上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析

2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案和試題剖析一、填空題（本大題共有

14題，滿分

56分）1．（4分）（2012?上海）計(jì)算：

=1﹣2i

（i為虛數(shù)單位）．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．剖析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子和分母都乘以1﹣i，再由進(jìn)行計(jì)算即可獲得答案解答：解：故答案為1﹣2i評(píng)論：此題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的重點(diǎn)是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考察的重要內(nèi)容，要嫻熟掌握2．（4分）（2012?上海）若會(huì)集A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，則A∩B=（，1）．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．剖析：由題意，可先化簡(jiǎn)兩個(gè)會(huì)集A，B，再求兩個(gè)會(huì)集的交集獲得答案解答：解：由題意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}，A∩B=（，1）故答案為（，1）評(píng)論：此題考察交的運(yùn)算，是會(huì)集中的基此題型，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握交集的定義3．（4分）（2012?上海）函數(shù)的最小正周期是π．考點(diǎn)：二階矩陣；三角函數(shù)中的恒等變換使用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．剖析：先依據(jù)二階隊(duì)列式的公式求出函數(shù)的剖析式，而后利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后依據(jù)正弦函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．解答：=sinxcosx+2=sin2x+2解：T==π∴函數(shù)的最小正周期是π故答案為：π評(píng)論：此題主要考察了二階隊(duì)列式，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和周期的求解，同時(shí)考察了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）（2012?上海）若是直線l的一個(gè)方向向量，則l的傾斜角的大小為arctan（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的使用．專題：計(jì)算題．剖析：依據(jù)直線的方向向量的坐標(biāo)一般為（1，k）可得直線的斜率，依據(jù)tanα=k，最后利用反三角可求出傾斜角．解答：解：∵是直線l的一個(gè)方向向量∴直線l的斜率為即tanα=則l的傾斜角的大小為arctan故答案為：arctan評(píng)論：此題主要考察了直線的方向向量，解題的重點(diǎn)是直線的方向向量的坐標(biāo)一般為（1，k），同時(shí)考了反三角的使用，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）（2012?上海）一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π，該圓柱的表面積為6π．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題：計(jì)算題．剖析：求出圓柱的底面半徑，而后直接求出圓柱的表面積即可．解答：解：因?yàn)橐粋€(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π，所以它的底面半徑為：1，所以圓柱的表面積為S=2S底+S側(cè)=2×12×π+2π×2=6π．故答案為：6π．評(píng)論：此題考察旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，考察計(jì)算能力．6．（4分）（2012?上海）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是x=log23．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．剖析：依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可將方程4x﹣2x+1﹣3=0變形為（2x）2﹣2×2x﹣3=0而后將2x看做整體解對(duì)于2x的一元二次方程即可．解答：解：∵4x﹣2x+1﹣3=0x2x∴（2）﹣2×2﹣3=02x＞0∴2x﹣3=0x=log23故答案為x=log23評(píng)論：此題主要考差了利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解相關(guān)指數(shù)種類的方程．解題的重點(diǎn)是要將方程4x﹣2x+1﹣3=0等價(jià)變形為（2x）2﹣2×2x﹣3=0而后將2x看做整體再利用因式分解解對(duì)于2x的一元二次方程．7．（4分）（2012?上海）有一列正方體，棱長(zhǎng)構(gòu)成以

