的原理是根據(jù)每個細(xì)胞有一定的重量而設(shè)計的。它可以用于單細(xì)胞、多細(xì)胞以及絲狀體微生物生長的測定。將一定體積的樣品通過離心或過濾將菌體分離出來，經(jīng)洗滌，再離心后直接稱重，求出濕重，如果是絲狀體微生物，過濾后用濾紙吸去菌絲之間的自由水，再稱重求出濕重。不論是細(xì)菌樣品還是絲狀菌樣品，可以將它們放在已知重量的平皿或燒杯內(nèi)，于105℃烘干至恒重，取出放人干燥器內(nèi)冷卻，再稱量，求出微生物干重。

如果要測定固體培養(yǎng)基上生長的放線菌或絲狀真菌，可先加熱至50℃，使瓊脂熔化，過濾得菌絲體，再用50℃的生理鹽水洗滌菌絲，然后按上述方法求出菌絲體的濕重或干重。

除了干重、濕重反映細(xì)胞物質(zhì)重量外，還可以通過測定細(xì)胞中蛋白質(zhì)或DNA的含量反映細(xì)胞物質(zhì)的量。蛋白質(zhì)是細(xì)胞的主要成分，含量也比較穩(wěn)定，其中氮是蛋白質(zhì)的重要組成元素。從一定體積的樣品中分離出細(xì)胞，洗滌后，按凱氏定氮法測出總氮量。蛋白質(zhì)含氮量為16%，細(xì)菌中蛋白質(zhì)含量占細(xì)菌因形物的50%一80%，一般以65%為代表，有些細(xì)菌則只占13%一14%，這種變化是由菌齡和培養(yǎng)條件不同所產(chǎn)生的。因此總含氮量與蛋白質(zhì)總量之間的關(guān)系可按下列公式計算：

蛋白質(zhì)總量＝含氮量×6.25

細(xì)胞總量＝蛋白質(zhì)總量÷(50%～80%(或65%))≈蛋白質(zhì)總量×1.54

核酸DNA是微生物的重要遺傳物質(zhì)，每個細(xì)菌的DNA含量相當(dāng)恒定，平均為8.4×10-5ng.因此從一定體積的細(xì)菌懸液中所含的細(xì)菌中提取DNA，求得DNA含量，再計算出這一定體積的細(xì)菌懸液所含的細(xì)菌總數(shù)。

3、

生理指標(biāo)法

對于一些非真溶液的樣品，要測定微生物數(shù)量除了用活菌計數(shù)法外，還可以用生理指標(biāo)測定法進(jìn)行測定。生理指標(biāo)包括微生物的呼吸強(qiáng)度、耗氧量、酶活性、生物熱等。這是根據(jù)微生物在生長過程中伴隨出現(xiàn)的這些指標(biāo)，樣品中微生物數(shù)量多或生長旺盛，這些指標(biāo)愈明顯，因此可以借助特定的儀器如瓦勃氏呼吸儀、微量量熱計等設(shè)備來測定相應(yīng)的指標(biāo)。這類測定方法主要用于科學(xué)研究，分析微生物生理活性等。

對教材資源的一些討論摘要：本文就筆者在使用北京師范大學(xué)版的實驗教材（數(shù)學(xué)第六冊）過程中，對教材資源中的問題進(jìn)行了理解、分析和建議。關(guān)鍵詞：科學(xué)性；真實性；層次性；繁瑣性；誤解。

