高等數(shù)學(xué)等價(jià)替換公式_第1頁
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13sinxx2cos （2）求lim xx0(1cosx)ln(1x)0【分析】“”型，拆項(xiàng)。0 1 13sinxx2cos x2cos解：原極限=lim x=lim3sinx x=3x0 2x x02x 2x2 5x54x43x2lim；x2x54x1【分析】“抓大頭法”，用于型555522limxxx555522limxxxx2412x4 x5lim(x2xx)；【分析分子有理化 x 1 1 解：原極限=lim=lim =xx2xxx11x12 x2 1lim( )x2x24x2【分析】型，是不定型，四則運(yùn)算法則無法應(yīng)用，需先通分，后計(jì)算。 x2 1 x2x2 x13解：lim( )=lim=lim =x2x24x2x2x24 x2x24x2limx0x2930【分析】“”型，是不定型，四則運(yùn)算法則失效，使用分母有理化消零因0子。 x2x293解：原極限=lim=6 x0 x2 1 2 n求lim().nn2n2n2解:n時(shí),是無窮小之和．先變形再求極限.1 1 2 n 12 n 2n(n1)lim1(11)1.lim()limlim nn2n2 n2 n n2 nn2 n2 n 2【內(nèi)容小結(jié)】一、無窮小（大）的概念無窮小與無窮大是相對(duì)于過程而言的.主要內(nèi)容:兩個(gè)定義;四個(gè)定理;三個(gè)推論.幾點(diǎn)注意:無窮?。ù螅┦亲兞?不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無窮小.無界變量未必是無窮大.無窮小的比較:1.反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較。高(低)階無窮小;等價(jià)無窮小;無窮小的階。2.等價(jià)無窮小的替換:求極限的又一種方法,注意適用條件.極限求法（不同類型的未定式的不同解法）;a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限

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