《學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育活動(dòng)設(shè)計(jì)與指導(dǎo)》第二章 學(xué)前兒童集合概念的發(fā)展與教育

本章要點(diǎn)本章主要在分析了集合內(nèi)容的基本概念、兒童集合概念和分類能力的發(fā)展的基礎(chǔ)上討論有關(guān)學(xué)前兒童集合教育的相應(yīng)策略和方法。一、學(xué)前兒童感知集合的基本內(nèi)容（一）集合與元素集合是具有相同屬性的一組對(duì)象的全體。集合中的每一個(gè)對(duì)象就是這個(gè)集合的元素。集合中的每個(gè)元素都具有這個(gè)集合的屬性，同時(shí)每個(gè)元素具有唯一性，即元素不能重復(fù)。一、學(xué)前兒童感知集合的基本內(nèi)容（二）集合與分類相同屬性的物體聚集成集合，而對(duì)物體進(jìn)行劃分的過(guò)程，被稱為分類，兩者實(shí)際是一體相連的。常見的分類標(biāo)準(zhǔn)有：物體外部特征物體量的差異物體的材料物體的圖案物體的用途物體的數(shù)量物體間的聯(lián)系一、學(xué)前兒童感知集合的基本內(nèi)容（三）集合間的關(guān)系與運(yùn)算1．集合間的關(guān)系包含關(guān)系相等關(guān)系一、學(xué)前兒童感知集合的基本內(nèi)容2．集合間的運(yùn)算就像數(shù)與數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算一樣，集合之間也存在著運(yùn)算，即通常所指的交集、并集、差集、補(bǔ)集的運(yùn)算。二、學(xué)前兒童感知集合的意義（一）集合概念的形成是數(shù)概念發(fā)展的前提（二）集合的學(xué)習(xí)是學(xué)前兒童形成邏輯運(yùn)算能力的基礎(chǔ)一、學(xué)前兒童集合概念的發(fā)展2～3歲泛化籠統(tǒng)的感知階段3～4歲感知集合界限階段4～5歲感知集合元素階段5～6歲感知集與子集包含關(guān)系階段stage01Stage02stage03stage04二、學(xué)前兒童分類能力的發(fā)展分類是通過(guò)比較，按照事物的特征（屬性），依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分門別類的過(guò)程，就是“將相同或具有某些相同特征（屬性）的事物歸并在一起”。在分類的過(guò)程中，學(xué)前兒童形成了對(duì)類的理解，發(fā)展了抽象概括和類別推理的能力，這是數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的核心?！疚⒄n視頻】學(xué)前兒童分類能力發(fā)展二、學(xué)前兒童分類能力的發(fā)展兒童分類能力發(fā)展表現(xiàn)在以下一些方面:（一）從匹配到分類（二）分類依據(jù)從外部特征向本質(zhì)特征發(fā)展變化（三）兒童分類標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性在逐漸提高（四）兒童分類從根據(jù)物體的一個(gè)特征到根據(jù)物體兩個(gè)甚至多個(gè)特征三、學(xué)前兒童集合間數(shù)量比較能力的發(fā)展（一）兒童理解兩個(gè)集合的大小關(guān)系的能力發(fā)展較早學(xué)前階段兒童已表現(xiàn)出對(duì)兩個(gè)集合數(shù)量的相等和大小關(guān)系的理解，能夠區(qū)別總數(shù)是多少和兩個(gè)集合比較活動(dòng)之間的差別。相較于數(shù)量增加、數(shù)量減少等數(shù)量關(guān)系的理解，數(shù)量比較是兒童最早進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)。