中考幾何部分考點(diǎn)導(dǎo)析

AA考點(diǎn)導(dǎo)幾何部分的內(nèi)容在中考試卷中約占％左右．隨著課程改革的不斷深入，所考查的重點(diǎn)內(nèi)容有所變化對嚴(yán)格邏輯推的要求大大降低圓一章的要求也相對減弱加強(qiáng)了對學(xué)生實驗操作讀作圖、合情理等能力的要求，適當(dāng)滲透空間觀念、側(cè)重數(shù)學(xué)思想方法以及運(yùn)用幾何知識解決實際問題能力的考查．典題釋例1圖1是個1袋

2袋

經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖四角上的陰影部分分別表示四個入球孔一4袋圖號袋

個球按圖中所示的方向被擊可以經(jīng)過多次反射么該球最后將落入的球袋是（）A1號C．號袋分：本試題源于生活實踐，其目的是考查學(xué)生會按照一定的游戲規(guī)則，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理（軸對稱的性質(zhì)通觀圖、析圖、作圖的思維程序即可解決．解球碰撞臺球桌面后彈出的路線和原路線成軸對稱關(guān)系．利用這一關(guān)系，通過作圖不難發(fā)現(xiàn)該球最后將落2號球袋．反：過實驗操作，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理決際問題是中命題的發(fā)展方向，應(yīng)引起大家的重視．例2如兩條平行直線被第三直線所截得的8個中有一個角的度數(shù)已知，則A只能求出其余角的度數(shù)B．只能求出其余角的度數(shù)C．能求出其余個的度數(shù)D．能求出其余7個的度數(shù)l31357

l1l2

分析圖妨∠是已知的過對頂角相等可知；通過鄰補(bǔ)角相等可知2和3再通過平行線的性質(zhì)定理確出∠、∠、∠、的小．故應(yīng)選．反：具體知道已知哪個角是幾度時，隨后設(shè)問其他的角怎樣求，學(xué)生是很熟悉的，但如此題這樣提出問題，則能很好地考查學(xué)生是否牢固的掌握了基礎(chǔ)知識和基本技能．靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識解決具體問題是學(xué)生應(yīng)必備的能力．圖2（2）察圖形，再

例3已知，如圖∥，且＝ABE為的點(diǎn)．（1證AEDΔ；在不添加輔助線的情況下，除Δ寫出兩個與ΔAED面積相等的三角（直接寫分

E

D

出結(jié)果，不要求證明）．組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可知：四邊形

BCAECD和四邊形EBCD都平行四圖

2ER'圖52ER'圖5邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件即可證ΔAED≌Δ根據(jù)全等的三角形或等底等高的三角形面積相等可知ΔACEΔCDEΔACD都與ΔAED面相等的三角形．反三角形全等是初中幾何最基也是最重要的知識之一證題時除了熟記各種判定方法和性質(zhì)外，還要認(rèn)真觀察圖形，才能避免產(chǎn)生錯誤．另外在證明時要注意步步有據(jù)，思路清晰，關(guān)鍵步驟必須書寫在卷面上．例4如知腰梯形ABCD的面積為AB∥CDADAC，求梯形的高．分：為AC，過點(diǎn)作CE，交AB的長于，則可得DBECeq\o\ac(△,Rt)，而且的面積等于原梯形的面積邊上的高等于梯形的高，從而把梯形的問題轉(zhuǎn)化成三角形與平行四邊形的問題．解過點(diǎn)C作∥BD交的長線于E，作CF⊥于F∵∥BDAB∥，∴四邊DBEC是行四邊形．∴DC＝，＝．∴＝＝AB＋．

