八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《分式的乘除法》例題精講與同步練習(xí) 北師大版

《式乘法例精與步習(xí)【礎(chǔ)識(shí)講1.約分把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做約約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，必須先把分子、分母分解因式，然后才能約去公因.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式，又叫做既約分式.分式的運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式.2.分式的乘法ac乘法法測(cè)：·=.bbd3.分式的除法aca除法法則：÷=·=bc4.分的乘方求n個(gè)相同分式的積的運(yùn)算就是式的乘方，用式子表示就(分式的乘方，是把分子、分母各自乘用式子表示為：aan()=(n為正整數(shù))bn【點(diǎn)點(diǎn)析

ab

).1.重點(diǎn)難點(diǎn)分析重：是理解約分的意義，掌握約的方法，以及分式乘、除、乘方的運(yùn)算法.難：是分子、分母為多項(xiàng)式的分的約分及乘、除、乘方的運(yùn).2.典型例題解析3()22a2例1下分式，，，中簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是().12baA.1B.2C.3D.4分析最分式是分式的分子和母沒有公因式.由此可知判斷一個(gè)分式是否是最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵是要看分子和分母是否有公因.一個(gè)分式分子15bc與分母12a第個(gè)分式的分子3（a-b）和分終b-a有因式；第三個(gè)分式的分子與分沒有公因式；第四個(gè)分式的分子-b與母a+b有因a+b.解選A).例2約

(xx)(x2x(2)(6)分析約是把分子、分母的公式約去，因此，必須將分子、分母進(jìn)行因式分.解原式=例3計(jì)

xx3)(x2)x(1

1

2222222222222222(1)3xy·

54y·)xy25(2)6xy÷

y)·÷x2(3)(

2b1212y)÷)·(-)cx218cb2x3分析分的分子、分母是單項(xiàng)的乘除，先確定結(jié)果的符號(hào)，然后將系數(shù)乘除，其余因式按指數(shù)法則運(yùn)算解(1)原式y(tǒng)·

5y·=-1xy2x6x(2)原式y(tǒng)··÷=-2y

(3)原式(-

11ab18c2x2)·22

2ay)·(-)92x11ab18c2=-··2121y

2ay92x=-

2

33例4若

xxyzx,求的值.234x2y2解

設(shè)

xy2

=k，則x=2k,y=3k,z=4kxyzx2k4k3k4k26k∴==xy(2k)(3k)(4k)29k29【題解撥例5如

a2，≠，么=().浙江中考)b3a解∵

a2b

,∴a=2k,b=3k≠又∵a≠2,∴k≠∴≠∴

a2kka2kk2

=

5(5例6已x+4y，

x4xyy

2y2y2·÷)的.xyy2y解原式=

(

2

yxy)(x)(y)(2y)

2xyy··(xy)x2y)2=

yx2y∵+4y-4x+4y+5=0∴(x-4x+4)+(4y+4y+1)=0∴(x-2)+(2y+1)=0而x-2)≥≥∴

x

即2當(dāng)，y=-

12

時(shí)原式===-12)2【本題答

217P75習(xí)題9.3B組5(3)計(jì)算下式并使結(jié)果中只含正整數(shù)指.[

xy)m(x)(x2y

](m、、為整數(shù)，且p＞m,pn)解原式=

(x)p(y)x)mxy)n

1=(x+y)(x-y).3注意：正確利用a=

1a

(a≠0)對(duì)式子先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再按法的法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）計(jì)算，注意先分解因式。【型點(diǎn)題例7計(jì)

2

÷

aa

廣中考題3

222222解

2

÷

aa=

ab)a·=()()a例8計(jì)

a)ab2

（長(zhǎng)沙中考題）解

===

a)ab2a)(ab)a(2(2(a))a)(a(a)=2點(diǎn)分乘除法的混合運(yùn)算其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法式子中如果沒有括號(hào)，應(yīng)從左到右按順序運(yùn)算，若有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi).例9計(jì)(

4ab

32

)·)·)23

解(

4ab

32

)·)·)2==

(4)()··2)2(2a2)3)16a627b··a

=-

2點(diǎn)當(dāng)式的分子與分母是單項(xiàng)式時(shí)要按照積的乘方法則分別對(duì)分子母進(jìn)行運(yùn)算計(jì)含負(fù)號(hào)的分式的乘方，應(yīng)先決定運(yùn)算結(jié)果的符.例10計(jì)(

x2

x)）南昌中考)14

3232解(

x22

x)）1

=[

(xx3))(3)

x]·)x=

((x·3(

22=-

xx點(diǎn)當(dāng)式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，以便能利約.例11先簡(jiǎn)，再求值：2()÷(

2

)

2

·

]，12其中a=-,b=2322ab解()÷)·a22

2(

]=

23(2)2··(a3(ab3)2

14(a)

2=

36(a)

3

()()··a26

1a)

22=a1當(dāng)a=-,b=時(shí)原式=2

12)2122

=-6點(diǎn)分乘方與乘除的混合運(yùn)算，一般情況下先算乘方，再算乘除，并除法統(tǒng)一改為乘法，以便同時(shí)進(jìn)行約.【步綱習(xí)一填題5分分1.把一個(gè)分式的分子與分母的

約去，叫做分式的約.5

2y22.在分式中分子與母的公因式是23.將下列分式約分：(1)

8x

=(2)

m2mn

2

=(3)

(a)()

22

=4.計(jì)算

3b6cb

2

=.5.計(jì)算

2a22

4

=.xx6.計(jì)算-)·)÷)=.yy二解題7.計(jì)算下列各(10分×4=40分)(1)

212xx2x4x2xy(2)÷-y)2x(3)

2a2aaa(4)

axbxa22228.當(dāng)x=-3時(shí)，求

xx

33

xx

22

的值.(15分)【質(zhì)化練9.已知x+

11=1,y+=1,求證z+=1.(15分z6

【活際用某廠每天能生產(chǎn)甲種零件a個(gè)乙種零件b個(gè)，a∶b=2∶3.甲、乙兩種零件各一個(gè)配成一套產(chǎn)品，30天能生產(chǎn)的產(chǎn)品的最多套數(shù)為多少？參答：【步綱習(xí)一、1.公因式2.xy