人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上下全冊(cè)優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

、年級(jí)數(shù)學(xué)上下全冊(cè)優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（完整版

第11章：三角形

第12章：全等三角形

第13章：軸對(duì)稱

第14章：整式乘除與因式分解

第15章：分式

第16章：二次根式

第17章：勾股定理

第18章：平行四邊形

第19章：一次函數(shù)

第20章：數(shù)據(jù)的分析

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XX教導(dǎo)處審閱

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、明確三角形的相關(guān)概念；能正確對(duì)三角形進(jìn)行分類；

2、能利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

新課導(dǎo)學(xué)：

三角形的有關(guān)概念一一閱讀課本第1至3頁(yè)，回答以下問(wèn)題：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的條線段____________連接所組

成的圖形。

(2)三角形的表示法(如圖1)三角形ABC可表示為：_________；/

(3)AABC的頂點(diǎn)分別為A、、；

(3)AABC的內(nèi)角分別為NABC,,；

(4)△ABC的三條邊分別為AB,,；或0，、；

(5)頂點(diǎn)A的對(duì)邊是,頂點(diǎn)B的對(duì)邊分別是,頂點(diǎn)C的對(duì)邊分

別是o

三角形的分類：

(1)下圖中，每個(gè)三角形的內(nèi)角各有什么特點(diǎn)？

(2)下圖中，每個(gè)三角形的三邊各有什么特點(diǎn)？

(4)(5)⑹

（3）結(jié)合以上圖形你認(rèn)為三角形可以如何分類？試一試

①按角分類：___________________________________________________________

②按邊分類：_________________________________________________________

（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一邊叫做,兩

腰的夾角叫做，叫做底角。

（5）等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰的等腰三角形。

3、三角形的三邊關(guān)系

問(wèn)題1：如圖，現(xiàn)有三塊地，問(wèn)從A地到B地有幾種走法,哪一種走法的距離最

近？請(qǐng)將你的設(shè)計(jì)方案填寫(xiě)在下表中:

路線------...-

距離

比較

（2）思考：你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

（3）閱讀課本第3頁(yè)，填寫(xiě)：三角形兩邊的和

（4）用式子表示：BC+AC_______AB（填上“>"或“<"）①______

BC+ABAC(填上“>”或“<”)②

AB+ACBC(填上“>”或“<”)③

4、例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，如果腰長(zhǎng)是底邊的2

倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)是cm

因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為cm

所以：_____________________________

所以x=cm

答：三角形的三邊分別是、、

課堂練習(xí):A組

1.①圖中有個(gè)三角形，分別為_(kāi)_________________________________

②4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是、、；

三個(gè)內(nèi)角是、、;

三條邊是、、；

2、如圖中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示

3.判斷下列線段能否組成三角形：

①4,5,6()②晨2,3()③？，2,6()④8,8,2

()

4、等腰三角形一腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為7,則另一腰為,周長(zhǎng)

為0

5、等腰三角形一邊長(zhǎng)為6,一邊長(zhǎng)為7,則第三邊是,周長(zhǎng)

為。

B組

例題：

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若有一邊的長(zhǎng)為4cm,那么

另兩邊為多少？

分析:

題中沒(méi)有說(shuō)明已知的邊是底還是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本題

分兩種情況；

解：當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則,x=；

當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為腰，設(shè)底邊為xcm,則,x=；

答：三角形另兩邊為_(kāi)____________________________

思考：按上述方法求得線段能否構(gòu)成三角形？

6、等腰三角形一邊長(zhǎng)為8,一邊長(zhǎng)為2,則第三邊是—，周長(zhǎng)為o

7、等腰三角形周長(zhǎng)為22,一邊長(zhǎng)為10,求另兩邊長(zhǎng)；

8、等腰三角形周長(zhǎng)為30,一邊長(zhǎng)為8,求另兩邊長(zhǎng)；

9、等腰三角形周長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)為6,求另兩邊長(zhǎng)；

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

學(xué)習(xí)目標(biāo):

正確理解三角形的中線、角平分線、高;

