七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題匯編經(jīng)典及答案

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題匯編經(jīng)典及答案一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．已知射線在的內(nèi)部，射線平分，射線平分．（1）如圖1，若，則__________度；（2）若，①如圖2，若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)；②若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中、均是指小于180°的角），其余條件不變，請(qǐng)借助圖3探究的大小，直接寫(xiě)出的度數(shù)．2．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，且滿(mǎn)足a，b是方程的兩根，與互為相反數(shù)，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B兩點(diǎn)以6個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C、D兩點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)t為多少時(shí)，？（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問(wèn)是否存在時(shí)間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，0，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）如果點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，那么的值是______．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如果點(diǎn)以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)從點(diǎn)以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)分鐘時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則的值為_(kāi)_____．（直接寫(xiě)出答案）4．已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分用a，b表示，且，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)用x表示.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并直接寫(xiě)出A、B之間的距離；(2)寫(xiě)出的最小值；(3)已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且BC＝9，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿(mǎn)足PB＝2PC時(shí)，①求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的值；②數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答.若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)可以重合。5．閱讀理解：定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B的時(shí)距離的n（n為大于1的常數(shù)）倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的n倍點(diǎn)，且當(dāng)C是（A，B）的n倍點(diǎn)或（B，A）的n倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱(chēng)C是A和B兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)C是（A，B）的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)C不是（B，A）的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)________是（D，C）的2倍點(diǎn)．（填A(yù)或B）②若，如圖2，M，N為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，數(shù)________表示的點(diǎn)是（M，N）的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)P從N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)t秒，若P恰好是M和N兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)，求所有符合條件的t的值．（用含n的式子表示）（3）拓展應(yīng)用：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱(chēng)這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿(mǎn)足條件的M和N兩點(diǎn)的所有n倍點(diǎn)P均處于點(diǎn)N的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）6．點(diǎn)A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為x，試猜想當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最?。?qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)），P，Q兩點(diǎn)之間的距離為m，當(dāng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí)，m的值為．7．同學(xué)們，我們?cè)诒酒诮滩闹性?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的概念：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，記作．實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作；數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作，也就是說(shuō)，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)記為點(diǎn)表示的數(shù)記為，則兩點(diǎn)間的距離就可記作．（學(xué)以致用）（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；（2）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)和之間的距離為2，那么為_(kāi)_______．（解決問(wèn)題）如圖，已知分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是50．（3）現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)．①求兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間；②求兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)的時(shí)間．（數(shù)學(xué)理解）（4）數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，已知，點(diǎn)從出發(fā)向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．表達(dá)出秒后之間的距離___________（用含的式子表示）．8．如圖，點(diǎn)、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、2、14：線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____，當(dāng)秒時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____．（2）用含有的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（3）當(dāng)_____秒時(shí)，，當(dāng)______秒時(shí)，．（4）若點(diǎn)與線段同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻是的，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是的倒數(shù)，c比a小1，且a、b、c分別是A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）運(yùn)動(dòng)前P、Q兩點(diǎn)間的距離為；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程分別為和；（3）求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于11，直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．10．已知：，OB、OM、ON，是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分，ON平分．當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，=

