2022年高考數(shù)學尖子生強基?？贾v義專題6：導數(shù)的應(yīng)用【原卷版】

2022年高考數(shù)學尖子生強基計劃專題6：導數(shù)的應(yīng)用真題特點分析：【2021年清華4】恰有一個實數(shù)使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）．A． B． C． D．2.【2020年清華17．】已知函數(shù)，則的最大值與最小值的和是（）．A．2 B． C．3 D．4二、知識要點拓展一．導數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義，若極限（*）存在，則稱函數(shù)在點可導，并稱其極限值為函數(shù)在的導數(shù)，記作。若令，則（*）式可改寫為。二．導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點的導數(shù)是曲線在點處切線的斜率。若表示這個切線與軸正向的夾角，則。三．基本求導法則：①；②，（為常數(shù)）；③；④反函數(shù)導數(shù)；⑤復合函數(shù)導數(shù)。四．基本初等函數(shù)導數(shù)公式①（為常數(shù)）；②（為任何實數(shù)）；③，，，，，；④，；⑤；⑥。五.原函數(shù)：設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在函數(shù)，對任意都有，則稱是的一個原函數(shù)。一個函數(shù)若存在原函數(shù)，它必定有無窮多個原函數(shù)，若是的一個原函數(shù)，則表示的全體原函數(shù).六．不定積分：設(shè)是的一個原函數(shù)，則稱的全體原函數(shù)為的不定積分。記為，即。七.不定積分的性質(zhì)：①；②，③，④。八．常見積分公式，，，，，，，，。九．函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)在內(nèi)可導，則在內(nèi)遞增（遞減）的充要條件是（），。三、典例精講例1．已知在處可導，且，求下列極限：（1）；（2）練習1：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則的值為（）A．B．C．D．練習2：（2000上海交大）已知在處可導，則。例2．求函數(shù)的導數(shù)。練習3.,若,則的值等于（） B．C．D．例3．函數(shù)的導數(shù)為_________________；例4．求函數(shù)的導數(shù)。例5．觀察，，，是否可判斷，可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。例6．求證下列不等式（1）（相減）（2）（相除）（3）例7．已知函數(shù)，，（1）證明：當時，恒有（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;例8．利用導數(shù)求和：（1）；（2）。例9．已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導數(shù)；設(shè)，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；（3）記（），求數(shù)列的前項和。四、真題訓練1.若，則（）A．B．C．D．2.（上海交大）設(shè)，則（）-2（B）2（C）-4（D）43.與是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（）A．B．為常數(shù)函數(shù)C． D．為常數(shù)函數(shù)4.若,則等于（）A． B．C． D．5.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（）6.于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）A．B.C.D.7.函數(shù)在點處的導數(shù)是()A．B．C．D．8.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是______________.9.證明下面不等式：（1）已知：，求證；（2）已知：，求證：。10.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）當時，求證:11.設(shè)的定義域為,的導函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有，(Ⅰ)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，，比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)，，，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論.12.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請說明理由.五、強化訓練A組1.函數(shù)的極小值、極大值分別為（）A.極小值0，極大值4B.極小值-16，極大值4C.極小值-1，極大值4D.極小值0，極大值12.設(shè)，則（）A.B.C.D.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________4.若四次函數(shù)有四個根，則它的導函數(shù)有多少個根？5.若方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍6.已知三次方程只有一個實根是正的，求的取值范圍7.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍8.已知三次曲線的圖象關(guān)于點中心對稱（1）求常數(shù)（2）若曲線與直線相切，求曲線的方程B組1.一元三次函數(shù)的三次項系數(shù)為，的解集為（1）若有兩個相等實根，求的解析式（2）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍2.設(shè)三次函數(shù)，在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為（1）求證：（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍3.已知定義在