利用它們的性質(zhì)解簡(jiǎn)單幾何計(jì)算題。

課前知識(shí)：

如右圖，頂點(diǎn)A的對(duì)邊是,

頂點(diǎn)B、C的對(duì)邊分別是、—

ZBAC的對(duì)邊是,

ZABC,ZBCA的對(duì)邊分別是、

新課導(dǎo)學(xué)：

1、閱讀課本第4頁(yè)至第5頁(yè)，了解什么是三角形的高線、中線、角平分線;

2、請(qǐng)?jiān)谙聢D中分別畫(huà)出三角形的高AD、中線AE、角平分線AF；

過(guò)點(diǎn)A作三角形的高AD畫(huà)三角形的中線AE

3、幾何語(yǔ)言表示三角形的高、中線、解平分線;

(1)三角形的中線(如圖一)：

?；CF是AB上的中線

.?.①AF=___________________

②AB=2=2

(2)三角形的角平分線(如圖二)：

?.?BE是△ABC中NABC的角平分線

.?.①N1=N2=ZABC②NABC=2N=2Z

(3)三角形的高線(如圖三)：

VAD為△ABC中BC邊上的高，

.?.①1②/=Z=90°

2、如圖l：NBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分線，則NBAD=_°,NCAD=_°；

3、如圖2,AD為△ABC中BC邊上的高，ZB=35°,ZC=45°,則NBDA=°

ZBAD=°,ZCAD=°o

4、如圖3,AABC的周長(zhǎng)為20,AB=6,AC=8,AD是BC邊上的中線，則

BC=,

BD=，CD=

5、下列三個(gè)圖中三個(gè)NB有什么不同？過(guò)點(diǎn)A作畫(huà)出下列三角形的高，這三個(gè)

三角形ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能說(shuō)出其中的

6、在AABC中，AD是中線,AE是角平分線、AF是高,填空:

(1)BD==—；

(2)NBAE==-

2

(3)NBFA==90。

(4)ABC=2X

7、如圖，在△ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°，

BC

D

AD是△ABC的一條角平分線，求NADB的度數(shù)。

8、ZB=30°,ZC=70°,AD、AE分別為

BC邊上的角平分線、高。求NDAE的度數(shù)。

C組:

如圖，AABC中，AB=2,BC=4,△ABC的

高AD與CE的比是多少？

（提示：利用三角形的面積公式）

11.1.3三角形的穩(wěn)定性及復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、了解三角形的穩(wěn)定性

2、復(fù)習(xí)三角形有關(guān)線段

新課導(dǎo)學(xué)：

閱讀課本第6頁(yè)至第7頁(yè)回答下列問(wèn)題

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好前，木工師傅常先在窗框上斜釘一根木條，為什么？口卜|

下列的圖形中具有穩(wěn)定性的是—__________________(寫(xiě)編號(hào))

⑴(2)(3)(4)⑸⑹

三角形有關(guān)線段復(fù)習(xí)

一、知識(shí)點(diǎn)：

三角形的分類：「銳角三角形

按角分類1__________

r不等邊三角形:三角形三條邊_______

按邊分類1「底邊和腰不______的等腰三角形

1等腰三角形"

(有兩條邊相等)等邊三角形：三條邊都_______

三角形三邊的關(guān)系：

BC

圖(一)

1、三角形的任意兩邊之和第三邊；

2、三角形的任意兩邊之差_______第三邊。

如圖一，+>；_>

三角形的重要線段：

（1）三角形的高（2）三角形的中線（3）三角形的角平分線

AAA

BDcBECBFC

如圖，在A4BC中，AD1BC,AE平分NBAC,F是BC邊上的中點(diǎn)，則有

(1)"ZAD1BC,

/.Z=Z=90°

(2)TAE平分NBAC,

（3）;F是BC邊上的中點(diǎn),

（四）三角形的穩(wěn)定性：_____

蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，（如右圖）\

為什么要這樣做呢？|\

答：_______________________________

練習(xí)：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾根木條？五邊形木架和六邊形木架

呢？

(請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出)

A

至少要釘根木條至少要釘根木條至少要釘根木條

二、練習(xí)：

(一)、選擇題：

1.如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是()

