二次函數(shù)和根與系數(shù)的關(guān)系

x的二次y=x

﹣2mx+m2

的圖x的y=kx+1A（xB（x2，＜x2）k=1，，AB的長k=1AB當(dāng)m=0，無論k為何值時，猜想的形狀．證

當(dāng)m=0時，如圖．得x﹣﹣1=0，x+x=1，x?x=﹣，點A、B分作x軸、y軸平線，兩線交于點C．直線AB的析式為y=x+1，∠BAC=45°是腰直角角形，AB=AC=|x﹣x|==；同理，當(dāng)km=1時AB=）猜想：當(dāng)k=1，為何值時AB的長變，即．由如下：，得﹣（2m+1）+m﹣1=0，

+x=2m+1，?x=m+m﹣，AB=

AC=|x﹣|==；）當(dāng)m=0，k為任常數(shù)時，△為直角三角形，理由如下：當(dāng)k=0時則函數(shù)的圖象為直線y=1，，得A（﹣，）B（，）顯然△AOB直角三角形；當(dāng)k=1時則一次函數(shù)為直線y=x+1，

22，得x﹣﹣1=0，∴+x=1，?x=﹣，B=

AC=

|x﹣x|=

=

，∴AB=10，A+OB=x

+y2+x2+y=x+x2+y+y2=x+xx+1+1

+xx+2x+1

+2x+1x2+xx+x（1+2B=OA+OB，∴△AOB是角三角；當(dāng)k為意實數(shù)，△AOB仍為直三角形．，得x﹣kx﹣1=0，x+x=k，?x=，∴AB=xx+（y﹣）=（﹣x）（﹣）=（1+k）xx）=x+x）﹣?x]=（1+k）（）+5k+4，A+OB=x

+y2+x2+y=x+x2+y+y2=x+x（kx+1（=x+x（kx2

+2kx）（x+2kx+1）（1+k）x2+x）+2k（（1+k）k+2）+2k?k+2=k+5k+4B=OA+OB，△AOB為角三角形．5圖，已知拋物y=x2-4x+3，過D(0-)的直線與拋物線交于2

點MNx，且點MNX軸交于，且MN于點稱，求直

線MN解析式。5：∵D(0,-)2設(shè)直線MN的解析式為y=kx-

52

2

5kx-=x2-4x+32

M11x2-(4+k)x+=02b+x=-=4+ka

m

+

y=0=k(4+k)nk=1或-5(舍)直線MN的解析式為y=x-

52

52225222如圖，拋物線

y=x﹣2x﹣3與坐標(biāo)軸交于AB三點直線y=kx-1與拋物線交于Q兩點且y軸平分△的面積，求k的值。（答案：k=-2）

yx

2

交

(1

(2

點C，x2x10。12點D(0)點Nx軸2M、點對線MN﹣2x﹣5與軸交ABy點向于M、N。交y軸正半軸于點T=44線meq\o\ac(△,S)MCTCNTy=x，（，3）作直線l交拋物線于Q關(guān)于原點P，eq\o\ac(△,PE)求E、點的坐標(biāo)。y=—x與xA、B（AM，將拋物線的x軸于A1，≦A1B1≦離y=—

y軸于點A，點，k)n個單線于M、兩點，M、N關(guān)于C求n的值。點、C線上∴A(0,6)C(4,2)∴AC:y=-x+6線點物線向右平移n個單位后G點對應(yīng)G標(biāo)為新拋物線解析

)2

XXM

點、N于C點中心對稱∴

4n2

=∴n=2C如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，點D、C關(guān)于原點對稱，M、N是拋物線上兩點，且四CMDN為平行四邊形，求點M、N的坐標(biāo)。解：∵點A、B、C在拋物線y=-x2+2x+3上∴C(0,3)Ａ(-1,0)B(3,0)∵點D、C關(guān)于原點對稱∴D(０,３)∵四邊形是平行四邊形∴CN∥MD且CN=MD設(shè)∵M(jìn)N關(guān)于原點對稱∴M(-m,-n)∵M(jìn)、N在拋物線y=-x2+2x+3上∴

22

m∴m=3m=-(舍∴n=23N(，)12M(-3-2)3x—）2

13/4的頂點為，與y軸的負(fù)B點AB交C、D兩點，BC+AD=AB,求平移.1、線y=—將直y=0.5xn個于兩求=—xx軸交于AB（點在By軸C，PBCM、12，求直MN與x軸交于，，0)與y軸交于點，12）設(shè)拋物線的頂點為D，P，使得△點P的坐標(biāo)由3點是以B、C、、M為頂點點與y點C（0，為yax2

y

D

M

AO

x

點點P坐標(biāo)22

ab0,

b2.

yx

y2x

D點坐標(biāo)為（1，4為x＝1以則PD＝設(shè)P點坐標(biāo)為x,y)x

2

(3)

2

(x

2

y)

2

y＝4－x。P點(x,y)

4，x

3335x22

5554以點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點P與點C關(guān)線x＝1點坐標(biāo)為（3

M

點P坐

3552

2，3

A

Bx由（3，0（，31，理得CB2,CD＝2,BD2522220BCD＝90°交點，過C點M，垂足為F，eq\o\ac(△,Rt)DCF＝DF＝1,CDF＝45°∠CDM＝2×°標(biāo)M（2，3∥

形BCD＝90°及題意可知，yBC點M在拋物線上的直角梯形只有況CDBDM點M的坐（，3

642

D

C1

FG5

x-2

ax

點A（，（，-6）和.

-41

-6

2B

kx

（，OBC的面S的值3）過點C作平行軸的直線交點點P，過點P作直線于y軸交x軸于點F，交直DC于E.線PF線DC及兩坐標(biāo)軸圍（否OCDCPE相似？P由

ab

y2

，

2

m

（，6

B

C在直y

5101122310551011223105

k

kb線BC的解析式為

yBC與x軸交于則G的坐標(biāo)為4，03設(shè)

(m)