小學(xué)數(shù)學(xué)常用地十一種解題思路

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔小學(xué)數(shù)學(xué)常用的十一種解題思路“直接路”是解題的常規(guī)路。它一般通過(guò)分、綜合、歸等方法直接找到解的途徑【順向合思路】從知條件發(fā)，根據(jù)數(shù)關(guān)系先擇兩個(gè)已知量，提可以解決的題；然把所求出的量作為的已知條件與其他已知條搭配，再提可以解的問(wèn)題；這逐步推，直到求出要求的為止。就是順向綜思路，用這種思路題的方叫“綜合法。例1兄弟倆騎車出外游，弟先出發(fā)，速為每分200米弟弟出發(fā)5分鐘，哥哥一條狗出發(fā)以每分250米速度追弟弟，而狗每分鐘300米速度向弟追去，追弟弟后立即返回，到哥哥又立即向弟弟去，直到哥追上弟，這時(shí)狗跑多少千？分析（順向綜合思探索）（1根據(jù)弟速度為每分200米出發(fā)5鐘的條可以求么？可以求弟弟走了多米，也是哥哥追趕弟的距。（2）據(jù)弟弟度為每分鐘200，哥速度為分鐘250米，可以求什么可以求哥哥每分鐘追上弟多少米。（3）過(guò)計(jì)算可以知道哥追趕弟的距離為1000，每分可追上的離為50，根據(jù)這個(gè)條件可以求什么可以求哥哥趕上弟所需的間。（4）在哥哥與弟之間來(lái)不斷跑，看來(lái)很復(fù)雜，仔細(xì)一想，狗跑的間與誰(shuí)用的間是一的？狗跑的間與哥哥追弟弟所的時(shí)間是相的。（5已知狗每分鐘300的速度，在哥與弟之間來(lái)回奔，直到哥哥上弟弟為止和哥哥上弟弟所需時(shí)間，以求什么？可以求這時(shí)狗總共了多少離？這個(gè)分思路可以用圖（圖2.1）表示文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔例2下面圖（圖2.2中有多少條段？分析（可用綜合思考慮）我們知，直線上兩間的一叫做線段，果我們上面任意相兩點(diǎn)間線段叫做基線段，么就可以這來(lái)計(jì)數(shù)（1）端點(diǎn)是A的線段有哪些有ABACADAEAFAG共6條。（2）端點(diǎn)是B的線段有哪些有BC、BEBFBG條。（3）端點(diǎn)是C的線段有哪些有、CFCG4。（4）端點(diǎn)是D的線段有哪些有、DG3。文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（5）端點(diǎn)是E的線段有哪些有、2。（6）端點(diǎn)是F的線段有哪些有共1。然后把些線段加起就是所求的線段。二、逆分析思路從題目問(wèn)題入手，據(jù)數(shù)量系，找出解個(gè)問(wèn)題需要的兩個(gè)件，然后把中的一個(gè)（兩個(gè)）知的條件作要解決問(wèn)題，再找解這一（或兩）問(wèn)題所需條件；樣逐步逆推直到所的條件在題都是已的為止這就是逆向析思路運(yùn)用這種思解題的法叫分析法例1兩只船分從上游A和下游的B地同時(shí)相向而，水的速為每分30米，船在靜中的速度都每分鐘米，有天，船又分從、B兩地時(shí)相向行，但這次流速度平時(shí)的，所以兩船遇的地點(diǎn)比平相遇點(diǎn)相差米，求AB兩地的距離分析（分析思路考）：（1）求AB地間的距離根據(jù)題需要什么條？需要知兩船的速度與兩船遇的時(shí)間。（2）求兩船速度和，必什么條？?jī)纱值乃俣雀魇巧佟ｎ}已告之在靜中兩船是每分鐘600米，那不論其水速否改變其速度和均（米，這是因順?biāo)贋椋核?速，逆水速為：速-速，故水船速與逆船速的為：船速速+速-水速2船速（為船在水中的速度（3）求相遇時(shí)間，根據(jù)意要什條件？?jī)纱蜗嗟臅r(shí)間因?yàn)殡x相同速度和相同所以應(yīng)是相等的，就是說(shuō)盡管水流的度第二比第一次每鐘增加，仍不改變相時(shí)間，是改變了相地點(diǎn)：離原相遇點(diǎn)60米，由可知兩相遇的時(shí)間60（?。４朔治雎房梢杂孟拢▓D2.3）示：文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔例2五環(huán)圖由內(nèi)為4外徑為五個(gè)圓組成，中兩兩相交小曲邊邊形（陰影分）的積都相等（圖2.4，已知個(gè)圓環(huán)蓋住總面積是122.5，求每個(gè)曲邊四形的面積（周率π3.14）分析（用逆向分析路探索：（1）求每個(gè)曲邊四邊形面積，據(jù)題意必須道什么件？