(A)3(B)4(C)5(D)6

2.以下列長(zhǎng)度(cm)的三條小木棒，若首尾順次連接，能釘成三角形的是()。

(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、10、12

(二)填空：

1、如圖：AD、AE分別是的角平分線和中線，如果

ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=度，

BC=cm；

2、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm,它們的周長(zhǎng)是cm。

3、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5cm,一邊長(zhǎng)等于6cm,則它的周長(zhǎng)為

cm。

4、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,

(1)若一條邊長(zhǎng)為5cm,則另兩邊的長(zhǎng)分別為

(2)若一條邊長(zhǎng)為6cm,則另兩邊的長(zhǎng)分別為

5、如圖，在aABC中，ZBAC=90°,AD是BC邊上的高，

DE_LAB于E,那么圖中共有個(gè)直角三角形。

畫(huà)AC邊上高畫(huà)DE邊上高畫(huà)HG邊上高

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)學(xué)會(huì)利用已學(xué)的相交線與平行線等相關(guān)性質(zhì)證明三角形的內(nèi)角和定理；

(2)初步了解什么是幾何證明，并感受證明幾何問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)和推導(dǎo)過(guò)程;

(3)基本學(xué)會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

新課導(dǎo)學(xué)：

試一試，下面的練習(xí)，你還會(huì)做嗎？

如圖1(1),已知：直線上有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作射線AM、AN；

1、若NDAM=30°,ZEAN=70°,則N1等于度。

2、若在AM上任取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC〃DE交AN于點(diǎn)C如圖1(2),

則：(1)N2等于度，根據(jù)：

(2)N3等于度，根據(jù):

(3)N1+N2+/3等于.度。

（三）問(wèn)題：任剪一個(gè)三角形，按下列要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

（1）先剪下NB和NC（如圖2）,然后把它們與NA

拼合在一起，就得到一個(gè)平角.有多少種不同的拼合

方法？請(qǐng)你把這些不同的方法分別拼出來(lái)；這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明什么？你會(huì)證明嗎?

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明:

（2）在（1）中你覺(jué)得哪幾種拼合的結(jié)果有助于發(fā)現(xiàn)證明三角形內(nèi)角和等于180

度思路？它們有什么共同的特點(diǎn)？

（四）證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180。；

已知：如圖3,三角形ABC

求證：NA+NB+NC=18O

證明：（方法一）

（五）鞏固練習(xí)

比一比，看誰(shuí)最快求出下列各圖形中，Nl、N2或N3的度數(shù);

Zl=Z2=Z3=

（六）應(yīng)用舉例

如圖3,C島在A島的北偏東50度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C

島在B島的北偏西40度方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度?

（七）練習(xí)A組

1.求出下列圖中x的值：

x=x=x=

2、求下列圖形中的Nl、N2的度數(shù):

3、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角NCAD=30°,從B處

觀測(cè)C處時(shí)仰角為NCBD=45°,則NCBA是度,

從C處觀測(cè)A,B兩處時(shí)視角ZACB是度。

B組

4、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD,

其中/A=150度，NB=ND=40度，求NC的度數(shù)。

第4題

5、如圖，AD±BC,Z1=Z2,NC=65':求NBAC的度數(shù)。A

BDC

第5題

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各內(nèi)角的度

數(shù)；X7

7、如圖，AB〃CD,ZA=40°,ZD=45°,求N1和N2；//

c

8、如圖AB〃CD,ZA=45°,ZC=ZE,求NC；

A

B

三角形（一）一一三角形的外角

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性質(zhì)定理;

2.能用三角形外角的有關(guān)定理解答問(wèn)題。

復(fù)習(xí)回顧:

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

2、如圖，AABC中ZA+ZB+ZC=

3、如圖，在4ABC中若NA=60°，ZB=35°，則NACB=°,Z

ACD=

新課導(dǎo)入:

（一）認(rèn)識(shí)三角形的外角，閱讀課本第74頁(yè)，了解什么是三角形的外角，并回

答下列問(wèn)題:

1、如圖，ZSABC的一個(gè)外角是.