度．（2）OC也是內(nèi)的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大小．（3）在（2）的條件下，當(dāng)射線OB從邊OA開(kāi)始繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若，求t的值．11．（閱讀理解）射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱(chēng)射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．例如，如圖1，若∠AOC＝∠BOC，則稱(chēng)射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線；若∠BOD＝∠COD，則稱(chēng)射線OD是射線OB關(guān)于∠BOC的伴隨線．（知識(shí)運(yùn)用）如圖2，∠AOB＝120°．（1）射線OM是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．則∠AOM＝_________°（2）射線ON是射線OB關(guān)于∠AOB的伴隨線，射線OQ是∠AOB的平分線，則∠NOQ的度數(shù)是_________°．（3）射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．12．已知直線AB過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）13．已知：，、、是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大?。?4．已知，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC將分成兩部分，若時(shí)，（1）如圖1，若OD平分，OE平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①t為何值時(shí)，射線OC平分？②t為何值時(shí)，射線OC平分？15．如圖①，直線?相交于點(diǎn)O，射線，垂足為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線使．（1）將圖①中的直線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，在的內(nèi)部，當(dāng)平分時(shí)，是否平分，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）將圖①中的直線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③，在的內(nèi)部，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，將圖①中的直線繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)與互余時(shí)，求t的值．16．（學(xué)習(xí)概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運(yùn)用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時(shí)，則t＝秒．17．如圖，一副三角板中各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線的點(diǎn)處重合，三角板的邊落在直線上，三角板繞著頂點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)．兩塊三角板都在直線的上方，作的平分線，且，．（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)（如圖1），的度數(shù)是_______．（2）現(xiàn)將三角板繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（即），請(qǐng)就下列兩種情形，分別求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）①當(dāng)為銳角時(shí)（如圖2）；②當(dāng)為鈍角時(shí)（如圖3）；18．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D，E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式＝，求的值．19．已知，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）如圖（1），若，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且，求的值；（3）如圖（3），C1為射線OB的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對(duì)應(yīng)射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線，，若，直接寫(xiě)出t的值為_(kāi)________．20．（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為n（n≥1），則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的n階伴侶點(diǎn)．如圖，O是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn)．（初步思考）（1）如圖，C是點(diǎn)A、B的階伴侶點(diǎn)；（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的n階伴侶點(diǎn)，請(qǐng)直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）60；（2）①∠EOF=α；②當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠EOC和∠FOC的度數(shù)，求和即可得出答案；（2）①根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；②分兩種情況：當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，根據(jù)角平分線定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案為：60；（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；②分以下兩種情況：當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，如圖3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，如圖3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．綜上所述，當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外面時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．2．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時(shí)，；（3）存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對(duì)值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對(duì)值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時(shí)，；（3）存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對(duì)值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出c和d；（2）用含t的式子表示出點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的位置關(guān)系分類(lèi)討論，分別列出方程即可求出結(jié)論；（3）先根據(jù)題意求出t的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置關(guān)系分類(lèi)討論，分別列出對(duì)應(yīng)的方程即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∴解得：x=-10或x=-8∵a，b是方程的兩根，∴a=-10，b=-8∵與互為相反數(shù)∴∴解得：c=16，d=20；（2）由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)A表示的數(shù)為6t－10，點(diǎn)B表示的數(shù)為6t－8，點(diǎn)C表示的數(shù)為16－2t，點(diǎn)D表示的數(shù)為20－2t若點(diǎn)A在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可得（16－2t）－（6t－10）=6解得：t=；若點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可得（6t－10）－（16－2t）=6解得：t=4；答：t為或4時(shí)，；（3）存在，當(dāng)B與D重合時(shí)，即6t－8=20－2t解得：t=∵點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)∴t＞，點(diǎn)B一定在點(diǎn)C右側(cè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，即6t－10=20－2t解得：t=①若點(diǎn)A在點(diǎn)D左側(cè)或與D重合時(shí)，即＜t≤時(shí)，AD=（20－2t）－（6t－10）=30－8t，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（30－8t）解得：t=；②若點(diǎn)A在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，即t＞時(shí)，AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（8t－30）解得：t=4；綜上：存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．3．（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)兩種情況解析：（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)兩種情況求解．