8年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)課件第7章《4 平行線的性質(zhì)》

第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線的性質(zhì)定理，會(huì)證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）”；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.2.了解性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系，感受互逆的思維過(guò)程.3.進(jìn)一步理解證明的步驟、格式和方法，發(fā)展演繹推理能力.

如圖，直線AB平行于CD，且被直線EF所截，圖中哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？哪些角是同旁?xún)?nèi)角？（寫(xiě)出一組來(lái)）NBAMDCFE∠EMB與∠END是同位角∠AMN與∠DNM是內(nèi)錯(cuò)角∠AMN與∠CNM是同旁?xún)?nèi)角問(wèn)題導(dǎo)入

我們已經(jīng)探索過(guò)平行線的性質(zhì)，你會(huì)證明它們嗎？定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等.下面我們給出這個(gè)定理的證明，其中的“﹡”表示只做閱讀了解，不做深入探究.已知：如圖，直線AB//CD,∠1和∠2是直線AB,CD被直線EF截出的同位角.

求證：∠1=∠2.ABCDEFMN12如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？

﹡證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH,使∠EMH=∠2，如圖所示.ABCDFMN12GHE根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可知GH//CD.

又因?yàn)锳B//CD,這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.

這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.

這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.利用“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)，證明以下命題.（1）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).問(wèn)題探索（1）已知：如圖，l1∥l2，∠1和∠2是直線l1，l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠2（等量代換）.解決方法（2）已知：如圖，a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁?xún)?nèi)角，求證：∠1與∠2互補(bǔ).解決方法證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∵∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠2+∠3=180°（互補(bǔ)的定義）.∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=180°-∠2（等量代換）.∴∠1+∠2=180°（等式的性質(zhì)）.∴∠1與∠2互補(bǔ).解決方法已知：如圖所示，直線a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.例題解析證明：∵b∥a(已知)，∴∠2=∠1(兩直線平行，同位角相等).∵c∥a(已知)，∴∠3=∠1(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等量代換).∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).定理平行于同一條直線的兩條直線平行.例題解析一般地，我們有如下的定理：平行線的性質(zhì)：定理1：兩直線平行，同位角相等.定理2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.定理3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).定理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.歸納總結(jié)1.已知：如圖，AB∥CD.求證：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.隨堂練習(xí)【解析】證明本題的關(guān)鍵是如何使平行線與要證的角發(fā)生聯(lián)系，顯然需作出輔助線，溝通已知和結(jié)論．已知AB∥CD，但沒(méi)有一條直線既與AB相交，又與CD相交，所以需要作輔助線構(gòu)造同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，但是又要保證原有條件和結(jié)論的完整性，所以需要過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線．證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B＋∠BEF＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性質(zhì))，∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°.2.已知：如圖，AD∥BC，∠ABD=∠D.

求證：BD平分∠ABC.證明：∵AD∥BC(已知)，∴∠D=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠ABD=∠D(已知)，∴∠ABD=∠DBC

(等量代換).∴BD平分∠ABC(角平分線的定義).平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別1.