曲邊四形的面積，有公式求，但若知8個(gè)小曲四邊形的總面積，則只用8個(gè)曲邊四形總面除以8，就可以到每個(gè)曲邊四邊形面積了（2）求8小曲邊邊形總面積根據(jù)題意需什么條？8小曲邊四邊形恰是圓環(huán)積兩兩相交疊一次部分因此只要把五個(gè)環(huán)的總面積去五個(gè)環(huán)蓋住的總積就可了。（3）求五個(gè)環(huán)的總面積根據(jù)題需要什么條？求出一圓環(huán)的面積然后乘5，是五圓環(huán)的面積（4）求每個(gè)環(huán)的面積，要什么件？已知圓的內(nèi)徑（4）和外（5）然后按圓環(huán)積公式就是了。圓環(huán)面公式為：S環(huán)=（）文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔=（Rr）（r其思路用下圖（圖表示：三、一倒推思路順向綜思路和逆向析思路互相聯(lián)系，可分割。在解題時(shí)兩種思路常協(xié)同運(yùn)用，般根據(jù)題先逆推第步，再據(jù)應(yīng)用題的件順推使雙方中間接通，們把這思路叫“一倒推思”。這種思簡(jiǎn)明實(shí)。例1一只裝滿千水另有可裝3千克克水的只空桶，利用這只桶，怎樣能把10克水分5千克的份？分析（一步倒推思考慮）（1）推第一：把10千克水平分為5千克的兩份根據(jù)題意，鍵是要到什么條件因?yàn)橛兄豢裳b千克水的桶只要在另一桶里剩2千水，用3＋就可以水分千克一桶，以關(guān)鍵要先倒出一2千克水。（2按條件推。第次：10千克水倒入千克桶，克水桶剩千克水7千水倒入千克，7千克水桶克水，3千水桶里有水千克第二次3千克的水倒克水桶這時(shí)克水桶有水千克，把千克桶里千克水倒入千克水桶里，這7克水桶里水1千，3千克水里有水3克；第三：克桶里的水入10克桶里這時(shí)克桶里水9千克，千克桶里的1千克水入3克桶里，時(shí)千克桶里無(wú)文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔水，3克桶里有水1千；第四：克桶里9克水入7千克桶，10克水桶剩下2千克7千克桶里的水倒千克桶（原有1千克水只倒出2克水，7克桶里水5千克，3千克桶有水3千克，然把3千克桶里3千克水倒10千桶里，為原有克水，這也正好5克水了。其思路用下圖（圖圖表示：?jiǎn)栴}：例2今有長(zhǎng)分別為、23…厘米的段各一，可用多少不同的方，從中選用干條線組成正方形分析（可用一步倒思路來(lái)慮）：文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（1逆推第步。要能用多少種同方法從中選用若條線段成正方必須的條件什么？根據(jù)題，必須知道個(gè)條件一是確定正形邊長(zhǎng)長(zhǎng)度范圍，是每一邊長(zhǎng)有幾種成方法（2）條件順。①因?yàn)闂l線段的長(zhǎng)各不相，所以用這線段組的正方形至要條，最多了9條，這就可以出正方形邊的長(zhǎng)度圍為…②當(dāng)邊為7米時(shí)，各分別由1+62+53+4及成，只一種組成法。③當(dāng)邊為8米時(shí)，各分別由1+72+63+5及成，也有一種組方法。④當(dāng)邊為9米時(shí)，各邊分別1+82+73+6及；1＋8274+59；736、4+59；13＋64＋59；1＋、2+73＋及455組成方法⑤當(dāng)邊為10厘時(shí)，各邊分由＋8、＋7及4＋6組，也只有種組成方法⑤當(dāng)邊為11厘時(shí)，各邊分由3＋8、＋7及5+6組，也只有種組成方法⑥將上各種組成法加，就所求問(wèn)題了此題的路圖如下（2.8）：?jiǎn)栴}：文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔四、還思路從敘述情的最后結(jié)出發(fā)利已知條件，步步倒推理，直到?jīng)Q問(wèn)題，這解題思路叫原思路解這類問(wèn)題從最后果往回算，來(lái)加的減、原減的用加，來(lái)乘的除，原來(lái)除用乘。