1為首項(xiàng)、

為公比的等比數(shù)列，體積分別記為

V1，V2，，Vn，，則

（V1+V2++Vn）═

．考點(diǎn)：數(shù)列的極限；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．剖析：由題意可得，正方體的體積=是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)，由等不數(shù)列的乞降公式可求解答：解：由題意可得，正方體的棱長(zhǎng)知足的通項(xiàng)記為an則∴=是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列則（V1+V2++vn）==故答案為：評(píng)論：此題主要考察了等比數(shù)列的乞降公式及數(shù)列極限的求解，屬于基礎(chǔ)試題8．（4分）（2012?上海）在的二項(xiàng)式睜開式中，常數(shù)項(xiàng)等于﹣20．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的使用．專題：計(jì)算題．剖析：研究常數(shù)項(xiàng)只要研究二項(xiàng)式的睜開式的通項(xiàng)，使得x的指數(shù)為0，獲得相應(yīng)的r，從而可求出常數(shù)項(xiàng)．解答：解：睜開式的通項(xiàng)為﹣r（﹣）r=（﹣1）rx6﹣2r令6﹣2r=0可得r=3Tr+1=x6常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）3=﹣20故答案為：﹣20評(píng)論：此題主要考察了二項(xiàng)式定理的使用，解題的重點(diǎn)是寫出睜開式的通項(xiàng)公式，同時(shí)考察了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（4分）（2012?上海）已知y=f（x）是奇函數(shù)，若

g（x）=f（x）+2

且g（1）=1，則

g（﹣1）=3．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．剖析：由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2獲得g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可獲得1+g（﹣1）=4，從而解出答案解答：解：由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案為：3評(píng)論：此題考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是利用性質(zhì)獲得恒成立的等式，再利用所得的恒等式經(jīng)過賦值求函數(shù)值10．（4分）（2012?上海）知足拘束條件

|x|+2|y|≤2的目標(biāo)函數(shù)

z=y﹣x

的最小值是

﹣2

．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．剖析：作出拘束條件對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)，由

z=y﹣x

可得

y=x+z，則

z為直線在

y軸上的截距，解決越小，z越小，聯(lián)合圖形可求解答：解：作出拘束條件對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)，如下圖因?yàn)閦=y﹣x可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，截距越小，z越小聯(lián)合圖形可知，當(dāng)直線y=x+z過C時(shí)z最小，由可得C（2，0），此時(shí)Z=2最小故答案為：﹣2評(píng)論：借助于平面地區(qū)特征，用幾何方法辦理代數(shù)問題，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，往常是利用平移直線法確立．11．（4分）（2012?上海）三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的競(jìng)賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目同樣的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率和統(tǒng)計(jì)．剖析：先求出三個(gè)同學(xué)選擇的所求種數(shù)，而后求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完整同樣的種數(shù)，最后利用古典概型及其概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．解答：解：每個(gè)同學(xué)都有三種選擇：跳高和跳遠(yuǎn)；跳高和鉛球；跳遠(yuǎn)和鉛球三個(gè)同學(xué)共有3×3×3=27種有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完整同樣有

××

=18

種此中

表示

3個(gè)同學(xué)中選

2個(gè)同學(xué)選擇的項(xiàng)目，

表示從三種組合中選一個(gè)，

表示剩下的一個(gè)同學(xué)有

2種選擇故有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完整同樣的概率是

=故答案為：評(píng)論：此題主要考察了古典概型及其概率計(jì)算公式，目完整同樣的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12．（4分）（2012?上海）在矩形ABCD中，邊

解題的重點(diǎn)求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊

BC、CD

上的點(diǎn)，且知足

，則

的取值范圍是

[1，4]

．考點(diǎn)：平面向量數(shù)目積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．剖析：先以所在的直線為x軸，以所在的直線為x軸，成立坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的地點(diǎn)獲得坐標(biāo)之間的關(guān)系，表示出兩個(gè)向量的數(shù)目積，依據(jù)動(dòng)點(diǎn)的地點(diǎn)獲得自變量的取值范圍，做出函數(shù)的范圍，即要求得數(shù)目積的范圍．解答：解：以所在的直線為x軸，以所在的直線為x軸，成立坐標(biāo)系如圖，AB=2，AD=1，A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），設(shè)M（2，b），N（x，1），∵，b=∴，=（2，），∴=，∴1，即1≤≤4故答案為：[1，4]評(píng)論：此題主要考察平面向量的基本運(yùn)算，觀點(diǎn)，平面向量的數(shù)目積的運(yùn)算，此題解題的關(guān)鍵是表示出兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式，利用函數(shù)的最值求出數(shù)目積的范圍，此題是一此中檔題目．13．（4分）（2012?上海）已知函數(shù)