2023年，我有幸參加了新課改實驗教材的教學(xué)工作，教材一拿到手，我就被那些花花綠綠、生動形象的圖文吸引了，并下定決心，一定要深鉆教材，認(rèn)真研究。在我使用它的近兩年的時間里，我發(fā)現(xiàn)新教材的可行性特別強(qiáng)，學(xué)生腦子靈活、能力強(qiáng)，與此同時我也有太多感受，現(xiàn)僅對教材資源與大家商榷：我們學(xué)校是2023年開始使用北師大版新教材的，其中一些圖文我認(rèn)為容易造成學(xué)生的誤解，不利于學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。圖例的科學(xué)性第六冊數(shù)學(xué)書第13頁，看一看，說一說下面哪些圖形是對稱圖形（如圖1）圖1圖2紅旗應(yīng)向一個方向飄，除非旗桿那里有電子吹風(fēng)機(jī)（我想是沒有的），這幅圖有失真實性，孩子們的爭議比較大，有的說不看紅旗，就建筑來說是對稱圖形；有的說這幅圖形對折不能完全重合，說明不是對稱圖形等等。我不知道編者的本意是就是通過這些細(xì)節(jié)考察學(xué)生對對稱圖形的掌握程度，還是根本沒想到我們的學(xué)生會“盯”的這么仔細(xì)，但不管怎么樣這幅圖不符合實際。選編的練習(xí)容易引起誤解第六冊數(shù)學(xué)書第55頁畫一畫⑴請你在每種圖形的周圍畫幾個與它相同的圖形，使它們鋪滿整個長方形。（如圖2）實際上它是鋪不滿整個長方形的，學(xué)生絞盡腦汁想都未能鋪滿它，其實這道題的目的是利用平移畫圖形，所以建議把后半句改為“最多能畫幾個”等類似的語句。再如同上冊第66頁，（如圖3）圖3這樣的問題容易讓孩子誤填為蘋果占全部水果的1/2，梨子占全部水果的1/2，因為蘋果是兩種水果中的一種嘛，而這樣一填第3問似乎就沒有意義了，所以建議問題應(yīng)改為蘋果的個數(shù)占全部水果個數(shù)的幾分之幾，梨子的個數(shù)占全部水果個數(shù)的幾分之幾。再比如第七冊第15頁，直線的畫法，很容易讓孩子誤以為直線上有兩點。選編的練習(xí)容易占用孩子過多的時間數(shù)學(xué)來源于生活，生活中有許多數(shù)學(xué)素材，可有時看起來類似的數(shù)學(xué)素材就拿來選編，容易引起孩子無休止的爭論，占用過多的時間。比如學(xué)習(xí)對稱圖形這一章，第六冊第15頁讓學(xué)生判斷蝴蝶（如圖4）、第六冊第88頁判斷標(biāo)志牌（如圖5）是否是對稱圖形，每次孩子都會說不看蝴蝶身上的花紋，它是對稱圖形，算上花紋它就不是對稱圖形；不看標(biāo)志牌里的圖形，光看外觀圖形它是對稱圖形，全部算上它不是對稱圖形，看起來學(xué)生已完全掌握判斷對稱圖形的要領(lǐng)?？墒亲屗谙旅嫘⌒〉睦ㄌ柪锾顚ΨQ還是不對稱呢。我看在這沒有必要讓學(xué)生這樣花費工夫、精力和時間。圖4圖5選編的練習(xí)讓孩子得到的結(jié)果缺乏真實性第七冊第39頁第5題：我國于2023年12月30日成功地發(fā)射了“神舟”四號航天飛船，它環(huán)繞地球107圈后返航，每一圈的時間約是89分。估計從起飛到返航約是多少分？這一道題如果列式準(zhǔn)確計算是：89×107=9523（分），準(zhǔn)確地說應(yīng)該是開始繞地球旋轉(zhuǎn)到返航需要9523分鐘，那么從起飛到返航的時間應(yīng)超過9523分。但一般的學(xué)生都會這樣估算：89×107≈90×100=9000（分），幾乎沒有人這樣估算：89×107≈100×100=10000（分）或89×107≈90×107=9630（分），按問題來說這道題要符合實際只能估大不能估小，不然還沒等返航就從天上掉下來了。選編的題例過于簡單在新教材素材的選編上，往往出現(xiàn)題例簡單而練習(xí)又偏難的現(xiàn)象，這會讓孩子感覺壓力大、學(xué)習(xí)吃力。例如：第七冊乘法分配律教學(xué)中，教材是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、抽象出乘法分配律后，直接利用乘法分配律進(jìn)行簡單的簡便計算，而緊接著在練一練的第二題出現(xiàn)了99×11、38×29+38這樣的題，大部分學(xué)生根本無從下手，而且這個內(nèi)容也是這一段時間教學(xué)的難點，不容易掌握。建議在這之前進(jìn)行討論或推后進(jìn)行練習(xí)（綜合練習(xí)時）。選編的練習(xí)的層次性練習(xí)要有層次性，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生由基本知識到應(yīng)用、由簡單到復(fù)雜。第七冊數(shù)學(xué)書第49頁，我認(rèn)為應(yīng)把練一練的第1題和試一試的題調(diào)換一下位置，先根據(jù)分配律填空，然后應(yīng)用分配律進(jìn)行簡便計算。這樣就有了層次，比較清晰，學(xué)生“慢慢爬坡”，就感覺不到有太大的困難。再例如第七冊第62、63頁，試一試與練一練的第一題也調(diào)換一下，先讓孩子練習(xí)括號里最大能填幾的方法，再由這種方法來試商，我想應(yīng)該是比較水到渠成一些。另外試一試的第3題把題目“估一估下面各題的商，然后再計算”改為“估一估下面各題的商是幾位數(shù)，然后再計算”或“估一估下面各題的商的最高位應(yīng)該寫在哪一位，然后再計算”，這樣或許目的性更強(qiáng)一些，也比較好操作一些。選編練習(xí)的繁瑣性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要應(yīng)用到生活中去，如果問題比較繁難，而且也沒有太大的實際價值，我看是不是可以選編別的練習(xí)，這樣也不至于挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。例如：第七冊第63頁，教學(xué)完整十?dāng)?shù)的除法后，教材選編了一道這樣的題。（如圖6）解決第一問題的方法是：每天釀20克蜜，如果釀1000克蜜要1000÷20=50（天）解決第二問題的方法（一）是：①50天采多少次？40×50=2023（次）②要采多少朵花？100×2023=202300（朵）方法（二）是①一天采多少朵花？100×40=4000（朵）②共采多少朵花？4000×50=202300（朵）先不說問題，光是條件就把大部分學(xué)生攪的稀里糊涂，理不清，學(xué)生學(xué)的費心、費力，很難體會到成功的快樂，教師花費了大量的時間、精力，卻收效甚微。我認(rèn)為象這樣繁難的練習(xí)又沒有太大的實際意義，無非是想通過練習(xí)整十?dāng)?shù)的除法解