他們先能進(jìn)行實(shí)物水平比較，然后是圖片水平，再是抽象數(shù)字水平。三、學(xué)前兒童集合間數(shù)量比較能力的發(fā)展（二）兒童用數(shù)數(shù)方法進(jìn)行數(shù)量比較的能力發(fā)展較晚研究發(fā)現(xiàn)，兒童只能對(duì)已排好的兩排一一對(duì)應(yīng)的物體進(jìn)行多少的比較，而不會(huì)主動(dòng)地以一排物體為依據(jù)，把另一排物體與之一一對(duì)應(yīng)。挪動(dòng)物體或者在兩排物體圖片之間連線的方法可以幫助兒童更好地一一對(duì)應(yīng)，但是這些策略兒童一般不會(huì)自發(fā)使用。運(yùn)用數(shù)數(shù)進(jìn)行集合比較對(duì)兒童來(lái)說(shuō)要求更高，充滿著挑戰(zhàn)。三、學(xué)前兒童集合間數(shù)量比較能力的發(fā)展運(yùn)用數(shù)數(shù)進(jìn)行集合比較涉及以下4個(gè)方面的技能以及這些技能之間的協(xié)調(diào)：①會(huì)數(shù)數(shù)并理解數(shù)的意義。②理解知曉數(shù)量是進(jìn)行比較的前提。③記住集合的數(shù)量。④知道數(shù)詞所表示的數(shù)量之間大小關(guān)系。01020304三、學(xué)前兒童集合間數(shù)量比較能力的發(fā)展（三）學(xué)前兒童的集合比較易受活動(dòng)情景因素的影響皮亞杰守恒實(shí)驗(yàn)中有一道“鳥和蚯蚓的數(shù)量比較”的題目，研究者采用兩種不同的提問(wèn)方式，一種提問(wèn)方式是“鳥比蚯蚓多多少？”，第二種提問(wèn)方式是“有幾只鳥吃不到蚯蚓？”結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于第一種提問(wèn)方式，4歲和5歲兒童答對(duì)的比例只有17%，6歲兒童答對(duì)的也只有25%；而對(duì)第二種提問(wèn)方式，4歲和5歲兒童答對(duì)的比例高達(dá)83%，6歲兒童答對(duì)的達(dá)96%。這一研究結(jié)果反映兒童的數(shù)量比較容易受到提問(wèn)方式的影響。三、學(xué)前兒童集合間數(shù)量比較能力的發(fā)展兒童數(shù)量比較的方法、過(guò)程和結(jié)果主要受以下幾個(gè)方面因素的影響。1．集合大小2．等量或不等量3．材料種類4．材料出示方式5．成人的語(yǔ)言和行為一、分類（一）分類活動(dòng)的教育要求一、分類（二）分類活動(dòng)設(shè)計(jì)兒童能力發(fā)展水平可以分為兩種形式：匹配活動(dòng)分類活動(dòng)一、分類1．匹配活動(dòng)匹配就是找到物體相同的屬性，將它們進(jìn)行匹配的過(guò)程。例如，找到和這件衣服有共同屬性的物體，可以是顏色相同，也可以是材質(zhì)相同，還可以是其他特征相同。一、分類匹配活動(dòng)大致可以有兩種形式：（1）按范例匹配。（2）按是否標(biāo)準(zhǔn)匹配。一、分類數(shù)學(xué)活動(dòng)：襪子的匹配適合年齡班：小班?；顒?dòng)形式：集體教學(xué)。活動(dòng)目標(biāo)：（1）通過(guò)觀察襪子特征，能將襪子按照相同特征匹配。（2）學(xué)習(xí)“雙”的概念?；顒?dòng)準(zhǔn)備：圖案、大小不同的襪子若干雙）。一、分類活動(dòng)過(guò)程：0102030504創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)兒童的興趣襪子配對(duì)說(shuō)說(shuō)襪子特點(diǎn)讓兒童幫桌子上的襪子配對(duì)，并能把找到的襪子送到家檢驗(yàn)兒童的襪子是否送正確一、分類數(shù)學(xué)活動(dòng)：找相同適合年齡班：小班?