八下數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)及重難點(diǎn)第一章二次根式知識點(diǎn)一：二次根式的概念二次根式的定義：形如（aN0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以厘川是啟為二次根式的前提條件，如石，歷，?（工之1）等是二次根式，而二，匚算7等都不是二次根式。知識點(diǎn)二：取值范圍.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a叁0時，/有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。.二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a<0時，/沒有意義。知識點(diǎn)三：二次根式/（值之口）的非負(fù)性&（以之。）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，魚（值之。）是一個非負(fù)數(shù)，即忑之0（厘之0）。注：因?yàn)槎胃届ū侵?。）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)0）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即而20（厘之。），這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若石+加=口，則a=0,b=0；若石+蚪=口，則@=0/=0；若石+占3=口，則a=0,b=0。知識點(diǎn)四：二次根式（魚）口的性質(zhì)（出）口;以（厘之0）文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（出）口;乩（值之。）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若竟之0,則厘尸，如：2=（后，廠（Q.知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)在]叱0）m[-以小）文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡正時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0,則等于a本身，即"=卜上立。之口）；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即在=M= ；2、折中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，后一定有意義；3、化簡正時，先將它化成同，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六：（新尸與岸的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：（而■尸與舊表示的意義是不同的，（&尸表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而后表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在（/『中立0,而E中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但（血尸與岸都是非負(fù)數(shù)，即（出尸之。，岸川。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是- r=M=r"°）有差別的，（/）"儂叫，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即厘之0時，（出尸二岸…<0時，（出尸無意義，而G=F.知識點(diǎn)七：最簡二次根式：必須同時滿足下列條件:⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。知識點(diǎn)八：同類二次根式:化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。知識點(diǎn)九：二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.（2）二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.二次根式的乘法：&?也=而（口二5*]、一人」 ^■=“口〔厘々口，i>0）二次根式的除法：盤寸占4注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式.強(qiáng)調(diào)：二次根式具有雙重非負(fù)性。（4）二次根式的混合運(yùn)算：先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡便運(yùn)算.注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過程簡便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡.另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù).例如9應(yīng)不能寫成反也.（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：②&+廄1與4-五；④洞石十匐道與落血一汗痣.說明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化.（6）分母有理化:分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。(1)形如：b bfab弋a(chǎn)或c c?a±bc、a±baaaa?aaa aa±baa±b?aa±ba±b(2)形如： c=c?g干、:bL=c(aA'b)或a±bb(a±Vb)(a干或:b)a2±bc_c?(《a干Jb) _c(','a干Jb)aa土黑:b(、:'a土、:b)(Ja+Jb) a~b7.關(guān)于具有雙重根號的二次根式。如：萬土反南+格+"反二.重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算。難點(diǎn)：1.混合運(yùn)算以及應(yīng)用。.二次根式的內(nèi)移和外移。.二次根式的大小比較?！倦y點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果幾是二次根式，則一定有心。；當(dāng)心。時，必有忑對；2、當(dāng)厘之0時，瓜表示值的算術(shù)平方根，因此有(癡】、口；反過來，也可以將一個非負(fù)數(shù)厘寫成(石尸的形式；

3、席表示川的算術(shù)平方根，因此有用二同，厘可以是任意實(shí)數(shù);4、區(qū)別（出）:值和肝二問的不同：岸中的厘可以取任意實(shí)數(shù)，（而■廠中的厘只能是一個非負(fù)數(shù)，否則幾無意義.5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若明c。，則將負(fù)號留在根號外.即：愀石=一《帚K.（2）因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進(jìn)行討論.即：-工亞（X-工亞（X<0）6、二次根式的比較:（1）若C占>口，則有忑；（2）若心，則有厘^.說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小.考點(diǎn)題型：.分式概念（選擇、填空）（3-4分）.利用分式性質(zhì)進(jìn)行約分、通分（選擇、填空）（8—10分）.分式的運(yùn)算（選擇、填空、解答）.分式的化簡、求值（選擇、填空、解答）（3-10分）.二次根式的概念和性質(zhì)（選擇、填空）（4分）.二次根式的化簡與求值（選擇、填空、解答）（3-8分）第二章一元二次方程一、教材內(nèi)容.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容.一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題..本單元在教材中的地位與作用.一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容.二、教學(xué)重點(diǎn).一元二次方程及其它有關(guān)的概念..用配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程..利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題.三、教學(xué)難點(diǎn).一元二次方程配方法、十字相乘法解題..用公式法解一元二次方程時的討論..建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別.四、教學(xué)關(guān)鍵9.分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型..用配方法解一元二次方程的步驟..解一元二次方程公式法的推導(dǎo).五、知識點(diǎn)：.定義：形如ax2+bx+c=0（a中0）的方程叫做一元二次方程，其中，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。例：若方程（m+2）xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A.m=±2 B.m=2C.m=—2 D.mw±2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法；（5）換元法。例：按要求解方程（1）用配方法解方程：x2—4x+1=0 （2）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0.一元二次方程根的判別式：△—2-4ac.△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;△=?，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;△<0,方程無實(shí)數(shù)根。例1.如果關(guān)于x的方程ax2+x-=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）10, 1 、1 - 、1L- 1L-A.a>—4 B.a三—4 C.a三—4且a/0 D.a>—4且a=0例2.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的根，則判別式A=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的關(guān)系是（）A.△二M B.A>M C.A<M D.大小關(guān)系不能確定.韋達(dá)定理：x+x上,x?x=c1 2a1 2a例1：（8分）設(shè)Xjx2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個實(shí)根，當(dāng)m為何值時，X12+X22有最小值？并求這個最小值。例2:若一個三角形的三邊長均滿足方程 x2-6x+8=0,則此三角形的周長為.可化為一元二次方程的分式方程。（分式方程要驗(yàn)根）例：6、一元二次方程應(yīng)用題（最大值、最小值問題）例：.某商店如果將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷售100件。為了增加利潤，該商店決定提高售價，但該商品單價每提高1元，銷售量要減少10件。問當(dāng)售價定為多少時，才能使每天的利潤最大？并求最大利潤。7、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系例1.當(dāng)m為何值時，拋物線>=x2-2mx+m2-m+2與x軸有兩個交點(diǎn)，有一個交點(diǎn)，無交點(diǎn)。11

例2,已知二次函數(shù)＞=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍。8、一元二次方程應(yīng)用題例1..如圖，AO=OB=50cm,OC是一條射線，OCLAB,一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，-兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2?AOB六、易錯點(diǎn)分析：易錯點(diǎn)一：（概念）1）判斷方程是否為一元二次方程時，忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為“0”.12①ax2+bx+c=0②x2+3/x-5=0③2x2-x-3=012①ax2+bx+c=0②x2+3/x-5=0③2x2-x-3=0④x2-2+x3=02）注意本單元在學(xué)習(xí)概念時，注意聯(lián)系實(shí)際，加深對概念的理解與應(yīng)用，避免就概念理解概念。如：已知關(guān)于x的方程（m-n）x2+mx+n=0，（mW0）,你認(rèn)為：①當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元二次方程？②當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元一次方程？3）沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯點(diǎn)二：（解法）（1）因式分解法沒注意方程沒有寫成A*B=0形式。如，解方程（x-1）（x-3）=8,誤解為x=1,x=3.（2）用公式法解方程時，沒有化為一般式，造成符號錯誤或混淆a、b、co如，解方程x2-4x=2,誤認(rèn)