一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)-人教版〔優(yōu)秀篇〕

《一元二次方程的解法》教案清江中學(xué)錢旭東【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能：能用直接開平方等方法解簡單的一元二次方程.2.過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程解法的探究和發(fā)現(xiàn)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對一元二次方程解法由易到難、由簡單到復(fù)雜的探究，初步養(yǎng)成對知識的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.【重點(diǎn)難點(diǎn)】一元二次方程解法的理解和運(yùn)用.【教學(xué)模式】結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知情況，采用“問題解決”的教學(xué)模式.【輔助手段】教具準(zhǔn)備：多媒體課件.【教學(xué)過程】一、提出問題有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框多3尺，豎著比門框多1尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿桿，這個(gè)醉漢一試，不多不少正好進(jìn)去了。你能知道竹竿有多長嗎？（學(xué)生思考）師：數(shù)學(xué)來源于生活，生活中也處處有數(shù)學(xué)。在上面的問題中，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來看，門可以看成我們熟悉的什么圖形？生：矩形.師：那么，醉漢三次擺放的竹竿中存在什么圖形？生：直角三角形.師：我們可以把生活問題數(shù)學(xué)化，將上述醉漢進(jìn)門的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化師：這是我們熟悉的問題，如果我們設(shè)竹竿長為x尺，你能得到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系嗎？請嘗試一下.學(xué)生獨(dú)立完成.師：我們請一位同學(xué)說一下他的成果.生1：我得到的是(x-1)2+(x-3)2=x2.師：這個(gè)結(jié)果對不對，這是一元二次方程嗎？生：對！是一元二次方程.師：能整理成一般形式嗎？試一試.學(xué)生很快完成，得到結(jié)果x2-8x+10=0.設(shè)計(jì)說明：以一個(gè)古代笑話“醉漢進(jìn)門”的問題作為本節(jié)課的問題情境，生活氣息濃厚，趣味性強(qiáng)，學(xué)生容易產(chǎn)生興趣，能夠很快進(jìn)入狀態(tài)，為后面的學(xué)習(xí)做好心理上的準(zhǔn)備.該情境問題，簡單易懂，起點(diǎn)低，且和本課所學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，不同學(xué)生都可以進(jìn)行探索，有所收獲.師生一起對問題進(jìn)行探究，將生活問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而列出方程，為后面的深入探究打下很好的基礎(chǔ).二、探究新知探索一：從簡單開始師：要求出醉漢的竹竿長度，我們必須要求出x2-8x+10=0的解，這是解決前面問題時(shí)出現(xiàn)的新問題.師：如果解方程x2-8x+10=0感覺很難的話，我們可以退一步，先從最簡單的情況入手.誰能寫出一個(gè)最簡單的一元二次方程？生2：x2=0.師：真是夠簡單的！大家會解這個(gè)方程嗎？生：會!x=0.師：很好，我們就從這樣的方程開始！請解決下面問題.探索一：A組解下列方程（1）x2=3（2）x2=16（3）2x2=22（4）0.5x2=-1B組解下列方程（1）(x+1)2=2（2）(x-3)2=8（3）5(2x+3)2=10學(xué)生都能很快解決，信心十足.師：這是我們自己發(fā)現(xiàn)的解法，給它起個(gè)名字吧！生：直接開平方法！發(fā)現(xiàn)解法：直接開平方法設(shè)計(jì)說明：面對探究過程中的出現(xiàn)的新問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生退回到最簡單的情形去解決，滲透了從簡單到復(fù)雜，由易到難的解決問題的思想方法.