用還原思路題的方叫“還法”。例1一個(gè)數(shù)上2，減去，乘以4除以等于你猜這數(shù)是多少？分析（還原思路考）：從運(yùn)算果12逐逆推這個(gè)數(shù)除以5時(shí)應(yīng)于多少?zèng)]乘以4時(shí)應(yīng)等于少？不減去3時(shí)應(yīng)等多少不加上2時(shí)又是少？這分別用了加與減乘與除之間逆運(yùn)算系，一步步推還原直找到答案其思路如下（圖：條件：文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔例2李白街上走提壺去酒；遇店加倍，見喝一斗，三店和花，喝壺中酒。試酒壺中原有多少酒分析（還原思路探）：李白打是我國(guó)民間古以來(lái)為流傳的一用打油敘述的著名題。題是：李白提上街買、喝酒，每遇到酒，便將壺中酒量增1倍，而次見到香花便飲酒詩(shī)，喝酒斗。樣他遇、見花經(jīng)過(guò)3次，便把所的酒全喝光。問(wèn)：白的酒壺中有酒多？下面我運(yùn)用還原思，從“遇店和花，光壺中”開始推算見花前—有斗酒。第三次見花后——中酒全光。第三次遇店前——中有酒斗。第一次見花前——中有酒第二次遇店的再加斗。遇店前—壺中有酒第一次花前的一半其思路如下文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔五、假思路在自然學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，些重要定理、法則公式等常常是在“先提出假設(shè)猜想，然后進(jìn)行檢、證實(shí)”的程中建起來(lái)的。數(shù)解題中也離不假設(shè)思路，其是在比較復(fù)雜的目時(shí)，能用“假設(shè)的辦法思考，往比其他思簡(jiǎn)捷、便。我們把提出假、猜想，再行檢驗(yàn)證實(shí)的題思路，叫設(shè)思路例1中山百商店委托運(yùn)隊(duì)包花瓶，議定只花瓶費(fèi)0.4，如果壞一只，不不給運(yùn)，而且還要償損失。結(jié)果運(yùn)輸獲得運(yùn)382.5元問(wèn)：損了花瓶多少？分析（假設(shè)思路考）：（1假設(shè)在輸過(guò)程沒(méi)有損壞一花瓶，么所得的運(yùn)應(yīng)該是少？0.4×1000=400元）。（2而實(shí)際有元這當(dāng)中差額，說(shuō)明壞了花，而損壞一只花，不但不給費(fèi)，而還要賠償損5.1元這就是損壞只花瓶比不損一只花瓶的額應(yīng)該多少元？0.4＋5.1=5.5元）（3）差額中含有個(gè)5.5就損壞一只花瓶，有幾5.5，就是損了幾只花瓶由此便求得本題的案。例有100學(xué)生在站準(zhǔn)備乘車離車站600的烈士紀(jì)念搞活動(dòng)，等后一人到達(dá)念館45鐘以后再去離紀(jì)念900的公園活動(dòng)。現(xiàn)在有巴和大巴各輛，它的速度分別每分鐘300米150米，中巴和大巴別可乘坐10人25人最后批學(xué)生達(dá)公最少需多少時(shí)間？分析（假設(shè)思路思）；假設(shè)從站直接經(jīng)烈紀(jì)念館公園，則路為（600900米。在最后1到達(dá)紀(jì)念館停留分，假設(shè)在公園停留45分鐘，則問(wèn)題將大大簡(jiǎn)。（1從車站烈士紀(jì)館到達(dá)公園中巴、巴往返一次要多少間？中巴：600+900分鐘）大巴：600+900分鐘）文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（2）巴和大在鐘內(nèi)共可運(yùn)少人？中巴每可坐人，往返一要10鐘，故20鐘可運(yùn)20人。大巴每可坐人，往返一要20鐘，故20鐘可運(yùn)25人。所以在20鐘內(nèi)中、大巴共運(yùn)。（3）巴和大20分鐘可運(yùn)45，那么40鐘就可452=90（人）運(yùn)走90人剩下10人還需中再花10分鐘一次就夠了（4）后可求最后一批學(xué)到達(dá)公的時(shí)間：把90人所的時(shí)間運(yùn)所需的間，和紀(jì)念館停留時(shí)間相即可。