；顒?dòng)形式：集體教學(xué)?；顒?dòng)目標(biāo)：通過(guò)觀察，找出相同屬性的物品?；顒?dòng)準(zhǔn)備：不同形狀積木若干，紅、黃、藍(lán)三色物品若干，軟、硬物品若干。一、分類活動(dòng)過(guò)程：根據(jù)形狀，找相同根據(jù)顏色，找相同出示3樣物品（海綿、橡皮泥、毛絨玩具），找相同遷移生活經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)教室里還有哪些東西也是它們的好朋友stage01Stage02stage03stage04一、分類與匹配活動(dòng)相比，分類突出整體性。也就是說(shuō)，分類需要兒童對(duì)一組物體的所有元素進(jìn)行比較、概括、歸納，找出分類的依據(jù)進(jìn)行整體的劃分。假設(shè)有5樣物品：鑰匙、手機(jī)、皮包、杯子、臺(tái)燈。想想如何將這5樣物品進(jìn)行分類。你會(huì)發(fā)現(xiàn)分類并不是一件容易的事。我們需要先分辨每樣物品的特征，然后進(jìn)行比較，再找出能夠?qū)⑺鼈冞M(jìn)行整體劃分的標(biāo)準(zhǔn)。這往往需要反復(fù)嘗試、驗(yàn)證。2．分類活動(dòng)一、分類教師設(shè)計(jì)和組織分類活動(dòng)的基本要點(diǎn)如下：（1）引導(dǎo)兒童充分感知和辨認(rèn)物品的屬性。（2）理解“分類”的含義。（3）按范例或教師口頭指令進(jìn)行分類。（4）啟發(fā)兒童思考探索如何進(jìn)行分類。（5）根據(jù)兒童的能力水平設(shè)計(jì)不同難度層次的分類活動(dòng)。（6）討論分類結(jié)果，鞏固類概念，理解類包含關(guān)系。一、分類數(shù)學(xué)活動(dòng)：森林超市適合年齡班：大班?；顒?dòng)形式：集體教學(xué)?；顒?dòng)目標(biāo)：（1）能根據(jù)事物的多種特征，進(jìn)行多角度分類。（2）能夠比較每次分類的不同，能夠用語(yǔ)言描述分類的標(biāo)準(zhǔn)和分類的結(jié)果?；顒?dòng)準(zhǔn)備：各種文具、餐具、玩具圖片，各種動(dòng)物圖片。一、分類活動(dòng)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)分類自主游戲，探索分類教師小結(jié)，鞏固分類一、分類送圖形寶寶回家適合年齡班：小班。活動(dòng)形式：集體教學(xué)?；顒?dòng)目標(biāo)：（1）能夠根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形等圖形的顏色、形狀、大小進(jìn)行分類。（2）會(huì)用標(biāo)記卡表示集合?；顒?dòng)準(zhǔn)備：（1）大的紅色、藍(lán)色圖形卡片若干。（2）兒童操作的小的圖形卡片若干、圖形積木若干。（3）標(biāo)有顏色、大小、形狀的各類標(biāo)記卡若干。一、分類活動(dòng)過(guò)程：一、談話導(dǎo)入二、觀察圖形，按照?qǐng)D形顏色進(jìn)行初次分類三、兒童動(dòng)手操作，自主探索分類四、教師點(diǎn)評(píng)兒童操作材料二、“1”和“許多”（一）“1”和“許多”的教育要求小班：①區(qū)別“1”和“許多”；②體驗(yàn)“1”和“許多”的關(guān)系?！?”是自然數(shù)的基本單位，也是表示集合中元素?cái)?shù)量的基本單位?！霸S多”代表含有兩個(gè)以上的元素集合，不論“許多”代表的數(shù)量有多少，它總是由一個(gè)個(gè)的元素構(gòu)成。【拓展閱讀】不行，除非它們都能站起來(lái)二、“1”和“許多”（二）“1”和“許多”活動(dòng)設(shè)計(jì)1．感知、比較“1”和“許多”2．