新課函數(shù)的單調(diào)性與最值

§1.3.1

單調(diào)性與最（小）值（1）引言函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？復(fù)習(xí)1：觀察下列各個函數(shù)的圖象.探討下列變化規(guī)律：①隨x的增大，y值有什么變化？②能否看出函數(shù)的最大、最小值？③函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？復(fù)習(xí)2：畫出函數(shù)

f(x、f)

的圖象小結(jié)：描點法的步驟為：列表→描點→連線二、新導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)單調(diào)性相關(guān)概念思考：根據(jù)

f(xx

、

f()

(x

的圖象進行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎變化？當(dāng)xx時，(x)f(x)的大小關(guān)系怎樣？

問題一次函數(shù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？新知設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D的任意兩個自變量xx，當(dāng)x<x，都有f(xf(x)，那么就說(x)在區(qū)間D上是121212增函數(shù)試試：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義新知：如果函數(shù)(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(x在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間.反思：①圖象如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？②所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？③函數(shù)

f()x

單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.試試：如圖，定義在[-5,5]上的f()，根據(jù)圖象說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性

※典型題例1根據(jù)下列函數(shù)的圖象，指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并運用定義進行證明.（1）

fx)

；（2）

f()

x

.變式：指出

ykx

、

ky(x

的單調(diào)性.小結(jié)：①比較函數(shù)值的大小問題，運用比較法而變成判別代數(shù)式的符號；②證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：設(shè)x、x∈給定區(qū)間，且x<x；第二步：計算(x)－(x)至最簡；第三步：判斷差的符號；第四步：下結(jié)論.

動手試試

練1.求證

f()

x

的(0,1)上是減函數(shù)，[增函數(shù).練2.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.（1）

f(x|

；（2）

f(x)

.三、學(xué)小結(jié)1.增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義；2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖象法、定義法）3.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論.知識拓函數(shù)

f()

x

(a0)的增區(qū)間有

[,、(a]

，減區(qū)間有(0,a]、[

.※當(dāng)堂測1.函數(shù)

f()的單調(diào)增區(qū)間是（）A.

(

B.

[1,

C.RD.不存在2.如果函數(shù)

f)kx

在上單調(diào)遞減，則）A.

B.

C.bD.b3.在區(qū)間

(

上為增函數(shù)的是（）A．

y

B．

y

x

C．

yx|

D．

y

4.函數(shù)

fx|

的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

課后作1.討論

f()

x

的單調(diào)性并證明.2.討論

f((

的單調(diào)性并證明.§1.3.1

單調(diào)性與最（?。┲担?）復(fù)習(xí)1：指出函數(shù)

f((0)

的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進行證明復(fù)習(xí)2：數(shù)

f(x

x(最小值為，f((0)

的最大值為.復(fù)習(xí)3：增函數(shù)、減函數(shù)的定義及判別方法探究任務(wù)：函數(shù)最大（）值的念思考：先完成下表，函數(shù)最高點最低點fx)f),1,2]f()

xf()

x

,x2,2]討論體現(xiàn)了函數(shù)值的什么特征？新知：設(shè)函數(shù)=f()的定義域為，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈，都有f()≤M存在x∈I使得(x)=.那稱M函數(shù)y=f(x)的最大值.00試試：仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※典型題例1一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是tt

那么什么時刻距離地面的高度達到最大？最大是多少？小結(jié)：數(shù)學(xué)建模的解題步驟：審題→設(shè)變量→建立函數(shù)模型→研究函數(shù)最大值例2求

y

x

在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值.

，再分、、，再分、、變式：求

y

x

x[3,6]

的最大值和最小值.小結(jié)：先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性得到最大（?。┲翟囋嚕汉瘮?shù)

xx的最小值為，最大值為.如果是呢？x2,1]※動手試試

練1.用多種方法求函數(shù)

x

最小值.變式：求

的值域.三、總提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.函數(shù)最大（?。┲刀x；.2.求函數(shù)最大（?。┲档某Ｓ梅椒ǎ号浞椒?、圖象法、單調(diào)法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域需根據(jù)對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象進行研.例如求

f()

在區(qū)間

[,]

上的值域，則先求得對稱軸x

a

m

、

mmaam2

等四種情況,由圖象觀察得解.※當(dāng)堂檢測1.函數(shù)

f()x

的最大值是（）.A.－B.0C.1D.22.函數(shù)

y

的最小值是（）.A.0B.1C.2D.33.函數(shù)

x

的最小值是（）A.0B.2C