上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前熱身試題(一)文新人教A版

上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前熱身試題（一）文新人教版一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生一定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，不然一律得零分。1、（文）若全集UR，會(huì)合A{x|x1}，則CUA2、（文）計(jì)算：3i（i為虛數(shù)單位）.1i3、設(shè)m為常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線y2x21的一個(gè)焦點(diǎn)，則mm94、（文）函數(shù)f(x)sinx2的最小正周期是1cosx5、若n(2,1)是直線l的一個(gè)法向量，則l的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.6、（文）若變量3xy0y的最大值為x、y知足條件，則zxx3y507、在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處丈量目標(biāo)C，若CAB750,CBA600，則A、C兩點(diǎn)之間的距離是千米。8、若一個(gè)圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為9、在二項(xiàng)式(ax3)6(aR)的睜開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值是20，則xlim(aa2a3an)=.n10、如圖的程序框圖運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的結(jié)果是________.開(kāi)始n1，S0Slog2n1n2nn1否Sn5是輸出n結(jié)束第10題圖111、（文）若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為F1上海站競(jìng)賽的志愿者，則選出的志愿者中男女生均許多于1名的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。12、當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．13、已知ABC的外接圓的圓心為O，AC6,BC7,AB8,則AOBC．14、在數(shù)列{an}中，假如對(duì)隨意的nN*，都有an2an1（為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}an1an為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列{Fn}知足F1=1,F2=1,FnFn1Fn2(n3)，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列{an}知足an32n1，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差0；③等比數(shù)列必定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列必定不是比等差數(shù)列；④若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．此中全部真命題的序號(hào)是.二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌欢ㄔ诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，不然一律得零分。15、若a,bR，且ab0，則以下不等式中，恒建立的是（）Aa2b22abBab2abC112Dba2ababab16、．若12i是對(duì)于x的實(shí)系數(shù)方程x2bxc0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）A．b2,c3B．b2,c3C．b2,c1D．b2,c117、設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sna131)1，n，已知2012(a77a200632012(a20061)1，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（1）A．S20122012，a2012a7B．S20122012，a2012a7C．S20122012，a2012a7D．S20122012，a2012a718、直線yx與函數(shù)f(x)2,xm,的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的x24x2,xm取值范圍是（）A．[1,2)B．[1,2]C．[2,)D．(,1]三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答以下各題一定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)2域內(nèi)寫(xiě)出必需的步驟。19、已知復(fù)數(shù)z112i，z2cosisin，若z1z2為純虛數(shù)，求tan(2)的值．420、如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16，球心O到截面的距離為3cm，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑，（1）計(jì)算球O的表面積；（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，ABC30，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).21、如圖，圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)所，要求矩形場(chǎng)所的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）,其余三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的一扇門(mén),已知舊墻的維修花費(fèi)為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,一扇門(mén)的造價(jià)為600元，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為xm，總造價(jià)為y元.（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確立x,使修筑此矩形場(chǎng)所圍墻的總花費(fèi)最小，并求出最小總花費(fèi).22、已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)挨次為F1、F2，拋物線3M:y24mx(m0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P.1）當(dāng)m1時(shí)，求橢圓C的方程；2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)AB等于PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；（3）能否存在實(shí)數(shù)m，使得PF1F2的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù).23、設(shè)m3，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列an，令bk為a1,a2,,ak(km)中的最大值，稱數(shù)列bn為an的“創(chuàng)新數(shù)列”．比如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1,2,,m(m3)的全部擺列，將每種擺列都視為一個(gè)有窮數(shù)列cn．（Ⅰ）若m5，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的全部數(shù)列cn；（Ⅱ）能否存在數(shù)列cn的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出切合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因；（Ⅲ）能否存在數(shù)列cn，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出全部切合條件的數(shù)列cn的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．上海甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2013高考數(shù)學(xué)（文）考前熱身（一）答案一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生一定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，不然一律得零分。1、（文）若全集UR，會(huì)合A{x|x1}，則CUA{x|x1}2、（文）計(jì)算：3i（i為虛數(shù)單位）.12i1i3、設(shè)m為常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線y2x21的一個(gè)焦點(diǎn)，則m16m94、（文）函數(shù)f(x)sinx2的最小正周期是1cosx5、若n(2,1)是直線l的一個(gè)法向量，則l的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.arctan26、（文）若變量3xy0y的最大值為5x、y知足條件5，則zxx3y0247、在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處丈量目標(biāo)C，若CAB750,CBA600，則A、C兩點(diǎn)之間的距離是千米。68、若一個(gè)圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為9、在二項(xiàng)式(ax3)6(aR)的睜開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值是20，則x1lim(aa2a3an)=.n410、如圖的程序框圖運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的結(jié)果是________.63開(kāi)始n1，S0SSlog2n1n2nn1否Sn5是輸出n結(jié)束

