最佳促銷策略

最佳促銷策略摘要本論文通過兩個相互獨立的數(shù)學模型分別從商家的最佳促銷策略和顧客的最佳消費策略兩個角度來探討不同的促銷手段帶給買賣雙方的收益問題。在明確顧客流量和商業(yè)利潤關(guān)系的前提下，針對各類不同的促銷手段對商業(yè)利潤產(chǎn)生影響的各自機理和不同層面建立了各自的數(shù)學模型。綜合考慮這些促銷手段在促進顧客購買行為中發(fā)揮的作用，求解模型，得到最佳促銷策略?？紤]消費者個體差異對其購買行為和消費周期的具體影響，針對不同的促銷手段建立數(shù)學模型，探討消費者的最佳消費策略。關(guān)鍵字：消費策略促銷策略問題重述中國市場經(jīng)濟的建立，一方面推動了我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，同時也加大了市場競爭，巨大的市場競爭帶給了經(jīng)營者極大的壓力，為了在現(xiàn)有的市場得到更多的份額，商家紛紛采取各種促銷手段，用以吸引顧客的青睞，從而獲得較高商業(yè)利益。每逢“黃金周”，商家都會拋出促銷方案，以吸引更多的顧客光臨，從而達到增加銷售額，提高經(jīng)濟效益的目的；如果促銷策略不當，可能會適得其反。但由于顧客選擇商場具有一定的隨機性，因而商家很難估計到這些促銷策略帶給企業(yè)的效益。1、 建立數(shù)學模型，分析顧客流量與商業(yè)利潤的關(guān)系；2、 收集整理現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷手段。由于促銷手段與商業(yè)規(guī)模、消費水平、宗教信仰、當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展水平等因素有著直接或間接的關(guān)系。請建立模型，在商業(yè)利益最大化的前提下，給出最佳促銷手段；3、 消費者面對眾多的促銷手段，眼花繚亂。請建立模型，在顧客消費額度一定的前提下，給出顧客的最佳選擇；4、 寫出一個不超過800字的報告，闡明經(jīng)營者的最佳促銷策略和顧客的最佳消費策略。問題分析1）對顧客流量和商業(yè)利潤的關(guān)系的理解：簡單的商業(yè)利潤關(guān)系可用如下公式表示：商業(yè)利潤=銷售額一成本口 口客流量X客單價|固有成本+商品成本+促銷投入當顧客總體人群對商品的購買欲望一定時，增加關(guān)注商品的顧客數(shù)量，就可以使銷售額上升，銷售額中除去商品自身成本、商家運營所需的固有成本和促銷投入成本，就是商家得到的利潤。一方面，顧客流量的增大，會直接增加商品潛在購買者的數(shù)量，在平均購買率穩(wěn)定時成交量會增加，進而導致銷售額的增長。正常情況下，由于顧客購買的商品價格必然大于商品自身的成本，所以在商業(yè)固有成本和促銷成本一定的情況下，顧客流量的增加會提高商業(yè)利潤。另一方面，顧客流量超過飽和限度，會對商場硬件（環(huán)境，規(guī)模，安全等）造成壓力，同時，為了吸引更多的顧客，增加客流量，商家花在促銷（廣告等）上的費用也會增加，即促銷成本增大。因此，顧客流量還受到了商場硬件和促銷成本有限等制約因素的限制，不會無限上升。2）對促銷手段和商業(yè)利潤關(guān)系的理解：市場上商家采取的促銷手段種類繁多，但其目的終究是為了吸引顧客的青睞，從而獲得較高商業(yè)利益。一方面，各類促銷手段（有獎銷售、商品贈送、代金券、商品展示、商品降價銷售等）無非是為了提高顧客對商品的關(guān)注率和購買率（不同的促銷手段對關(guān)注率和購買率的影響各不相同），從而提高銷售額，進而增加商家獲得的商業(yè)利潤。另一方面，各類促銷手段都需要促銷廣告的投入，并附有一定的促銷成本（將促銷廣告投入和促銷成本通稱為促銷投入），因此隨著促銷投入的增加和市場反映的僵化，商業(yè)利潤的增長必然受到限制，當促銷投入達到一定限度時，就會對商業(yè)利潤的提高起到不利作用。由于不同的促銷手段在不同的環(huán)境條件下（經(jīng)濟發(fā)展水平、人口、商業(yè)地段等），對商業(yè)利潤的作用機理是不同的，作用效果也自然不同。據(jù)此，我們可以針對幾類典型的促銷手段建立其和商業(yè)利潤的關(guān)系模型，求解在商業(yè)利潤最大化的前提下應(yīng)如何選擇促銷策略。通過分析顧客流量、商業(yè)利潤和促銷手段之間的關(guān)系，得出以下商業(yè)利潤模型圖：