【詳解】解：（1）由題意得3-x=x-(-1)，解得x=1；（2）存在，∵M(jìn)N=3-(-1)=4，∴點(diǎn)P不可能在M、N之間．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，(-1-x)+(3-x)=8，解得x=-3；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x-(-1)+(x-3)=8，解得x=5；∴或；（3）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)，t+2t=3，解得t=1；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，t+1=2t-4，解得t=5；∴或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．4．（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上解析：（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上表示20的點(diǎn)，與表示-10的點(diǎn)之間的距離；（3）①求出c的值，設(shè)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，用距離列方程求解即可；②點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)，每一次對(duì)應(yīng)的數(shù)分別列舉出來(lái)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；∴AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，當(dāng)x位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，即，-10≤x≤20時(shí)，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值為AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值為30；（3）①點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且|BC|=9，因此點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；②點(diǎn)Q每次移動(dòng)對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上的數(shù)，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，與8重合時(shí)，移動(dòng)第8次，不可能與-4重合，答：點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，移動(dòng)的次數(shù)為8次．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解析：（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解即可；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列不等式組求解即可．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，，，，數(shù)點(diǎn)A不是【D，C】的2倍點(diǎn)，，，，∴點(diǎn)B是【D，C】的2倍點(diǎn)，故答案為：B．②若點(diǎn)C是點(diǎn)【M，N】的3倍點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，，，，即或，解得或，數(shù)或7表示的點(diǎn)是【M，N】的3倍點(diǎn)．（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，點(diǎn)P是M，N兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是【M，N】的n倍點(diǎn)時(shí)，，，或，解得或，，，當(dāng)點(diǎn)P是【N，M】的n倍點(diǎn)時(shí)，，，，或，解得或，符合條件的的值為或或．（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視點(diǎn)距離之內(nèi)，，解得，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了倍點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握倍點(diǎn)的兩種不同情況．6．（1）5；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5，見(jiàn)詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）當(dāng)解析：（1）5；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5，見(jiàn)詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)C在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，依此即可求解；（3）分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）點(diǎn)C到A的距離為|x+2|，點(diǎn)C到B的距離為|x﹣3|，∴點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和為|x+2|+|x﹣3|，當(dāng)距離之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此時(shí)的最小值為3﹣（﹣2）＝5，∴當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5；（3）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，∵PQ＝m，Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)Q所表示的數(shù)為x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和為：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|當(dāng)x在﹣2與3﹣m之間時(shí)，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值為|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4時(shí)，解得，m＝1，故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．7．（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)間的距離為，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以?xún)芍晃浵伒慕馕觯海?）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)間的距離為，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以?xún)芍晃浵伒乃俣群涂傻么鸢福虎谠O(shè)后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長(zhǎng)度，再分別表示后對(duì)應(yīng)的數(shù)為對(duì)應(yīng)的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示再列方程，解方程可得答案；（4）先求解的值，再表示后對(duì)應(yīng)的數(shù)為，再利用兩點(diǎn)間的距離公式表示之間的距離即可得到答案．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是故答案為：（2）由題意得：或或故答案為：或（3）①由題意可得：所以?xún)芍晃浵佋跀?shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間為：②如圖，設(shè)后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得：后對(duì)應(yīng)的數(shù)為對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，或，或，經(jīng)檢驗(yàn)：或符合題意，所以當(dāng)或兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長(zhǎng)度．（4），且，如圖，秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的解法，整式的加減運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可．（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=17得到關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=0秒時(shí)，AC=1+0=1；當(dāng)t=2秒時(shí)，移動(dòng)后C表示的數(shù)為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)C表示的數(shù)為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C表示的數(shù)是2t，B表示的數(shù)是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當(dāng)t=4秒時(shí)AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當(dāng)t=7秒時(shí)AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+3t，C表示的數(shù)為2t，B表示的數(shù)為2t+2，D表示的數(shù)為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（1）見(jiàn)解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間解析：（1）見(jiàn)解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，列出方程求解即可；

