20172018學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(二)新人教A版必修3

階段質(zhì)量檢測（二）(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1．以下各選項中的兩個變量擁有有關(guān)關(guān)系的是( )A．長方體的體積與邊長B．大氣壓強與水的沸點C．人們著裝越嬌艷，經(jīng)濟越景氣D．球的半徑與表面積2．以下說法錯誤的選項是( )A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)必定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．均勻數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不一樣的角度描繪了一組數(shù)據(jù)的集中趨向D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的顛簸越大3．(2016·開封高一檢測

)某學(xué)校有老師

200人，男學(xué)生

1200

人，女學(xué)生

1000

人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為

n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了

80人，則n的值是(

)A．193B．192C．191D．1904．某班學(xué)生父親母親年紀(jì)的莖葉圖如圖，左側(cè)是父親年紀(jì)，右側(cè)是母親年紀(jì)，則該班同學(xué)父親的均勻年紀(jì)比母親的均勻年紀(jì)大( )A．2.7歲B．3.1歲C．3.2歲D．4歲5．假如在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是( )^^A.y＝x＋1.9B.y＝1.04x＋1.9^^C.y＝0.95x＋1.04D.y＝1.05x－0.96．察看重生嬰兒的體重，其頻次散布直方圖如圖，則重生嬰兒體重在(2700,3000)的頻次為( )A．0.001B

．0.1C

．0.2D

．0.37．某班級有

50名學(xué)生，此中有

30名男生和

20名女生，隨機咨詢了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測試中的成績，五名男生的成績分別為

86,94,88,92,90

，五名女生的成績分別為

88,93,93,88,93

，以下說法正確的選項是

(

)A．這類抽樣方法是一種分層抽樣B．這類抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班男生成績的均勻數(shù)大于該班女生成績的均勻數(shù)8．小波一禮拜的總開銷散布如圖1所示，一禮拜的食品開銷如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開銷占總開銷的百分比為( )圖1圖2A．1%B．2%C．3%D．5%9．某校高一、高二年級各有7個班參加歌唱比賽，他們的得分的莖葉圖以下圖，對這組數(shù)據(jù)剖析正確的選項是( )A．高一的中位數(shù)大，高二的均勻數(shù)大B．高一的均勻數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的均勻數(shù)、中位數(shù)都大D．高二的均勻數(shù)、中位數(shù)都大10．在樣本頻次散布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其余

10個小長方形面積和的

14，且樣本容量為

160，則中間一組的頻數(shù)為

(

)A．32B．0.2C

．40D．0.2511．為了研究某藥品的療效，選用若干名志愿者進行臨床試驗，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的次序分別分段為第一組，第二組，，第五組，如圖是依據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻次散布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( )A．6B．8C．12D．1812．設(shè)矩形的長為

a，寬為

b，若其比知足

ba＝

5－12

≈0.618，則這類矩形稱為黃金矩形．黃金矩形給人以美感，

常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．

下邊是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：

0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：

0.618

0.613

0.592

0.622

0.620依據(jù)上述兩個樣原來預(yù)計兩個批次的整體均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值

0.618

比較，正確結(jié)論是(

)A．甲批次的整體均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更靠近B．乙批次的整體均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更靠近C．兩個批次整體均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值靠近程度同樣D．兩個批次整體均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值靠近程度不可以確立二、填空題

(本大題共

4小題，每題

5分，共

20分)13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的均勻環(huán)數(shù)

x

及其標(biāo)準(zhǔn)差

s

以下表所示，則選送決賽的最正確人選應(yīng)是

________.甲乙

丙丁x

7

8

8

7s

2.8

314．在某次丈量中獲得的

A樣本數(shù)據(jù)以下：

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.