問題一和問題二主要討論商家的最優(yōu)促銷策略，而問題三主要是考慮消費者針對不同促銷手段的最優(yōu)選擇策略，因此我們分別建立兩個數(shù)學模型進行研究。針對問題一、問題二建立數(shù)學模型（模型一）：一、 模型假設(shè)：1） 潛在的顧客總量單純受到經(jīng)濟發(fā)展水平、經(jīng)濟人口和商場所處商業(yè)地段等環(huán)境因素的影響；2） 區(qū)域的總需求穩(wěn)定，不會因為促銷活動而顯著下降；3） 顧客人群的總體行為符合概率模型；4） 商業(yè)基本成本（管理、員工工資、環(huán)境投資等）在促銷行為期間固定不變；5） 將商家銷售的所有商品視為一種理想化的標準商品，其原始價格等于市場平均價格，且沒有質(zhì)量和品牌的差異；6） 商家在促銷前準備充足，有足夠的流動資金，促銷商品不會斷貨、缺貨；7） 商家嚴格按照理想化的促銷手段實施促銷行為。二、 模型建立：

首先，我們給出商業(yè)利潤的計算模型:商業(yè)利潤=銷售額一成本客流量X客單價|固有成本+商品成本+促銷投入客流量=隨機客流量+預約客流量隨機客流量=潛在顧客總量Xr隨機客流量=潛在顧客總量Xr經(jīng)濟系數(shù)+地段系數(shù)+規(guī)模系數(shù)＞+促銷效果因素-2其中:促銷效果因數(shù)、2廣告投入、預期客流量促銷效果因數(shù)、2廣告投入、預期客流量r降價額）

、標準價格,r禮品價格）

、標準價格,，... 、2r代金券面值、、標準價格/隨機客流量是全部消費人群做出的符合概率分布的行為選擇，預約客流量是由特殊的促銷手段獲得的穩(wěn)定客源（其消費有必然性）：如商場使用發(fā)放會員卡、代金券等促銷手段帶來的回頭客。在模型中將預約客流量簡化為代金券的發(fā)放數(shù)量。在一定的經(jīng)濟發(fā)展水平、商業(yè)地段和商場規(guī)模條件下，隨機客流量與潛在顧客總量和促銷投入有關(guān)。顧客單價代表進入商場的每個顧客的平均消費額，顧客單價與顧客對商品的關(guān)注率和購買率，以及商品售價有關(guān)，即：顧客單價=關(guān)注率X購買率X商品售價其中：關(guān)注率=r經(jīng)濟系數(shù)+商業(yè)地段系數(shù)關(guān)注率=r經(jīng)濟系數(shù)+商業(yè)地段系數(shù)+各種促銷手段效果的平方和J購買率='、：經(jīng)濟系數(shù)2+各種促銷手段效果的平方和對現(xiàn)有促銷方式的數(shù)學建模：我們在分析了實際生活中各類促銷手段的作用機理、效果、影響因素及消費者心理之后，將各種促銷手段分類歸納，總結(jié)出以下幾種典型模型：

