《乘法公式(2)：完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《乘法公式（2）：完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)、教材分析：本節(jié)內(nèi)容是滬教版初一年級(jí)第一學(xué)期第九章《整式》第12節(jié)。之前，教材已經(jīng)為此鋪墊了多項(xiàng)式的乘法的知識(shí)，用字母表示：（口+6）卜’十〃）=ac-[ad+bc-^bd。而完全平方公式是多項(xiàng)式乘法的另一種特殊情況（前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式），即兩個(gè)完全相同的二項(xiàng)式的乘法。教材的大體思路是通過(guò)對(duì)于利用多項(xiàng)式相乘法則和圖形解釋推得完全平方公式，進(jìn)而運(yùn)用完全平方公式。根據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，需要學(xué)生掌握兩數(shù)和（差）的平方公式及其簡(jiǎn)單運(yùn)用。通過(guò)學(xué)習(xí)完全平方公式，可以簡(jiǎn)化多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。另外，從前后章節(jié)的聯(lián)系來(lái)看，完全平方公式對(duì)以后學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程等知識(shí)都具有舉足輕重的作用。從數(shù)學(xué)思想的角度，這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合以及化歸的思想。學(xué)習(xí)者分析：根據(jù)本校學(xué)生的特點(diǎn)，應(yīng)著重基礎(chǔ)性知識(shí)的掌握。初一學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。但從初一年級(jí)學(xué)生的心理角度，探求新知識(shí)的欲望和熱情較高，師生互動(dòng)良好。因此，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，主觀能動(dòng)性和探求知識(shí)的好奇心，從而達(dá)到這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)策略制定：本節(jié)課，我采用新舊知識(shí)沖撞的方式引起學(xué)生探究的興趣，并以此為契機(jī)，讓學(xué)生理解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，完成從特殊到一般的知識(shí)認(rèn)知規(guī)律，并鍛煉學(xué)生觀察，猜測(cè)，驗(yàn)證，歸納總結(jié)的知識(shí)探究步驟和能力。然后主要通過(guò)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的形式，用講練法，讓學(xué)生理解完全平方公式以其直接運(yùn)用完成再由一般到特殊的應(yīng)用能力。教學(xué)目標(biāo)：1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。2.完全平方公式的幾何解釋。3.視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，公式應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：與平方差公式的結(jié)構(gòu)比較公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和平方差公式：（口+匕）（加+程）="愀+口性+&州+6同、（a\b）（a-b）=a2-b2那么如果把式子改作（2x+y）（2x+y）該怎么計(jì)算呢？引入：可以利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出：(2工ty)(2x+j)4r2+4孫I-y2根據(jù)冪的意義，即(2x-Jy)3=(2x卜丁)(2工+y)=4*'+4xytyJ'請(qǐng)你再試著計(jì)算伽-加士、(2x-3yY、(2x13yy(加-二病-6解〃+、(-2x?—3了丫=4,*+12.'y+9)』、(-2x+3y)2=4/一12盯如問(wèn)題：1.結(jié)果是幾項(xiàng)式？2.式子的左邊有何特點(diǎn)？相乘后，其結(jié)果中的每一個(gè)項(xiàng)和原來(lái)的項(xiàng)相比有什么聯(lián)系？從系數(shù)和符號(hào)考慮有何特點(diǎn)？答：1.三項(xiàng)式2.式子左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘。相乘后的結(jié)果，每個(gè)單項(xiàng)式都要平方，如的平方為4t;，同時(shí)的平方為9F，符號(hào)一定為“+”。而中間的二項(xiàng)式是原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式的乘積的兩倍，如-2.v的乘積的兩倍即為-1?<Y_V。同號(hào)得“+”，異號(hào)得“-”（三）完全平方公式：你是否可以用字母A和B表示這個(gè)規(guī)律?那么兩數(shù)不同號(hào)呢？第二項(xiàng)符號(hào)就為“一”，即（A-Bf=^-2A^+/i2這個(gè)公式我們稱為完全平方公式！平方差公式與完全平方公式也叫做乘法公式！我們還可以利用口訣來(lái)幫助記憶完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：“首平方，末平方，首尾兩倍放中央?！蹦隳芊耦惐扔谄椒讲罟?，用一個(gè)圖形來(lái)證明完全平方公式呢？圖1中，大正方形面積為，可分為四個(gè)部分，b\ahyah，即：(a+b)2=rtf2+lab+b1圖2中，小正方形面積為(2)(2)，可由大正方形面積減去其余三個(gè)部分ahyah>/，即(a-A)2=tJ2-lab^b1大家都對(duì)完全平方公式有了初步的理解，那么請(qǐng)大家想一想我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)公式呢？(方便運(yùn)算)(四)例題：例1、判斷下列各式的計(jì)算是否正確：(m十w)1=梆，I胃，(jm+2w)?=tn7±21tm匕/(m-2件了-m2-4/mh—4科'(7-f?)3-49-r例2：計(jì)算：(教師巡視、學(xué)生板演、錯(cuò)誤分析、規(guī)范格式)(1)(工+孫尸(3)(3)(3)例3例3、計(jì)算：(1)解：(1)】。2上=000+2f={--(-j-mn+2)1U)2?qg-t2x100x2卜4=10000十40()14=10404練習(xí)：(1)(2)練習(xí)：(1)(2)I)(五)拓展：計(jì)算：(五)拓展：計(jì)算：(a^rlb\3cf(o+2A+%)二■[(a+2b)+配丁■(a*2fty+6-(o+勸)心+9cx■/*4ab中+12bc+9c3

練習(xí)：(1)(￡2-3/>+2c)2(/十8—1)'（六）課堂小結(jié)：敘述完全平方公式；說(shuō)出它的結(jié)構(gòu)特征；如何將變式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的完全平方；如何判斷中間項(xiàng)符號(hào)的正確性；）作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：習(xí)題9.12 1~4教學(xué)思考：學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)除了容易和平方差公式混淆之外，還容易將a計(jì)算得到+序，那就是和之前學(xué)的乘法法則中的積的乘方（）混淆了。所以個(gè)人認(rèn)為除了要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到