中考幾何部分考點(diǎn)導(dǎo)析

AA考點(diǎn)導(dǎo)幾何部分的內(nèi)容在中考試卷中約占％左右．隨著課程改革的不斷深入，所考查的重點(diǎn)內(nèi)容有所變化對嚴(yán)格邏輯推的要求大大降低圓一章的要求也相對減弱加強(qiáng)了對學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作讀作圖、合情理等能力的要求，適當(dāng)滲透空間觀念、側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法以及運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題能力的考查．典題釋例1圖1是個(gè)1袋

2袋

經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖四角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔一4袋圖號(hào)袋

個(gè)球按圖中所示的方向被擊可以經(jīng)過多次反射么該球最后將落入的球袋是（）A1號(hào)C．號(hào)袋分：本試題源于生活實(shí)踐，其目的是考查學(xué)生會(huì)按照一定的游戲規(guī)則，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理（軸對稱的性質(zhì)通觀圖、析圖、作圖的思維程序即可解決．解球碰撞臺(tái)球桌面后彈出的路線和原路線成軸對稱關(guān)系．利用這一關(guān)系，通過作圖不難發(fā)現(xiàn)該球最后將落2號(hào)球袋．反：過實(shí)驗(yàn)操作，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理決際問題是中命題的發(fā)展方向，應(yīng)引起大家的重視．例2如兩條平行直線被第三直線所截得的8個(gè)中有一個(gè)角的度數(shù)已知，則A只能求出其余角的度數(shù)B．只能求出其余角的度數(shù)C．能求出其余個(gè)的度數(shù)D．能求出其余7個(gè)的度數(shù)l31357

l1l2

分析圖妨∠是已知的過對頂角相等可知；通過鄰補(bǔ)角相等可知2和3再通過平行線的性質(zhì)定理確出∠、∠、∠、的小．故應(yīng)選．反：具體知道已知哪個(gè)角是幾度時(shí)，隨后設(shè)問其他的角怎樣求，學(xué)生是很熟悉的，但如此題這樣提出問題，則能很好地考查學(xué)生是否牢固的掌握了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能．靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問題是學(xué)生應(yīng)必備的能力．圖2（2）察圖形，再

例3已知，如圖∥，且＝ABE為的點(diǎn)．（1證AEDΔ；在不添加輔助線的情況下，除Δ寫出兩個(gè)與ΔAED面積相等的三角（直接寫分

E

D

出結(jié)果，不要求證明）．組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可知：四邊形

BCAECD和四邊形EBCD都平行四圖

2ER'圖52ER'圖5邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件即可證ΔAED≌Δ根據(jù)全等的三角形或等底等高的三角形面積相等可知ΔACEΔCDEΔACD都與ΔAED面相等的三角形．反三角形全等是初中幾何最基也是最重要的知識(shí)之一證題時(shí)除了熟記各種判定方法和性質(zhì)外，還要認(rèn)真觀察圖形，才能避免產(chǎn)生錯(cuò)誤．另外在證明時(shí)要注意步步有據(jù)，思路清晰，關(guān)鍵步驟必須書寫在卷面上．例4如知腰梯形ABCD的面積為AB∥CDADAC，求梯形的高．分：為AC，過點(diǎn)作CE，交AB的長于，則可得DBECeq\o\ac(△,Rt)，而且的面積等于原梯形的面積邊上的高等于梯形的高，從而把梯形的問題轉(zhuǎn)化成三角形與平行四邊形的問題．解過點(diǎn)C作∥BD交的長線于E，作CF⊥于F∵∥BDAB∥，∴四邊DBEC是行四邊形．∴DC＝，＝．∴＝＝AB＋．