DCFB圖∴

S

1CF2

(AB

梯形BCD

100

．∵＝，∴＝AC∴CE＝．∵⊥BDCEBD∴AC⊥CE∴△ACE等腰直角三角形．而CF⊥，1SAECF100∴F是的點(diǎn)．∴＝．∴．∴CF＝10（cm反：解決梯形問題時常通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題．常作的輔助線有上底的一個端點(diǎn)作一條對角線的平行線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形并兩之和轉(zhuǎn)化為一條線段底的一個端點(diǎn)一條腰的平行線將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角和平行四邊形或一個平行四邊形的問題梯形的兩條高將形轉(zhuǎn)化為兩個直角三形和一個矩形上的一個端點(diǎn)和另腰的中點(diǎn)作直線與下底邊交于一點(diǎn)將形化為一個三角形）延長梯形的兩腰相交一點(diǎn)，將梯形轉(zhuǎn)化為兩個三角形．例5如兩個三角形不僅是相三角形每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．（1選擇：如圖—，點(diǎn)是邊三角形PQR中心P、、分是OP、OQ的點(diǎn)，則eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)R與PQR是位似三角形．此時，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)R與的似比、位似中心分別為

（A2、點(diǎn)P

B．、點(diǎn)

C、點(diǎn)O

D．、點(diǎn)O（1（2）（2）如—２用面的方法可以eq\o\ac(△,畫)AOB的接等形閱后證明相應(yīng)問題．畫法：①在△AOB內(nèi)等邊三角形CDE使點(diǎn)C在OA點(diǎn)D在上；

E'②連結(jié)并于點(diǎn)過E作E∥EC交OA于作ED∥ED，交OB于點(diǎn)；QRODD'③連結(jié)CD．則eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)DE是△的接三角形．求證：eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)DE是邊三角形．分：本題在相似三角形法基礎(chǔ)上入“位似三角形”的概念和性質(zhì)，形成一道選擇、作圖、閱讀、證明于一體的綜合題型．依據(jù)位似三角形的定義和三角形中位線定理

2‘2‘選D．運(yùn)用平行線的性質(zhì)可對）行證明．證：ECC，∴

,

．∵∥ED，∴

EDDEOEOE

．∴

CED

．∵△是等邊三角形，＝，

CED60

．∴＝，

．∴eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)D是△AOB內(nèi)接三角形．反：形的變換是新課標(biāo)的要求題非常巧妙的將位似變換體現(xiàn)出來實現(xiàn)了滲透新課標(biāo)基本理念的要求，又較好的考查了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決新問題的能力．例6如船向正東航行處見某島C北偏東°海里到點(diǎn)，測得該島在北偏東°，已知在該島周圍海里有礁，問：若船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．分：正確判斷有無觸礁危險，只要比較CD與大小關(guān)系．可通過計算證得AB=BC解eq\o\ac(△,Rt)，

C求CD解∵∠CBD°，CAB°，

60

°

30

°∴∠ACB°．∴∠∠ACB．∴AB=BC海里)．36在eq\o\ac(△,Rt)BCD中，CD°

3

A圖＜6答船有觸礁危險．反：題也可設(shè)BD為，在eq\o\ac(△,Rt)BCD，把x表示，在eq\o\ac(△,Rt)ACD中通過銳角三角函數(shù)建立AD與的關(guān)系，列出方程求x，問題迎刃而解(此方法略)．例7在球比賽場上乙名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN攻當(dāng)帶球沖到A點(diǎn)時，乙已跟隨沖到點(diǎn)圖7此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？分在正的足球比賽中情況會很復(fù)雜這里僅用數(shù)學(xué)方法從兩點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)加以考慮如果兩點(diǎn)到球門的距離相不大確定較好的射門位M

置關(guān)鍵看這兩個點(diǎn)各自對球門的角大小當(dāng)張角較時，則球容易被對方守門員攔截．怎樣比較A、B兩對MN張角的大小呢？C

解考慮過M以、B中的任一點(diǎn)做圓，這里不妨B

作出過M三點(diǎn)的圓．顯然點(diǎn)A在外．設(shè)MA交圓于點(diǎn)，∠＜∠MCN，而=MBN，所＜∠．因此，以B點(diǎn)門為好，甲宜將球回傳給乙，讓乙來射門．反：在現(xiàn)實生活中有著及其廣泛的應(yīng)用圓的性質(zhì)解決一些實際問題在各省市中考試題中均呈上升趨勢．鞏固提一填題．某中學(xué)升國旗時，小明同學(xué)站在離旗桿底部12m處注目禮，當(dāng)旗升到旗桿頂端時，該同許學(xué)視線的仰角恰為45，若他的雙眼離地面，旗桿高度為m.．

