結構力學課件

期末總復習1第八章靜定結構位移計算1、計算結構位移主要目的b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；2、產(chǎn)生位移的原因主要有三種狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2各微段的形上作的內(nèi)虛功之和a）驗算結構的剛度；b）為超靜定結構的內(nèi)力分析打基礎。3、變形體系的虛功原理:()??ò-++=DiicRdsMQN222kge(8–10)注：1)既適用于靜定結構，也適用于超靜定結構;2)既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料;3)產(chǎn)生位移的原因可以是各種因素;4)既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對位移的影響；5)(8–10)右邊四項乘積，當力與變形的方向一致時，乘積取正。4、結構位移計算的一般公式5、彈性體系荷載作用下的位移計算?ò++=DdsGAQQkds?òdsEIMMPP?òEANNPkp（8–15）1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；

k是一個與截面形狀有關的系數(shù)，對于矩形截面、圓形截面，k分別等于1.2和10/9。5）桁架6）桁梁混合結構

用于梁式桿用于桁架桿7）拱通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時才考慮軸向變形對位移的影響，即3）公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的Δ=2）NP、QP、MP實際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因；虛設單位荷載引起的內(nèi)力是9）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉角求AB兩截面的相對轉角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉角8）該公式既用于靜定結構和超靜定結構。但必須是彈性體系6、圖乘法?ò?==DPEIydxEIMM0w①∑表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。②圖乘法的應用條件：⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：

a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。⑥當圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時，只能用積分法求位移；b）當EI分段為常數(shù)或M、MP均非直線時，應分段圖乘再疊加。④面積ω與豎標y0在桿的同側，ω

