《乘法公式(2)：完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

《乘法公式（2）：完全平方公式》教學(xué)設(shè)計、教材分析：本節(jié)內(nèi)容是滬教版初一年級第一學(xué)期第九章《整式》第12節(jié)。之前，教材已經(jīng)為此鋪墊了多項式的乘法的知識，用字母表示：（口+6）卜’十〃）=ac-[ad+bc-^bd。而完全平方公式是多項式乘法的另一種特殊情況（前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式），即兩個完全相同的二項式的乘法。教材的大體思路是通過對于利用多項式相乘法則和圖形解釋推得完全平方公式，進而運用完全平方公式。根據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》，需要學(xué)生掌握兩數(shù)和（差）的平方公式及其簡單運用。通過學(xué)習(xí)完全平方公式，可以簡化多項式乘法的運算。另外，從前后章節(jié)的聯(lián)系來看，完全平方公式對以后學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程等知識都具有舉足輕重的作用。從數(shù)學(xué)思想的角度，這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合以及化歸的思想。學(xué)習(xí)者分析：根據(jù)本校學(xué)生的特點，應(yīng)著重基礎(chǔ)性知識的掌握。初一學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點有一定困難。但從初一年級學(xué)生的心理角度，探求新知識的欲望和熱情較高，師生互動良好。因此，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，主觀能動性和探求知識的好奇心，從而達到這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)策略制定：本節(jié)課，我采用新舊知識沖撞的方式引起學(xué)生探究的興趣，并以此為契機，讓學(xué)生理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，完成從特殊到一般的知識認知規(guī)律，并鍛煉學(xué)生觀察，猜測，驗證，歸納總結(jié)的知識探究步驟和能力。然后主要通過教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的形式，用講練法，讓學(xué)生理解完全平方公式以其直接運用完成再由一般到特殊的應(yīng)用能力。教學(xué)目標(biāo)：1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。2.完全平方公式的幾何解釋。3.視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力。教學(xué)重點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，公式應(yīng)用。教學(xué)難點：與平方差公式的結(jié)構(gòu)比較公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)多項式乘以多項式的法則和平方差公式：（口+匕）（加+程）="愀+口性+&州+6同、（a\b）（a-b）=a2-b2那么如果把式子改作（2x+y）（2x+y）該怎么計算呢？引入：可以利用多項式乘以多項式得出：(2工ty)(2x+j)4r2+4孫I-y2根據(jù)冪的意義，即(2x-Jy)3=(2x卜丁)(2工+y)=4*'+4xytyJ'請你再試著計算伽-加士、(2x-3yY、(2x13yy(加-二病-6解〃+、(-2x?—3了丫=4,*+12.'y+9)』、(-2x+3y)2=4/一12盯如問題：1.結(jié)果是幾項式？2.式子的左邊有何特點？相乘后，其結(jié)果中的每一個項和原來的項相比有什么聯(lián)系？從系數(shù)和符號考慮有何特點？答：1.三項式2.式子左邊是兩個相同的二項式相乘。相乘后的結(jié)果，每個單項式都要平方，如的平方為4t;，同時的平方為9F，符號一定為“+”。而中間的二項式是原來兩個單項式的乘積的兩倍，如-2.v的乘積的兩倍即為-1?<Y_V。同號得“+”，異號得“-”（三）完全平方公式：你是否可以用字母A和B表示這個規(guī)律?那么兩數(shù)不同號呢？第二項符號就為“一”，即（A-Bf=^-2A^+/i2這個公式我們稱為完全平方公式！平方差公式與完全平方公式也叫做乘法公式！我們還可以利用口訣來幫助記憶完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：“首平方，末平方，首尾兩倍放中央?！蹦隳芊耦惐扔谄椒讲罟剑靡粋€圖形來證明完全平方公式呢？圖1中，大正方形面積為，可分為四個部分，b\ahyah，即：(a+b)2=rtf2+lab+b1圖2中，小正方形面積為(2)(2)，可由大正方形面積減去其余三個部分ahyah>/，即(a-A)2=tJ2-lab^b1大家都對完全平方公式有了初步的理解，那么請大家想一想我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)公式呢？(方便運算)(四)例題：例1、判斷下列各式的計算是否正確：(m十w)1=梆，I胃，(jm+2w)?=tn7±21tm匕/(m-2件了-m2-4/mh—4科'(7-f?)3-49-r例2：計算：(教師巡視、學(xué)生板演、錯誤分析、規(guī)范格式)(1)(工+孫尸(3)(3)(3)例3例3、計算：(1)解：(1)】。2上=000+2f={--(-j-mn+2)1U)2?qg-t2x100x2卜4=10000十40()14=10404練習(xí)：(1)(2)練習(xí)：(1)(2)I)(五)拓展：計算：(五)拓展：計算：(a^rlb\3cf(o+2A+%)二■[(a+2b)+配丁■(a*2fty+6-(o+勸)心+9cx■/*4ab中+12bc+9c3

練習(xí)：(1)(￡2-3/>+2c)2(/十8—1)'（六）課堂小結(jié)：敘述完全平方公式；說出它的結(jié)構(gòu)特征；如何將變式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準形式的完全平方；如何判斷中間項符號的正確性；）作業(yè)布置練習(xí)冊：習(xí)題9.12 1~4教學(xué)思考：學(xué)生的易錯點除了容易和平方差公式混淆之外，還容易將a計算得到+序，那就是和之前學(xué)的乘法法則中的積的乘方（）混淆了。所以個人認為除了要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到