y=f（x）的圖象是折線段

ABC，此中

A（0，0）、

、C（1，0），函數(shù)

y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象和

x軸圍成的圖形的面積為

．考點(diǎn)：分段函數(shù)的剖析式求法及其圖象的作法．專題：計(jì)算題；壓軸題．剖析：先利用一次函數(shù)的剖析式的求法，求得分段函數(shù)f（x）的函數(shù)剖析式，從而求得函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的函數(shù)剖析式，最后利用定積分的幾何意義和微積分基本定理計(jì)算所求面積即可解答：解：依題意，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣2x+2f（x）=y=xf（x）=y=xf

（x）（0≤x≤1）的圖象和

x軸圍成的圖形的面積為S=

+

=x3

+（﹣

+x2）

=+=故答案為：評(píng)論：此題主要考察了分段函數(shù)剖析式的求法，定積分的幾何意義，利用微積分基本定理和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算定積分的方法，屬基礎(chǔ)題14．（4分）（2012?上海）已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a}知足a=1，a=f（a），n1n+2n=a，則a+a的值是．若a201020122011考點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)的綜合．專題：綜合題；壓軸題．剖析：依據(jù)，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an1n+2n），可確立1}知足a=1，a=f（aa=1，，=，，，利用a=a，可得a=（負(fù)，a7201020122010值舍去），挨次往前推獲得a20=，由此可得結(jié)論．解答：解：∵，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an1n+2n}知足a=1，a=f（a），∴a=1，，，a=，，17a2010=a2012，∴∴a2010=（負(fù)值舍去），由a2010=得a2008=挨次往前推獲得a20=∴a20+a11=故答案為：評(píng)論：此題主要考察數(shù)列的觀點(diǎn)、構(gòu)成和性質(zhì)、同時(shí)考察函數(shù)的觀點(diǎn)．理解條件an+2=f（an），是解決問題的重點(diǎn)，此題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中高檔試題．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15．（5分）（2012?上海）若i是對(duì)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）A．b=2，c=3B．b=2，c=﹣1C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣2，c=3考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混淆運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：2分由題意，將根代入實(shí)系數(shù)方程x+bx+c=0整理后依據(jù)得數(shù)相等的充要條件獲得對(duì)于實(shí)析：數(shù)a，b的方程組，解方程得出a，b的值即可選出正確選項(xiàng)解解：由題意1+i是對(duì)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0答：∴1+2i﹣2+b+bi+c=0，即∴，解得b=﹣2，c=3應(yīng)選D點(diǎn)此題考察復(fù)數(shù)相等的充要條件，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，能依據(jù)評(píng)：它獲得對(duì)于實(shí)數(shù)的方程，此題考察了轉(zhuǎn)變的思想，屬于基本計(jì)算題16．（5分）（2012?上海）對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件考點(diǎn)：必需條件、充分條件和充要條件的判斷．專題：慣例題型．剖析：先依據(jù)mn＞0看可否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里能夠利用舉出特值的方法來考證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，依據(jù)橢圓的方程的定義，能夠得出mn＞0，即可獲得結(jié)論．解答：解：當(dāng)mn＞0時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不必定是橢圓，比如：當(dāng)m=n=1時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或許是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個(gè)量不相等，獲得mn0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx22+ny=1的曲線是橢圓”的必需不充分條件．應(yīng)選B．評(píng)論：此題主要考察充分必需條件，考察橢圓的方程，注意對(duì)于橢圓的方程中，系數(shù)要知足大于0且不相等，此題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17．（5分）（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不可以確立考三角形的形狀判斷．點(diǎn)：專三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)．題：分利用正弦定理將222222，再聯(lián)合余弦定理作出判斷即sinA+sinB＜sinC，轉(zhuǎn)變?yōu)閍+b＜c析：可．解解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，答：由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．應(yīng)選A．