圖7C

A

所示eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，=，eq\o\ac(△,將)繞點(diǎn)旋至eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的A

B

C

位置，且使點(diǎn)BC點(diǎn)一條直線上，則（第2題）

點(diǎn)C

E

A經(jīng)的最短路線的長度是．3如圖AB是的徑，弦CDAB，垂足，是的中點(diǎn)，延長AF交于，＝2，＝，則的長是A

FG

O

B

．4下列命題所有的等腰三角形都相似所的等邊D（第3題）真命題的序號都填上)．

三角形都相似）有的等腰直角三角形都相似）有的直角三角形都相似．其中真命題的序號是________________________(注：把所有．已知中，兩弦

D

∶4，則CD的長等于_________．．若正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等，它們的面積分別記為S、S、由大到小的排列順序______________．346

S、S、34

6

，則．若菱形的一個內(nèi)角為60，長為4，則它的面積是_．知數(shù)再寫出一個書3這個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項個_（只需填寫一個數(shù)．把一個平角16等，則每份度分．10一油桶高，桶內(nèi)有油根棒長1m從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長，桶內(nèi)油面的高度為．二選題（第題）

1下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）ABCD2等腰三角形的兩邊長為和，這個三角形的周長是（）A．1215B．12．15D）都不對3如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰（形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米桌面距離地面若燈泡距離地面3米則地面上陰影部分的面積為（）A．

平方米B．

0.81

平方米C．平米D．

3.24

平方米4兩個相似三角形的最長邊分別是和14cm們的周長差是，大三角形的周長為（）A．80cmB．36cmC．D．100cm5某學(xué)校計劃在校園內(nèi)修建一座周長為米花壇，同學(xué)們設(shè)計出正三角形、正方形和圓三種方案，其中使花壇面積最大的圖案是（）A角形形D

10在中BDCE（2AB∥CDABAC10在中BDCE（2AB∥CDABACBDDFFα≥能確定．車輪半徑為米自行車沿著一條直路駛，車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為100轉(zhuǎn)分則自行車的行駛速度為（）A

3.6

千米/時．

千米/時C

千米/時D

千米/時陽光線與地成°的角數(shù)影長為10米高的圍A3h≤B．＜h＜10＜＜15D．h

）．⊙O的半徑為，點(diǎn)P是O外點(diǎn)的為那么以為圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（）A或5cmB．1cm．D或4cm說果個三角形的周長之比是1這個三角形的積之比是∶4；②平行四邊形是中心對稱圖形；③經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個圓；④“對頂角相等”的逆命題正確．其中錯誤的個數(shù)是（）A4B．．2D1ABCC90

，若

B2A

，則等（）33

1A

B

3

．

2

．

2三解題．已知：如圖，，添一個條件，就可證得法？

ABEACD

，有那幾種方．知如,、、C、D四點(diǎn)在一直線上，AFCD，∥DEABDE

．求證）≌DEF；CBFFEC

D

O

D．已知如，直角梯形ABCD中，，對角線，垂足為CE，AD=BD，過點(diǎn)作∥交AD于F．CC求證））=·EC（第1題）．某地由于過渡開山采石，發(fā)生了嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象，以至影響公路的交通．為止次滑坡，筑建了一個護(hù)坡石壩，如圖所示，護(hù)坡石壩斜坡的坡角，了測量石壩斜坡的坡度i(i=α)把一個長是5米竹竿斜靠在石壩旁當(dāng)量出竿長為1米它離A（第題）B地面的高度為0.6米又量得竿頂離壩腳的距離米請你求出護(hù)坡斜坡的坡度i（第題）．如圖51一個圓球放置在V形中．圖—是的平面示和都⊙OA

O切線，切點(diǎn)分別是果O的半0.6徑為2cm且=6cm，求∠ACB（第題）．圖6，四邊形AEFG與都正方形，它們的邊