2、如圖，若NC=50°，ZB=28°,則NBAC=°ZDAB=

（二）三角形外角的性質(zhì)定理:

1、如圖，AABC的一個(gè)外角是,和它不相鄰的內(nèi)角

是

2、猜想：NBAD和NB、NC之間的關(guān)系是

證明:

歸納：①三角形的一個(gè)外角等于

②三角形的一個(gè)外角大于一個(gè)

幾何語(yǔ)言：Z1=Z

D

ZABE=+；

Z1>Z；Z1>Z；

（三）三角形的外角和一一每一個(gè)三角形的內(nèi)角相應(yīng)地取其中一個(gè)外角相加的結(jié)

果；

思考：如圖，Zl+Z2+Z3=°（你能證明得到的結(jié)論嗎？）

3、ZA,ZB,NC是aABC的三個(gè)內(nèi)角，ZA=90°,ZB=55°,則NC=°

4、ZA,ZB,NC是AABC的三個(gè)內(nèi)角，ZA=90°,ZB=55°,則與/C相鄰的

外角=°

5、下列說(shuō)法正確的是（)

A.三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角;

B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角；

C.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和;

D.以上答案都不對(duì)。

B組:

1、下列各圖中，表示N1是AABC的外角的是（）

2、如右圖，以下說(shuō)法不正確的是（）

A、/EFD是ABFC的一個(gè)外角；/

B、NDFC是aBFC的一個(gè)外角；

C、ZEFD+ZFBC+ZFCB=1800；g-----

D、ZCDF=ZA+ZABD

3、如圖，D是AABC邊上的一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，則對(duì)

/I、N2、/A之間的關(guān)系描述正確的是（）0

A、ZA<Zl>Z2Z2>Z1>ZA

C、Zl>Z2>ZAD、無(wú)法確定

4、填空：

（1）一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，一個(gè)三角形最多有個(gè)鈍角；

（2）一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，最多有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，最多

有個(gè)鈍角。

5、如右圖：D是AABC中BC邊上的一點(diǎn)，ZB=ZBAD,ZADC=80°，

ZBAC=70°，求：ZB,NC的度數(shù)。

C組：

如圖，ZSABC中，分別延長(zhǎng)AABC的邊AB、AC到D、E,NCBD與NBCE的平分線

相交于點(diǎn)P,愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：口

若NA=50°，則NP=

若NA=90°,則NP=°；

若NA=100°,則NP=°；

請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納/A與NP的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

三角形（二）——練習(xí)2

一、知識(shí)點(diǎn):

三角形的角:

1.三角形的內(nèi)角和等于

2.三角形的外角和等于

如圖，Z是A4BC的一個(gè)外角

3.三角形外角性質(zhì)：

（1）三角形的一個(gè)外角等于__________________________________

如圖，ZACD=Z+Z；

（2）三角形的一個(gè)外角大于。

如圖，ZACD>；ZACD>

三角形的三邊關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和第三邊；三角形任意兩邊之差第

三邊。

即：三角形兩邊<三角形的第三邊〈三角形的兩邊

二、練習(xí)：

1.如圖：AB〃CD,AD和BC交于點(diǎn)0,若NA=42°NC=59°,則NA0B等于.

2.有一塊直角三角形紙片ABC,把它折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上。若/C=90°,

ZB=40°,則NDAB=。

3.在△ABC中(如圖)，BD平分NABC,ZA=36°,ZC=72°,

那么ZABD的度數(shù)是；ZBDC的度數(shù)是o

4、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm,它們的周長(zhǎng)是cm

5.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm,其中一邊長(zhǎng)為5,則其余兩邊的長(zhǎng)分別

是。

6.如圖：AB〃CD,AD〃CD,Zl=50°,Z2=80°。

(1)ZBDC,NDBC分別是多少度？

(2)NC等于多少度？

7.在aABC中，若NA:NB:NC=2:3:4,則NA、NB度數(shù)

