典型的排隊(duì)問題排列

典型的排隊(duì)問題排列制作：衡水市第五中學(xué)劉麗琴一、教材分析

1、本節(jié)教材的地位和作用2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)教材的地位和作用

本節(jié)課是高中新教材數(shù)學(xué)第二冊（下）§10.2《排列》的第二節(jié)，學(xué)生已理解了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理；并掌握了排列的有關(guān)概念，排列數(shù)公式，在此基礎(chǔ)上本課時學(xué)習(xí)幾種有限制條件的排列問題.排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際，生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列應(yīng)用題的有效途徑；本節(jié)即是講解常見的排列應(yīng)用題；因此，本節(jié)課的內(nèi)容至關(guān)重要.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：常見的排列應(yīng)用題的分析和轉(zhuǎn)化.教學(xué)難點(diǎn)：順序排列的理解.

二、目標(biāo)分析

［知識目標(biāo)］：掌握五類典型排隊(duì)問題的特點(diǎn)，解決策略．

[能力目標(biāo)］：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力和公式、原理的應(yīng)用能力以及把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

［情感目標(biāo)］：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)．三、教法分析1、演示法教學(xué)：借助多媒體教學(xué)手段，直觀形象,易于突破難點(diǎn)，不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，更起到了事半功倍的效果.２、討論法教學(xué)：讓學(xué)生分組討論、交流，歸納出“五點(diǎn)作圖法”的作圖步驟.體現(xiàn)了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.３、講練結(jié)合法教學(xué)：通過知識點(diǎn)及例題的講解，使學(xué)生理解了所學(xué)知識，再通過練習(xí)加以鞏固，有效地提高解題能力；充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，使學(xué)生“聽”有所“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體.四、學(xué)法分析1、指導(dǎo)學(xué)生作好課前預(yù)習(xí)工作，要求學(xué)生邊讀邊思邊做好預(yù)習(xí)筆記，從而能帶著問題聽課．2、發(fā)揮典型題的作用,每個例題都是典型題，通過典型題掌握基礎(chǔ)知識、基本方法，發(fā)展學(xué)生思維，提高分析問題解決問題的能力。3、指導(dǎo)學(xué)生分組討論交流，讓學(xué)生通過自己的思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在積極思維中得到樂趣．促進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成．五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入提出問題，導(dǎo)入課題分析與解決問題（新課）知識應(yīng)用，例題分析練習(xí)反饋,高考鏈接布置作業(yè)歸納小結(jié)排列數(shù)：

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．從nm個元素的排列數(shù)．n個不同元素中取出叫做從所有排列的個數(shù)，個元素的個不同元素中取出m(m≤n)排列：復(fù)習(xí)引入用符號表示．排列數(shù)公式：!mn-)!n=(我們規(guī)定:0!=11、復(fù)習(xí)：2、思考：

有5名男生，4名女生排隊(duì)．?。颗懦梢慌?，有多少種排法？ⅱ．從中選出3人排成一排，有多少種排法？ⅲ．甲站中間，有多少種排法？

例１

七個家庭一起外出旅游，若其中四家各有一個男孩，三家各有一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念．若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊(duì)，有

種排法，而三個女孩之間有種排法，所以不同的排法共有：（種）．捆綁法新課有3名男生和4名女生排隊(duì)，（１）若甲、乙必須相鄰，有多少種不同的排法？

解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素與其余的

5個元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有

種．練習(xí)一有3名男生和4名女生排隊(duì)，

（２）若男女生各站在一起，有多少種不同的排法？

解：將三個男同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，另外四個女同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，一共有2個元素，

∴一共有排法種數(shù)：（種）.先捆后松結(jié)論1對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）．練習(xí)一若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？例2

七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念.解：先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法．

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(1)學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張．8個學(xué)生，4個老師，要求老師在學(xué)生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解

先排學(xué)生共有種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有個空檔可插,選其中的4個空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.練習(xí)二７(2)一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解

分兩步進(jìn)行第一步排2個相聲和3個獨(dú)唱共有

種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種．相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)(3)有4名男生和3名女生排隊(duì)，若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？不同的排法共有：（種）結(jié)論2

插空法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插空法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.B例3七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念.若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？BAA解：A在B左邊的一種排法必對應(yīng)著A在B右邊的一種排法，所以在全排列中，A在B左邊與A在B右邊的排法數(shù)相等，因此有：排法．（種）

7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法?解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：

（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有

種方法，其余的三個位置甲乙丙共有

種坐法，則共有

種方法.

1練習(xí)三結(jié)論3順序固定問題用“除法”52341

例4三個男生和兩個女生排隊(duì),女生必須排到兩端，共有多少種排法？

例4三個男生和兩個女生排隊(duì),女生必須排到兩端，共有多少種排法？

234234例4三個男生和兩個女生排隊(duì),女生必須排到兩端，共有多少種排

法？

（1）七位同學(xué)排隊(duì)照相,甲既不在排頭也不在排尾：

位置分析法:先從其余6人中選2人放在排頭和排尾，再排其它5個位置，有：元素分析法:先安排甲在中間的幾個位置上為種,再排其余6人有種，故：種間接法:練習(xí)四結(jié)論4“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排（2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有（）

A.120B.96C.78D.72

練習(xí)四分析：由題意，可先安排甲，并按其進(jìn)行分類討論：若甲在第二個位置上，則剩下的四人可自由安排，有種方法.若甲在第三或四五個位置上，則根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，不同的站法有種站法．再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有。例58人排成前后兩排,每排4人,其中甲、乙在前排,丁在后排，共有多少排法?解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4個位置排甲乙兩個特殊元素有____種,再排后4個位置上的特殊元素丁有_____種,其余的5人在5個位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排結(jié)論五一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.七個小孩排隊(duì),若前排站三人，后排站四人，其中的A.B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？解：A，B兩小孩的站法有：（種），其余人的站法有（種），所以共有（種）排法．練習(xí)五AB【2006全國Ⅰ，理15文16】安排7位工作人員在5月1日至7日值班，每人值班一天，其中甲、已兩人都不安排在1日和2日，不同的安排方法有＿＿＿＿＿種．

鏈接高考解析：先考慮特殊元素甲、乙，安排在３日至７日，共種方法，其他人員任意排，共有種方法，由乘法計(jì)數(shù)原理得共有

＝2400種

【200７北京，理5】記者要為５名志愿者和他們幫助的２位老人拍照，要求排成一排，２位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有＿＿＿＿種．鏈接高考【2005·遼】用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個．（用數(shù)字作答）

一、相鄰問題——捆綁法二、不相鄰問題——插空法三、順序固定問題用“除法”四、特殊元素的“優(yōu)先安排法”五、分排問題用“直排法”歸納小結(jié)板書設(shè)計(jì)

典型的排隊(duì)問題一、相鄰問題——捆綁例1練習(xí)1四、特殊元素的“優(yōu)先安法”例4練習(xí)4二、不相鄰問題——插空例2練習(xí)2五、分排問題用“直排法”例5練習(xí)5三、順序固定問題用“除例3練習(xí)3六、高考鏈接1、2、3、六、評價分析本節(jié)課教學(xué)過程中配以多媒體動畫演示，讓學(xué)生有一種直觀的認(rèn)識.圖文并茂，簡潔