y0取正號，否則取負號。③豎標y0⑦非標準圖形乘直線形：a）直線形乘直線形()bcadbdacl+++=226òdxMMkiabdcllabdch()226bcadbdaclS++++=b)非標準拋物線成直線形232dchl++bah=7靜定結構由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計算1）該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。2）正負規(guī)定：??D±Δit=MNhttwawa08靜定結構由于支座移動而產(chǎn)生的位移計算1）該公式僅適用于靜定結構。2）正負規(guī)定：9互等定理適用條件：彈性體系（小變形，σ=Eε）內(nèi)容W12=W212112dd=r12=r21↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m4m4m5m3m求圖示剛架C鉸左右兩截面的相對轉動。EI=5×104kN.m80321616MMP1/81/85/81m=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlAB求圖示簡支梁中點的撓度。EI=常數(shù)，彈簧的剛度系數(shù)為k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMP試用單位荷載法求出梁的撓曲線。PlPlMPP=1xl－xMPx求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P8P3P第九章力力法法超靜定結構構：內(nèi)力超超靜定，約約束有多余余，是超靜靜定結構區(qū)別于靜定定結構的基基本特點。。超靜定次數(shù)數(shù)確定超靜定次數(shù)數(shù)=多余約約束的個數(shù)數(shù)=多余未知力力的個數(shù)撤除約束的的方式：（1）撤除除一根支桿桿、切斷一一根鏈桿、、把固定端端化成固定定鉸支座或在連連續(xù)桿上加加鉸，等于于撤除了一一個約束。。（2）撤除除一個鉸支支座、撤撤除一個單單鉸或撤除除一個滑動動支座，等于撤撤除兩個約約束。（3）撤除除一個固定定端或切斷斷一個梁式式桿，等于于撤除三個個約束。把原結構變變成靜定結結構時所需需撤除的約約束個數(shù)=未知力的的個數(shù)—平平衡方程的的個數(shù)§9.1超超靜定結結構的組成成和超靜定定次數(shù)撤除約束時時需要注意意的幾個問問題：（1）同一一結構可用用不同的方方式撤除多多余約束但但其超靜定定次數(shù)相同同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤除除一個支座座約束用一一個多余未未知力代替替，撤除一個內(nèi)內(nèi)部約束用用一對作用用力和反作作用力代替替。（3）內(nèi)外外多余約束束都要撤除除。外部一次，，內(nèi)部六次次共七次超靜靜定（4）不要要把原結構構撤成幾何何可變或幾何何瞬變體系系1撤除支桿1后體系成成為瞬變不能作為多多余約束的的是桿123451、2、51、超靜靜定結構構計算的的總原則則:欲求超靜靜定結構構先取一一個基本本體系,然后讓讓基本體體系在受受力方面面和變形形方面與與原結構構完全一一樣。力法的特特點：基本未知知量———多余未未知力；；基本體系系——靜靜定結構構；基本方程程——位位移條件件——變變形協(xié)調(diào)調(diào)條件。?！?.2力力法法的基本本概念2、多次次超靜定定結構的的計算↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基本體體系在多余未未知力和荷載載共同作用下下，產(chǎn)生的多多余未知力方向上的的位移應等于于原結構相應應的位移。主系數(shù)δii表示基本體系系由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移移付系數(shù)δik表示基本體系由由Xk=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移自由項ΔiP表示基本體系由由荷載產(chǎn)生的Xi方向上的位移主系數(shù)恒為正，，付系數(shù)、自由由項可正可負可可為零。主系數(shù)數(shù)、付系數(shù)與外外因無關，與基基本體系的選取取有關，自由項項與外因有關。。對于n次超靜定定結有n個多余余未知力X1、X2、……Xn，力法基本體系系與原結構等價的條件件是n個位移條條件，Δ1=0、Δ2=0、……ΔΔn=0，將它們展展開δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0………………………………………………或：Δi=∑δijXj+ΔiP=0i，，j=1，2，，……n力法計算步驟可可歸納如下：1）確定超靜定定次數(shù)，選取力力法基本體系；；2）按照位移條條件，列出力法法典型方程；3）畫單位彎矩矩圖、荷載彎矩矩圖，求系數(shù)和和自由項；4）解方程，求求多余未知力；；5）按M=∑Mi·Xi+MP疊加最后彎矩圖圖。計算剛架的位移移時，只考慮彎彎曲的影響。但但高層建筑的柱柱要考慮軸力影影響，短而粗的桿要考考慮剪力影響。。1）重視校核工工作，培養(yǎng)校核核習慣。2）校核不是重重算，而是運用用不同方法進行行定量校核；或或根據(jù)結構的性能進行行定性的判斷或或近似的估算。。3）計算書要整整潔易懂，層次次分明。4）分階段校核核，及時發(fā)現(xiàn)小小錯誤，避免造造成大返工。力法校核1）階段校核：：①計算前校核計計算簡圖和原始始數(shù)據(jù)，基本體體系是否幾何不不變。②求系數(shù)和自由項項時，先校核內(nèi)力力圖，并注意正負負號。③解方程后校核多多余未知力是否滿滿足力法方程。§9-7超超靜定結構計計算的校核↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本體系↑↑↑↑↑↑↑X1X2X2§9.6超靜定定結構的位移計算算Δ1=0Δ2=0當{原結構與基本體系系在受力方面和變形方方面完全相同由此求得=36=－13.5求原結構的位移就就歸結求基本體系的位位移。X=16MCDDD例：ΔCH=ΔDH16=——（2×6×135－6×81）EI61134=——EI虛擬的單位荷載可可以加在任一基本體系系上，計算結果相同。例：ΔGVGG13M11.56×1.581729=－————·—=－－——2EI24EI超靜定結構在支座座移動和溫度改變變下的位移計算c1c2MNQMNQRP=1MNQt1t2MNQP=1GAkQEANEIM===gekhtD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0?-cR綜合影響下的位移移計算公式aEIlM例9-7求超超靜定梁跨中撓度度。P=1l/41/2P=1l/2l/25P/163Pl/16由功的互等定理得得到：W12=W21W12=0W21=Δc×1+∑R*×c=W12=0Δc=－∑R*×c這里R*是超靜定結結構由單位位荷載產(chǎn)生的的支座反力力靜定結構超靜定結構構荷載作用支座移動溫度改變內(nèi)力變形位移內(nèi)力變形位移移由平衡條件件求不產(chǎn)生內(nèi)力力不產(chǎn)生變形形綜合考慮平平衡條件和和變形連續(xù)續(xù)條件來求求κM=—EIεN=—EAγkQ=——GAαt0κM=——EIε=＋αΔt——hκ=αΔt——hκM=—EIεN=—EA………κM=—EIεN=—EAγkQ=——GA靜定結構和和超靜定結結構在各種種因素作用用下的位移移計算公式式一覽表§9-8結結構對稱稱性的利利用對稱結構構是幾何何形狀、、支座、剛度都對稱的的結構EIEIEI1、對稱結構構在對稱荷載載作用下，內(nèi)內(nèi)力、變形及及位移是對稱稱的。a）位于對稱稱軸上的截面面的位移，內(nèi)力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代結構b）奇數(shù)跨對對稱結構的等代結構構是將對稱軸上的截截面設置成定向支座座。對稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代結構PPC對稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPC對稱：uc=0中柱：vc=0P等代結構c）偶數(shù)跨跨對稱結構構在對稱荷荷載下等代代結構取法法：將對稱軸上上的剛結點、、組合結點點化成固定定端；鉸結結點化成固固定鉸支座座。NCNCMCPPC2EIEIEIEI2、對稱結構在在反對稱荷載作作用下，內(nèi)力、、變形及位移是是反對稱的。a）位于對稱軸軸上的截面的位位移，內(nèi)力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代結構構b）奇數(shù)跨對稱結構的等代結構是將對稱軸上的截面設置成支桿。c）偶數(shù)數(shù)跨對稱稱結構的的等代結結構將中柱剛剛度折半半，結點點形式不不變P等代結構構P等代結構構CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCEIEIEIEIQCQC由于荷載載是反對對稱的，，故C截截面只有有剪力QC當不考慮慮軸向變變形時，，QC對原結構構的內(nèi)力力和變形形都無影影響?？煽蓪⑵渎月匀ィ∪“脒呌嬘嬎?，然然后再利利用對稱稱關系作作出另半半邊結構構的內(nèi)力力圖。等代結構構偶數(shù)跨對對稱結構構在反對對稱荷載載作用下下，其等等代結構構的選法法2EIPPC2EIEIPP