（4）分當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)M在線段AC上，當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，四種情況列出方程求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，∵b是的倒數(shù)，∴b=5，∵c比a小1，

∴c=-2，

如圖所示：

（2）運(yùn)動(dòng)前P、Q兩點(diǎn)之間的距離為5-（-1）=6；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程分別為3t和t，故答案為：6，3t，t；（3）依題意有3t+t=6，

解得t=1.5．

故運(yùn)動(dòng)1.5秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

（4）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，使P到A、B、C的距離和等于11，①當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3．②當(dāng)M在線段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，解得：x=-5（舍）；③當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M對(duì)應(yīng)的數(shù)是3．④當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，解得：x=（舍），綜上所述，點(diǎn)M表示的數(shù)是3或-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，與數(shù)軸有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．10．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案為：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=×180-20=70°；（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．

答：t為26秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計(jì)算，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線，解決本題的關(guān)鍵是理解動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況．11．（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義解析：（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；（2）根據(jù)伴隨線定義結(jié)合角平分線的定義即可求解；（3）①利用分類(lèi)討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計(jì)算即可；②利用分類(lèi)討論思想，分相遇之前和之后四個(gè)圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)伴隨線定義得，∴；故答案為：；（2）如圖，根據(jù)伴隨線定義得，即，∵射線OQ是∠AOB的平分線，∴，∴；故答案為：；（2）射線OD與OA重合時(shí)，（秒），①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時(shí)，有兩種可能：若在相遇之前，則120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，則3t+2t-120=20，∴t=28；所以，綜上所述，當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②相遇之前，射線OC是射線OA關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠AOC=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之前，射線OC是射線OD關(guān)于∠AOD的伴隨線，則∠COD=∠AOC，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OA關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠AOD=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之后，射線OD是射線OC關(guān)于∠AOC的伴隨線，則∠COD=∠AOD，即，解得：（秒）；綜上，當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義，找到等量關(guān)系列出方程，難點(diǎn)是利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題．12．（1）20°，；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．14．（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程解析：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由題意得：∵∠DOE=90°，∴當(dāng)OC平分∠DOE時(shí)，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=，故t為s時(shí)，射線OC平分∠DOE；②由題意得：∵∠BOE=60°，∴當(dāng)OC平分∠BOE時(shí)，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t為12s時(shí)，射線OC平分∠BOE．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，角的計(jì)算等知識(shí)的綜合運(yùn)用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（1）平分，理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）或時(shí)，與互余．【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可得，根據(jù)，可得，從而得到，所以可得結(jié)論；（2）設(shè)為，根據(jù)可得，根據(jù)可得，從而得到與之間的數(shù)量關(guān)系解析：（1）平分，理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）或時(shí)，與互余．【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可得，根據(jù)，可得，從而得到，所以可得結(jié)論；（2）設(shè)為，根據(jù)可得，根據(jù)可得，從而得到與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)題意可知，因?yàn)?，所以可得，可求出，根?jù)“直線繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”可得出，，，，然后分情況進(jìn)行討論：①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)，，從而得出結(jié)果．【詳解】解：（1）平分，理由如下：∵且平分∴∵∴∴∴∴即平分（2），理由如下：設(shè)為，則∵∴∴即（3）∵且∴又∵∴∴∵直線繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴①時(shí)，若與互余，則解得②時(shí)，若與互余，則此時(shí)無(wú)解③時(shí)，若與互余，則解得綜上所述，或時(shí)，與互余．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線有關(guān)的計(jì)算，余角相關(guān)計(jì)算．關(guān)鍵是認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系．16．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，然后對(duì)PM和PQ的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出每一種情況的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運(yùn)動(dòng)前∠MPN＝120°，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，①當(dāng)時(shí)，如圖：∴，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，如圖：∴，解得：；③當(dāng)，如圖：∴，解得：；④當(dāng)，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的角度運(yùn)算，角度的和差關(guān)系，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行分析．17．（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度解析：（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形和第一問(wèn)中的推導(dǎo)可以解答本題；（3）通過(guò)圖形可以發(fā)現(xiàn)∠BOD是∠AOB與∠COD的和與∠MOC的差，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，點(diǎn)C在射線ON上，∴∠BOD＝180°?45°?60°＝75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝37.5°．故答案為：37.5°；（2）①當(dāng)∠CON為銳角時(shí)，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠BOD＝180°?45°?60°?x°＝75°?x°．∵OP平分∠BOD，∴當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②當(dāng)∠CON為鈍角時(shí)，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠MOC＝180°?x°．∴∠BOD＝∠AOB＋∠COD?∠MOC＝45°＋60°?（180°?x°）＝x°?75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)圖形找出所求問(wèn)題需要的條件．18．（1）①AD的長(zhǎng)為6.5；②AD的長(zhǎng)為或；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣C解析：（1）①AD的長(zhǎng)為6.5；②AD的長(zhǎng)為或；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，①如圖4，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖5，與①類(lèi)似的步驟可求解；③當(dāng)點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)，如圖6，與①類(lèi)似的步驟可求解，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，∴BC＝5，AC＝10，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝2.5，∵DE＝6，∴CD＝3.5，∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵CF＝3，AC＝10，∴AF＝AC+CF＝13，∵AF＝3AD，∴AD＝；如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，∵AC＝10，CF