1） 廣告宣傳模型：是商家通過廣告方式獲取更多潛在顧客的促銷手段。其效果取決于投入成本和被宣傳人群數(shù)量，假設(shè)以下模型：-廣告投入成本廣告宣傳效果=1-e預期客流量2） 貨品展示模型：是在商場內(nèi)促使顧客關(guān)注商品的促銷手段，包括展銷、試用演示、堆頭展示、人員講解等。對商場內(nèi)客流的人均投入成本和地域經(jīng)濟發(fā)展水平對商品展示效果有著促進作用，同時過分飽和的客流量會使展示效果下降。這三個因素共同影響著商品展示促銷方式的效果。假設(shè)以下模型：、_顧客流量 -商品展示效果_e-人均展示投入成本/e~預期顧客流量+經(jīng)濟系數(shù)+3商品展示效果其中:人均展示投入成本=人均展示投入成本=展示投入總成本顧客流量3）商品降價模型：是通過降低商品售價增強消費者購買欲望的方式，包括降價銷售、打折銷售、甩賣等。我們認為經(jīng)濟發(fā)展水平越高的地方，消費者對于商品降價促銷的反應(yīng)越不敏感，即降價銷售的效果越不明顯。降價差額直接促進消費者對商品的購買欲望，由此假設(shè)模型:「 _降價額］降價效果=1-e標準價格+（1一經(jīng)濟系數(shù)）L2I ILv 7 J4）贈送禮品模型：是通過附加價值吸引消費者的促銷方式，包括買一送一、贈送小禮物、贈送附加服務(wù)（保修、送貨上門等）等。贈送禮品促銷方式的效果與顧客對禮品的喜好度和禮品的市場價格有關(guān)，在經(jīng)濟水平發(fā)達的地區(qū)，顧客對商品降價與否不很關(guān)心，相反，顧客更傾向于獲得喜好的禮品，因此顧客對禮品的喜好度也在很大程度上影響了顧客的消費心理，由此假設(shè)模型：/ _禮品價格X喜好度 ）禮品贈送效果=1_e 標準價格 +經(jīng)濟系數(shù)-2\成本假設(shè):禮品成本_標準商品成本禮品價格標準商品價格5）代金券模型：是商家為了收攏回頭客做出的促銷行為，包括購物券、代金券、會員卡等。代金券促銷方式的效果在很大程度上取決于商家提供的代金券面額，很明顯，在一定限度內(nèi)，代金券促銷的效果會隨著代金券面額的增大而更好。同時，在經(jīng)濟水平發(fā)達的地區(qū)，消費者對于代金券的重視程度下降，也就是說，我們認為經(jīng)濟水平越高的地方，代金券促銷的效果越不明顯。由此假設(shè)模型：（_代金券面額］代金券效果=1_e標準價格+（1一經(jīng)濟系數(shù)）L2I I\ 7代金券成本假設(shè)：標準商品成本代金券成本=代金券面值X標準商品價格綜合以上分析，又可以把各種促銷方式再次歸納為兩種作用：推廣促銷和讓利促銷?？梢院唵握J為宣傳促銷著重影響顧客對商場和商品的關(guān)注，而讓利促銷著重影響顧客對商品的購買率。三、模型求解：以下為用matlab求解數(shù)學模型的源程序:%促銷策略計算clear;e=2.71828;rk=100000;%經(jīng)濟人口jj=0.5; %經(jīng)濟水平dd=0.5; %地段yqkll=10000;%預期客流量tcb=50000;%固有成本jg=300; %商品價格scb=100; %商品成本qzgk=rk*jj*dd;%潛在顧客gm=0.5; %自身規(guī)模jje=0;%降價額lpjg=0；%禮品價格djqe=0; %代金券面額lik=1; %禮品喜好度t0=10000;%廣告投入t1=500; %展示投入%促銷方式置位ift1>0nsq(1)=1;elsensq(1)=0;endifjje>0nsq(2)=1;elsensq(2)=0;endiflpjg>0nsq(3)=1;elsensq(3)=0;endifdjqe>0nsq(4)=1;elsensq(4)=0;endi=1;while(1)p0=sqrt(((1-eA(-t0/rk)))A2+(jje/jg)A2+(lpjg/jg)A2+(djqe/jg)A2);%進門率ifi==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2; %客流量elseifnsq(4)==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2+gms(i-1);%代金券效應(yīng)elsekll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2;endendp1=((1-eA(-t1/kll(i)))*eA(-kll(i)/yqkll)+jj)/2; %展示p2=((1-e1-jje/jg))+(1-jj))/2; %降價p3=((1-ey-lpjg*lik)/jg))+jj)/2; %贈送p4=(jj+djqe/jg)/2; %代金券gzl(i)=sqrt(((jj+dd)/2)A2+nsq(1)*p1A2+nsq(2)*p2A2+nsq(3)*p3A2+nsq(4)*p4A2); %關(guān)注率gml(i)=sqrt(jjA2+nsq(2)*p2A2+nsq(3)*p3A2+nsq(4)*p4A2);%購買率kdj(i)=gzl(i)*gml(i)*(jg-jje); %客單價gms(i)=kll(i)*gzl(i)*gml(i);cb(i)=t0+t1+gms(i)*scb+gms(i)*lpjg*scb/jg+gms(i)*djqe*scb/jg+tcb;%成本lr(i)=kll(i)*kdj(i)-cb(i);%利潤ifi>1;ifabs(lr(i))<1;lr(i)=1;endifabs((lr(i)-lr(i-1))/lr(i))<0.001;break;elsei=i+1;endelsei=i+1;endendkll(i) %客流量gzl(i) %關(guān)注率gml(i) %購買率cb(i) %成本lr(i) %利潤—以上是通過對利潤計算公式的迭代求解得到在給定的環(huán)境參數(shù)(經(jīng)濟人口、經(jīng)濟水平、商業(yè)地段、自身規(guī)模)下不同的促銷投入分配對應(yīng)的利潤收入。環(huán)境參數(shù)解釋：經(jīng)濟水平、商業(yè)地段、自身規(guī)模都是0到1之間的百分比，定性的表征商場所處環(huán)境狀況。四、計算結(jié)果分析：

