電磁場作業(yè)題答案全

電磁場作業(yè)答案電磁場作業(yè)答案 5.6有一根長位2L的細(xì)直導(dǎo)線與柱坐標(biāo)的z軸重合，導(dǎo)線的中心在坐標(biāo)原點。設(shè)導(dǎo)線中通有電流I，方向沿z軸的方向。1）求空間任一點p,,z的矢量磁位A；2）求在z=0的平面上任一點p,,z的矢量磁位A。當(dāng)<<2L和>>2L時，結(jié)果又如何？解：1）由于對稱性，可以只討論Z≥0的情況由矢量磁位方程得：IdzdA0e4RzRrZ＇ZrctgdZ＇rddA0IdZ＇e0Iezdsin sin2 4Rz4sin在整條線段上積分得AdA由dsin得A0zln由圖可知cos1IA0ln4在Z=0時， I 2I 0ln 0ln 4 r2 2 r5.7什么是磁偶極子？答：如果觀察距離R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一個小圓形電流線圈的半徑（半徑為r），即R>>r。我們稱這個小圓形電流線圈為磁偶極子。5.8簡述安培環(huán)路定理答：媒質(zhì)中磁場強度H沿任一閉合路徑的線積分(環(huán)量)等于這個閉合路徑所交鏈的總傳導(dǎo)電ab題5-9圖流。Hab題5-9圖fl s5.9設(shè)無限長同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑是a(米)，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑是b(米)，外導(dǎo)體的厚度忽略不計。并設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率是μ，0內(nèi)、外導(dǎo)體間充滿磁導(dǎo)率是μ的均勻磁介質(zhì)，如題5-9圖所示。內(nèi)、外導(dǎo)體分別通以大小都等于I但方向相反的電流，求各處的B和H。解：先求內(nèi)導(dǎo)體中的磁場強度表示式。由式HdlJds在內(nèi)導(dǎo)體中取一半徑為ρ的圓形f回路，它必與某一條H線相重合，并使積分路徑沿著l sH線的方向。同時由于對稱性，路徑上的H是常量。另外，在恒定電流的情況下，導(dǎo)體截面上的J是常量。故上式變?yōu)閒H2I2a2即得到HI2[安/米]和BH0I2[特](0≤ρ≤a) 2a2 0 2a2采用同樣的方法，可求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場 I[安/米]H2BHI[特](0≤ρ≤b)2在ρ<b的空間，因HdlIII0lXXYZ1l2l3l4lH題5-10圖5.11什么是磁化強度？答：單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和。Mlimpm05.12簡述恒定電流產(chǎn)生的磁場的邊界條件答：BB說明在分界面上磁感應(yīng)強度B的法向分 1n 2n量總是連續(xù)的。HHJ說明當(dāng)分界面上有傳導(dǎo)面電流時，H的切1t 2t sf向分量是不連續(xù)的。當(dāng)分界面上沒有傳導(dǎo)面電流時，H的切向分量是連續(xù)的，即：HH0。1t 2t說明標(biāo)量磁位在分界面上總是連續(xù)的。m1 m25.13簡述自感現(xiàn)象和互感現(xiàn)象。如何計算？答：當(dāng)一個導(dǎo)線回路中的電流隨時間變化時，在自己回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。如果空間有兩個或兩個以上的導(dǎo)線回路，當(dāng)其中的一個回路中的電流隨時間變化時，將在其它的回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，稱為互感現(xiàn)象。還要把自感分為內(nèi)自感和外自感。穿過導(dǎo)線內(nèi)部的磁鏈稱為內(nèi)磁鏈，用表示，用ii計算內(nèi)自感L。導(dǎo)線外部的磁鏈稱為外磁鏈，用ψ表示。由它計算的自感稱為外自L i 0iI感L。用L0計算外自感L0。0I5.14如何計算載流導(dǎo)體系統(tǒng)的磁場能量？