點(diǎn)此題考察三角形的形狀判斷，側(cè)重考察正弦定理和余弦定理的使用，屬于基礎(chǔ)題．評(píng)：18．（5分）（2012?上海）若*），則在S12（n∈N，S，，S中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）100A．16B．72C．86D．100考數(shù)列和三角函數(shù)的綜合．點(diǎn)：專計(jì)算題；綜合題；壓軸題．題：分因?yàn)閟in＞0，sin＞0，sin＞0，sin=0，sin＜0，sin＜0，析：sin=0，可獲得S＞0，S＞0，而S=0，從而可獲得周期性的規(guī)律，從而獲得11314答案．解解：∵sin＞0，sin＞0，sin＞0，sin=0，sin＜0，sin＜0，答：sin=0，S1=sin＞0，S2=sin+sin＞0，，S8=sin+sin+sin+sin+sin=sin++sin+sin＞0，，S12＞0，而S13=sin+sin++sin+sin+sin+sin++sin=0，S14=S13+sin=0+0=0，又S15=S14+sin=0+sin=S1＞0，S16=S2＞0，S27=S13=0，S28=S14=0，S14n﹣1=0，S14n=0（n∈N*），在1，2，100中，能被14整除的共7項(xiàng)，在S1，S2，，S100中，為0的項(xiàng)共有14項(xiàng)，其他項(xiàng)都為正數(shù)．故在S1，S2，，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是86．應(yīng)選C．點(diǎn)此題考察數(shù)列和三角函數(shù)的綜合，經(jīng)過剖析sin的符號(hào)，找出S1，S2，，S100中，評(píng)：S=0，S=0是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，考察學(xué)生剖析運(yùn)算能力和沉著堅(jiān)持的態(tài)度，屬14n﹣114n于難題．三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19．（12分）（2012?上海）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC=，AB=2，，PA=2，求：1）三棱錐P﹣ABC的體積；2）異面直線BC和AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：慣例題型；綜合題．剖析：（1）第一依據(jù)三角形面積公式，算出直角三角形ABC的面積：S△ABC=，而后依據(jù)PA⊥底面ABC，聯(lián)合錐體體積公式，獲得三棱錐P﹣ABC的體積；（2）取BP中點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，在△PBC中，依據(jù)中位線定理獲得DE∥BC，所以∠ADE（或其補(bǔ)角）是異面直線BC、AD所成的角．而后在△ADE中，利用余弦定理獲得cos∠ADE=，所以∠ADE=arccos是銳角，所以，異面直線BC和AD所成的角的大小arccos．解答：解：（1）∵∠BAC=，AB=2，，S△ABC=×2×=又∵PA⊥底面ABC，PA=2∴三棱錐P﹣ABC的體積為：V=×S△ABC×PA=；2）取BP中點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，∵△PBC中，D、E分別為PC、PB中點(diǎn)∴DE∥BC，所以∠ADE（或其補(bǔ)角）是異面直線BC、AD所成的角．∵在△ADE中，DE=2，AE=，AD=2∴cos∠ADE==，可得∠ADE=arccos（銳角）所以，異面直線BC和AD所成的角的大小arccos．評(píng)論：此題給出一個(gè)特別的三棱錐，以求體積和異面直線所成角為載體，考察了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和異面直線及其所成的角等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．20．（14分）（2012?上海）已知f（x）=lg（x+1）1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍；2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；反函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合使用．專題：計(jì)算題．剖析：（1）使用對(duì)數(shù)函數(shù)聯(lián)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法例進(jìn)行求解即可；（2）聯(lián)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．解答：解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），要使函數(shù)存心義，則由解得：﹣1＜x＜1．由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，x+1＞0，x+1＜2﹣2x＜10x+10，∴．由，得：．2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2﹣x∈[0，1]，y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），由單一性可知y∈[0，lg2]，又∵x=3﹣10y，∴所求反函數(shù)是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．評(píng)論：此題考察對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及反函數(shù)和原函數(shù)的定義域和值域相反等知識(shí)，屬于易錯(cuò)題．21．（14分）（2012?上海）海事營(yíng)救船對(duì)一艘出事船進(jìn)行定位：以出事船的目前地點(diǎn)為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向成立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則營(yíng)救船恰幸虧失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假定：①出事船的挪動(dòng)路徑可視為拋物線