六、消思路對(duì)于要兩個(gè)或兩個(gè)上未知的數(shù)學(xué)題，們可以辦法將其中個(gè)未知數(shù)進(jìn)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而去一個(gè)知數(shù)，使數(shù)關(guān)系化為簡(jiǎn)，這種路叫消思路，用消去思路題的方叫消去法。元一次程組的解法就是沿這條思考慮的。例1師徒兩人做一批件，弟做了6小時(shí)，傅做了8小時(shí)，一共做了312個(gè)件，徒弟5時(shí)的工作量于師傅2小時(shí)的工作量，徒每時(shí)各做少個(gè)零件？分析（消去思路考）：這里有、徒每小時(shí)做多少零件兩個(gè)未量。如以徒弟每小工作量1份，把師傅的作量用徒弟工作量代替，那么傅8小的工作量相于這樣的幾呢？很顯，師傅小時(shí)工作量當(dāng)于徒弟5小時(shí)的工作量那么時(shí)里有個(gè)2小時(shí)是幾個(gè)5時(shí)工作，這樣就把傅的工作量成了徒弟的作量，目里就消去師傅工量這個(gè)未知；然后看零件里含了多少個(gè)弟單位間里的工作，就是弟應(yīng)做多少。求出了弟的工作量根據(jù)題師博工作量徒弟工量的倍數(shù)關(guān)，也就求出師的工作量了例小明買2本練習(xí)、2鉛筆、橡皮，共用0.36元小軍買4練習(xí)本、3枝鉛、2塊皮，共用去元，小買5本練本、4枝鉛筆、塊橡皮共用去0.75，問(wèn)練本、鉛、橡皮的單各是多錢？分析（消去法思考：文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔這里有個(gè)未知數(shù)，練習(xí)本鉛筆、橡皮單價(jià)各多少錢？我要同時(shí)出三個(gè)未知是有困的。應(yīng)該考從三個(gè)知數(shù)中先去兩個(gè)未數(shù)，只下一個(gè)未知就好了如何消一個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未數(shù)？一般能接消去就直接消去不能直消去，就通擴(kuò)大或小若干倍，它們之有兩個(gè)相同數(shù)量，用加減即可消去，題把小小軍、小慶購(gòu)買的品排列如下小明222塊0.36元小軍432塊0.60元小慶542塊0.75元現(xiàn)在把明的各數(shù)分除以2，可得到1本習(xí)本、枝鉛、1塊橡皮共元接著用慶的各數(shù)減小軍的數(shù)，得1本練習(xí)本、1枝鉛筆0.15元。再把小各數(shù)除以2所得各數(shù)減去上，就消了練本、鉛兩個(gè)未知得到1塊橡皮元采用類似方法可出練習(xí)本和筆的單。七、轉(zhuǎn)思路解題時(shí)如果用一般法暫時(shí)答不出來(lái)，可以變一種方式去考，或改變考的角度，轉(zhuǎn)化為外一種問(wèn)題這就是化思路。運(yùn)轉(zhuǎn)化思解題就轉(zhuǎn)化法。各養(yǎng)兔少只？分析（轉(zhuǎn)化思路思）：題中數(shù)關(guān)系比較復(fù)，兩個(gè)率的標(biāo)準(zhǔn)量同，為簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)，只呢？時(shí)兩人養(yǎng)的只數(shù)該多少只呢？設(shè)后的量關(guān)系，兩養(yǎng)的總只數(shù)是：100-16×3=52（）文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔分析（轉(zhuǎn)化思路分）：本題求，題中每個(gè)數(shù)的分都是1，分是幾個(gè)續(xù)自然數(shù)的，好像不把每個(gè)分?jǐn)?shù)成兩個(gè)數(shù)相減，然相加抵一些數(shù)。但只要我按等差列求和公式求出分就會(huì)發(fā)現(xiàn)，將上面分?jǐn)?shù)的分母化為兩連續(xù)自數(shù)積的形式文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔然后再加，抵消中的各個(gè)數(shù)即可。八、類思路類比就從一個(gè)問(wèn)題到了相的另一個(gè)問(wèn)。例如等差數(shù)列求公式想到梯面積公式，矩形面公式想到長(zhǎng)體體積式等等；類是一個(gè)要的思方法，也是題的一重要思路。