無促銷行為時的模型驗證（經(jīng)濟人口=10萬，預期客流量=1萬，成本=100元，固有成本=5萬元）經(jīng)濟0.50.50.60.5地段0.50.50.50.8標準價格140126.7120120自身規(guī)模0.20.80.50.5客流量50007500800012000利潤（元）002048854130經(jīng)濟水平和商業(yè)地段的提升都將帶來客單價和客流量的增長，在等同的商品價格條件下產(chǎn)生更多的利潤。自身規(guī)模使商家在等同的環(huán)境中爭取到更多的客流，從而增加收益。廣告投入直接導致客流量的增長，在關(guān)注率和購買率不變的前提下，利潤相應(yīng)上漲。當客流量增長過飽和后，顧客對商品的關(guān)注率開始下滑，導致利潤下降。

店內(nèi)的貨品展小主要提高顧客對冏品的關(guān)注，從而增加潛在的購買者，提高收益。但隨著投入成本的增長，利潤最終將受到制約。關(guān)注率也隨著客流量的飽和而受到一定抑制。贈送禮品對提升客流量和購買率都有貢獻，但是隨著禮品價格的增加成本也相應(yīng)增長，再加上市場的僵化效應(yīng)，商業(yè)利潤不會無限上升。尋找合適的價格平衡點可以幫助商家實現(xiàn)最大利潤。

模型可以證明：當商家有意抬高價格再降價銷售時，可以獲得更好的利潤，通過計算發(fā)現(xiàn)，在某環(huán)境中，成本為100元的商品，售價為135元時，可以獲得4687.5元的利潤；但當成本不變，價格從200元降至135元時，市場利潤為86438元?？紤]到抬高價格對商場本身的市場份額會造成影響，實際效果可能會低于計算結(jié)果。

代金券和降價手段的區(qū)別在于降價方式會降低客單價，但代金券促銷在提高客流量的同時，提升了客單價。因此，對于同樣金額的降價和代金券，代金券使商家負擔更小的成本損失并得到更多的商業(yè)利潤。