若B樣本數(shù)據(jù)恰巧是

A樣本數(shù)據(jù)每個都加

2后所得數(shù)據(jù)，則

A，B兩樣本的數(shù)字特色

(眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)、方差

)對應(yīng)同樣的是

________．15．某校展開“愛我母校，愛我家鄉(xiāng)”拍照比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖，記分員去掉一個最高分和一個最低分后，算得均勻分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)沒法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)當(dāng)是________．16．某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分紅六段[40,50)，[50,60)，，[90,100]后獲得以下圖的部分頻次散布直方圖．在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，察看圖形的信息，據(jù)此預(yù)計本次考試的均勻分為________．三、解答題

(本大題共

6小題，共

70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

)17．(10

分)已知一組數(shù)據(jù)從小到大的次序擺列，獲得－

1,0,4

，x,

7,14，中位數(shù)為

5，求這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)與方差．18．(12分)2015年春節(jié)前，有超出20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道回鄉(xiāng)過年，為防備摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲屈駕駛而引起交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線建立了多個歇息站，讓過往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個泊車歇息的場所．交警小李在某歇息站連續(xù)5天對進站歇息的摩托車駕駛?cè)藛T每隔50人咨詢一次省籍，咨詢結(jié)果以下圖：交警小李對進站歇息的駕駛?cè)藛T的省籍咨詢采納的是什么抽樣方法？(2)用分層抽樣的方法對被咨詢了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？19．(12分)某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保存兩位小數(shù))以下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96達成下邊的頻次散布表，并畫出頻次散布直方圖；分組頻數(shù)頻次頻次組距[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]共計(2)假設(shè)乒乓球的直徑偏差不超出0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試依據(jù)抽樣檢查結(jié)果預(yù)計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．20．(12分)某零售店近5個月的銷售額和收益額資料以下表：商鋪名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679收益額y/百萬元23345畫出散點圖．察看散點圖，說明兩個變量有如何的有關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計算收益額y對于銷售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時，利用(2)的結(jié)論預(yù)計該零售店的收益額(百萬元)．nxi－xyi－y＝1^^^21．(12分)甲、乙兩位學(xué)參照公式：b＝n，a＝y(tǒng)－bxxi－x2i＝1生參加數(shù)學(xué)比賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)時期參加的若干次初賽成績中隨機抽取8次，記錄以下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在均勻數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮，你以為選派哪位學(xué)生參加適合？請說明原因．22．(12分)已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了預(yù)計這兩種魚的數(shù)目，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)志，而后放回池塘，待完好混合后，再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚，記錄下此中有記號的魚的數(shù)目，立刻放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲得的數(shù)據(jù)制作成如圖甲所示的莖葉圖．依據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的均勻數(shù)，并預(yù)計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)目；(2)為了預(yù)計池塘中魚的總重量，現(xiàn)依據(jù)(1)中的比率對100條魚進行稱重，依據(jù)稱重魚的重量介于[0,4.5](單位：千克)之間，將丈量結(jié)果按以下方式分紅九組：第一組[0,0.5)第二組[0.5,1)，，第九組[4,4.5]．如圖乙是按上述分組方法獲得的頻次散布直方圖的一部分．

，①估汁池塘中魚的重量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)；②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條，請將頻次散布直方圖增補完好；③在②的條件下預(yù)計池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量．圖甲圖乙答案分析：選CA、B、D均為函數(shù)關(guān)系，C是有關(guān)關(guān)系．分析：選B均勻數(shù)不大于最大值，不小于最小值．000×n分析：選B200＋1200＋1000＝80，解得n＝192.分析：選C分別求出父親年紀(jì)和母親年紀(jì)的均勻值，可得父親的均勻年紀(jì)比母親的均勻年紀(jì)大3.2歲，應(yīng)選C.5.分析：選B11x＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，y＝(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因為回歸44直線方程過樣本點中心