8.在AABC中，NA=30°,ZC=-ZB,求ZB

4

9.在AABC中，NC=55°，/B=/A-35°,求NA

10.如圖：AABC中，ZACB=90°,CD是斜邊上的高，如果NA=2NB,求NB,N

ACD的度數(shù)。

多邊形的內(nèi)角和與外角和1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

了解多邊形外角，并能簡(jiǎn)單識(shí)別掌握多邊形內(nèi)角和定理、外角和公式的推導(dǎo)

方法能靈活運(yùn)用定理和公式進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題。

二、教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧，如圖，填空：

(1)Zl+Z2+Z3=；

(2)Z4+Z5+Z6=；

(3)Z4=Z+Z；Z5=+

(4)Z6>Z；Z6>Z

二、學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念，閱讀課本第79至80頁(yè)，回答:

1、由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做

2、如果一個(gè)多邊形由〃條線段組成，你們這個(gè)多邊形就叫做〃邊形，填空:

3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念,并判斷下列圖形是凸多邊形有

4、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的

5、如圖，請(qǐng)畫(huà)出下列多邊形中的A點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的對(duì)角線，并回答問(wèn)題:

四邊形被對(duì)角線分成個(gè)三角形

五邊形被對(duì)角線分成個(gè)三角形

6、各角都，各邊都的多邊形叫正多邊形

三、新課探索:

（一）多邊形的內(nèi)角和：

1、回憶：三角形的內(nèi)角和等于度;

八1

2、問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和又會(huì)是多少？B--------c

即：ZA+ZB+ZC+ZD=o

你會(huì)利用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明以上結(jié)論？

3、探索規(guī)律：（仿照以上問(wèn)題中做對(duì)角線的方法進(jìn)行研究）

名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和

五邊形O

六邊形0

名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和

七邊形C

.........

n邊形O

4、歸納:

色物形的內(nèi)角和二___________________

4

256

（二）問(wèn)題：多邊形的外角和是多少？

1、試一試：如圖：???/4+N5+N6=°

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=°

AZ1+Z2+Z3=°

，三角形的外角和為°

2、歸納：任意多邊形的外角和都為°

四、課堂練習(xí)

1、課本練習(xí)題

2、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與外角和度數(shù)。

解：由內(nèi)角和公式，得一^1r

由外角和公式，得八邊形外角和是o

答:八邊形的內(nèi)角和是，外角和是o

3、n邊形的外角和等于度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為72°,那么

這個(gè)多邊形的邊數(shù)n為。

4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1980°,求多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得

---3k-3-1/1.，

解上述方程得：—答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是;

多邊形的內(nèi)角和與外角和2

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，并能運(yùn)用定理以及公式解決問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

一、知識(shí)點(diǎn)回顧：

1、多邊形的內(nèi)角和是。

2、多邊形的外角和是o

二：練習(xí)

(-)填空

1、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出條對(duì)角線，

它們將五邊形分成個(gè)三角形。

2、八邊形的內(nèi)角和是，外角和是；

如果八邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每一個(gè)內(nèi)角都等于。

3、十邊形的內(nèi)角和為,外角和為；

正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為,每個(gè)外角為。

4、n邊形的外角和等于度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為24°,那么

邊數(shù)n為o

5、填表:

多邊形的邊數(shù)3456712

內(nèi)角和

外角和

6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等；

7、(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

8、如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD；

求證：AB/7CD,BC〃AD；

AB

小結(jié)復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

了解三角形的有關(guān)概念，能正確畫(huà)出三角形的高、中線、角平分線，掌握三

角形、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的外角和定理，并會(huì)應(yīng)用；

二、知識(shí)點(diǎn)：

三角形的分類：

f銳角三角形----

按角分類I三角形----

三角形----

‘不等邊三角形：

按邊分類［,

等腰三角形J

〔三角形:

(二)三角形的重要線段：

(1)三角形的高線，如圖，在生絲中

VAD是蛀；竺的一條高

±,Z=90°

(2)三角形的角平分線，如圖，在冬山中

VAE是蛀里的一條角平分線

(3)三角形的中線，如圖，在蛀;竺中

VAF是蛀；”的一條中線

,==

4

三角形的一些性質(zhì)：

1.三角形的內(nèi)角和等于°

2、三角形的外角和等于°

3.三角形外角性質(zhì)