DCFB圖∴

S

1CF2

(AB

梯形BCD

100

．∵＝，∴＝AC∴CE＝．∵⊥BDCEBD∴AC⊥CE∴△ACE等腰直角三角形．而CF⊥，1SAECF100∴F是的點(diǎn)．∴＝．∴．∴CF＝10（cm反：解決梯形問題時(shí)常通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題．常作的輔助線有上底的一個(gè)端點(diǎn)作一條對角線的平行線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形并兩之和轉(zhuǎn)化為一條線段底的一個(gè)端點(diǎn)一條腰的平行線將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角和平行四邊形或一個(gè)平行四邊形的問題梯形的兩條高將形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三形和一個(gè)矩形上的一個(gè)端點(diǎn)和另腰的中點(diǎn)作直線與下底邊交于一點(diǎn)將形化為一個(gè)三角形）延長梯形的兩腰相交一點(diǎn)，將梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形．例5如兩個(gè)三角形不僅是相三角形每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．（1選擇：如圖—，點(diǎn)是邊三角形PQR中心P、、分是OP、OQ的點(diǎn)，則eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)R與PQR是位似三角形．此時(shí)，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)R與的似比、位似中心分別為

（A2、點(diǎn)P

B．、點(diǎn)

C、點(diǎn)O

D．、點(diǎn)O（1（2）（2）如—２用面的方法可以eq\o\ac(△,畫)AOB的接等形閱后證明相應(yīng)問題．畫法：①在△AOB內(nèi)等邊三角形CDE使點(diǎn)C在OA點(diǎn)D在上；

E'②連結(jié)并于點(diǎn)過E作E∥EC交OA于作ED∥ED，交OB于點(diǎn)；QRODD'③連結(jié)CD．則eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)DE是△的接三角形．求證：eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)DE是邊三角形．分：本題在相似三角形法基礎(chǔ)上入“位似三角形”的概念和性質(zhì)，形成一道選擇、作圖、閱讀、證明于一體的綜合題型．依據(jù)位似三角形的定義和三角形中位線定理

2‘2‘選D．運(yùn)用平行線的性質(zhì)可對）行證明．證：ECC，∴

,

．∵∥ED，∴

EDDEOEOE

．∴

CED

．∵△是等邊三角形，＝，

CED60

．∴＝，

．∴eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)D是△AOB內(nèi)接三角形．反：形的變換是新課標(biāo)的要求題非常巧妙的將位似變換體現(xiàn)出來實(shí)現(xiàn)了滲透新課標(biāo)基本理念的要求，又較好的考查了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決新問題的能力．例6如船向正東航行處見某島C北偏東°海里到點(diǎn)，測得該島在北偏東°，已知在該島周圍海里有礁，問：若船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．分：正確判斷有無觸礁危險(xiǎn)，只要比較CD與大小關(guān)系．可通過計(jì)算證得AB=BC解eq\o\ac(△,Rt)，

C求CD解∵∠CBD°，CAB°，

60

°

30

°∴∠ACB°．∴∠∠ACB．∴AB=BC海里)．36在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，CD°

3

A圖＜6答船有觸礁危險(xiǎn)．反：題也可設(shè)BD為，在eq\o\ac(△,Rt)BCD，把x表示，在eq\o\ac(△,Rt)ACD中通過銳角三角函數(shù)建立AD與的關(guān)系，列出方程求x，問題迎刃而解(此方法略)．例7在球比賽場上乙名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN攻當(dāng)帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到點(diǎn)圖7此時(shí)甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？分在正的足球比賽中情況會(huì)很復(fù)雜這里僅用數(shù)學(xué)方法從兩點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)加以考慮如果兩點(diǎn)到球門的距離相不大確定較好的射門位M

置關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)各自對球門的角大小當(dāng)張角較時(shí)，則球容易被對方守門員攔截．怎樣比較A、B兩對MN張角的大小呢？C

解考慮過M以、B中的任一點(diǎn)做圓，這里不妨B

作出過M三點(diǎn)的圓．顯然點(diǎn)A在外．設(shè)MA交圓于點(diǎn)，∠＜∠MCN，而=MBN，所＜∠．因此，以B點(diǎn)門為好，甲宜將球回傳給乙，讓乙來射門．反：在現(xiàn)實(shí)生活中有著及其廣泛的應(yīng)用圓的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題在各省市中考試題中均呈上升趨勢．鞏固提一填題．某中學(xué)升國旗時(shí)，小明同學(xué)站在離旗桿底部12m處注目禮，當(dāng)旗升到旗桿頂端時(shí)，該同許學(xué)視線的仰角恰為45，若他的雙眼離地面，旗桿高度為m.．