最優(yōu)策略分析：通過改寫計算程序，使用優(yōu)化法計算在固定環(huán)境下模型的最優(yōu)解:推廣類促銷的最優(yōu)解（商品成本均為100元，僅考慮廣告和展示促銷時的利潤最優(yōu)解）商品售價（元）廣告（萬元）商品展示（萬元）最大利潤（萬元）12500.3一1.471401.30.82.741502.515.371603.51.28.21704.41.411.351805.21.514.5隨著商品價格的利潤空間的上升，應(yīng)該拿出更多的資金投入到宣傳促銷中，并且資金投入應(yīng)更多的傾向于對外的廣告宣傳。結(jié)論：促銷要從門外做起。讓利促銷方式的最優(yōu)解（商品成本均為100元，僅考慮讓利促銷時的利潤最優(yōu)解）商品售價（元）代金券面額（元）最大利潤（萬元）1807450.51704936.21602926.81406.514.6讓利促銷方式中的所有最優(yōu)解都完全傾向于代金券面額，說明：代金券促銷是所有讓利促銷方式中最使商家受益的促銷手段。（商品成本均為100元，不考慮代金券方式的讓利促銷最優(yōu)解）商品售價（元）禮品價格（元）最大利潤（萬元）180451417030.213.316019.89.915010.46.951401.94.37不使用代金券時，所有最優(yōu)解又都完全傾向于禮品價格，說明：贈送禮品促銷比降價促銷能獲得更多的收益。但是當?shù)貐^(qū)經(jīng)濟水平指數(shù)下降時，這種趨勢變得不明顯。（商品成本均為100元，僅考慮降價促銷的最優(yōu)解）商品售價（元）商品降價（元）最大利潤（萬元）180910.81601.66.7215004.76僅當商品的價格有足夠的利潤空間時，降價銷售才能取得理想的效果。但和使用代金券相比，收益明顯下降。五、 模型評價與改進：通過對各種促銷手段在影響銷售利潤過程中的機理不同而建立不同的促銷效果評估關(guān)系，能較直觀的描述模型內(nèi)部的變化因素對最終利潤的影響趨勢。能較準確的反映現(xiàn)實生活中的經(jīng)濟規(guī)律和商業(yè)現(xiàn)象，并可以定性分析各種環(huán)境因素對促銷模型的調(diào)節(jié)作用。模型的不足之處在于沒有和時間效果建立聯(lián)系，無法研究在促銷期內(nèi)采取不同的時間分配手段對最終利潤的影響。針對問題三建立數(shù)學模型（模型二）：一、 模型分析：顧客作為一個社會人，既有物質(zhì)方面的要求，又不會只注重于此?？紤]到前者，就要求顧客有自己的完整的購物計劃，明白自己的實際需求，若有省錢的策略，肯定會選擇最能省錢的一種。不會浪費自己的時間，精力和金錢。而后者則要要求真正體現(xiàn)滿足顧客是上帝的原則，渴望被重視，接受優(yōu)等服務(wù)和精神的感觀刺激和沖擊等，對價格和獲利不是很敏感。完全從物質(zhì)角度看：把降價促銷看成是替顧客省了金錢，贈品促銷看出是給顧客返還金錢。代金券看成是替顧客在這家商店存了金錢。但贈品促銷中顧客被送的物品并不一定是顧客想要或有用的，所以即使這些商品換算成金錢要打一定的折扣的。代金券雖然為顧客存了金錢，但是限止了顧客自由，所以也要相應(yīng)的打一定的折扣。假設(shè)一顧客每隔一定周期T天進行一次大型購物，買好以后T天內(nèi)所用物品。并以后T天內(nèi)不需要來購物?；陂L遠來考慮對顧客的效益。在購買促銷商品后，物品足以支持nT天。所以顧客把預計用于nT天購物的金錢節(jié)省下一部分來。每天節(jié)省金錢與個人每天消費額的比值表征不同人群的差異表現(xiàn)。當然，針對不同的商品有不同的周期，商品的類型分得越細，周期相應(yīng)分得越多，結(jié)果越逼真。但每一名顧客都不是完全的理性顧客，不只為了節(jié)省錢或賺錢參與促銷。所以這里我們在假設(shè)每一種方案都潛在產(chǎn)生一個對顧客的精神滿足值R（滿足顧客的渴望被重視，被服務(wù)和精神的刺激感動，沖擊等）當然不同的人群對各個方案的精神需求不同，因此各個方案產(chǎn)生的效果也不同。設(shè)R與個人收入水平成指數(shù)關(guān)系。