4、三角形的三邊關(guān)系：

(1)三角形的任何兩邊之和

(2)三角形的任何兩邊之差

5、三角形具有性。

(四)多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì):

1、正多邊形：

如果多邊形滿足條件、，則稱為正多邊形。

2、多邊形的對(duì)角線：

多邊形的對(duì)角線是連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。

3、多邊形的一些性質(zhì)：

(1)n邊形的內(nèi)角和等于o

(2)n邊形的外角和等于o

(3)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于o

三、練習(xí):

(-)填空題：

1.如圖：AD、AE分別是烏絲的角平分線和BC邊上的中線，

如果NBAC=100°,CB=10cm,那么NDAC=度,

EC=cm；

2.已知NA、NB、NC是AABC的三個(gè)內(nèi)角.

(1)如果NA=90°,ZC=55°,那么/B=；

(2)如果NA=50°,ZB=ZC,那么NB=；

(3)如果NA=90°,ZB-ZC=30°,那么NB=,ZC=

(4)如果NC=4NA,ZA+ZB=100°，那么NA=,ZB=

3.已知aABC是等腰三角形,

(1)如果它的兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)分別為8cm和5cm,那么它的周長(zhǎng)是.

(2)如果它的周長(zhǎng)為18cm,一條邊的長(zhǎng)為4cm,那么另兩邊長(zhǎng)是

4.已知三角形的三邊分別為2,色，4,那么注的取值范圍是

5.從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引—條對(duì)角線，把這個(gè)八邊形分成一個(gè)三角

形。

(二)填表

多邊形的邊數(shù)717

內(nèi)角和也取..國(guó)？

外角和

(三)按要求作圖:

(1)在圖1中作aABC的中線BD；

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)A作4ABC的角平分線AE；

(3)在圖3中作AABC的高AF、CG；

圖3

（四）解答題：

1、已知：如圖，ZB=42°,ZA+1O0=Z1,ZACD=64°

求證:求〃CD。

2、如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=1100,求購(gòu)的值。

派3、已知AABC的NB和NC的平分線BE,CF交于點(diǎn)G；

求證：(1)ZBGC=180°(ZABC+ZACB)

心，

(2)ZBGC=90°+1/A

4

鑲嵌——用正多邊形拼地磚

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

明確什么樣的正多邊形可以拼地板。

明確用多種正多邊形拼地板的理論依據(jù)。

二、新課探索：

一、用相同的正多邊形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右圖）

?.?正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為一°,

BPZ1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6=°

.,.Zl+Z24-Z3+Z4+Z5+Z6=

2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）

?.?正四邊形的每一個(gè)內(nèi)角為一°

BPZ1=Z2=Z3=Z4=°

.*.Z1+Z2+Z3+Z4=°

3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）

?.?正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為一°,

即N1=N2=N3=°

.,.Zl+Z2+Z3=__0

結(jié)論：使用給定的某種正多邊形拼地板時(shí)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的

內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)角時(shí)，就可拼成一個(gè)平面圖形。

思考:

1、任意剪出一些形狀和大小相同的三角形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個(gè)平

面圖形？答：____________

2、任意剪出一些形狀和大小相同的四邊形紙板,

拼一拼，是否可以拼成一個(gè)平面圖形？

由正六邊形和正三角形組成

答：。

環(huán)節(jié)二、用多種正多邊形拼地板：

1、用正六邊形和正三角形拼：

如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)____

正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為

即Z1=Z3=0；Z2=Z4=

.,.Zl+Z24-Z3+Z4=°

小結(jié)：用正六邊形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)正三角形的

角和個(gè)正六邊形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如圖，正方形的每一個(gè)內(nèi)角為°,

正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為°,

即Z1=Z4=Z5=°；Z2=Z3=

.*.Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=°

小結(jié)：用正方形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有____個(gè)正方形的角和

個(gè)正三角形的角。

結(jié)論：

使用給定的幾種正多邊形拼地板時(shí)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)