學(xué)生在解決簡單的一元二次方程前，就已經(jīng)具備了平方根、開平方等知識，這些知識儲備為學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接開平方法提供了可能.教師在教學(xué)中要充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，為課堂教學(xué)服務(wù)，從而提高課堂教學(xué)效果！探索二：向目標(biāo)邁進(jìn)師：我們已經(jīng)解決了（x+h）2=k這類方程，但是它離我們所要解決的目標(biāo)x2-8x+10=0還有很大的距離.前面解決的一元二次方程太特殊了，怎么辦？生：再復(fù)雜一點(diǎn).師：對，為了離目標(biāo)近一些，我們把研究的方程再復(fù)雜點(diǎn)，從簡單的角度看，我們先研究x2-8x=0（常數(shù)項(xiàng)為0）呢？還是先研究x2+10=0（一次項(xiàng)為0）呢？生：先研究x2+10=0.師：我們會解方程x2+10=0嗎？學(xué)生思考，很快有人舉手.生3：這個(gè)方程無解.師：很好！請看下面問題.探索二：A組解下列方程（1）x2-7=0（2）y2-25=0（3）3t2-45=0學(xué)生觀察后都能發(fā)現(xiàn)，上面三個(gè)方程都可以使用直接開平方法解決.師：這類方程大家很快就解決了，它可以轉(zhuǎn)化為我們前面已經(jīng)解決的類型.現(xiàn)在我們繼續(xù)探索方程x2-8x=0（常數(shù)項(xiàng)為0）的解法.學(xué)生思考，過了一會兒，有人發(fā)言.生4：方程x2-8x=0可以化為x（x-8）=0，所以解為x1=0，x2=8.師：精彩！類似的，請大家解決下面問題.B組解下列方程（1）x2-x=0（2）y2+5y=0（3）2x2-6x=0（4）x2=3x多數(shù)學(xué)生很快解決，信心更足.師：這是我們探索過程中發(fā)現(xiàn)的有一個(gè)解法，也給它起個(gè)名字吧！生：提公因式法！師：因?yàn)樘峁蚴绞且蚴椒纸獾囊环N方法，所以我們也可以稱這種方法為因式分解法.發(fā)現(xiàn)解法：因式分解法設(shè)計(jì)說明：從簡單問題入手，但解決簡單問題是為了解決后面的復(fù)雜問題，教師通過對一元二次方程的逐步復(fù)雜化，讓學(xué)生的探索逐步深入.雖然方程越來越復(fù)雜，但師生一起解決問題的目標(biāo)沒有變，學(xué)生的興趣和信心沒有變。隨著學(xué)生探索的深入，解決問題的目標(biāo)意識和解決問題中的轉(zhuǎn)化思想都得到了滲透和體現(xiàn).探索三：走向成功師：前面我們一起探索、一起發(fā)現(xiàn)、一起收獲，距離要解決的問題越來越近，讓我們繼續(xù)探索.師：觀察方程x2-8x+10=0，如果常數(shù)項(xiàng)為0，方程就變?yōu)閤2-8x=0，這是我們已經(jīng)解決的問題，利用前面的經(jīng)驗(yàn)，方程x2-8x+10=0中常數(shù)項(xiàng)為10不好解，那如果把10換成你喜歡的數(shù)，你會換成誰呢？生：換成16！師：非常好！這個(gè)方程x2-8x+16=0我們會解嗎？如何解呢？生5：方程x2-8x+16=0可以變?yōu)?x-4)2=0，這就可以用直接開平方法來解了.師：你真厲害啊.如果方程是x2-8x+16=0，我們都可以用前面的方法來解.你能讓方程x2-8x+10=0中出現(xiàn)16嗎？學(xué)生思考.生6：方程x2-8x+10=0可以變形為是x2-8x+16=6，然后就可以解決了.師：大家會解方程x2-8x+10=0了嗎？生：會.師：好，請解決下面的問題.探索三：解下列方程（1）x2-2x-2=0（2）x2-6x+3=0師：這是我們本節(jié)課發(fā)現(xiàn)的第三種方法，應(yīng)該如何命名呢？生7：就叫“湊方法”.學(xué)生大笑.師：“湊方法”不錯(cuò)，簡單而又形象，也能反映出方法的本質(zhì).在數(shù)學(xué)上，我們稱這種解法為“配方法”.發(fā)現(xiàn)解法：配方法設(shè)計(jì)說明：教學(xué)的過程就是師生一起探索的過程，也是一起發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，一步一步深入探索并在探索的過程中交流、思考、發(fā)現(xiàn)、收獲，一步步走向成功.只要教師在教學(xué)中為學(xué)生提供時(shí)間和空間，學(xué)生就會收獲自信收獲成功！三、問題解決師：經(jīng)過大家一起努力，我們終于掌握方程x2-8x+10=0的解法了.現(xiàn)在我們回頭看看最初的“醉漢進(jìn)門”問題.