上海市初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題及答案圓的綜合i

圓中的半徑：同圓或等圓中的半徑相等；在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等；垂徑定理：如果圓的一條直徑垂直與一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條線所對的??；等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等，兩底角相等，三線合一；等腰三角形相似的判定：①底角相等的兩個等腰三角形相似；②等角相等的兩個等腰三角形相似；③腰和底邊對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似；直線與圓的位置關(guān)系的判定：如果圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，那么：直線l與圓O相交＜＝＞d<r直線l與圓O相切＜＝＞d=r直線l與圓O相離＜＝＞d>r圓與圓的位置關(guān)系的判定：兩圓的半徑分別用r,R來表示。當(dāng)d>R+r時，相離。當(dāng)d=R+r時，外切當(dāng)|R-r|<d<R+r時，相交當(dāng)d=|R-r|時，內(nèi)切，當(dāng)0≤d<|R-r|時，內(nèi)含。相似三角形的判定：①如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似,(簡敘為兩角對應(yīng)相等兩三角形相似).②如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)③如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.)等腰三角形的分類討論：①可表示型：兩兩相等列等式；②不可表示型：1、有固定角：三線合一用固定角的三角比；2、沒有固定角：角的轉(zhuǎn)化或形似的轉(zhuǎn)化；二、專題精講4例：已知：梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，垂足為C，AB=10，tanB，⊙O以AB為直徑，⊙O以CD 3 1 2為直徑，線段OO與⊙O交于點M，與⊙O交于點N（如圖1），設(shè)AD=x. 12 1 2（（1）當(dāng)⊙O1與⊙O2相切時，求x的值；（2）當(dāng)O2在⊙O1上時，請判斷AB與⊙O2的位置關(guān)系，并說明理由；（3）聯(lián)結(jié)AM，線段AM與⊙O2交于點E，分別聯(lián)結(jié)NE、O2E，若△EMN與△ENO2相似，求x的值。三、課堂達(dá)標(biāo)檢測檢測題：如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙O相交于點C、D，=4AC，BODA，OB與⊙O相交于點E，設(shè)OAx，CDy．（1）求BD長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)CE⊥OD時，求AO的長．備用圖AOBABCDO1O2MN圖1AAEODCB四、學(xué)法提煉1、專題特點：圓中的等腰三角形的運用；2、解題方法：利用圓中的等腰三角形構(gòu)造相似解決問題；3、注意事項：圓中條件缺乏時善于考慮半徑相等構(gòu)造的等腰。一、專題精講例：已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，5AH，45CD，點E在⊙O上，射線AE與射線CD相交于點F，設(shè)AEx，DFy．（1）求⊙O的半徑；（2）如圖，當(dāng)點E在?AD上時，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果32EF，求DF的長．AFEDHBCO二、課堂達(dá)標(biāo)檢測檢測題：已知AP是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一個動點（不與點A、P重合），聯(lián)結(jié)AC，以直線AC為對稱軸翻折AO，將點O的對稱點記為1O，射線1AO交半圓O于點B，聯(lián)結(jié)OC.（1）如圖8，求證：AB∥OC；（2）如圖9，當(dāng)點B與點1O重合時，求證：??ABCB；（3）過點C作射線1AO的垂線，垂足為E，聯(lián)結(jié)OE交AC于F.當(dāng)5AO，11BO時，求AFCF的值.三、學(xué)法提煉1、專題特點：圓中的動點問題；2、解題方法：垂徑定理構(gòu)造直角相似；3、注意事項：對于圓中的不確定點要注意分類討論。AC（O1）BO圖9PAO備用圖PABCO1O圖8P(第25題圖)（圖3）（圖2）（圖1）POAPAPOAOQ三、學(xué)法提煉1、專題特點：圓中的位置關(guān)系；2、解題方法：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定；3、注意事項：對圓中的不確定關(guān)系要分類討論。