角加在一起恰好組成一個(gè)角時(shí)，就可拼成一個(gè)平面圖形。

三、課堂練習(xí):

1.某人到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀

不可以()o

A、正三角形B、正四邊形C、正六邊形D、正八邊形

2.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的

①正方形②正五邊形③正六邊形④正八邊形

3.下列正多邊形的組合中，能鋪滿地面的是一

①正八邊形和正方形②正五邊形和正八邊形

③正六邊形和正三角形④正三角形和正四邊形

能用一種正多邊形拼成平面圖形有：、、o

第十二章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案

12.1《全等三角形》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解全等形、全等三角形的概念，明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

應(yīng)角相等。

2、在列舉生活中常見(jiàn)的的全等圖形的過(guò)程中，學(xué)會(huì)判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

應(yīng)角的方法。

3、積極投入，激情展示，做最佳自己。

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)及尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

一、預(yù)習(xí)案1、全等形?；貞洠号e出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子？同

一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的；能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫

做.

(1)一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但和都沒(méi)有改

變，即平移,翻轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)前后的圖形。

(2)如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等形的特征是

和_______

2、全等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做（如下圖）。

AAi

BCBlC1

，，全等”用符號(hào)，，組”來(lái)表示，讀作“全等于"，如上圖記作aABC會(huì)△ABG

叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，A-*

叫對(duì)應(yīng)邊，AB——AB,AC<--，一BC

____________________________叫對(duì)應(yīng)角，/A一八,ZB--Z_,NC-&

注意：書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母放在______一的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)。全等三角形的________相等,_________相等。

AAi

用符號(hào)表示為\二

:△ABC?△ABG/

AB=AiBbBC=B|CbAC=A￡gCB[Cl

（全等三角形的_____________）

二

ZA=ZAbZB=ZB,,

ZC=NG（全等三角形的_______________）

二、探究案

1、在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？

DBCD

有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角有對(duì)頂角的，對(duì)

頂角是對(duì)應(yīng)角.

一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊;

一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角。

根據(jù)上面的提示，你能總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律嗎？

2、如圖：AABC四△DBF,找出圖中的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角.

三、學(xué)以致用

如圖4ABC之Z^ADE,若ND=NB,

ZC=ZAED,

貝0NDAE=；ZDAB=

四、練習(xí)案

1、全等用符號(hào)表示，讀作Jo

2、若^BCE四△CBF,則/CBE=,ZBEC=,

BE=,CE=

3、判斷題

1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）

2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。（）

3）面積相等的三角形是全等三角形。（）

4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。（）

4、如圖△ABD絲AEBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的長(zhǎng)

5.如圖所示，若AOAD名△OBC,N0=65°,NC=20°,則/OAD=,

第5題圖

《12.2三角形全等的判定》（SSS）導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】I、能自己試驗(yàn)探索出判定三角形全等的SSS判定定理

2、會(huì)應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理判定兩個(gè)三角形全等

3、會(huì)作一個(gè)角等于已知角.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)工三角形全等的條件.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)］尋求三角形全等的條件.

一、預(yù)習(xí)案

1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？

如圖，AABC名ADCB那么

相等的邊是：___________________________________

相等的角是：__________________________________

2、討論三角形全等的條件(動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)并回答下列問(wèn)題)

(1).只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等(或一組對(duì)應(yīng)角相等)，畫(huà)出的兩個(gè)三角

形一定全等嗎？

(2).給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形，有一種情形。按下面給出的兩個(gè)條件，畫(huà)出的

兩個(gè)三角形一定全等嗎？

①一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等

②兩組對(duì)應(yīng)邊相等

③兩組對(duì)應(yīng)角相等

(3)、給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，有一種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫(huà)出的兩

個(gè)三角形一定全等嗎？

①三組對(duì)應(yīng)角相等

②三組對(duì)應(yīng)邊相等

已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm.你能畫(huà)出這個(gè)三角形

嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

a.作圖方法：

b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)，這說(shuō)明這些

三角形都是的.

c.歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，簡(jiǎn)寫(xiě)為“”或“

d、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述:

在△ABC和AA，9cM中,

AB=A'B'

:AC=

BC=

：.AABC^()

用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形.“SSS”是證明三角形全等的一

個(gè)依據(jù).