例1有一掛鐘每小時(shí)一次，幾點(diǎn)就敲幾下，敲6下，秒鐘敲；鐘敲12，幾秒完？分析（類比思路探）：文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔有人會(huì)目地由倍數(shù)系下結(jié)誤認(rèn)為10鐘敲，那就完錯(cuò)了。其實(shí)此只要運(yùn)用類思路，植樹問(wèn)題聯(lián)起來(lái)想想就通了：條線路樹分成段（株距）如果不括兩個(gè)端點(diǎn)共需植n-1）棵樹如果包兩個(gè)端點(diǎn)共需植樹（n1棵，把鐘點(diǎn)數(shù)看是一棵的樹把敲的間看作棵距此題就迎刃解了。例2從時(shí)針向4開始，經(jīng)過(guò)多少分，時(shí)針好與分鐘重。分析（類比思路討）：本題可與行程問(wèn)題行類比如圖2.11如果用針小時(shí)走的一格作路程單位，么本題以重新敘述：已知針與時(shí)針相格，分如果分與時(shí)針同時(shí)向出發(fā)問(wèn)：分針過(guò)少分鐘追上時(shí)針？樣就與行程題中的追及題相似。4為距離，速差為，合的時(shí)間，是追上的時(shí)。九、分思路把一個(gè)雜的問(wèn)題，照某種律，分解成干個(gè)較單的問(wèn)題，而使問(wèn)題得解決，這就分類思。這種思路解決數(shù)形個(gè)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常用。例1如圖2.12共有多個(gè)三角？分析（分類思路考）：文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔這樣的直接去數(shù)有少個(gè)三形，要做到不重復(fù)又不遺漏，比較困的。怎么辦可以把中所有三角按大小成幾類，然分類去，再相加是總數(shù)了。題根據(jù)件，可以分五類（圖2.13）。例2如圖2.14象棋棋盤上只小卒河后沿著最的路走對(duì)方“將”，這小卒有少種不的走法？分析（用分類思路析）：小卒過(guò)后，首先到A點(diǎn)因此題目實(shí)上是問(wèn)：從A點(diǎn)發(fā)，沿最短徑有多少種法可以達(dá)“將”處所謂最，是指不走頭路。因?yàn)椤啊敝苯酉嗤ㄊ呛蚄點(diǎn)，所以要求從A到“將”處多少種法，就必須求出從A到和從到各有多種走法分類。種走法：A到B、C、、、、G是各有種走。二種走：從到有兩種走法。三種走：從到及從A到I有三種走。文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔其他各的走法：因從A到、到I有3種走法所以從A就有3＋＝6走法了因?yàn)閺腁I有走法，從A到有1種走，所從A到J就有3＋1=4種走法了N、J相鄰而A到N有6走法A到J有走法，所以P有6+4=10走法了同理K與J、E鄰，而A到有種走法，到有種走法所以A到K就有4+1=5種法。再求從A“將”共有多少種法就非容易了。十、等代換思路(文選自小學(xué)數(shù)學(xué)解題方、思、技巧匯編

點(diǎn))有些題數(shù)量關(guān)系十隱蔽，果用一般的析推理難于找出數(shù)之間的內(nèi)在系，求出要的數(shù)量那么我們就據(jù)已知件與未知條相等的系，使知條件轉(zhuǎn)化已知條，使隱蔽的量關(guān)系朗化，促使題迎刃解。這思路叫等量換思路例1圖2.15正方形長(zhǎng)是6厘三角形是正形中的部分，乙三角的面積比甲角形大6平方厘米求多少厘米？分析（等量代換思思考）按一般路，要求CE長(zhǎng)，必須知乙三角的面積和高而這兩條件都知道，似乎法入手用等量代換路，我可以求出三形ABE的面積，而求出CE長(zhǎng)，怎求這個(gè)角形的面積？設(shè)梯為丙：已知乙甲+6丙+甲6×6=36用甲6換乙，得丙乙=++6=36+6=42即三角ABE的積等于42平方厘米，樣，再求CE長(zhǎng)就簡(jiǎn)了。例2有三堆棋子每堆棋數(shù)一樣多，且都只黑白兩色棋。第一文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔這三堆子集中一起問(wèn)白子全部棋子的分之幾分析（等量代換的路來(lái)探）：這道題量關(guān)系比較雜，如我們把第