學(xué)法升華一、知識收獲1、等腰三角形的分類討論；2、動點的分類討論；3、垂徑定理的運用；4、等腰三角形的相似。二、方法總結(jié)1、與弦有關(guān)，垂徑定理必要用，直角三角形與銳角三角比常聯(lián)系；2、圓中半徑等，等腰三角形很易得，性質(zhì)相似要考慮；三、技巧提煉圓的綜合：①與弦有關(guān)考慮垂徑定理構(gòu)造直角三角形；②條件缺乏時半徑相等要相等得等腰；③分類討論不可忘。課后作業(yè)3、已知點A、B、C是半徑長為2的半圓O上的三個點，其中點A是弧BC的中點（如圖13），聯(lián)結(jié)AB、AC，點D、E分別在弦AB、AC上，且滿足=ADCE，聯(lián)結(jié)OD、OE．（1）求證：=ODOE；（2）聯(lián)結(jié)BC，當(dāng)=22BC時，求DOE的度數(shù)；（3）若=120BACo，當(dāng)點D在弦AB上運動時，四邊形ADOE的面積是否變化？若變化，請簡述理由；若不變化，請求出四邊形ADOE的面積．BOADE圖13CO備用圖O備用圖已知⊙O的半徑為3，⊙P與⊙O相切于點A，經(jīng)過點A的直線與⊙O、⊙P分別交于點B、C，31cosBAO，設(shè)⊙P的半徑為x，線段OC的長為y．（1）求AB的長；（2）如圖，當(dāng)⊙P與⊙O外切時，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)∠OCA＝∠OPC時，求⊙P的半徑．BACOP（第24題圖）已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=45。點O為射線AM上的動點，以O(shè)為圓心，BO為半徑畫圓交直線AB于點E（不與點B重合）。（1）如圖（1），當(dāng)點O為BC與AM的交點時，求BE的長；（2）以點A為圓心，AO為半徑畫圓，如果⊙A與⊙O相切，求AO的長；（3）試就點E在直線AB上相對于A、B兩點的位置關(guān)系加以討論，并指出相應(yīng)的AO的取值范圍；ABCMOE圖（1）備用圖ABCM如圖，在半徑為5的⊙O中，點A、B在⊙O上，∠AOB=90o，點C是AB上的一個動點，AC與OB的延長線相交于點D，設(shè)AC=x，BD=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）如果⊙1O與⊙O相交于點A、C，且⊙1O與⊙O的圓心距為2，當(dāng)BD=31OB時，求⊙1O的半徑；（3）是否存在點C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由．已知半徑為6的⊙O1與半徑為4的⊙O2相交于點P、Q，且∠O1PO2=120°，點A為⊙O1上異于點P、Q的動點，直線AP與⊙O2交于點B，直線O1A與直線O2B交于點M。（1）如圖1，求∠AMB的度數(shù)；（2）當(dāng)點A在⊙O1上運動時，是否存在∠AMB的度數(shù)不同于（1）中結(jié)論的情況？若存在，請在圖2中畫出一種該情況的示意圖，并求出∠AMB的度數(shù)；若不存在，請在圖2中再畫出一個符合題意的圖形，并證明∠AMB的度數(shù)同于（1）中結(jié)論；（3）當(dāng)點A在⊙O1上運動時，若△APO1與△BPO2相似，求線段AB的長。BDCAO（第25題圖）PO1O2圖1ABMQ圖2PO1O2QPO1O2Q備用圖如圖，⊙O的半徑1OA，點M是線段OA延長線上的任意一點，⊙M與⊙O內(nèi)切于點B，過點A作OACD交⊙M于DC、，聯(lián)結(jié)CM、OC，OC交⊙O于E．（1）若設(shè)ySxOMOMC,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3分）（2）將⊙O沿弦CD翻折得到⊙N，當(dāng)4x時，試判斷⊙N與直線CM的位置關(guān)系；（4分）（3）將⊙O繞著點E旋轉(zhuǎn)180得到⊙P，如果⊙P與⊙M內(nèi)切，求x的值．（7分）DCBAMEO已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點E，設(shè)⊙B的半徑為x，OE的長為y，（1）如圖7，當(dāng)點E在線段OC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)點E在直徑CF上時，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；（3）設(shè)⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由．AOBCDEF已知：半圓O的半徑4OA，P是OA延長線上一點，過線段OP的中點B作垂線交Oe于點C，射線PC交Oe于點D，聯(lián)結(jié)OD．（1）若??=ACCD，求弦CD的長．（2）若點C在?AD上時，設(shè)=PAx，CDy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）設(shè)CD的中點為E，射線BE與射線OD交于點F，當(dāng)1DF時，請直接寫出Ptan的值．