(

x

，

y

)，代入考證知，應(yīng)選

B.6.分析：選D由直方圖可知，所求頻次為

0.001×300＝

0.3.分析：選CA不是分層抽樣，因為抽樣比不一樣．B不是系統(tǒng)抽樣，因為是隨機咨詢，抽樣間隔未知．C中五名男生成績的均勻數(shù)是86＋94＋88＋92＋90x＝＝90，五名女生成績5的均勻數(shù)是y＝88＋93＋93＋88＋93211210)＝8，五名女生成績的方差為s2＝5(9＋4＋4＋9＋4)＝6，明顯，五名男生成績的方差大于五名女生成績的方差．D中因為五名男生和五名女生的成績無代表性，不可以確立該班男生和女生的均勻成績．8.分析：選C由圖2知，小波一禮拜的食品開銷為300元，此中雞蛋開銷為30元，占食品開銷的10%，而食品開銷占總開銷的30%，因此小波一禮拜的雞蛋開銷占總開銷的百分比為

3%，應(yīng)選

C.分析：選A由莖葉圖能夠看出，高一的中位數(shù)為93，高二的中位數(shù)為89，因此高647一的中位數(shù)大．由計算得，高一的均勻數(shù)為91，高二的均勻數(shù)為7，因此高二的均勻數(shù)大．故選A.10.分析：選A由頻次散布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻次為x，則x＋4＝1，x∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A.11.分析：選C志愿者的總?cè)藬?shù)為20＝50，因此第三組人數(shù)為＋50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.12.分析：選A甲批次的樣本均勻數(shù)為1×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝50.617；1乙批次的樣本均勻數(shù)為5×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.因此可估計：甲批次的整體均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更靠近．分析：均勻數(shù)反應(yīng)均勻水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)固性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)固性越好．答案：乙211222n2B樣本數(shù)據(jù)每個變量增14.分析：由s＝n[(x－x)＋(x－x)＋＋(x－x)]，可知加2，均勻數(shù)也增添了，但s2不變，故方差不變．答案：方差15.分析：因為需要去掉一個最高分和一個最低分，故需要議論：①若x≤4，∵均勻分為91，∴總分應(yīng)為637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x637，∴x＝1.②若x＞4，則89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不切合題意，故填1.答案：116.分析：在頻次散布直方圖中，全部小長方形的面積和為1，設(shè)[70,80)的小長方形面積為x，則(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即該組頻次為0.3，因此本次考試的均勻分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71解：因為數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，4＋x因此2＝5，x＝6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為x，方差為s2，由題意得1x＝6×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝1×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝74.63解：(1)依據(jù)題意，因為有同樣的間隔，切合系統(tǒng)抽樣的特色，因此交警小李對進站歇息的駕駛?cè)藛T的省籍咨詢采納的是系統(tǒng)抽樣方法．從圖中可知，被咨詢了省籍的駕駛?cè)藛T中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取x名，依題意得5＝x，10040解得x＝2，即四川籍的應(yīng)抽取2名．19.解：(1)分組頻數(shù)頻次頻次組距[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010共計2015018(2)∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39.98,40.02]范圍內(nèi)有18只，∴合格率為×100%＝90%，2010000×90%＝9000(只)．即依據(jù)抽樣檢查結(jié)果，能夠預(yù)計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.解：(1)散點圖以下圖，兩個變量有線性有關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)回歸直線方程是^^^y＝bx＋a.由題中的數(shù)據(jù)可知y＝3.4，x＝6.nxi－xyi－y^i＝1因此b＝nxi－x2i＝1－－＋－－＋1×0.6＋3×1.6＝9＋1＋1＋91020＝0.5.^^－0.5×6＝0.4.a＝y(tǒng)－bx＝3.4因此收益額y對于銷售額x的回歸直線方程為^y＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，當(dāng)x＝4時，y＝0.5×4＋0.4＝2.4，因此當(dāng)銷售額為4千萬元時，能夠估計該商場的收益額為2.4百萬元．解：(1)作出莖葉圖：1(2)x甲＝8(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，1x乙＝8(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.2