33第10題圖11、（文）若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為F1上海站競(jìng)賽的志愿者，則選出的志愿者中男女生均許多于1名的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）?！敬鸢浮?7、當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x2logax恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．(1,2]121)13、已知ABC的外接圓的圓心為O，AC6,BC7,AB8,則AOBC．-1414、在數(shù)列{an}中，假如對(duì)隨意的nN*an2an1（為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}，都有anan1為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列{F}知足F=1,F=1,FnFn1F2(n3)，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；n12n②若數(shù)列{an}知足an32n1，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差0；③等比數(shù)列必定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列必定不是比等差數(shù)列；④若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．此中全部真命題的序號(hào)是.①②二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌欢ㄔ诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，不然一律得零分。15、若a,bR，且ab0，則以下不等式中，恒建立的是（）D5Aa2b22abBab2abC112Dba2ababab16、．若12i是對(duì)于x的實(shí)系數(shù)方程x2bxc0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）BA．b2,c3B．b2,c3C．b2,c1D．b2,c117、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a7131)1，2012(a7a2006132012(a20061)1，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）AA．S20122012，a2012a7B．S20122012，a2012a7C．S20122012，a2012a7D．S20122012，a2012a718、直線yx與函數(shù)f(x)2,xm,的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的x24x2,xm取值范圍是（）AA．[1,2)B．[1,2]C．[2,)D．(,1]三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答以下各題一定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必需的步驟。19、已知復(fù)數(shù)z112i，z2cosisin，若z1z2為純虛數(shù)，求tan(2)的值．4解：z1z2(cos2sin)i(2cossin)2分若z1z2為純虛數(shù)，則cos2sin04分2cossin，0解得tan16分2tan22tan141tan219分134tan214111tan(2)33分tan21471241173320、如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16，球心O到截面的距離為3cm，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑，（1）計(jì)算球O的表面積；6（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，ABC30，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).解：（1）連結(jié)OA，由題意得，截面小圓半徑為4cm（2分）在RtOAO1中，O1A4,OO13,的由勾股定理知，AO5，（4分）所以，球O的表面積為：425100（cm3）.（7分）（2）由MN//OA得，OAC為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）.（9分）ACMN在RtABC中，AB=8,ABC30,則AC=4，（10分）連結(jié),在OAC中，==5,由余弦定理知：OCOAOCcosOACAC2OA2OC24252522（12分）2OAAC245，5故異面直線AC與MN所成的角為2（14分arccos.521、如圖，圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)所，要求矩形場(chǎng)所的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）,其余三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的一扇門(mén),已知舊墻的維修花費(fèi)為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,一扇門(mén)的造價(jià)為600元，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為xm，總造價(jià)為y元.（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確立x,使修筑此矩形場(chǎng)所圍墻的總花費(fèi)最小，并求出最小總花費(fèi).解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y=45x+180(x-2)+180·2a+600=225x+360a+240，由已知xa=360,得a360，129600x所以y225x(x2)（7分）240x(2)x0,225x1296002225360210800x129600y225x24011040.（10分）x當(dāng)且僅當(dāng)225x=3602時(shí)，即x=24等號(hào)建立.（14分）x22、已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)挨次為F1、F2，拋物線M:y24mx(m0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P.71）當(dāng)m1時(shí)，求橢圓C的方程；2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)AB等于PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；（3）能否存在實(shí)數(shù)m，使得PF1F2的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù).（1）設(shè)橢圓的實(shí)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c,當(dāng)m=1時(shí)，由題意得，a=2c=2,b2a2c23,a24,所以橢圓的方程為x2y21.（4分）43（2）依題意知直線l的斜率存在，設(shè)l:yk(x1)y24x得，，由k(xy1)k2x2(2k24)xk20，由直線l與拋物線M有兩個(gè)交點(diǎn)，可知k0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由韋達(dá)定理得x1x22k224242,x1x21，則kkAB1k2x1x22)(2424=41k2（6分）(1kk2)2k由于2a2c61k2PFF2的周長(zhǎng)為，所以4k26，（8分）1解得k2，進(jìn)而可得直線l的方程為2x2y20（10分）（3）假設(shè)存在知足條件的實(shí)數(shù)m，由題意得cm,a2m,F1F22m，又設(shè)PF1r1,PF2r2,r1r22a4m，設(shè)P(x0,y0)，對(duì)于拋物線M，有r2x0m,對(duì)x02y0211于橢圓，由22得r2(4mx0)（13分）C4m3mmy0222由x0m1(4mx0)解得：x02m，所以r25m，進(jìn)而r17m，所以，PF1F22333的邊長(zhǎng)分別為5m、6m、7m，（15分）333當(dāng)m3時(shí)，使得PF1F2的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù).（16分）23、設(shè)m3，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列an，令bk為a1,a2,,ak(km)中的最大值，8稱數(shù)列bnan的“新數(shù)列”．比如數(shù)列3，5，4，7的新數(shù)列3，5，5，7．考自然數(shù)1,2,,m(m3)的全部擺列，將每種擺列都一個(gè)有數(shù)列cn．（Ⅰ）若m5，寫(xiě)出新數(shù)列3，5，5，5，5的全部數(shù)列cn；（Ⅱ）能否存在數(shù)列cn的新數(shù)列等比數(shù)列？若存在，求出切合條件的新數(shù)列；若不存在，明原因；（Ⅲ）能否存在數(shù)列cn，使它的新數(shù)列等差數(shù)列？若存在，求出全部切合條件的數(shù)列cn的個(gè)數(shù)；若不存在，明原因．（Ⅰ）由意，新數(shù)列3，5，5，5，5的全部數(shù)列cn有6個(gè)，3，5，1，2，4；???????????????????????2分3，5，1，4，2；3，