有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框多3尺，豎著比門框多1尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿桿，這個(gè)醉漢一試，不多不少正好進(jìn)去了。你能知道竹竿有多長嗎？解：設(shè)竹竿長x尺，據(jù)題意得(x-1)2+(x-3)2=x2整理得：x2-8x+10=0解這個(gè)方程，得x1=4+，x2=4-（舍去）答：竹竿長（4+）尺.設(shè)計(jì)說明：發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)歷了問題解決的全過程.在此過程中，學(xué)生通過分析問題、解決問題、再遇到新問題、再解決問題，由簡單到復(fù)雜，逐步發(fā)現(xiàn)并學(xué)會了一元二次方程的常見解法，并也能夠用這些解法去解決問題.四、在反思中收獲師：我們一起來回顧一下整個(gè)解決問題的過程.易易發(fā)現(xiàn)因式分解法發(fā)現(xiàn)配方法發(fā)現(xiàn)直接開平方法x2-8x=0x2+10=0x2=0x2-8發(fā)現(xiàn)因式分解法發(fā)現(xiàn)配方法發(fā)現(xiàn)直接開平方法x2-8x=0x2+10=0x2=0x2-8x+10=0難師：問題已經(jīng)解決，請大家談?wù)動(dòng)泻胃邢牒褪斋@.生8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了如何解一元二次方程.生9：在解決問題的過程中，我還學(xué)會了直接開平方法、因式分解法和配方法.生10：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我感覺更自信了.…………【教學(xué)反思】反思自己從備課到上課的整個(gè)過程，感受很多.1.認(rèn)真鉆研教材，體會教材，才能創(chuàng)造性地使用教材.課程改革實(shí)施以后，教材發(fā)生了很大的變化，教師的教材觀也發(fā)生了很大變化；教材的作用也回歸到教學(xué)資源的本來地位，教師開始用教材教而不是教教材.教材和教材觀的改變對教師也提出了挑戰(zhàn)，如何使用教材、處理教材是教師在教學(xué)過程中經(jīng)常遇到的問題.教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，必須在備課時(shí)認(rèn)真鉆研教材、體會教材的編寫意圖，然后才能更好地發(fā)揮教材的作用.一元二次方程的解法第一課時(shí)是直接開平方法，教材的這一部分內(nèi)容安排較簡單，學(xué)生利用初二的平方根等知識可以很輕松的解決，因?yàn)殡y度小，學(xué)生學(xué)起來興趣不大.為了激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生更多的探索空間，我安排了“醉漢進(jìn)門”的問題情境，同時(shí)把學(xué)生的探索深度和廣度都加以擴(kuò)大，充分相信學(xué)生，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)直接開平方法、因式分解法和配方法.和傳統(tǒng)的教學(xué)相比，教材的這樣處理更大膽，對學(xué)生的挑戰(zhàn)更高，從課堂的效果來看，學(xué)生完全有能力探索出一元二次方程的常見解法，能夠去解決情境中的問題，效果很好.2.充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，為課堂教學(xué)服務(wù).《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“……重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程.”在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、實(shí)數(shù)和一元二次方程等知識，教師在備課時(shí)要充分考慮學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)既有生活上的經(jīng)驗(yàn)，也有知識上的經(jīng)驗(yàn)等，考慮到學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識可以探索出直接開平方法、因式分解法和配方法等，我通過對一個(gè)方程的解法的探索，由易到難，由簡單到復(fù)雜讓學(xué)生經(jīng)歷了探索解法