復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

復(fù)數(shù)【知識(shí)梳理】一、復(fù)數(shù)得基本概念叫做虛數(shù)單位,并規(guī)定:①可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算;②;這樣方程就有解了,解為或2、復(fù)數(shù)得概念abRab所成得集合叫做復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)通常用字母表示,即(a,b∈R)對(duì)于復(fù)數(shù)得定義要注意以下幾點(diǎn):①(a,b∈R)被稱為復(fù)數(shù)得代數(shù)形式,其中表示與虛數(shù)單位相乘②復(fù)數(shù)得實(shí)部與虛部都就是實(shí)數(shù),否則不就是代數(shù)形式(2)分類:滿滿足條件(a,b為實(shí)數(shù))a+bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0復(fù)數(shù)得分類例題:當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)?二、復(fù)數(shù)相等也就就是說(shuō),兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,充要條件就是她們得實(shí)部與虛部分別相等注意:只有兩個(gè)復(fù)數(shù)全就是實(shí)數(shù),才可以比較大小,否則無(wú)法比較大小例題:已知求得值三、共軛復(fù)數(shù)軛得共軛復(fù)數(shù)記作,且四、復(fù)數(shù)得幾何意義建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)得平面叫做復(fù)平面,軸叫做實(shí)軸,軸叫做虛軸。顯然,實(shí)軸上得點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了原點(diǎn)外,虛軸上得點(diǎn)都表示純虛數(shù)。2、復(fù)數(shù)得幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)得點(diǎn)及平面向量就是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(復(fù)數(shù)得實(shí)質(zhì)就是有序?qū)崝?shù)對(duì),有序?qū)崝?shù)對(duì)既可以表示一個(gè)點(diǎn),也可以表示一個(gè)平面向量)相等得向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)例題:(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)得點(diǎn)①位于第三象限;②位于直線上(2)復(fù)平面內(nèi),已知,求對(duì)應(yīng)得復(fù)數(shù)3、復(fù)數(shù)得模:向量得模叫做復(fù)數(shù)得模,記作或,表示點(diǎn)到原點(diǎn)得距離,即,,即例題:已知,求得值五、復(fù)數(shù)得運(yùn)算①②③(2)幾何意義:復(fù)數(shù)加減法可按向量得平行四邊形或三角形法則進(jìn)行、如圖給出得平行四邊形OZZ1六、常用結(jié)論),,,例題:(2),(3),【思考辨析】判斷下面結(jié)論就是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√"或“×”)(1)方程x2+x＋1=0沒有解.()(5)復(fù)數(shù)得模實(shí)質(zhì)上就就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)得點(diǎn)到原點(diǎn)得距離,也就就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)得向量得模、()【考點(diǎn)自測(cè)】1、(2015·安徽)設(shè)i就是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1＋2i)等于()zzi＋i,則z等于()A。-2—iB。－2＋iC、2—iD。2+i3、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,—2+3i對(duì)應(yīng)得點(diǎn)分別為A,B。若C為線段AB得中點(diǎn),則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)得復(fù)數(shù)就是()4。已知a,b∈R,i就是虛數(shù)單位。若a＋i＝2-bi,則(a＋bi)2等于()A.3-4iB、3+4iC、4－3iD、4+3i5.已知(1＋2i)錯(cuò)誤!=4+3i,則z=________?！绢}型分析】題型一復(fù)數(shù)得概念例1(1)設(shè)i就是虛數(shù)單位。若復(fù)數(shù)z＝a－3-i(a∈R)就是純虛數(shù),則a得值為()A.—3B.－1C。1D。3zz2(3)若z1=(m2＋m＋1)+(m2+m－4)i(m∈R),z2=3—2i,則“m=1”就是“z1＝z2”得()A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分又不必要條件z2、在本例(2)中,若z1為實(shí)數(shù),則a=________、2思維升華解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題得方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)得分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)得位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)得實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足得條件問(wèn)題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部與虛部滿足得方程(不等式)組即可、(1)若復(fù)數(shù)z=(x2－1)+(x—1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x得值為()A.－1B、0C。1D.—1或1(2)(2014·浙江)已知i就是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a＝b=1”就是“(a＋bi)2=2i”得()A.充分不必要條件B、必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件題型二復(fù)數(shù)得運(yùn)算命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)得乘法運(yùn)算i虛數(shù)單位,i607得共軛復(fù)數(shù)為()D例3(1)(2015·湖南)已知(1—i)2z＝1＋i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z等于()A.1＋iB。1－iC、－1＋iD、—1－i(2)(\f(1+i,(2)(\f(1+i,1—i))6＋＝________、3—2i命題點(diǎn)3復(fù)數(shù)得運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念得綜合問(wèn)題例4(1)(2015·天津)i就是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1—2i)(a+i)就是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a得值為________。