答：計算載流導(dǎo)體系統(tǒng)的磁場能量有兩種方法，1、根據(jù)載流導(dǎo)體的電流和導(dǎo)體的電感計算磁場能量。即WILidi1LI2。2、根據(jù)載流導(dǎo)體系統(tǒng)空間的磁場能量密度計算磁場能量，ab題5-14圖0111211即：w1HBd1ab題5-14圖 m2 2內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外半徑為b的同軸電纜中通有電流I。假定外導(dǎo)體的厚度可以忽略，求單位長度的磁場能量。解：利用電感磁場能量計算公式WILidi1LI2。 1 0 111211同軸線單位長度的總自感LLL00lnb。i 082a所以，同軸線單位長度所儲磁能為W1LI21(LL)I1(00lnb)I20(1lnb)I2[焦耳/米]m2 2i 0 282a 44 a第6章時變電磁場6.1什么是時變電磁場？答：隨時間變化的電場和磁場稱為時變電磁場。變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場又產(chǎn)生變化的電場。6.2寫出麥克斯韋方程，并表述其物理意義。答：HJD又稱全電流定律，說明不僅傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場，而且變化的電場也產(chǎn)ft生磁場；B電磁感應(yīng)定律，說明不僅電荷產(chǎn)生電場，而且變化的磁場也產(chǎn)生電場；EtB0磁通連續(xù)性原理，說明磁力線是閉合曲線；D高斯定理，說明電荷以發(fā)散的形式產(chǎn)生電場。6.3由平的平行板電容器，間距為d，其中介質(zhì)是非理想的，電導(dǎo)率，介電常數(shù)，磁導(dǎo)率，當(dāng)外加電壓為uUsint(伏）時，忽略電容器的邊緣效應(yīng)，試計算電容器中任意點的電場強度、電位移電流度、漏電電流密度、磁場強度、磁感應(yīng)強度（假設(shè)變化的磁場產(chǎn)生的電場遠(yuǎn)小于外加電壓產(chǎn)生的電場）。解：對于平板電容器，極間電場為均勻場，所以uEdl即uUsintEdlEd則有EUmsint，DEUmsint，位移電流JDUmcostd d d t d在平板電容器中電流有兩部分組成，即漏電流和位移電流漏電流JEUmsint l d由安培環(huán)路定理HdlH2rI(JJ)r2即HUmr(costsint) d l 2d則BHUmr(costsint)2d6.4什么是位移電流？什么是運流電流？答：由于電場變化而產(chǎn)生的電流，稱為位移電流。在真空或氣體中，電荷在電場作用下的定向運動形成的電流，稱為運流電流。6.5已知某個有限空間（，）中有 0 0HAsin4xcos（tky）eAcos4xsin（tky）e（安/米）式中A，A是常數(shù)，求 1 x 2 z 1 2空間任一點位移電流密度？解：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，隨時間變化的電場又要產(chǎn)生磁場，它們之間的相互聯(lián)系和制約由麥克斯韋方程來表征。自由密度空間的傳導(dǎo)電流密度J0，故由麥克斯韋第一方 程得JdH[xexyeyzez][A1sin4xcos（tky）exA2cos4xsin（tky）ez]4A2sin4xsin（tky）eykA1sin4xsin（tky）ezkA2cos4xcos（tky）ex6.6假設(shè)真空中的磁感應(yīng)強度：B=e102cos(6108t)cos(2z)T，試求位移電流密度J y d解：在真空中由于0所以，麥克斯韋第一方程為HJd 1 1 故JdHB(xexyeyzez)102cos(6108t)cos(2z)Tey2T102cos(6108t)sin(2z)Tex6.7真空中磁場強度的表達(dá)式為HeHeHsintx，試求磁感應(yīng)強度B；位移電流密z z z0度J；空間電位移矢量D；電場強度E。d解：由磁場強度與磁感應(yīng)強度關(guān)系可得：BHHsin(tx)e 0 0 0 z根據(jù)麥克斯韋第一方程，可得位移電流密度 JH(eee)Hsin(tx)eHcos(tx)ed xxyyzz 0 z 0 Y電位移矢量DJdtH0sin(tx)e d y電場強度EDH0sin(tx)e y 0 06.8假設(shè)真空中的磁場強度：HHcos(t)cos(10x)e特斯拉，試求磁感應(yīng)強度B；位移電流 0 y密度J；空間電位移矢量D；電場強度E。