二、模型假設(shè):1、 模型假設(shè)：（1） 在這里，為了簡化計算，我們粗略的將顧客所需商品分為A和B兩類，A型為大型家具、家電、首飾、名牌服裝等高消費商品。B型為一般常用的食品、日用品等低價商品。（2） 設(shè)置有A類和B類商品分別有兩種不同的再購周期t1和t2。另外，設(shè)再t1周期內(nèi)對A類商 q1，對B類商品的需求量為q2。A型商品平均價格為m1,B型商品平均價格為m2。令m1=km*m2q1=kq*q2t1=kt*t2。則可粗略估計km，kq，kt分別與顧客個人的收入情況和消費情況有直接關(guān)系。（3） 假設(shè)“買一送一”可以看做是贈品促銷，假設(shè)商家只對A型商品做代金券，而其余促銷方案對兩類商品均適用。由于抽獎對于顧客來說獲利機會太小，因此不予考慮，只以四種促銷方式作為考慮方案。2、符號說明：p商品打折率s商品贈品單價z商品贈品折扣F商品代金券贈送比率m商品價格q商品需求量T商品再購周期y周期內(nèi)消費額a資金應(yīng)用于折價促銷所購得的商品數(shù)量0b資金應(yīng)用于贈品促銷所購得的商品數(shù)量0C資金應(yīng)用于端架展示所購得的商品數(shù)量0d 資金應(yīng)用于代金券贈送所購得的商品數(shù)量0七平均節(jié)省額X平均節(jié)省率三、模型建立及求解：在此為了方便說明，把模型簡化，只保留一種商品，一種周期。源程序里保留有完整的模型。以下為用matlab求解數(shù)學模型的源程序：%商場p1=0.8;%A類打折率p2=0.8;%B類打折率z1=20;%A類贈品單價z2=5;%B類贈品單價s1=0.5;%A類贈品折扣s2=0.5;%B類贈品折扣F=0.8;%代金券贈送比率kr1=0.5;%折價促銷kr2=0.5;%贈品促銷kr3=0.9;%端架展示kr4=0.6;%代金券贈送%顧客t2=5;%B類周期m2=10;%B類單價q2=10;%B類周期需求量km=10;%單價比kt=6;%周期比kq=0.1;%需求比e=2.718;%資金分配a=100;b=0;c=0;d=0;m1=km*m2;q1=kq*q2;t1=kt*t2;m0=(km*kq+kt)*q2*m2/t1;h1=m1*q1;h2=kt*m2*q2;Yz=(km*kq+kt)*q2*m2/100;Yz1=(Yz*h1)/(h1*m1+h2*m1);Yz2=(Yz*h2)/(h1*m2*kt+h2*m2*kt);%方案一：折價促銷a01=Yz1*a/p1;a02=Yz2*a/p2;kr1=kr1*(1-eA(-m0));R1=a*kr1;%方案二：贈品促銷b01=Yz1*b;b02=Yz2*b;Yb1=b01*z1*s1;Yb2=b02*z2*s2;kr2=kr2*(1-eA(-m0));R2=b*kr2;%方案三：端架展示c01=Yz1*c;c02=Yz2*c;kr3=kr3*(1-eA(-m0));R3=c*kr3;%方案四：代金券贈送d01=(Yz*(a+b+c)*F+Yz*d)/(m2*p2);kr4=kr4*(1-eA(-m0));R4=d*kr4;n1=(a01+b01+c01+d01)/q1;n2=(a02+b02+c02)/q2;Y^=(m1*q1*n1-m1*q1+Yb1)/(n1*t1)+(m2*q2*n2-m2*q2+Yb2)/(n2*t2);R=(R1+R2+R3+R4)/4;X=Ye/m0;plot(p1,X)X=Ye/m0+R;問題及其求解g=mxq_-g-q=10x(1—e2000)a+b+c+d=100方案一：折價促銷看作是用省下來的錢買更多的商品。aa=Yx—方案二：贈品促銷用于贈品促銷b=YxbY=bxzxs方案三：端架展示端架展示c=Yxc%方案四：代金券贈送在購買A型商品時應(yīng)用較多，刺激再購買使其效用大打折扣。Yx(a+b+c)xF+Yxd0 mxpabcdY0000e(a+b+c+d)n=—0 00 q(mxqxn一mxqY= e nTYX=-eg(1)打折促銷打折促銷日節(jié)省額打折促銷日節(jié)省率

隨著個人消費額的提高，顧客從打折促銷所獲得的日平均節(jié)省額顯著增長，但日平均節(jié)省率卻顯著遞減。贈品銷售和端架展示具有和打折促銷相同的趨勢。這