(2)(2014·江蘇)已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位),則z得實(shí)部為________.例5(1)(2014·安徽)設(shè)i就是虛數(shù)單位,錯(cuò)誤!表示復(fù)數(shù)z得共軛復(fù)數(shù).若z＝1+i,則錯(cuò)誤!＋i·錯(cuò)誤!等于()A、—2B、—2iC、2D。2iA。－4B。－\f(4,5)C、4D.錯(cuò)誤!未定義書簽。思維升華復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題得常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)得乘法。復(fù)數(shù)得乘法類似于多項(xiàng)式得四則運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i得瞧作一類同類項(xiàng),不含i得瞧作另一類同類項(xiàng),分別合并即可、(3)復(fù)數(shù)得運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念得綜合題,先利用復(fù)數(shù)得運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a+bi(a,b∈R)得形式,再(4)復(fù)數(shù)得運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義得綜合題、先利用復(fù)數(shù)得運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)得形式,再結(jié)合復(fù)數(shù)得幾何意義解答、(5)復(fù)數(shù)得綜合運(yùn)算.分別運(yùn)用復(fù)數(shù)得乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,要先算乘除,后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里面得。(1)(2015·山東)若復(fù)數(shù)(1)(2015·山東)若復(fù)數(shù)z滿足＝i,其中i為虛數(shù)單位,則z等于()A。1－iB.1＋iC。－1-iD.-1＋i(2)錯(cuò)誤!未定義書簽。2016＝________、(3)錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!2016=________。題型三復(fù)數(shù)得幾何意義A.第一象限B、第二象限C.第三象限?D。第四象限應(yīng)得點(diǎn)為△ABC得()A。內(nèi)心B。垂心C、重心D。外心向量對(duì)應(yīng)得復(fù)數(shù)時(shí),只要找出所求向量得始點(diǎn)與終點(diǎn),或者用向量相等直接給出結(jié)論即可。(1)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z得共軛復(fù)數(shù)得點(diǎn)就是()(2)已知z就是復(fù)數(shù),z＋2i、錯(cuò)誤!未定義書簽。均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)想典例已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(x＋y)2—3xyi＝4—6i,求x,y.思維點(diǎn)撥(1)x,y為共軛復(fù)數(shù),可用復(fù)數(shù)得基本形式表示出來(lái);(2)利用復(fù)數(shù)相等,將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題.溫馨提醒(1)復(fù)數(shù)問(wèn)題要把握一點(diǎn),即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化,這就是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本得思想方法.(2)本題求解得關(guān)鍵就是先把x、y用復(fù)數(shù)得基本形式表示出來(lái),再用待定系數(shù)法求解。這就是常用得(3)本題易錯(cuò)原因?yàn)橄氩坏嚼么ㄏ禂?shù)法,或不能將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程求解.【方法與技巧】2。復(fù)數(shù)z＝a+bi(a,b∈R)就是由它得實(shí)部與虛部唯一確定得,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等得充要條件就是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題得主要方法.對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a+bi(a,b∈R),既要從整體得角度去認(rèn)識(shí)它,把復(fù)數(shù)瞧成一個(gè)整體,又要從實(shí)部、虛部得角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí).3、在復(fù)數(shù)得幾何意義中,加法與減法對(duì)應(yīng)向量得三角形法則,其方向就是應(yīng)注意得問(wèn)題,平移往往與加【失誤與防范】3。注意復(fù)數(shù)得虛部就是指在a+bi(a,b∈R)中得實(shí)數(shù)b,即虛部就是一個(gè)實(shí)數(shù).【鞏固練習(xí)】1、(2015·福建)若(1＋i)+(2-3i)＝a+bi(a,b∈R,i就是虛數(shù)單位),則a,b得值分別等于()A、3,-2B、3,2CD.－1,42、設(shè)z=＋i,則|z|等于()A.\f(1,2)B、錯(cuò)誤!未定義書簽。C、\f(3,2)D、23。(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=－4i,則a等于()A、－1B、0C、1D。2zzA.EB.FC、GD。H為虛數(shù)單位),則z等于()A、1+iB、－1-iC.-1+iD.1—i7、若錯(cuò)誤!＝a＋bi(a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a＋b=________、8、復(fù)數(shù)(3＋i)m—(2+i)對(duì)應(yīng)得點(diǎn)在第三象限內(nèi),則實(shí)數(shù)m得取值范圍就是________、22【能力提升】范圍就是()12、設(shè)f(n)=錯(cuò)誤!n＋錯(cuò)誤!未定義書簽。n(n∈N＊),則集合{f(n)}中元素得個(gè)數(shù)為()A.1B.2C。3D。無(wú)數(shù)個(gè)13、已知復(fù)數(shù)z=x＋yi,且|z－2|=錯(cuò)誤!未定義書簽。,則錯(cuò)誤!未定義書簽。得最大值為________。14、設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)z=1a-i＋\f(1－i,2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)得點(diǎn)在直線x＋y=0上,則a得值為____________。15。若1＋\r(2)i就是關(guān)于x得實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0得一個(gè)復(fù)數(shù)根,則b＝________,c＝________.【鞏固練習(xí)參