理解“1”和“許多”的關(guān)系二、“1”和“許多”數(shù)學(xué)活動(dòng)：“1”和“許多”適合年齡班：小班?；顒?dòng)形式：集體教學(xué)。活動(dòng)目標(biāo)：（1）能夠比較“1”和“許多”。（2）知道一個(gè)一個(gè)放到一起就是許多個(gè)，許多個(gè)可以分成一個(gè)一個(gè)?；顒?dòng)準(zhǔn)備：（1）娃娃家的物品，其中有些是1個(gè)，有的有許多。（2）卡片：數(shù)字1、許多。（3）1和許多操作卡片。二、“1”和“許多”活動(dòng)過(guò)程：一、布置娃娃家，感知1和許多二、生活中尋找，識(shí)別1和許多三、感受1和許多的關(guān)系四、游戲活動(dòng)，鞏固1和許多二、“1”和“許多”數(shù)學(xué)活動(dòng)：樹葉上的瓢蟲適合年齡班：小班?；顒?dòng)形式：區(qū)域游戲。游戲目標(biāo)：（1）感知1和許多，體驗(yàn)集合與元素的關(guān)系。（2）積極表達(dá)操作過(guò)程和結(jié)果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)游戲的樂(lè)趣。游戲準(zhǔn)備：（1）一片大樹葉。（2）若干瓢蟲。二、“1”和“許多”游戲規(guī)則：（1）兒童把盒子里的瓢蟲一只一只地貼到樹葉上，邊貼邊說(shuō)：“來(lái)了一只瓢蟲，又來(lái)了一只瓢蟲，又來(lái)了一只瓢蟲……”直到全部貼完時(shí)說(shuō)：“樹葉上來(lái)了許多瓢蟲。”（2）兒童把樹葉上的瓢蟲放回盒子中，邊放邊說(shuō)：“飛走了一只瓢蟲，又飛走了一只瓢蟲，又飛走了一只瓢蟲……瓢蟲沒(méi)有了。”三、集合間的數(shù)量比較（一）集合間數(shù)量比較的教育要求三、集合間的數(shù)量比較（二）集合間數(shù)量對(duì)應(yīng)比較的活動(dòng)設(shè)計(jì)在成人有目的的引導(dǎo)中，兒童最初學(xué)習(xí)的是對(duì)應(yīng)比較，也就是學(xué)習(xí)運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的方法，比較兩個(gè)集合中元素的數(shù)量，確定它們是一樣多還是不一樣多，或哪個(gè)多哪個(gè)少。三、集合間的數(shù)量比較1．學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)比較的方法重疊對(duì)應(yīng)：將一組對(duì)象從左到右擺成一行，將另一組對(duì)象一一對(duì)應(yīng)置放在第一組對(duì)象上面，比較兩組對(duì)象一樣多還是不一樣多。并置對(duì)應(yīng)：將一組對(duì)象從左到右擺成一行，將另一組對(duì)象一一對(duì)應(yīng)放置在第一組對(duì)象下方，比較兩組對(duì)象的數(shù)量。三、集合間的數(shù)量比較2．適當(dāng)改變材料特征，控制活動(dòng)難度材料越相近，匹配難度越大。材料的數(shù)量越多，對(duì)應(yīng)難度越大。材料越具體、越形象、越真實(shí)，難度越小。材料間的空間距離越大，難度也越大。等量比較容易，不等量比較難。0102030405三、集合間的數(shù)量比較小貓做客適合年齡班：小班。活動(dòng)形式：集體教學(xué)。活動(dòng)目標(biāo)：（1）能將上下兩組物體建立一一對(duì)應(yīng)的聯(lián)系，并能熟練地說(shuō)出兩組物體是一樣多或不一樣多（多一個(gè)或少一個(gè)）。（2）發(fā)展初步的分析、比較能力?；顒?dòng)準(zhǔn)備：小盤子、橡皮泥若干，做魚的模具每人一份，小盒、小積木、星星若干，小貓頭飾若干。三、集合間的數(shù)量比較活動(dòng)過(guò)程：一、談話激趣，引入主題二、捏魚三、小貓送禮物四、教師點(diǎn)評(píng)三、集合間的數(shù)量比較