d解：由磁感應(yīng)強度與磁場強度的關(guān)系可得：BHHcos(t)cos(10x)e4107Hcos(t)cos(10x)e 0 00 y 0 y在真空中由于0所以，麥克斯韋第一方程為HJd故JH(eee)Hcos(t)cos10x)e10Hcos(t)sin(10x)ed xxyyzz 0 y 0 zDJH DJdtd t d即DJdt10H0sin(t)sin(10x)e d z10H 0sin(t)sin(10x)e z6.9表的邊界條件。答：1）n0(EE)0在任何邊界上，電場強度在切線分量總是連續(xù)的。 1 2n0(BB)0在任何邊界上，磁感應(yīng)強度在法線分量總是連續(xù)的。n0()J磁場強度的切線分量的邊界條件與介質(zhì)有關(guān)。 1 2 sfn0(HH)0在邊界上如果沒有面電流，磁場強度在切線分量是連續(xù)的。n0(DD)電位移矢量的切線分量的邊界條件也與介質(zhì)有關(guān)。n0(DD)0邊6.10出列公式表述的是什么定理，并解釋各部分的物理意義 1 1(EH)dsE2d(E2H2)dS t2 2答：坡印亭定理式中左邊是單位時間內(nèi)穿入閉合面的能量。右邊第一項是電磁波在傳播過程的熱損耗；右邊第二項是體積內(nèi)貯存的電、磁總能量隨時間的增加率6.11表述洛倫茲條件？答：在電磁場中規(guī)定矢量磁位A的散度即：A-為洛倫茲條件。t6.12給出時變電磁場標(biāo)量位和矢量位函數(shù)所滿足的微分方程及其解？答：矢量位函數(shù)所滿足的微分方程2A2AJ t2 f標(biāo)量位函數(shù)所滿足的微分方程22f t2 r(x,,y,,z,,t)其解標(biāo)量位函數(shù)的解(x,y,z,t)1f v0d, 4, r0rJ(x,,y,,z,,t) 矢量位函數(shù)的解A(x,y,z,t)0f v0d, 4, r6.13給出諧變電磁場電場強度、磁場強度的瞬時表達(dá)式和麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)表示式。答：電磁場電場強度瞬時表達(dá)式EeEcos(t)eEcos(t)eEcos(t) xxm xE yym yE zzm zE磁場強度的瞬時表達(dá)式HeHcos(t)eHcos(t)eHcos(t) x xm xH y ym yH z zm zH非限定形式H?J?jD?限定形式H?(?j)E?fE?jB?E?jH?B?0H?0D??E??/ f f第七章平面電磁波7.1什么是平面波？什么是均勻平面波？答：電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電場強度E和磁場強度H的方向、振幅和相位都保持不變的波稱為平面波。或稱等相位面為平面的電磁波稱為平面波，如果平面波的任何一個等相位面上的場矢量處處相等，則稱這種平面波為均勻平面波。7.2給出理想介質(zhì)中電場強度和磁場強度的均勻平面波方程。解：電場強度2E12Ex2v2t2磁場強度2H12H x2 v2t27.4已知在自由空間傳播的均勻平面波的磁場強度為H(z,t)(ee)0.8cos6108t2zA/m，（1）求該均勻平面波的頻率、波長、相位常數(shù)和相速； x y（2）求與H(z,t)相伴的電場強度E(z,t)；（3）計算瞬時坡印廷矢量。解：1）由所給磁場強度表示式可得頻率f61083108Hz22相位常數(shù)2rad/m波長22m1m2相速 6108 v m/s3108m/sp2由麥克斯韋方程HE得：0tE 1 1Hy Hx1sin(6108t2z)e0.82sin(6108t2z)eHt zexzey0.82 x x 0 0 0積分得 11.6 1.6 E6108cos(6108t2z)ex6108cos(6108t2z)ex301.2cos(6108t2z)(exey)V/mSEH2301.20.8cos2(6108t2z)eW/m2481.9cos2(6108t2z)eW/m2 z z7.5在自由空間中，已知電場E(z,t)e103sin(tz)V/m，試求磁場強度H(z,t)。