二、探究案

［例］如圖，ZXABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.

求證：△ABD^^ACD.

證明：:D是BC

.?.在4和4中

AB=_

<

BD=_

AD=_

，AABDAACD()

①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好;

②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：

A、寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中,

B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),

C、寫(xiě)出全等結(jié)論。

2、如圖，OA=OB,AC=BC.求證：ZAOC=ZBOC.

B

3、尺規(guī)作圖。

已知：ZAOB.求作：NDEF,使/DEF=ZAOB

4.本節(jié)課小結(jié)

(1)知識(shí)方面：

(2)學(xué)習(xí)方法方面:

訓(xùn)練案

1、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有()個(gè)

(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。(3)

有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(4)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF,請(qǐng)將下面說(shuō)

明AABC名ADEF的過(guò)程和理由補(bǔ)充完整。

解：VBE=CF()

/.BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在AABC和ADEF中

AB=()

=DF()

BC=

，AAB3△DEF()

*4.如圖，在△/a'中，AB=AC,〃是a1的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在/〃上，找出圖中全等的

三角形，并說(shuō)明它們?yōu)槭裁词侨鹊?

《12.2三角形全等的判定》（SAS）導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握三角形全等的“SAS”條件，能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等

問(wèn)題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)

程.

3、積極投入，激情展示，做最佳自己。

教學(xué)重點(diǎn)：SAS的探究和運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

一、預(yù)習(xí)案

1、復(fù)習(xí)思考

(1)怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等

的判定(一)的內(nèi)容是什么？

(2)上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫(huà)兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)

研究了，今天我們來(lái)研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們

的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。

探究案

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

(1)動(dòng)手試一試

已知:△知C

求作：使B'C'=BC,

(2)把夕。剪下來(lái)放到4ABC上，觀察夕。與AABC是否能夠完全重

合？

(3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定(二)：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”

或“”)

(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定(二)

BCB,C'

在4ABC和中,

AB=A'B'

V<NB=

BC=

：.AABC^

3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

通過(guò)畫(huà)圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：_____________________________________

4.課本例題學(xué)習(xí)

三、訓(xùn)練案

D、aABC是等邊三角形

我的收獲：

1、知識(shí)方面：

2、我的困惑：

3、思想感悟：

《12.2三角形全等的判定》（ASA、AAS）導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運(yùn)用全等三角形的條件，

解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)

程.

3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

一預(yù)習(xí)案

1、復(fù)習(xí)思考

(1).到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

(2).在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接

著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又

分成哪兩種呢？

2、探究案

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

(1)動(dòng)手試一試。

已知：4ABC

求作：AA，aC,使N8，=NB,ZC'=ZC,B'C'=BC,(不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡)

(2)把△剪下來(lái)放到aABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重

合？

(3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得出

全等三角形判定(三)：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形

（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“"）

（4）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（三）

在aABC和A/TUC，中，

NB=NB'

'：（BC=AABC^

NC=

3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等

（1）如圖，在4ABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC與ADEF

全等嗎？能利用前面學(xué)過(guò)的判定方法來(lái)證明你的結(jié)論嗎？

（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“

或“”）

（3）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（四）

在4ABC和中，

<NB=/.AABC^

BC=

1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC

上，AB=AC,ZB=ZC.

求證：AD=AE.

2.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE±AC,CD±AB,AB=AC,

求證：BD=CE

3、訓(xùn)練案

(1)今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：

(2)三角形全等的判定方法共有___________________________________

(3)、滿足下列哪種條件時(shí)，就能判定△ABC^^DEF()

AB=DE,BC=EF,ZA=ZE;B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD;D.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

(4)、如圖所示，已知NA=ND,N1=N2,那么要

得到AABC且ADEF,還應(yīng)給出的條件是：()

A.ZB=ZEB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

(5)、如上題圖，在△ABC和aDEF中,AF=DC,ZA=Z