圖7C

A

所示eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，=，eq\o\ac(△,將)繞點(diǎn)旋至eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的A

B

C

位置，且使點(diǎn)BC點(diǎn)一條直線上，則（第2題）

點(diǎn)C

E

A經(jīng)的最短路線的長度是．3如圖AB是的徑，弦CDAB，垂足，是的中點(diǎn)，延長AF交于，＝2，＝，則的長是A

FG

O

B

．4下列命題所有的等腰三角形都相似所的等邊D（第3題）真命題的序號(hào)都填上)．

三角形都相似）有的等腰直角三角形都相似）有的直角三角形都相似．其中真命題的序號(hào)是________________________(注：把所有．已知中，兩弦

D

∶4，則CD的長等于_________．．若正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等，它們的面積分別記為S、S、由大到小的排列順序______________．346

S、S、34

6

，則．若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60，長為4，則它的面積是_．知數(shù)再寫出一個(gè)書3這個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)個(gè)_（只需填寫一個(gè)數(shù)．把一個(gè)平角16等，則每份度分．10一油桶高，桶內(nèi)有油根棒長1m從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長，桶內(nèi)油面的高度為．二選題（第題）

1下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）ABCD2等腰三角形的兩邊長為和，這個(gè)三角形的周長是（）A．1215B．12．15D）都不對3如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰（形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米桌面距離地面若燈泡距離地面3米則地面上陰影部分的面積為（）A．

平方米B．

0.81

平方米C．平米D．

3.24

平方米4兩個(gè)相似三角形的最長邊分別是和14cm們的周長差是，大三角形的周長為（）A．80cmB．36cmC．D．100cm5某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一座周長為米花壇，同學(xué)們設(shè)計(jì)出正三角形、正方形和圓三種方案，其中使花壇面積最大的圖案是（）A角形形D

10在中BDCE（2AB∥CDABAC10在中BDCE（2AB∥CDABACBDDFFα≥能確定．車輪半徑為米自行車沿著一條直路駛，車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為100轉(zhuǎn)分則自行車的行駛速度為（）A

3.6

千米/時(shí)．

千米/時(shí)C

千米/時(shí)D

千米/時(shí)陽光線與地成°的角數(shù)影長為10米高的圍A3h≤B．＜h＜10＜＜15D．h

）．⊙O的半徑為，點(diǎn)P是O外點(diǎn)的為那么以為圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（）A或5cmB．1cm．D或4cm說果個(gè)三角形的周長之比是1這個(gè)三角形的積之比是∶4；②平行四邊形是中心對稱圖形；③經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓；④“對頂角相等”的逆命題正確．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A4B．．2D1ABCC90

，若

B2A

，則等（）33

1A

B

3

．

2

．

2三解題．已知：如圖，，添一個(gè)條件，就可證得法？

ABEACD

，有那幾種方．知如,、、C、D四點(diǎn)在一直線上，AFCD，∥DEABDE

．求證）≌DEF；CBFFEC

D

O

D．已知如，直角梯形ABCD中，，對角線，垂足為CE，AD=BD，過點(diǎn)作∥交AD于F．CC求證））=·EC（第1題）．某地由于過渡開山采石，發(fā)生了嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象，以至影響公路的交通．為止次滑坡，筑建了一個(gè)護(hù)坡石壩，如圖所示，護(hù)坡石壩斜坡的坡角，了測量石壩斜坡的坡度i(i=α)把一個(gè)長是5米竹竿斜靠在石壩旁當(dāng)量出竿長為1米它離A（第題）B地面的高度為0.6米又量得竿頂離壩腳的距離米請你求出護(hù)坡斜坡的坡度i（第題）．如圖51一個(gè)圓球放置在V形中．圖—是的平面示和都⊙OA

O切線，切點(diǎn)分別是果O的半0.6徑為2cm且=6cm，求∠ACB（第題）．圖6，四邊形AEFG與都正方形，它們的邊