y解：利用麥克斯韋方程EjH，可得到電磁波的磁場表達(dá)式。H1Ee1Eye0103sin(tz)e1103sin(tz)e2.65sin(tz)j xjz x x x 0 07.6理想介質(zhì)（參數(shù)為、、0)中有一均勻平面波沿x方向傳播，已知其電場瞬時值表達(dá)式為E(x,t)e3cos(1095x)V/m試求：(1)該理想介質(zhì)的相對介電常數(shù)；(2)與yE(x,t)相伴的磁場H(x,t)；(3)該平面波的平均功率密度。解：1）理想介質(zhì)中的均勻平面波的電場強度E應(yīng)滿足波動方程2E2E0t2其中2E2Ee2Eye9425cos(109t5x)e2E2Eye377108cos(109t5x)e yy x2 y y t2 t2 y y所以9425cos(109t5x)[37710199t5x)cos(109t5x)]0即 9425cos(109t5x) 251018 37710199t5x)cos(109t5x) 00r251018251018 2.25r 109 00 410736由麥克斯韋方程EjH得：0HE1Eye 1 377ej5x(j5)1.5ej5xeA/mjjxzj1094107 z 0 0則H(x,t)1.5cos(109t5x)e由坡印廷定矢量得平均率密度為：E(x,t)Re[Eejt]Re([377ej109tej5xe]H(x,t)Re[Hejt]Re[1.5ej109tejte] y z 1 1SRe[EH*]Re[377ej5xe1.5ej5xe]282.75e W/m2av2 2 y z x7.7在自由空間中，一均勻平面波的相位常數(shù)為0.524rad/m，當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì)后，0其相位常數(shù)變?yōu)?.81rad/m.設(shè)該理想介質(zhì)的1，試求該理想介質(zhì)的和波在該理想介r r質(zhì)中的傳播速度。解：在自由空間的相位常數(shù)為 0 00所以00.2543108rad/s1.572108rad/s00在理想介質(zhì)中，相位常數(shù)1.81rad/s所以1.8111.93 0r0 r22 00 00波在該理想介質(zhì)中的傳播速度為 1 1 c 3108 v m/s0.87108m/sp11.93 0r0 r7.8在自由空間中，一均勻平面波的波長為0.2m，當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì)后，其波長變?yōu)?.09m。設(shè)該理想介質(zhì)的1，試求該想介質(zhì)的和波在該理想介質(zhì)中的傳播速度。 r r解：在自由空間，波的相速=c=3×108m/s，故波的頻率為p0fvp03108Hz1.5109Hz0.2在理想介質(zhì)中，波長00.09m，故波的相速為vf1.51090.09m/s1.35108m/sp而v11 cp 0r0 r故rvc1.33510108824.94p7.9在空氣中，一均勻平面波沿Y方向傳播，其磁場強度的瞬時表達(dá)式為A/m（1）求相位常數(shù)和t3ms時，H0的位置；（2）H(y,t)e4106cos107ty zz 4求電場強度的瞬時表達(dá)式E(y,t)。解：（1）1071rad/mrad/m0.105rad/m 00 3108 30在t=3ms時，欲使H0，則要求 z 1073103yn,n0,1,2, 30 42若取n=0，解得y=899992.5m?？紤]到波長λ=2=60m，故y299990.752999922.5 2 2 2因此，t=3ms時，H0的位置為y=22.5±nmz2（2）電場的瞬時表示式為E(Hey)0ez4106cos107ty4120 e1.508103cos107t0.105yV/mx 47.10頻率f500kHz的正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播，其電場振幅矢量Ee4ee2mxyzkV/m,磁場振幅矢量He6e18e3A/m。