數(shù)學(xué)活動(dòng)：小猴吃桃適合年齡班：小班?；顒?dòng)類型：區(qū)域游戲。游戲目標(biāo)：（1）感知圓點(diǎn)與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）體驗(yàn)參與數(shù)學(xué)游戲的快樂(lè)。游戲準(zhǔn)備：（1）1～5以內(nèi)對(duì)應(yīng)數(shù)量的小猴子和桃子底盤。（2）同一顏色、花紋的可移動(dòng)翻蓋。三、集合間的數(shù)量比較游戲過(guò)程：一、單人游戲（1）兒童同時(shí)翻開兩個(gè)蓋子，觀察翻蓋下猴子和桃子的數(shù)量，判斷數(shù)量是否相同。（2）如果數(shù)量相同，則意味著匹配成功，就把蓋子拿走；反之，則把蓋子放回去。（3）所有蓋子都拿走，挑戰(zhàn)成功。二、雙人游戲（1）兩名兒童以“石頭、剪刀、布”的方法，決定誰(shuí)先翻。（2）先玩的兒童同時(shí)翻開兩個(gè)翻蓋，觀察翻蓋下的圖案數(shù)量是否相同。如果數(shù)量相同，則意味著匹配成功，就把蓋子拿走；反之，則把蓋子放回去。（3）無(wú)論是否能匹配，翻好一輪后都必須讓另一名兒童翻。（4）所有蓋子都拿走，贏得蓋子數(shù)量多的兒童獲勝。三、集合間的數(shù)量比較數(shù)學(xué)活動(dòng)：瓢蟲找家適合年齡班：中班。活動(dòng)形式：集體活動(dòng)。活動(dòng)目標(biāo)：（1）感知實(shí)物與圓點(diǎn)數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）體驗(yàn)參與數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的快樂(lè)?；顒?dòng)準(zhǔn)備：（1）圓點(diǎn)數(shù)量分別為1～7的瓢蟲若干。（2）葉脈數(shù)量為1～7的不織布綠葉若干。三、集合間的數(shù)量比較活動(dòng)過(guò)程：一、瓢蟲的煩惱二、瓢蟲找家四、集合間的關(guān)系及運(yùn)算感知集合間的包含或相等關(guān)系以及兩個(gè)集合間的交集、并集、差集等概念，對(duì)兒童更好地理解集合概念以及學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減運(yùn)算具有積極的意義。邏輯關(guān)系的形成是循序漸進(jìn)的，通過(guò)相應(yīng)的操作和討論活動(dòng)可以幫助兒童獲得一些有關(guān)推理的經(jīng)驗(yàn)，這有益于兒童后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。四、集合間的關(guān)系及運(yùn)算數(shù)學(xué)活動(dòng)：小兔開店適合年齡班：大班。活動(dòng)形式：集體活動(dòng)。活動(dòng)目標(biāo)：（1）能按物體的特征進(jìn)行層級(jí)分類，理解類與子類的包含關(guān)系。（2）能大膽地表達(dá)自己的想法?；顒?dòng)準(zhǔn)備：PPT、雨傘圖片、分類板。四、集合間的關(guān)系及運(yùn)算活動(dòng)過(guò)程：以“小兔開百貨商店”導(dǎo)入活動(dòng)兒童第二次分組操作練習(xí)，進(jìn)一步探索物品的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步遷移經(jīng)驗(yàn)：游戲——大風(fēng)吹四、集合間的關(guān)系及運(yùn)算有趣的交集適合年齡班：大班。活動(dòng)形式：集體活動(dòng)?；顒?dòng)目標(biāo)：（1）