；②定位后營(yíng)救船馬上沿直線勻速前去營(yíng)救；③營(yíng)救船出發(fā)t小時(shí)后，出事船所在地點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7t（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，寫出出事船所在地點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰巧會(huì)集，求營(yíng)救船速度的大小和方向．（2）問營(yíng)救船的時(shí)速起碼是多少海里才能追上出事船？考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合．專題：使用題．剖析：（1）t=0.5時(shí)，確立P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中，可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|=，即可確立營(yíng)救船速度的大小和方向；（2）設(shè)營(yíng)救船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上出事船，此時(shí)地點(diǎn)為（7t，12t2），從而可得vt=，整理得，利用基本不等式，即可獲得結(jié)論．解答：解：（1）t=0.5時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=7t=，代入拋物線方程中，得P的縱坐標(biāo)y=3．2分P由|AP|=，獲營(yíng)救船速度的大小為海里/時(shí)．4分由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故營(yíng)救船速度的方向?yàn)楸逼珫|arctan弧度．6分7t，12t2）．（2）設(shè)營(yíng)救船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上出事船，此時(shí)地點(diǎn)為（由vt=，整理得．10分因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)等號(hào)成立，所以v2≥144×2+337=252，即v≥25．所以，營(yíng)救船的時(shí)速起碼是25海里才能追上出事船．14分評(píng)論：此題主要考察函數(shù)模型的選擇和運(yùn)用．選擇適合的函數(shù)模型是解決此類問題的重點(diǎn)，屬于中檔題．22．（16分）（2012?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2﹣y2=1．（1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；2）過C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；3）設(shè)斜率為k（）的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l和圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．考點(diǎn)：直線和圓錐曲線的綜合問題；直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)變思想．剖析：F的坐標(biāo)，設(shè)222，求（1）求出雙曲線的左焦點(diǎn)M（x，y），利用|MF|=（x+）+y出x的范圍，推出M的坐標(biāo)．2）求出雙曲線的漸近線方程，求出直線和另一條漸近線的交點(diǎn)，而后求出平行四邊形的面積．（3）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，經(jīng)過直線PQ和已知圓相切，獲得b2=k2+1，經(jīng)過求解=0．證明PO⊥OQ．解答：解：（1）雙曲線C1：的左焦點(diǎn)F（﹣），設(shè)M（x，y），則|MF|2=（x+）2+y2，由M點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，可知x≥，所以|MF|==2，得x=，所以M（）．（2）左焦點(diǎn)F（﹣），漸近線方程為：y=±x．過F和漸近線y=x平行的直線方程為y=（x+），即y=，所以，解得．所以所求平行四邊形的面積為S=．3）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，因直線PQ和已知圓相切，故，即b2=k2+1①，由，得（2﹣k2）x2﹣2bkx﹣b2﹣1=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，又y1y2=（kx1+b）（kx2+b）．所以=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2==．由①式可知，故PO⊥OQ．評(píng)論：此題考察直線和圓錐曲線的綜合問題，圓錐曲線的綜合，向量的數(shù)目積的使用，設(shè)而不求的解題方法，點(diǎn)到直線的距離的使用，考察剖析問題解決問題的能力，考察計(jì)算能力．23．（18分）（2012?上海）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，，ak}（k=1，2，，m），即bk為a1，a2，，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出全部的{an}．2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，知足ak+bm﹣k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，，m），求證：bk=akk=1，2，，m）．（3）設(shè)m=100，常數(shù)a∈（，1），an=an2﹣n，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）++（b100﹣a100）．考點(diǎn)：數(shù)列的使用．專題：綜合題；壓軸題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列和數(shù)學(xué)概括法．剖析：（1）依據(jù)題意，可得數(shù)列{