試求：(1)波傳播方向的單位矢量；(2)介質(zhì)的相m x y z對介電常數(shù)；（3）電場E和磁場H的復(fù)數(shù)表達(dá)式。解：1）電場位矢量 E e4ee2 1 exyz(e4ee2)EE4212221xyz 磁場單位矢量 H e6e18e3 1 ex y z (e6e18e3)H H 6218232 369x y z 1 1波傳播方向的單位矢量eneEeH21369(ex4eyez2)(ex6ey18ez3) 1(e33e24e78)e0.375e0.273e0.886) 7749 x y z x y z由E211030得36902.5 H 369 r21106 r0 0電場E的復(fù)數(shù)表達(dá)式EEejker(e4ee2)ejker其中rexeyez m x y z x y zk25001031061.051021.66102rad/m 00r 00r3108 rr磁場H的復(fù)數(shù)表達(dá)式HHejker(e6e18e3)ejker m x y z7.11已知自由空間傳播的均勻平面波的磁場強度為Hex32eyez106costxy1zA/m 2試求：(1)波的傳播方向；(2)波的頻率和波長；(3)與H相伴的電場E；(4)平均坡印廷矢量。解：波的傳播方向由波矢量K來確定。由給出的H的表示式可知kr(ekekek)(exeye)kxkykzxy0.5z xx yy zz x y z x y z故kekk0.5即keee.5k(1)21(0.5)21.5rad/m則波的傳方單矢量為 K 1e (eee0.5)e0.667e0.667e0.333nk1.5x y z x y z22m1.55mfvp3108Hz2.25108Hzk1.5 1.333與H相伴的E可由EjE求得，也可直接由下面的關(guān)系式求出E(Hen)0(ex1.5eyez)106cos[t(xy0.5z)](ex0.667ey0.667ez0.333)377377106(0.333ee1.167e1.668)cos[22.25108t(xy0.5z)]V/m x y z4）平均坡印廷矢量 1 1SRe[EH*]Re[377106(0.333ee1.167e1.668)ej(x0.5z)106av2 2 x y z(e1.5ee)ej(x0.5z)]188.51012(2.84e2.84e1.24e)W/m2 x y z x y z7.12什么是良導(dǎo)體？良導(dǎo)體與理想導(dǎo)體有何不同？答：當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)滿足(/)>>1就稱為這種媒質(zhì)為良導(dǎo)體。良導(dǎo)體的電導(dǎo)率很大但它是一個有限值，而理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率是無窮大值。7.13什么是衰減常數(shù)？什么是相位常數(shù)？什么是傳播常數(shù)？答：電磁波每前進(jìn)單位長度，場量的幅值衰減為原有值的e倍，故稱為衰減常數(shù)。表示單位長度上相位的變化，稱為相位常數(shù)。和共同決定電磁波的傳播特性。因此，稱,j為傳播常數(shù)。7.13什么是透入深度？它與衰減常數(shù)的關(guān)系？答：透入深度是電磁波從導(dǎo)電媒質(zhì)表面向其內(nèi)部傳播，衰減為表面值的1/e(0.368)時所經(jīng)過的距離，它與衰減常數(shù)的關(guān)系是e1/e故d121透入深度df表示電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中衰減的快慢。7.14海水的電導(dǎo)率4S/m，相對介電常數(shù)81求頻率為10kHz，100kHz，1MHz，10MHz，100MHz，lGHz的電磁波在海水中的波長、減系數(shù)和波阻抗。解：先判定海水在各頻率下的屬性 4 8.8108 2f2f81f可見，當(dāng)f≤107Hz時，滿足>>1，海水為良導(dǎo)。此時f (1j)f0 0 c f=10kHz時10103410740.126Np/m2215.87m(1j)1010341070.099(1j)s 0.126 c 4f=100kHz時100103410741.26Np/m22m